Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Ипатов Е.А. Теория и тепловые расчеты корабельных паровых и газовых турбин учебник

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.10.2023

Размер:

11.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 4111 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Из равенств (П-18) и (П-19) видно, что эта потеря зависит как

от значений коэффициентов ср и ф, так и от р, — , углов at и р2-

со

Наибольшее влияние на величину %3 оказывает изменение пара-

метра —, при значительном уменьшении или увеличении которого

с0

против оптимального значения потеря с выходной скоростью силь но возрастает. Ввиду сложности аналитической зависимости £а от параметров турбинной ступени более подробный анализ зависи мости потери от различных параметров не представляется целесо образным.

Значительно больший интерес, чем зависимость отдельных по терь от параметров ступени, представляет зависимость суммарных потёрь на окружности от основных параметров. Эту зависимость можно выяснить, рассматривая влияние параметров ступени на к. п.д. на окружности, учитывающий суммарно все рассмотренные потери.

§ 4. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ НА ОКРУЖНОСТИ

А. Осевая турбинная ступень

Коэффициент полезного действия на окружности представляет собой отношение полезной работы на окружности к располагаемой энергии AL0, то есть к той энергии, которая затрачивается в дан ной ступени для производства полезной работы. Эта энергия будет складываться из кинетической энергии потока при входе его в рас сматриваемую ступень и изоэнтропийного ' перепада тепла в сту пени, то есть

AL0 = J + =

Таким образом, к. п. д. на окружности можно записать в виде следующих выражений:

_ ALn	_	ALa		_ h3 — (q„ + qp + q3)	_ .
^u~ h ’	~	g	h '	h3'	~
		=	1 - ( ? я +	5 р + ? а ) .	( H - 2 3 )

В ступенях многоступенчатой турбины (за исключением послед ней ступени) кинетическая энергия потока, покидающего данную ступень, в большинстве случаев используется в следующей ступени

101

и входит в располагаемую энергию ее в виде слагаемого

•

Поэтому в теории турбин принято располагаемую энергию ступе ни, выходная энергия которой используется в следующей ступени (сокращенно — ступени с использованием выходной энергии или выходной скорости), определять также следующей величиной:

AL0 —	-Ь К	Ac}	Ac,}
		2g	2g
2g

ик. п. д. на окружности величиной

/ALU

Чи	Ас,2 •
К ’ -	Ас,2 •
	Ч
п	Ас}	,	,	кя— (<7Н-I- д0)
В частном случае, когда		,	■/]„' =	—----- ^jLH- 1 чр> ,

то есть 7ju' в этом случае равен так называемому к. п. д. лопаток, предложенному Стодола и обозначенному им y]s. Поэтому в нашем случае к. п. д. на окружности ступени с использованием выходной скорости обозначим также t)s. Как видно, к. п. д. т)5 всегда боль ше к. п. д. т)и и между ними существует следующая зависимость:

> ____

Ас} •

или

( I I - 2 4 )

Нельзя утверждать, что к. п. д. ступени с использованием вы ходной скорости т)5 имеет больший физический смысл, чем к. п. д. т]и, даже в промежуточной ступени многоступенчатой турбины, и применение наряду с к. п. д. т|и, к. п. д. yjs следует считать чисто условным.

Однако, как увидим ниже, понятие к. п. д. ступени с использо ванием выходной скорости Tjs позволяет упростить задачу получе ния расчетной зависимости между к. п.д. многоступенчатой турби ны и средним к. п.д. ступени и облегчает предварительный расчет турбины. Кроме того, применение значения fjs более удобно при

102

производстве расчета турбины по полным параметрам, так как согласно рис. П-4

или, если в процессе

расшире

ния теплоемкость ср = const,

'Г $

—

Т1*

•

Остановимся

более

подробно

на выражениях для г]а и tjs. Имея

виду,

что

щ и

с,

——=

—- cos О-х—

со

------

--------=<р

1 — р COS <*!---------и

Со

подставляя

значение —-изфор-

Со

мулы (II-18) в выражения (II-23)

и (П-24),

получим,

что

Рис.

П-4. К определению

вы

ражения к.п.д. %

Чи

2 с0

<Р V 1 —

Р COS a j —

—

<Vcosp2 | / р

?2(

р )

— 2 ®

- ^

/ ! -PCOSOC! ;

(11-25)

cpl/1 —pCOS 0^-----— +

fk = 2 —

ФCOS p2 1l / 'P +

2<%— V \ — p cos ^

?2 (1 — p) +

(11-26)

Формулу (11-25) можно также получить, если в выражение tju=

1 — £н — ip — £а

подставить

значения

относительных потерь

$р и £а

из выражений (П-20),

(П-21)

и (П-22).

103

Выражение для % иногда более удобно представлять также в другом виде:

2—	Л/-Л-----				и ,	Wo	о
2—	<рУ 1— p co saj--------- 1-					—cos Рз
Со					со	с0
1-	fw 2y	и У		-	n w2	и	.
1-	- г +	—	)	-	2 — • — cos рз
	\ со /	\ со	)		с0	с0
2 — 9I /I —pcosaj + 2 — (				Щ	о
2 — 9I /I —pcosaj + 2 — (				~г	cos р2 —
С 0		Со	\				<11-27)
Ъ =				W1 COS Рз			<11-27)
				W1 COS Рз
				с0

Формулы (II-25), (П-27) получены для общего случая любой степени реактивности ступени, и выяснение по ним зависимостей к. п. д. ступени от определяющих его величину параметров затруд нительно. Поэтому приходится обращаться к частным случаям.

С л у ч а й 1. р = 0. В этом случае

w2 cosp2 =	<\|) WxCOS Р,	COS Рз	с, cosat — и	cosp2
~о	с0	' cosPj	Со	ф COS Pi
или	a	и	cos Рз
w2	a	и	cos Рз
— cos Рз= I tpcosa,------			ФCOS '
Со	V	c0	ФCOS '

Тогда выражение для к. п.д. на окружности ступени пользования выходной скорости

г> — 2 11 " WxCOS Pj 4-

60		c0
перепишется в следующем виде:
„ и I	®cos a, -	и	cos(32
Чи = 2 —	®cos a, -	Со	1 +Ф COS Pi
со 1		Со	1 +Ф COS Pi

без ис

(11-28)

(11-29)

Анализируя полученное выражение, можно видеть, что при оди наковых значениях коэффициентов скоростей и углов направления

потока при различных значениях — величина к. п. д. 7]ц будет об-

и		Со
		_ и	= cpcosai, достигая максимума
ращаться в нуль при — = 0 и •—
со		с0
и \		_ <р	cos ах	(II-30)
с0	)		2
и	/	ОПТ	COS Рз
_ y2cos2a!				(11-31)
			1 + ФCOS Pi

104

К. п. д. на окружности ступени с использованием выходной ско рости в данном случае будет равен

			п и I			а \	Л , ,	cosB2\
	*is		2- ^ ( TC°s “‘ - - z r X				1 + W )
	*is				l - \| £ i
					l - \| £ i
Преобразуем			это выражение,			подставив		значение	Если
считать, как это часто имеет место в ступени с лопатками									актив-
ного типа,	что	, cos р2		ч	тогда
ного типа,	что		cosPj	1,	тогда
			cosPj
c2u =	®2u— tt =				о cos В2		■a =<pc0cos 04 — 2а;
c2u =	®2u— tt =			t«>iC0Sp1			■a =<pc0cos 04 — 2а;
					COS Р,
cZi = w2sin p2=				фщ»! sin Pj			= <pCosin at - \|\|\|* - ;
c23=	c l , +		c\= <p2c02sin2				+	(?C0cos «1 - 2a )2 ;
t ) ’=TSsl"4				f H	+ ('?C0S“,~2^
и
							а
					9 cos a ,-------
			Ъ		‘		c0		(11-32)
			Ъ		9 cos a				(11-32)
					9 cos a
где
			5 = 1 — ep2sin2a.			t g ^ v
						tgpl

Как видно из выражения (II-32), при одинаковых значениях коэффициентов скоростей и углов направленйя потока v)SJ как и

•^и, обращается в нуль при — = 0 и — = 900304 и достигает мак-

/	а \	Со	С 0
/	а \	9 cos а,
симума при	—	= = —L > равного
\	^0 /	опт
		-Ц	®2COS2а!	(11-32')
		-Ц	В	(11-32')
		smax	В

105

На рис. П-5 а представлены кривые tju= /		и	и
На рис. П-5 а представлены кривые tju= /		И \	= = /
построенные по формулам (П-29) и (П-32).
С л у ч а й II. р = 0,5; cos Рг = cosai и — =		<рт/"1—р.	то есть
ш2 = с1 и <р = ф.	со
ш2 = с1 и <р = ф.
В этом случае формула	(П-28) примет следующий вид:
72и = 2 ~ “	91/2 cosax — —		(11-33)
со

		Рис. П-5а.	Зависимость к.п.д.			на окруж
		ности i)u	и т)5	от	отношения	скоростей
			— при		р = 0.
			Со
Согласно полученному выражению v)u						обращается в нуль при
и	U	г—
— = U	и — = 91/2 cos aj и имеет максимальное значение при
со	со
			и \	_	9 COS04	(II-34)
			^Лш т		У 2	(II-34)
			^Лш т		У 2	’
			: 9 2 COS2 a j			(II-35)
Юр

В данном случае после простых преобразований, аналогичных проделанным в предыдущем случае, можно получить, что

/£г_у	<Р2 Sin2 <xt		/	(pcosa!	_ _И_\3
\ со J		2	^	у ^	c0 J
	T_	U	1 y f 2 cosa!		И
	2	U	1 y f 2 cosa!		И
	2

2—	9]/2 cosaj----—
С0‘	с °
	9 \|/"2cos o -i —

2 - Ч

Нетрудно убедиться, что и в этом случае

ние — для к. п. д. ступени с использованием

со

1 **\|<?	(11-36)
1 **\|<?
1

оптимальное отноше-

выходной скорости

остается таким же, как и для к. п. д. ступени без использования вы ходной скорости и равным

и. \	<pcosat
Ч оп т	W ~

При этом величина максимального к. п. д. будет определяться сле дующим выражением:

	"^smax	_ <р2 cos2 at			(II-36')
	"^smax		Q'		(II-36')
где	B ' =	1 -	<р2 sin2 а,
где	B ' =	1 -	2
			2	_к
	Ha рис. II-56 представлены кривые •>]„=/			_к	и*»!,= /
				сп

соответствующие выражениям (И-ЗЗ) и (Н-36).

Анализируя результаты, полученные из рассмотрения двух ча стных случаев: р = 0 и р = 0,5, можно сделать ряд выводов, по зволяющих уточнить зависимость к. п. д. ступени от параметров, оп ределяющих ее работу.

1.С увеличением реактивности в ступени оптимальное отнош

ние скоростей — также увеличивается. Следовательно, при опти-

со	/	и \
и	/	и \
мальных условиях — =	\	—	и неизменной окружной ско-
с0	\	^-0	/ опт

роста турбинная ступень, имеющая большую степень реактивности, сможет переработать меньший перепад тепла, чем ступень с малой степенью реактивности. Или при одинаковом перепаде в ступенях

107

ступень с большой степенью реактивности для обеспечения опти-

и	*
мального отношения — должна иметь	большую окружную ско-
со

рость, чем ступень с малой степенью реактивности.

Рис. Н-56. Зависимость к.п.д. на окружности % и % от
отношения скоростей —	при р = 0,5
со
Так, например, согласно формулам	(П-30) и (II-35) изоэнтро-

пийный теплоперепад в ступени с р = 0,5 в два раза меньше, чем в ступени с р = 0, то есть Лар=0 = 2/гар=05 при и. —idem и ггр=0=

= У 2 “р=0,5 при Aa= idem.

2. Изменения коэффициентов скоростей tp и ф по-разному ск зываются на наибольшем значении к. п. д. ступени при различных степенях реактивности.

Если в формуле (П-31) считать т],, зависящим только от ф, который изменяется на малую величину Дф, тогда, произведя раз ложение в ряд Тейлора и отбросив все члены, содержащие Дф во второй и больших степенях, получим

Д^ а Х1	dflu	Д?
Д^ а Х1	дер	Д?
или
	д г \ип
шах,	дер	■Дш,
Чип	71ип

108

но

^ и п	2<рcos2 а.	COS Р2
		1+Ф COS

дг1и„

д<р

следовательно,

^Umax. — 2 —

'Пип <р

	Ay		1	^Umax,			(II-37)
	'Р		^		'/)umax		(II-37)
	'Р		^		'/)umax
Подобным же образом будем иметь, что
	^ “шах				<?Т\|umax		р2 y 2c o s 2и i .
ДV)umax.j		дф	■ДФ;		<?Т\|umax	c o s	р2 y 2c o s 2и i .
7iun	к,,		■ДФ;			' c o s	р!
						' c o s	р!

	^lun				c o s p2
	<?ф				COS Pi
	kn		1	+	COS р2
			1	+	фCOS Pi
						дг\umax
Еслисчитать,	что фCOS p2			1,	тогда	(?Ф	: jr-. Следова-
Дт]Umax3	1 Дф	COS px					2ф
Дт]Umax3	1 Дф	и
тельно,		и
1l«n				Дфигаах3
		Дф	__	Дфигаах3			(II-38)
		"оГ	~				(II-38)
		"оГ	~

Если относительное изменение .коэффициентов				скоростей ф и ф
будет одинаково, то есть	—	=	то из равенств	(II-37)	и (П-38)
	<р	ф
следует, что Афишах =	^Д^ишахз>		т0 есть в слУчае Р =		0 измене-

ние коэффициента скорости ф сказывается примерно в четыре раза сильнее, чем такое же изменение коэффициента скорости ф.

Для исследования влияния на T)Umax изменения величин ф и ф

при р = 0,5 примем, что ф = ф и перепишем формулу (П-35) в сле дующем виде:

YluH3ax = ?-'l'COS2a1.

(П-39)

109

Из этой формулы видно, что в этом случае одинаковое измене ние коэффициентов ф и ф будет оказывать одинаковое влияние на величину тг)итах.

Если бы при рассмотрении случая II р =		0,5 было принято, что
<рФ ф и — = 9] / 1—р , тогда было бы получено, что
со
. . .	cos а,	и
со (Т + Т) / 2		с.
_(<р +	ф) COS CXj
I й )	21/ 2'
VС0 /опт	21/ 2'
(ср —{—ф)2 cos2a1		(II-40)
^umax	4	(II-40)

Исследование выражения (II-40) показывает, что

=? + Ф Ат1итах,

?2<Р 71игаах ’

Дф _	<р + ф Дт>итаХа
Ф	2 ф	Дт)итах

Следовательно, при одинаковом относительном изменении коэф

фициентов скоростей

^luraax, ^ ’

то есть различие в том, как будут сказываться изменения коэффи циентов скоростей, определяется тем, на сколько коэффициент ф будет больше коэффициента ф.

Таким образом, как и следовало ожидать, с увеличением степе ни реактивности влияние изменения коэффициента скорости ф на величину T|Umax возрастает, так как при этом увеличивается отно

сительная величина потери энергии на рабочих лопатках.

3. Оптимальное значение — соответствует осевому выходу по-

со

тока из ступени.

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 4111 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ