книги из ГПНТБ / Ипатов Е.А. Теория и тепловые расчеты корабельных паровых и газовых турбин учебник

из уравнения состояний

RTp = j __

Поэтому выражение (П-69) можно переписать в следующем виде

cldci = — о2 ■^i° 1 . Ti

g

Выразив отсюда значение dpi и подставив его в уравнение рав­ новесия (П-62), переписанное для условий движения в осевом за­ зоре перед рабочими лопатками, получают следующую зависи­ мость:

— сг dci = <р2с1ц drг

Интегрирование этого уравнения, как и уравнения (II-64), при условии ai = const дает закономерность закрутки с учетом потерь энергии в направляющем аппарате:

- c d c = K 2-^r .

гг

Проинтегрировав это равенство, будем иметь

гК2

с-----уг = const,

отсюда

К2

+С„2------5“ - const

132

или

К2 К2 = const

и

са — const.

Таким образом, закономерность закрутки данным методом мож­ но представить следующими равенствами

В этом случае циркуляция скорости по профилю лопатки, рав­ ная Г = t {wla -f- w2u), будет неизменна на любом радиусе. Дейст-

Поэтому данный способ закрутки называют закруткой по закону постоянной циркуляции. Кроме того, при изменении си обратно пропорционально радиусу, движение в осевых зазорах можно пред­ ставить, как движение со скоростью си по концентрическим окруж­

есть величина постоянная, не зависящая от радиуса окружности. При сделанных ранее предположениях (отсутствие трения) такой вид движения жидкости носит название безвихревого циркуля­ ционного движения, а соответствующее ему поле скоростей назы­ вается полем скоростей изолированного или свободного вихря. По­ этому рассматриваемый способ закрутки называют также закрут­ кой по закону свободного вихря. Следует отметить, что закономер­ ность закрутки, выраженная формулами (П-71), следует непосред­ ственно из условия базвихревого движения. Это условие, как изве­ стно из гидродинамики, в цилиндрических координатах записы­ вается следующими уравнениями:

133

При сделанном предположении, cr = 0, все производные сг по тЭ' и а также равны нулю, и первое и второе уравнения примут со­ ответственно следующий вид:

дсп

дг

После интегрирования этих уравнений будем иметь:

са = const и rcu = const.

Используя формулы (П-65), (П-70) и (П-71) и заданные усло­ вия течения на одном из радиусов (обычно на среднем или кор­ невом), нетрудно получить изменение параметров потока по высоте лопатки.

На рис. П-17 дано сравнение изменения углов си, Pi, давления Р \ , осевых и окружных составляющих скоростей С\ и ffl; в осевом зазоре перед рабочими лопатками для рассмотренных методов закрутки потока.

Из этого сравнения видно, что при закрутке по закону си = = const получается большая неравномерность поля скоростей пе­ ред рабочими лопатками, чем при закрутке по закону rcu= const. Но зато при си = const сопловые лопатки являются незакрученны-

134

ми, а закрутка рабочих лопаток меньше, чем при rcu = const, что упрощает технологию изготовления облопачивания ступени. Из рис. П-17 также видно, что различие методов закрутки сказывает­ ся более заметно с увеличением высот лопаток.

ред и за рабочими лопатками по радиусу определяется уравнением

Если перед рабочими лопатками изменение давления по ра­ диусу будет всегда существенным, так как величина с1ц будет

иметь всегда сравнительно большие значения, то величина c2[i в большинстве случаев незначительна (а при осевом выходе равна нулю) и, следовательно, изменение р2 по радиусу невелико (или равно нулю) и практически рз можно считать постоянным по высо­ те лопатки.

При постоянных по радиусу параметрах перед ступенью и за ней изменение степени реактивности по высоте лопатки будет опре­ деляться, следовательно, только изменением давления в осевом за­ зоре перед рабочими лопатками, то есть давления р\.

Ввиду того, что степень реактивности ступени р является одним из основных параметров, определяющих работу ступени, остано­ вимся более подробно на изменении ее вдоль радиуса.

Считая, что изоэнтропийный теплоперепад в ступени и коэффи­ циент скорости ср вдоль радиуса сохраняются постоянными, изме­ нение р можно найти из выражения:

где величины, имеющие индекс k, относятся к корневому сечению (степень реактивности на произвольном радиусе можно выразить подобным же образом через известные параметры в любом другом сечении, например, на среднем радиусе. В этом случае индекс k

с\

135

Таким образом, изменение степени реактивности по высоте ло­ патки определяется изменением скорости С] (давления р%), кото­ рая, в свою очередь, зависит от закона закрутки потока.

При закрутке по закону rcu = const

Следовательно, в этом случае степень реактивности в различ­ ных сечениях по длине лопатки можно определять из следующего выражения:

При закрутке по закону ai = const

rK j 2cosl “■

или при учете потерь в направляющем аппарате

2tp5cos5a,

Поэтому в данном случае изменение степени реактивности можно определять по следующим формулам:

способов закрутки:

136

так как при одной и той же реактивности на среднем радиусе в по­ следнем случае более вероятно возникновение отрицательной реак­ тивности у корня лопатки. Из рис. П-18 также видно, что при отно­ сительно коротких лопатках

изменение степени реактивности по высоте лопатки практически не зависит от способа закрутки. Очевидно, в этом случае формулы (Н-74), (Н-75) и (П-76) будут справедливы и для незакрученных ло­ паток. Исследуя поток в ступени с лопатками постоянного профиля, М. Е. Дейч и Г. С. Самойлович [18] получили формулу для опре­ деления изменения степени реактивности цо радиусу, которая при принятых нами обозначениях имеет следующий вид:

137

где

Нетрудно убедиться, что эта формула является преобразован­ ным выражением (II-76). Действительно, если в (11-76) величину

/г к \ V c o s J a ,

—обозначить

-j < 10—закрученные по одному из рассмотренных выше методов.

138

Кроме рассмотренных нами методов закрутки, существуют и другие методы, учитывающие также наличие радиальных скоро­ стей в потоке и влияние искривления струек в меридиональных се­ чениях проточной части. Однако, несмотря на то, что эти методы претендуют на большую точность по сравнению с рассмотренными нами, они из-за своей сложности не получили широкого практиче­ ского применения.

Рис. II-19. Уменьшение к.п.д. ступени от „незакрутки" лопаток в зависимости

от отношения X= —

I

При определении степени реактивности на среднем диаметре формулы (П-74), (II-75) и (Н-76) могут быть переписаны в сле­ дующем виде:

139

рис. П-20. Очевидно, чтобы избежать нежелательных явлений, вы­ зываемых отрицательной реактивностью у корня, при любой кон­ струкции турбинной ступени необходимо реактивность на среднем

диаметре при выбранном % и рк принимать равной или больше

Рср . • гш1п

На том же рисунке пунктиром представлена зависимость, реко­ мендуемая А. М. Завадовским для выбора реактивности на сред­ нем диаметре. Эта зависимость получена, исходя из условия на­ личия реактивности у корня не меньше 4%'.

В заключение рассмотрения настоящего вопроса следует отме­ тить, что из-за изменения параметров потока по радиусу выраже-

о л о

аю

изо

е . * о

ОЗО

оло

о. го

о

Рис. 11-20. Зависимость минимальной реак­ тивности на среднем диаметре от отношения

(нижние величины X относятся к верхним

кривым)

ние для расхода рабочего тела через ступень принимает интеграль­ ную форму

гн

G = 2тс | гсл-{ dr.

Однако практика показывает, что определение расхода обыч­ ным общепринятым способом по средним величинам, то есть из выражения

G — 1t-Ocp^cacpTfcp

приводит к ошибке, не превышающей одного процента. Этой ошиб­ кой в практических расчетах при проектировании турбин в боль­ шинстве случаев можно пренебречь.

140