книги из ГПНТБ / Никитин А.О. Теория танка учебник

‘■где

Л

1

(2 0 7 )

/ у

“2. Решение дифференциального уравнения вынужденных угловых колебаний корпуса ганка при наличии амортизаторов

D -

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения н частного

Определим постоянные коэффициенты М и N'.

Первая и вторая производные от ®2 по времени t будут равны

<?2 — — qM s\nqt + q N cos qt\

» 2 = — cos qt — г/W sin q t .

Подставим значения ®2l ® 2 и ®, в дифференциальное уравне­ ние

— <7 3/Wcos qt — q-N sin qi — 2pqM sin qt -f 2pqNcos qt -j-

M cos qt + k2y N sin qt — В cos qt -(- Dsin qt .

Приравнивая коэффициенты при sin^(‘ и cos qt, получим

—q'-M -f- 2pqN-\- k2.f M = B;

-q2N — 2pqM - f k lN = D.

Из полученных уравнений определим значение коэффициен­ тов М и N

В (kl - q2) - 2pqD

( 2 1 1 )

( 4 - 7 T + W ’

-460

Таким образом, постоянные коэффициенты М. и N определяют­ ся величинами, зависящими от конструктивных параметров маши­ ны. характера неровностей и скорости движения.

Общее решение неоднородного уравнения будет

©= С](— pe~pt cos kt — e~p‘k sin /elf) + C2 (— pe~pt sin -(- e~p,k cos kt)— Mqs\n qt -(- Nqcos qt.

При t 0

? = To = Q {—p) + C,k-\-Nq.

Откуда С, равно

n . 'to“bC'-pn — t\'I) p — Nq

Таким образом, постоянные интегрирования CY и С2 определя­ ются величинами, зависящими от конструктивных параметров ма­ шины, характера неровности пути, скорости движения танка, на­

чальной амплитуды и скорости ср в начальный момент отсчета вре­ мени.

Для окончательного численного решения вынужденных колеба­ ний корпуса какого-либо танка необходимо в формуле (213) заме­ нить коэффициенты М и N и постоянные интегрирования Сi и С2 их численными значениями.

При длительном движении танка после начала отсчета времени собственные колебания его корпуса будут настолько незначитель­ ными, что ими можно пренебречь. Интенсивность затухания соб­ ственных колебаний характеризуется множителем e ~pt, входящим

вформулу собственных колебаний. Как было указано, при исследо­ вании влияния установленных на современных танках амортизато­ ров на собственные колебания корпуса танкаамплитуда собствен­ ных колебаний только за один период уменьшается не меньше чем

вШ раз. Поэтому, рассматривая колебательные движения корпу­ са танка спустя некоторое время после начала отсчета времени,

461:

-легко убедиться, что колебания танка -будут действительно весьма

.незначительными. Амплитуда вынужденных колебаний в этом слу- ■чае определится формулой

■Сдвиг фазы вынужденных угловых продольных колебаний

MB { k \ - q * ) - 2 p q D

Вслучае резонанса колебании, т. е. при /?а = q, собственные ко­

лебания танка также быстро затухнут и колебания будут опреде­ ляться формулой

- 462

В условиях резонанса, когда у = 1

с увеличением эффективности амортизаторов увеличивается а.

На рис. 202 приведен график изменения амплитуды ®2тах при

различных значениях коэффициента демпфирования о для танка с амортизаторами на всех катках в зависимости от соотношения частот q и k.0 . Амортизаторы значительно уменьшают амплиту­

заторы, тем меньше значение у, при котором амплитуда вынуж­ денных колебаний имеет максимальное значение. Поэтому необ­ ходимо уточнить, что мы будем называть резонансом колебаний при наличии амортизаторов. Условимся резонансом колебаний на­ зывать тот случай, когда у = 1 , т. е. при совпадении частоты воз-

.мущающего момента с собственной частотой угловых продольных колебаний корпуса танка при отсутствии амортизаторов. Но при этом будем помнить, что максимальное значение амплитуды при наличии амортизаторов будет при у < 1 .

.Для определения максимального значения амплитуды вынуж­ денных колебаний, или, что то же, для 'определения [Зтах иссле­ дуем функцию

на maximum.

463

Максимальное значение р будет при т равно

Зная зависимость 7 = /(о), при которой^ будет иметь макси­ мальное значение, можно определить j3rnax=/(-]-).

464

На графике (см. рис. 202) эта кривая показана пунктирной лини­

движется танк, возмущающими моментами и вынужденными коле­ баниями при установившемся режиме колебаний, т. е. после того, как собственные колебания затухнут и останутся только вынуж­ денные.

Угол сдвига фазы вынужденных угловых продольных колеба-. ний есть алгебраическая сумма углов сдвигов фазы результирую­ щего возмущающего момента и фазы вынужденных угловых про­ дольных колебаний относительно результирующего возмущающе­ го момента, т. е.

где —сдвиг фазы результирующего возмущающего момента;

г—сдвиг фазы вынужденных угловых продольных колеба­ ний относительно результирующего возмущающего мо­

мента.

Возмущающий момент от упругих сил рессор, отнесенный к еди­ нице момента инерции корпуса танка В cos qt, и возмущающий мо­ мент от амортизаторов, отнесенный к единице момента инерции кор­

пуса танка D sin qt, сдвинуты по отношению друг друга на

2

(рис. 203). Результирующий возмущающий момент, отнесенный к единице / у, будет равен

Л7иозм — В cos qt-\- D sin qt =

Сдвиг фазы результирующего возмущающего момента опреде­ лится по формуле

\ Угол а, < 0 , так как D имеет отрицательный знак, а В — поло­ жительный. Следовательно, результирующий возмущающий мо­

результирующего возмущающего момента достигается раньше, чем. максимальное значение возмущающего момента от упругих сил рессор.

466

При движении со скоростью v = v pe3, когда т = 1 , tgs = oo,

а это значит, что з = -^-, К0 РПУС занимает среднее положение,

соответствующее статическому равновесию, когда возмуща­ ющий момент достиг своего максимального значения. Пе­ ремещение корпуса отстает от возмущающего момента на чет­ верть периода.

при отсутствии амортизаторов.

Увеличение эффективности действия амортизаторов сказывает­ ся на увеличении отставания перемещения от момента в зоне до ре­ зонанса. В зоне после резонанса это отставание амортизаторов бу­ дет уменьшаться.

Если бы танк с вынужденными колебаниями корпуса двигался по ровной дороге, то сдвиги углового перемещения относительно результирующего возмущающего момента практически не имели бы никакого значения. Но при движении по неровностям такие ^сдвиги представляют интерес в отношении сочетания углового пе­ ремещения корпуса с вертикальным перемещением катков при наезде их на неровности. Если эти перемещения происходят на­ встречу друг другу, то возникает опасность жестких ударов катков в ограничители хода; если же угловое перемещение корпуса будет

46S

в ту же сторону, что и вертикальное перемещение катков, опасность жестких ударов уменьшается. Наличие амортизаторов исправляет неблагоприятное сочетание таких перемещений или, наоборот, усугубляет?

На небольших скоростях движения танка амортизаторы вслед­ ствие незначительной скорости вертикального перемещения катков при наезде их на неровности мало эффективны и поэтому почти не влияют на угловое перемещение корпуса. При этом происходит благоприятное сочетание углового перемещения корпуса с верти­ кальным перемещением катков при наезде их на неровности. При наезде катков на выпуклую часть неровности носовая часть кор­ пуса поднимается, вследствие чего уменьшается вероятность уда­ ра катков в ограничители хода, т. е. происходит то же явление, что и при работе подвески танка без амортизаторов.

На больших скоростях движения, когда частота возмущающего момента q увеличивается с q = h0 до q — y 2 k!?< амортизаторы

уменьшают не только амплитуды колебаний, но и в значительной степени уменьшают вероятность жестких ударов катков в ограни­ чители хода. В этом случае будет более благоприятное сочетание углового перемещения корпуса с вертикальным перемещением кат­ ков при наезде последних на неровность, нежели при работе под­ вески танка без амортизаторов.

При наличии амортизаторов это благоприятное сочетание пере­ мещения корпуса и катков обусловливается двумя причинами: вопервых, амортизаторы уменьшают отставание углового перемеще­

тяжести корпуса находился над точкой 2 неровности (см. рис. 203), и одновременно с этим передние катки, накатываясь на выпуклую часть неровности, увеличивали бы деформацию рессор.

При наличии амортизаторов результирующий возмущающий момент Моозм будет иметь максимальное значение, когда центр тя­ жести корпуса еще не дойдет до точки 2 неровности. Кроме того, в тот момент, когда М в03м имеет максимальное значение, корпус будет иметь не максимальный наклон на нос, так как угловое пе­ ремещение относительно момента будет оставать меньше чем на полпериода.

С увеличением скорости движения, когда частота q становится больше |/26(р, амплитуда колебаний будет несколько больше,

чем при отсутствии амортизаторов, и одновременно с этим будет увеличиваться отставание углового перемещения корпуса от ре­ зультирующего возмущающего момента. Угол сдвига е при амор­

469