книги из ГПНТБ / Ипатов Е.А. Теория и тепловые расчеты корабельных паровых и газовых турбин учебник

При этом значение коэффициента а можно взять с кривых а —

= у (Sr sin Р2) на рис. 1-75. При отношениях X= - j - < 7,7 длины

лопаток обычно большие, и' величина относительного радиального

зазора 8Гне превышает 0,01.

Параметры у корня лопаток и на периферии: рк, рп, ain опре­ деляются по известным значениям их на среднем диаметре р и ai (см. § 5 гл. II).

При выполнении турбинной ступени по схеме, представленной на рис. 1-76, радиальный зазор будет только на рабочих лопат­ ках; и формула для определения Ср.3 в этом случае примет следую­ щий вид:

Для определения влияния радиального зазора в рабочем коле­ се, то есть для последнего случая, имеет применение также форму­ ла, полученная В. В. Фишгойтом [6]:

являются в то же время довольно громоздкими и неудобными для производства практических расчетов. Более удобной для практи­ ческого применения можно считать формулу, составленную Г. А. Зальфом на основании исследований В. Н. Зандворовой, резуль­ таты которых проверялись на НЗЛ [32]. Результаты исследований

В. Н. Зандворовой получены из

где первое слагаемое учитывает увеличение концевых потерь на необандаженных концах направляющих и рабочих лопаток. Второе и третье слагаемые соответствуют протечкам через радиальные за­ зоры соответственно направляющих и рабочих лопаток.

опытные коэффициенты, которые могут быть взяты с кривых, пред­ ставленных на рис. 1-77, либо определены из выражений-:

82'

5р.=0,9.

На эффективность работы турбинной ступени, кроме того, ока­ зывает влияние ряд второстепенных конструктивных факторов, вы­ зывающих дополнительные потери энергии, в ступени. К этим по­ терям относятся потери в стыках диафрагм, в стыках бандажа, потери из-за наличия галтелей у корня и заострений у концов ло­ паток, потери из-за наличия связующей проволоки. Величина пе­ речисленных потерь определяется опытным путем и при расчетах учитывается обычно путем выбора соответствующей величины ко­ эффициента скорости ср. Исключение составляет потеря из-за на­ личия связующей проволоки, так как эта потеря является наибо­ лее существенной из перечисленных. При производстве тепловых расчетов эта потеря, как правило, учитывается отдельно.

По опытам НЗЛ [32] коэффициент потери из-за наличия связую­ щей проволоки

где d — диаметр проволоки;

Dn— диаметр проволочного кольца.

К. п. д. ступени с учетом потерь на связующую проволоку бу­

где \ — к. п. д. ступени без учета потерь из-за наличия связую­ щей проволоки.

Таким образом, в результате влияния различных конструктив­ ных факторов турбинные ступени, набранные из одних и тех же ре­ шеток профилей, но имеющие различное конструктивное оформле­ ние, будут иметь различные коэффициенты полезного действия. Вследствие этого при проектировании турбин в качестве крите­ риев, оценивающих ожидаемую эффективность работы турбинной ступени, необходимо наряду с гидродинамическими характеристи­ ками решеток иметь характеристики ступеней соответствующих конструкций.

83

Характеристики ступеней в виде зависимости к.п. д. от основ­ ных режимных параметров ступени, позволяющие оценить эффек­ тивность работы ступеней на различных режимах работы, могут быть получены в результате экспериментального исследования сту­ пени на модели или на натуре, либо путем расчета с использова­ нием гидродинамических характеристик решеток и эксперимен­ тальных данных по влиянию различных конструктивных факторов.

84

Г л а в а II

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕОРИИ ТУРБИН

§ 1. РАБОТА НА ОКРУЖНОСТИ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ЛОПАТКИ

А. Осевая турбина

Величина сил, действующих на турбинные лопатки, определяет­ ся, как мы видели в § 2 гл. I, разностью давлений по обеи№ сторо­ нам профиля лопатки. Окружная составляющая этих сил создает момент, приводящий во вращение рабочие колеса турбины, а осе­ вая составляющая создает осевое давление на упорный подшип­ ник.

Определение силы, действующей на лопатку, по распределению давления на ее поверхности является сравнительно сложной и трудоемкой задачей. Поэтому при практических расчетах такой способ определения усилий, приложенных к лопаткам, будет не­ приемлемым.

Если при производстве расчета турбины, мы имеем возможность оценить потери энергии в решетках турбинной ступени (например, по экспериментальным данным) и построить треугольники скоро­ стей, то есть найти величину и направление скоростей, то сила, дей­ ствующая на лопатки, легко определится по теореме Эйлера.

При обтеканий установившимся потоком газа турбинной решет­ ки, изображенной на рис. П-1, согласно теореме Эйлера сумма всех гидродинамических сил, действующих на массу газа, выделенную произвольной поверхностью abed, равна изменению количества движения секундной массы газа, проходящей через эту поверх­ ность.

Аналитически это запишется следующим образом:

R' + + Рг^ = mw2— tnwu *

где т — масса газа, проходящего в 1 сек через сечение t\ Wi — скорость газа перед решеткой;

* В общем случае изменение количества движения следует рассматривать в абсолютном движении, однако при равенстве окружных скоростей до и за ре­

шеткой, то есть при щ = иг — и тс2— тсх= mw2— mw\.

85

ру— давление перед решеткой;

р2— давление за решеткой.

Очевидно, что R '— —P', где Р '— сила с которой поток воздей­ ствует на профиль лопатки. Следовательно,

Р ' = tnwу — mw2 + pyt - f -Рг^

Рис. II-1. К определению усилия, действую­ щего на лопатки

Считая положительными направление вращения колеса и на­ правление движения потока вдоль оси турбины, значение окруж­

ной и осевой составляющей силы Р' можно будет определить из следующих выражений:

окружная составляющая

86

Следовательно, составляющие силы Р', отнесенные к 1 кг газа, определятся из выражений:

Н. Е. Жуковским были получены другие выражения для окружной и осевой составляющих силы, действующей на профиль в решетке. Эти выражения были получены им для случая течения идеальной несжимаемой жидкости. Однако в 1934 г. М. В. Келдыш и Ф. И.

wia + w2a

=

W,. — w.2U

™тц =

87

Остановимся более подробно на вопросе, чем сходны и в чем существенно отличаются формулы Эйлера (П-2) (П-3) и Жуков­

ского (П-6) и (П-7).

Если имеют место условия, которые необходимы для использо­ вания формул Эйлера, то есть если известны потери в решетке (коэффициент ф) и направление скоростей при входе и выходе из решетки, то циркуляцию скорости вокруг профиля лопатки Г, рав­ ную, согласно теореме Стокса, циркуляции скорости вокруг конту­

Таким образом, при известных потерях в решетке, величине и направлении скорости на выходе из решетки, формулы Эйлера и Жуковского дают одинаковый результат и не имеют по отношению друг к другу каких-либо преимуществ. Но, проектируя новую тур­ бинную решетку, мы, вообще говоря, не знаем величины потерь энергии в ней и направление потока при выходе из решетки. Сле­ довательно, правильное определение в этом случае силы, действую­ щей на лопатки и мощности турбинной ступени с помощью форму­ лы Эйлера, делается невозможным. Формулы Эйлера совершенно

88

не показывают зависимости эффективности работы решетки от формы профиля лопатки и от других геометрических параметров решетки, а также от параметров потока при входе в решетку. По­ этому использование их возможно только для конкретного облопачивания, для которого имеются экспериментальные данные. Отве­ тить же на вопрос, в каком направлении необходимо совершенство­ вать турбинные решетки, формулы Эйлера не могут. Заслуга Н. Е. Жуковского заключается в том, что он впервые показал зависи­ мость силы, действующей на профиль лопатки, от циркуляции ско­ рости по профилю и не только показал эту зависимость, но и дал способы определения циркуляции. При этом им была доказана за­ висимость циркуляции от целого ряда факторов, изменяя которые можно значительно повышать эффективность работы турбинной решетки. К этим факторам относятся: форма профиля, угол его установки, шаг лопаток, угол атаки, скорость потока при входе в решетку и т. д.

Положения, разработанные Н. Е. Жуковским, направили рабо­ ты по исследованию и совершенствованию лопаточных машин по правильному пути и послужили значительным толчком для разви­ тия теории турбомашин.

Используя выражение (II-4) для окружной составляющей си­ лы, действующей на лопатки, получаем равенство, выражающее через скорости величину работы на окружности 1 кг рабочего тела:

Но из треугольников скоростей, следует, что

2uwxcos Pj = c,2 — a2— wx2;

2uw2cos p2 = и2 + w22 — c22.

Следовательно, работа на окружности может быть выражена через скорости также следующими равенствами:

89

• Б. Радиальная турбина

Радиальными турбинами называют такие турбины, в которых движение потока происходит преимущественно в направлении, пер­ пендикулярном оси вращения рабочего колеса. Направление по­ тока может быть как от центра к периферии, так и от периферии к центру рабочего колеса. В первом случае турбина будет называть-

Рис. II-2. Схемы центробежной (а) и центрО' стремительной (Ь) радиальных турбин

ся центробежной, во втором случае — центростремительной. Кон­ структивные схемы таких турбин представлены на рис. 11-2.

Треугольники скоростей радиальной турбинной ступени строят­ ся в принципе так же, как и осевой ступени, но в данном случае необходимо учитывать различие окружных скоростей щ и и2 при

входе на рабочее колесо и при выходе из него. На рис. П-З пока­ зано изменение скоростей в центробежной (б) и в центростреми­ тельной (а) радиальной турбинной ступени.

90