книги из ГПНТБ / Ипатов Е.А. Теория и тепловые расчеты корабельных паровых и газовых турбин учебник

Действительно,

при

р =

0 равенства

rju =T]Umax

и 7js = т]3гпах

имеют место, когда

и

фcosa,

пРичем

последнее

равенство

— —

^

со

2

можно переписать в следующем виде:

2« =

cpc0cosa1 = Cj cos a: =

сг

,

т. е. с1и = 2и.

Следовательно,

с2а — щ cos |32 — и = фcos (32

w1cos?! — и =

COSPx

=

, cosf)2

(c

_ и) — и =

cos32

ф -----^

ф-----Р и — и.

Если иметь в виду,

cos 0

1 ,

то

с9 — 0.

При р = 0,5

что ф---- ^ =

cos Pi

фcos «1

u

cos a,

^lu = *lumax и 7|3 = т)3тах,

и

ИЛИ когда

когда — =

r

u = y c Q- y = - .

Но в данном

случае—= =

] / l — р,

следовательно, <pc0-^=cosai:=

= c 1cosa1= c lu

и

и — clu =

ct cos 04.

Поэтому с2ц= тф2 cos р2 —a =

fw * > \2

будем иметь следую­

ставив значение f-^ч по формуле (11-18),

щее уравнение:

ф2 cos2 Р2 P + ? 2(l~ P ) + ^ j — 2

<pV 1 — р cos ax j = ^ j .

Грешив это уравнение относительно [

),

получим формулу для

т т )

= /(c « D 2 + c [p -f <р2(1 — р)] — cd,

(II-41)

где

ф2 cos2 р|2— ; d = ? / l — pcosa,

1 — ф2 cos!

г2

''lu,, = 2 (тМ

[ tp /l - p c o s a ,] ;

(II-42)

ОПТ

/ опт

(II-43)

ъ,»шах *

i )

i + t g !

> и / опт

/н sin <*! фс0 / 1

L sin р2с0 w.

— р

V ,

Vn

Из этого уравнения следует,

что

sin a,

_

w2

v 2 < p / 1— р

sin р2

~

/„

w<,

Sin CCi

/ /„

Vi

,

COS p2

sin %

[ lH

— <b

©>/1 — P COS p2)

V ;

T

но

w. COS p2= —

При

обычно имеющем место оптимальном соотношении высот

лопаток

/Р

/р

г»,

у- величина у-------а|з близка К единице ИЗаВИСИТ ОТ Степе­

ни

/н

vz

-

■—

’•!»= ]/l-

р2.

»

V ,

т

тогда

sina, __ / и \

1 / 1 + р

(11-44)

sin р2

\с^ /опт

© t COS (32

Из этой формулы следует, что

sina!

<р’1>cos р2

(11-45)

sirTpT ' / Г т Г

Рис. II-6. Зависимость оптимального

— ,

от степени реактивности и угла

с0

Решая совместно уравнения

(II-41) и (II-45), получим зависи­

мость ( — )

= / (р) при

ai =

const и при рациональном соотно-

Л С0 / опт

= др). при ai

шении углов ai и р2. а также зависимость sinai

=

= const и —

| .

Эти

зависимости

представлены

на

с 0

\ С0 /опт

рис.. II-6 и II-7.

На этих же рисунках пунктиром нанесены зависи-

8

ИЗ

О

v

0,9

0,3

Q(|

f>

Рис. II-7. Отношение синусов выходных

углов

и р2 при

различной

реактив­

а

а,

и

одинакова, вместо одного параметра — имеет место два

— и — ,

с0

со

со

Подобным же образом,

как и в осевой ступени, нетрудно полу-

чить выражения отношений

„

и,

скоростей через параметры р и

— .

со

— ? 2 (1

р ) ;

(П -46)

| — <р2 (1 — Р

) +

- - 2 < р / —l p c o s c ,t !

(Н-47)

Р + (1 — р) <р2+ Р-2

\ со /

— 2 ср ^-тЛ — pcosaj

(11-48)

со

2

(н,с,

+

UoC2 )

_

4 1 ]u

—

-

IU

„ 2

со

может быть представлена в следующем виде:

т)и =

2 ^ - | ? т / 1— pcosaj — р.2 О- +

фр.cosр2 X

■

<р + Н

—

—p

(II-49)

, Х | / Гр +

( 1 — р) 2 -2

cos a

пс . -\fGv2

(II-50)

я.

V K

где

G— секундный расход

рабочего тела, кг/сек;

v2— удельный объем рабочего тела при выходе из турбины,

м3/кг;

в сек.,

то имея в виду, что

/гсек— число оборотов турбины

,1с е к (GV2)

и22

' K D 2lp 2‘W

2Sin р2

, Г 91,5 3

«1 т Г 1ъ щ

• о

из К0Т0Р0Г0 следует,

sin^2’

что

Р= 2,02 -101-3.

(11-51)

Cq v

D2

с0 Sin p2

Допуская затем,

что V w 2cos [3, ^

у

u2 ,

будем иметь

Р ^ 0 ,0 1 6

п „

(11-51')

ростремительной турбины

при малых и больших

значениях ns и

при условии D1= const.

Формула

(П-51)/ позволяет ориентироваться при выборе вели­

чины |Х.

Определив по известным из предварительного расчета величи­

нам Gv2 и /га по формуле

(П-50)

величину ns и приняв

значения

77~> 7т 1 >

Рг. по формуле

(II-51), можно найти

величину и.

б0

Кроме того, формула (II-51)'

позволяет

судить о возможности

получения

заданной мощности в

одной ступени. При чрезмерно

больших мощностях величина ns

будет настолько велика, что да­

же при наибольших возможных

значениях

— ,

и tg

вели-

с0

А

чина (а будет

больше приемле­

мых значений.

к.п.д.

Выявить

зависимость

Рис. Н-9. Форма рабочего колеса

радиальной турбины от парамет-

центростремительной турбины с

щ

непосредственно

из

диаметром D\ — const при малых

ров — и р

(я) и больших

(б)

значениях

формулы (II-49) довольно затруд­

удельной быстроходности ns

нительно. Поэтому представ­

частному

случаю, когда

ляется

целесообразным

обратиться к

р. =

ср cos (*1 1

— р . Тогда,

если пренебречь

потерями энергии на

рабочих

лопатках (принять

ф = 1)

и считать,

что

(1 — р)<р2 + Р =

= 1,

формулу

(II-49) можно переписать в следующем виде:

т)ц =

2ср У 1 — р cos а.у

1 — ©У1 — р COS CCj — ) (1 -f- COS p2)

(11-52)

Анализируя

это выражение,

можно

видеть,

что % = 0 при

— = 0

и “ L *

1

«I

, а оптимальное значение — , при'

со

со

tp У 1 — pcosa,

со

котором к. п. д. достигает максимальной величины, будет равно

и,

\

1

(II-53)

2<pi/"1 — р cos at

^umax

__ 1 +

COS ft2

2

Кривые 7]и= / п р и

р = const,

соответствующие уравнению

(П-52), представлены на рис. II-10.

(П-52) можно заклю­

На основании этих кривых и выражения

чить следующее:

1. Максимум кривых

=

при р =

const и, следователь­

Рис. Н-10. Зависимость к.п.д. на

окружности центро­

стремительной

турбины от itL в

частном

случае при

Со

___

(х = tp cos

— р

ний — при увеличении

степени реактивности

и угла at. Причем

2.

Величина угла ai

не оказывает влияния на величину наи­

большего значения т]и.

определяя значения

и ?)цтах, не оказы-

3.

Величина угла р2,

и,

вает влияния на оптимальную величину — ,то есть максимум кри-

со

вых

т]ц= / |^ | п р и р =

const для различных значений угла р2 бу-

118

С°

метра [х на рис. II-11 и II-.12 представлены кривые

■»]„=/( — (при

р = const, построенные на основании зависимости

\со

/

общего

вида

что формула (II-53) может быть использована

для

определения

— , соответствующего теоретическому значению

tjUmax*,

при любом

w2 =

<|)-91,5|/"f

w.

и-х — и,2

91,5

91,52

= ф-91,5 1^/"р М

w ,

и,

(1 — Р-2) •

91,5

91,5

Теоретически при определенном значении

окружной скорости

и.

или при определенном значении — скорость w2 уменьшится до ну-

ля. Согласно

выражению

со

при котором w2 = О,

(II-48) условие,

можно записать следующим образом:

Р + (1 - р) ?2 +

2т ^

УТ=~~Рcos а, = 0.