книги из ГПНТБ / Никитин А.О. Теория танка учебник

танка справедливы только в тех пределах перемещений корпуса, когда амплитуда колебаний корпуса относительно крайних катков не превышает меньшего из двух значений ходов катков: статиче­ ского или динамического. Если статический ход катков меньше динамического, что присуще почти всем гусеничным машинам, то при перемещении корпуса вверх относительно положения статиче­ ского равновесия на величину, большую этого хода, произойдет отрыв катков от грунта и колебания корпуса .не будут характери­ зоваться выведенными выше уравнениями. Если динамический ход

'катка меньше статического, что встречается весьма редко, то про­ изойдет изменение характера движения корпуса вследствие уда­ ров балансиров катков в ограничители хода. При неравномерном распределении нагрузок по каткам статический и динамический

хода у различных катков, очевидно, будут различными. В этом случае выведенные дифференциальные уравнения действительны в пределах наименьшего хода катка.

г) Решение дифференциальных уравнений собственных колебаний

400

Определим частоты колебаний. Для этого продифференци­ руем два раза обе части равенств (155) и (156)

2 = — Ak2 cos {kt -J- а);

(р = — Bkr cos {kt-\- а).

Подставляя значения 2 , z, tp, ср в дифференциальные урав­ нения колебаний корпуса танка и сократив эти уравнен-ия на cos {kt -J- а), получим характеристические уравнения

— Akr -j~ Аа -\- Bb = 0;

- B k 2 + Bc + Ad = 0

или

А(k2 - а ) = ВЬ\

В(k2 —с) — Ad.

или

A (k2 — а ) = ВЬ\

Ad = В (k2 — с).

Разделив эти равенства почленно

получим уравнение частот

kA— (а + c)k2+ {ас — bd) = 0 .

Решая это уравнение, получим частоты колебаний

Ha основании полученного решения приходим к выводу, что су­ ществуют два вида независимых друг от друга гармонических ко­ лебаний корпуса танка: одно с частотой k x и другое с частотой k2-

Корню к! соответствуют частные решения дифференциальных урав­ нений

мещение, состоящее из суммы двух гармонических угловых колеба­ ний с определенными амплитудами и с теми же частотами /г, и /г2,

__что и вертикальные колебания центра тяжести.

Для окончательного решения уравнений, где все величины бы­ ли бы выражены цифрами, необходимо определить постоянные А х, А 2, Вх, В2, яь а2. По начальным условиям мы можем определить только четыре постоянных. Для уменьшения количества постоян­ ных с шести до четырех воспользуемся ранее выведенным уравне­ нием

!Окончательное решение дифференциальных уравнений можно

e=«p1 + 4>2 = Cx (k\ — a) cos (k{t + aj) + C2(k\ — a)cos(62£-f-a2). (160)

402

Постоянные, интегрирования С\, Сг, а и а2 определяются по начальным условиям. В частности, мы можем принять следующие

с частотами k\ и /г2, имеет максимальные отклонения от положе­ ния статического равновесия, т. е. переместится на соответствуюзцие амплитуды этих колебаний. Действительно, уравнения (в) и (г) удовлетворяются только при

sin cij = sin a, = 0 ,

«откуда

ai — ^i~>

где

” ],2 = 0 » 1 , 2 . з и т. д.

т. е. когда начальная фаза или равна 0 , 2 к, 4 ~ и т. д., что сви­ детельствует о перемещении корпуса при обоих колебаниях на полные амплитуды, или а12= 1л, Зтт, 5- и т. д.. что соответст­

вует перемещению корпуса на полные амплитуды, но в проти­ воположную сторону. Поэтому безразлично, какое взять значе­ ние /г, и пг — четное или нечетное, так как соответственно из­ менится С! и С,. Примем л 1 =/г2 = 0, тогда уравнения примут вид

403

rJ) - z„ (fef - a)

С* =

b {Щ- H\)

При нечетном значении, например, только гц

круг которой происходят колебания корпуса с частотой к у , опреде­ ляется знаком Ь. Как известно, коэффициент b равен

% mK.li, чем кормовые, то знак b будет положительным. А

это значит, что при колебаниях с частотой ку вертикальные пере­ мещения центра тяжести корпуса и угловые перемещения послед-

__ него всегда должны быть одинакового знака.

Если центр тяжести корпуса при колебаниях с частотой ky пе­ реместился вниз на какую-то координату zy, то одновременно кор­ пус должен наклониться на нос на соответствующий угол?,, гак.

как<?, = ---- .Следовательно, ось, вокруг которой происходит ко- d-y

лебание корпуса с частотой к], расположена в стороне кормы кор-

Yпуса. Центром^колебаннй^Р! мы называем точку пересечения по­ перечной оси, вокруг которой происходят колебания с частотой к у .

404

о продольной плоскостью танка, проходящей через центр тяжести корпуса и перпендикулярной к плоскости движения танка.

Колебания с частотой k2, сопровождающиеся гармоническими вертикальными колебаниями центра тяжести корпуса z2 — C3 ftcos(A.:£+a2) и угловыми колебаниями корпуса <о2 = С2(Щ — a) cos

[кф-\-о.„). можно представить как угловые колебания относительно поперечной осп, расположенной на расстоянии d2 от центра тя­ жести корпуса

Для выяснения знака у d„ возьмем произведение dxd-,

* , * = ______b- — .

{k\ — a) {k\ — a)

405

406

Рассмотрим то же положение корпуса в процессе колебаний, что и при аналогичном выводе для случая несимметричной под­ вески.

Очевидно, дифференциальное уравнение вертикальных колеба­ ний центра тяжести корпуса танка в случае симметричной под­ вески будет такое же, как и при несимметричной подвеске, толь­

ко в нем не будет члена, содержащего координату®, так как

П

— < ?У \2т К/1 для симметричной подвески равно нулю. Возни-

1

кающее при угловом перемещении корпуса на нос увеличение си­ лы упругости передних рессор будет скомпенсировано соответ­ ствующим уменьшением сил упругости кормовых рессор.

Уравнение будет иметь вид

Из этого уравнения следует, что вертикальные колебания цент­ ра тяжести корпуса не зависят от угловых колебаний корпуса. Центр тяжести корпуса, а вместе с ним и корпус будут совершать

407

вертикальные колебания, но одновременно могут существовать и угловые продольные колебания корпуса вокруг оси у. Когда эти два вида колебаний будут накладываться друг на друга, то. гар­ монических вертикальных колебаний отдельных точек корпуса танка не будет, а будут вертикальные'гармонические колебания только центра тяжести корпуса. Отдельные точки корпуса, не сов­ падающие с центрам тяжести, будут совершать сложное движе­ ние, состоящее из суммы двух гармоник: колебательного движе­ ния, такого же как и у центра тяжести, и вертикальных гармони­ ческих колебаний, возникающих в результате угловых продольных колебании корпуса.

б) Решение дифференциального уравнения вертикальных колебаний центра тяжести корпуса танка

Решение дифференциального уравнения z + аг = 0 вертикаль­ ных колебаний центра тяжести корпуса в случае симметричной подвески можем взять в виде

Для определения частоты вертикальных колебаний продиффе­ ренцируем дважды равенство (164)

2 = — Aki cos (k.t -f- я).

Подставим значения г и z в дифференциальное уравнение и, сократив на A cos (kzt -{-%). получим

— k" -(- <2 — 0 .

Откуда частота будет равна

Для современных танков частоты и периоды вертикальных коле­ баний имеют те же численные значения, что и частота k\ и период

408

,Т \ в случае несимметричной подвески, поскольку практически от­ клонения от симметричности незначительны.

Амплитуда колебаний А и начальная фаза я определяются по начальным условиям.

Предположим, что при t — 0 z — г0 и 2 = z0 = 0.

Дифференцируем обе части равенства (164)

z — — Ak, sin (k,t -f я).

Подставляя в это уравнение и уравнение 1.164) значения z и ~ при t = 0 , получим

Максимальное значение амплитуды вертикальных колебаний v корпуса, определяемое по динамическому ходу катков, для совре­

При выводе уравнения угловых продольных колебаний для случая несимметричной подвески мы получили следующее выра­ жение:

40$