книги из ГПНТБ / Ипатов Е.А. Теория и тепловые расчеты корабельных паровых и газовых турбин учебник

Для определения силового воздействия потока на решетку ра­ бочих лопаток радиальной ступени применим теорему о моменте количества движения. Эту теорему в данном случае можно форму­ лировать следующим образом.

Изменение момента количества движения относительно оси вращения элементарной массы Ат, входящей в межлопаточный ка­ нал со скоростью Cj и покидающей канал со скоростью с2 за время At, равно моменту относительно той же оси всех внешних сил, дей­ ствующих на эту элементарную массу.

Аналитически это запишется в виде известного уравнения Эй­

где гг и г2— расстояние элементарной массы Ат от оси враще­

межлопаточном канале, следовательно, момент, приложенный со стороны потока к лопаткам и отнесенный к 1. кг рабочего тела, бу­ дет равен

шаемая потоком на окружности колеса, в соответствии с выраже­ нием (11-11)

91

поэтому выражение для Lu перепишется в следующем виде:

В данном случае в отличие от осевой турбины работа, совер­ шаемая на окружности рабочего колеса, определяется не только изменением кинетической энергии, соответствующей изменению абсолютных и относительных скоростей потока, но также измене­ нием кинетической энергии, вызванной различием окружных ско­ ростей при входе и выходе на рабочих лопатках. Очевидно, что для того, чтобы это изменение кинетической энергии увеличивало по­ лезную работу турбины, необходимо, чтобы окружная скорость и\ была больше скорости иъ то есть чтобы поток двигался по направ­ лению от периферии к оси турбины. Если и2 > и\, то есть, если пе­ реносная скорость потока по мере его течения увеличивается, на это увеличение будет затрачиваться энергия, которая будет умень­ шать полезную мощность турбины.

Остановимся более подробно на характере сил, действующих на рабочие лопатки радиальной турбины. Для этого выделим из потока, проходящего рабочее колесо, изображенное на рис. П-3,а, элементарную массу в виде кольца радиуса г и шириной dr. Абсо­ лютное ускорение этой массы газа будет равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорения. Нали­ чие кориолисова ускорения является отличительной особенностью радиальной турбины по сравнению с осевой. Оно создает дополни­ тельные силы, которых нет в осевой турбине. Если считать поток в радиальной ступени плоским и перпендикулярным оси турбины, то величина кориолисова ускорения j определится из равенства

j = 2mv,

где а — угловая скорость вращения колеса;

w — относительная скорость рассматриваемой массы потока. Как известно, кориолисово ускорение направлено перпендику­

лярно вектору относительной скорости w и оси вращения. Направ­ ление вектора j определяется путем поворота в сторону вращения

центру в центростремительной турбине вектор кориолисова ускоре­ ния оказывается направленным в сторону, обратную вращению колеса; на лопатки же колеса будет действовать сила dPK, про­ тивоположно направленная силе dRK, вызывающей кориолисово ускорение потока, то есть в центростремительной турбине наличие кориолисова ускорения сопровождается появлением силы, дейст­ вующей в сторону вращения колеса.

92

Если же поток движется от центра к периферии, то вектор ко­ риолисова ускорения направлен в сторону вращения колеса, а си­ ла, действующая на лопатки, — в обратную сторону, следователь­ но, в центробежной турбине наличие кориолисова ускорения со­ провождается появлением силы, направленной против вращения турбинного колеса.

Окружную и радиальную составляющие кориолисовой силы dRK,действующей на выделенную элементарную массу dm, можно, очевидно, представить следующими выражениями;

dRKa = 2оvwtdm\ dRKr = 2аrwJLm,

вать сила

dPKa= —dRKu— —2<owrdm.

где и = сог — окружная скорость на радиусе г.

Имея в виду, что dm = — 2nrldr, получим, что

ё

dPKu= — 4 ^-nrlw ^dr.

93

Подставив это значение dPKa в равенство (П-13), будем иметь

Y

dNK= —4 — r,rlw,m2rdr,

риолисовых сил в радиальной турбине, отнесенную к 1 кг рабочего тела

Вцентростремительных турбинах щ > и2 и LK— величина по­ ложительная, увеличивающая полезную работу турбины. В центро­ бежных турбинах и1< и2, величина LK отрицательная, и для ее преодоления необходимо затрачивать часть полезной мощности турбины.

Вчастном случае, когда поток входит на рабочие лопатки и вы­ ходит с них в радиальном направлении, то есть когда углы f>i и Рг равны 90°, будет иметь место следующее соотношение между ско­ ростями потока на входе и на выходе:

В этом случае работа на окружности будет равна работе корио­ лисовых сил

и 2— и22

§2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ

В§ 1 предыдущей главы было показано, что подобие режимов работы данной турбинной ступени в большинстве случаев характе­ ризуется равенством двух критериев: числа М и отношения скоро-

94

стей — . Но одно и то же значение этих критериев и, следователь­

но, подобие режимов работы турбинной ступени сопровождается равенством целого ряда других безразмерных параметров, образо­ ванных из размерных параметров каждого режима. К числу таких параметров относятся, например:

Из перечисленных параметров лишь любые два являются неза­

висимыми, так как остальные, включая критерии подобия М и - ,

будут производными, то есть функциями от этих двух. Следова­ тельно, подобие режимов турбинной ступени в автомодельной об­ ласти по числу Re может характеризоваться двумя любыми без­ размерными независимыми параметрами, образованными из раз­ мерных параметров процесса. Наибольшее распространение в тео­

описывающих процесс, и используя соотношения, вытекающие из треугольников скоростей, нетрудно показать, что остальные пара­ метры могут быть выражены через них

95

и T. д .

Таким образом, при условии р = idem и — = idem кинематика

со

потока в ступени неизменна. Чтобы окончательно убедиться в по­ добии режимов ступени при этих условиях, необходимо доказать, что в этом случае и М = idem.

Из уравнения неразрывности, написанного в следующем виде:

96

составленного для выходных сечений направляющего аппарата и рабочих лопаток, следует, что

потока на входе в рабочие лопатки, которая при данных условиях

— 2MuMCl cos a, = idem.

Следует отметить, что-угол ai при M Cl < 1 можно считать по­ стоянным; при Жс, > 1 си будет определяться величиной Мс,; при Жс, = idem и си = idem. Подобным же образом можно видеть,

что числа М на выходе из рабочих лопаток при р = idem и — =

со

сечениях потока. Следует отметить, что, кроме рассмотренных в настоящем параграфе, существуют и другие параметры ступени, имеющие теоретическое и практическое значение. К ним относятся:

/ V

метр ---- и др. На применении этих параметров остановимся ниже

Ра

при рассмотрении построения характеристик турбинной ступени. Следует лишь отметить, что применение тех или иных параметров обусловливается теоретическими зависимостями и приемами, кото­ рые используются в данном методе исследования или расчета тур­ бинной ступени.

работы ступени, очень важен правильный выбор их при проекти­ ровании турбины. Для этого необходимо знать влияние этих пара­ метров на потери энергии и к. п. д. ступени.

§3. ЗАВИСИМОСТЬ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ НА ОКРУЖНОСТИ ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ ОТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Кчислу потерь на окружности относятся: потеря энергии в на­ правляющем аппарате, на рабочих лопатках и потеря с выходной скоростью.

Рассмотрим зависимость относительных величин этих потерь от параметров турбинной ступени. Относя потери на окружности к

а) Потеря в направляющем аппарате

с какой степенью реактивности работает ступень. Увеличение р бу­ дет приводить к уменьшению относительной потери в направляю­

няется тем, что при увеличении р уменьшается величина кинетиче­ ской энергии, приобретаемой рабочим телом в соплах, а следова­ тельно, уменьшается величина абсолютной потери и удельный вес этой потери в общем балансе потерь энергии в ступени (относи­ тельная величина потери).

99

Эта потеря зависит как от степени реактивности р, так и от от-

и

ношения скоростей — и от величины угла выхода потока из на-

со

правляющего аппарата а\.

При увеличении р увеличивается доля кинетической энергии, приобретаемой рабочим телом на рабочих лопатках (увеличивает-

W; \

ся — , поэтому, если коэффициент скорости ф считать неизмен­ но /

ным, с увеличением р должна увеличиваться и относительная вели­ чина потери на рабочих лопатках. Однако увеличения абсолютной величины потери на рабочих лопатках в большинстве случаев не будет, так как с увеличением р улучшаются условия обтекания ре­ шетки профилей рабочих лопаток (вследствие ускорения потока в межлопаточном канале и уменьшения угла поворота) и величина коэффициента ф возрастает. Исследуя выражение (11-21) при по-

и

стояннои реактивности р, можно видеть, что с увеличением — по-

со

теря непрерывно уменьшается, достигая минимальной величины

рабочих лопатках. Кроме того, в связи с увеличением угла Pi уменьшается (при cti = const) угол поворота потока, что способст­ вует увеличению коэффициента ф.

Согласно выражению (П-18) при р = const и — = const ско-

со

рость w2 и величина потери на лопатках будут уменьшаться с уменьшением угла аь Однако при меньших сц будут уменьшаться и значения угла Pi, что вызовет необходимость применения для ра­ бочих лопаток профилей с большим изгибом (с большим углом поворота потока), что в свою очередь будет приводить к уменьше­ нию ф и к увеличению потери энергии.

в) Потеря с выходной скоростью

100