книги из ГПНТБ / Ипатов Е.А. Теория и тепловые расчеты корабельных паровых и газовых турбин учебник
.pdfПолученные формулы (Ш-148) н- (ПГ-152) выражают зависи мость между весовым расходом и статическими параметрами ра бочего тела в ступени или в группе ступеней. Однако не составит труда получить аналогичные выражения, представляющие из себя зависимость полных начальных параметров от весового расхода и противодавления в ступени или в группе ступеней. Для этого ис ходное уравнение (Ш-143) должно быть представлено в следую щем виде:
■— G W
V ,2t
где
i |
( М k |
1 |
|
VA>/ |
rFp2м. 2 J |
Выполнив те же преобразования, что были сделаны при полу чении формул (Ш-148) — (Ш-152), будем иметь в случае докри^ тического режима течения для одной ступени:
Ч |
Рг_ (Ро* ~ Рг ) . |
Т1'р ъ { Р 1 - Р НУ |
|
2 Т0* Р2р |
|
Ч |
(Р*0р- Р 2 9) + Р 2 \ |
Л |
|
для группы ступеней: |
|
( G V |
Тар К - Р г * |
(gpJ ~ г 0 P % - P i p •
(Ш-153)
(111-153')
(111-154)
Ро |
(III-1547) |
В случае сверхкритического режима течения:
(III-155)
(III-1557)
191
т * т
Ёсли считать, что-=|г-= -=Л-, то из формул (III-148) и (III-153);
ЧЧ
(Ш-150) и (Ш-154); (Ш-152) и (Ш-155) можно получить сле дующие зависимости между статическим и полным давлением пе ред ступенью или перед группой ступеней:
а) при докритическом режиме течения:
Ро |
Рр |
P‘2 + /V, |
(III-1 5 6 ) |
|
Ч |
~ Р гр |
|
Ро |
|
|
( II I - 157) |
б) при сверхкритическом режиме течения
Ро |
(III-158) |
Таким образом, имея значения параметров рабочего тела на расчетном режиме и зная величину противодавления на рассмат риваемом режиме, с помощью полученных в настоящем параграфе зависимостей легко определить значения параметров рабочего тела перед и за ступенями на данном режиме работы турбины.
Имея значения этих параметров, определить величину — в
со
ступени на этом же режиме будет не трудно.
Отношение параметра — на данном режиме к значению его на
со
расчетном режиме, очевидно, равно:
(Ш -159')
192
§ 2. зависимость Степени реактивностей р от отношения скоростей —
Если пренебречь наличием утечек в ступени и считать, что ве совой расход через рабочие лопатки равен расходу через направ ляющие лопатки, согласно уравнению неразрывности можно на писать, что
р» |
E i — |
(Ei |
(111-160) |
V |
Р, |
\ Рг |
|
где «2 — показатель политропы расширения |
на рабочих лопатках. |
||
В соответствии с последним равенством будем иметь • |
|||
w, |
|
|
|
-1 |
Рг |
|
|
|
-щ |
рЛ |
Имея в виду, что |
Cl |
Рг ) |
2_ |
|
|
|
|
|
Рг |
£ ± У |
w, |
Рг} |
||
2 |
2 |
* |
Р\ \ Пз |
рл \т |
|
Л /р |
Рг. |
|
2
р
W,
<р2(1-р)
ср = <рр= const,
получим
W; |
1 |
El |
w, |
|
Рг |
(111-161) |
|||
|
1— Рр |
El |
|
|
|
|
|
||
|
|
РгЫ - I |
|
|
Из выражения для степени реактивности |
|
|||
|
|
k—1 |
к—1 |
|
|
ЛЛ к - 1 |
Р± ' к |
|
|
|
Рг. |
|
Р2. |
|
|
Р = |
к—1 |
к—1 |
|
|
Е±\ к |
„ к |
|
|
|
|
|
— 1 |
|
Рг.
13 |
193 |
следует, что
|
|
•2 |
Р1 |
1 + р (« к ~ |
к—1 |
Pi |
|
|
|
|
|
Или, пользуясь разложением в степенной |
ряд и ограничиваясь |
|
первыми двумя членами, получим |
|
|
|
= 1 + |
|
|
- 1), |
|
||
но |
к—1 |
|
|
|
к—1 |
|
|
к—1 |
|
|
|
к — 1 |
|
||
е к |
|
|
|
|
|
( 1 - е ) . |
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
2_ |
|
|
|
|
|
|
|
Р± к |
1 + | Р( е - 1 ) . |
|
|
|||
|
Pi |
|
|
|
|
|
|
Поэтому выражение (III-161) |
можно |
переписать следующим об |
|||||
разом: |
|
|
|
|
|
|
|
'Ш, |
(1 - р ) |
1+ |
j |
Р ( е - \ ) |
w2\ 2 |
||
|
(I-Pp) |
' |
+ |
| - М « р - 0 |
Со |
р |
|
Если подставить в это уравнение значения отношения СКОрО-
теЛ,
стей —- из выражения (П-18), то будем иметь
со
[р + о2(1 — р ) - f |
_ 2-^-ср]/1 — р cos a j = |
Фр®(1 - Р ) 1 + у Р ( е - 1 )
Г (1 — РР) 14* -£-Рр (еР— 1)
194
или
p - I V 0 - ? ) + ( - £ — |
~ p c o s z l = bA1, (111-162) |
|
со |
где коэффициент
V U - P ) |
1 + Т р ( е - 1) |
|
f ( 1 — Рр) 1 + - fo p p ( е р — 1)
^•1 |
" |
IO |
ОТ |
f d - P p )
1 + Р (е — 1)
(Ш-163)
1 + у Рр (еР — 0
ф2 = тг— > если Фшах— коэффициент скорости, соответствующий |
||
| max |
|
|
J[ опт* |
|
|
|
[рР + «р20 - р Р) + |
|
+ |
— Рр COS Otj] |
|
постоянная величина, соответствующая значениям параметров — |
||
и р на расчетном режиме. |
со |
|
относительно р, можно получить |
||
Решив уравнение (Ш-162) |
||
формулу, выражающую зависимость степени реактивности |
в сту- |
|||
|
„ |
и |
параметрах рас- |
|
пени от отношения скоростей |
— при известных |
|||
четного режима |
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
Р = 1 |
(1 |
cos2^ |
-f- |
|
|
|
|
|
|
+ (1~<р2) 1 + 1 4 - |
ЬАг | —св — cos at |
(III-164) |
||
|
|
со |
|
|
Полученная формула является чрезмерно громоздкой и неудоб на для производства практических расчетов. Поэтому необходимо
195
найти пути для упрощения выражения р = П — ]. Решению этой
задачи способствует то обстоятельство, что зависимость величины
X = 0^4! = Р + Ф2(1 — Р) + ( 7Г ) — |
- p c o s ^ от (1 — р) |
при и = const в диапазоне возможных |
положительных значений |
р представляет собой практически прямую лилию.
На рис. (ИМ ) показаны зависимости х = Я(1 — р)] при раз
личных значениях — и угле
со
Рис. II1-1. К выводу зависи
мостей р от — . Изменение
Со
функции у . от (1 — р) при
— = const
с0
= 18°. Таким образом, выражение
для х в левой части уравнения (III-162) можно заменить уравне
нием |
прямой |
в |
координатных |
|||
осях |
х |
и (1 — р). |
Это |
уравнение |
||
будет |
иметь |
следующий |
вид: |
|||
а — b( 1 — р) = х. |
где |
а — отре |
||||
зок, |
отсекаемый |
прямой |
на оси |
|||
ординат х, |
Ь— тангенс |
угла, |
||||
образованного |
прямой с |
осью |
||||
абцисс |
(1 — р), |
|
|
|
||
Тогда уравнение (Ш-162) пе |
||||||
репишется в |
следующем |
виде: |
||||
|
|
a — b( 1 ■Р) = 0Ль |
|
|||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
6Л, |
(III-165) |
||
р |
= |
1 |
|
|
||
Коэффициенты а и b являют ся, очевидно, функцией только
„ и
отношения скоростей — и угла
Со
(*[. Эти коэффициенты могут быть определены путем вычисления величин х и построения
прямых, выражающих зависимость х от (1— р) при — = const.
со
Следует отметить, что зависимость %= f[(l — р)] во всем диа пазоне изменения х от 0 до значения, соответствующего (1 — р) = = 0, не является прямой линией. Поэтому определение коэффи циентов а и Ь аналитически невозможно.
На рис. Ш-2 и III-3 представлены значения коэффициентов а
и ои при различных —и и углах ai в осевой ступени.
196
ft/ ft* ftj ft* ft* « ц? С8 ftS g
Рис. Ш-2. К определению степени реактивности в осевой турбинной ступени на переменных режимах.
Зависимость a — f I— |
'с0 1
Рис. Ш-З. К определению степени реактивности в осевой турбинной ступени на переменных режимах.
Зависимость b = f [ — ) 'с0 1
и
Коэффициент 0 при сравнительно небольших изменениях
практически равен единице. Если же рас
|
|
|
) |
значительно отличается |
от |
расчетного, то |
сматриваемый режим |
||||||
коэффициент |
несколько больше единицы, а при |
|||||
( Г |
/ К |
\ |
|
т-\ |
при |
определении р |
— > |
— |
|
— меньше единицы. В этом случае |
|||
Vfo Jp
на рассматриваемом режиме по формуле (III-165) или (Ш-164) величина коэффициента 0 принимается в пределах 0,9 < 0 < 1,1 и затем, после определения р, уточняется по формуле (Ш-163). При несовпадении принятого значения 0 и полученного по формуле (Ш-163), величина степени реактивности должна быть пересчита на по новому значению 0.
При положительных значениях степени реактивности формула
(111-165) достаточно удовлетворительно соответствует |
опытным |
— .полученным при испытании |
турбинных |
сп / |
|
ступеней. При отрицательной реактивности, действительные значе ния р будут больше, чем определенные по формуле (III-165) из-за возникающего в этом случае явления подсоса у корня лопатки и нарушения принятой прямолинейной зависимости между %= QA\
и (1 — р).
Причем, как показывает сравнение с опытными данными, дей ствительное значение р по сравнению с определенным по формуле (III-165) увеличивается (абсолютная величина уменьшается) про-
и
порционально уменьшению квадрата— по отношению к значеСп
ншо его на расчетном режиме.
Таким образом, при получении отрицательных значений р дей ствительную величину степени реактивности на данном режиме можно приближенно определить по следующей формуле:
(Ш-166)
где
198
ke коэффициент пропорциональности, |
близкий к единице, мо |
жет быть определен по графику на рис. |
111-4. |
Рис. Ш-4. К определению поправоч ного коэффициента в формуле для определения степени реактив ности на переменных режимах (при
Р < 0 ) .
Рис. Ш-5. Сравнение опытных данных с результатами
расчета изменения реактивности при изменении — .
Со
Кривая I —при рр= 0,160; кривая II — при рр = 0,ГД)
На рис. Ш-5 показано изменение степени реактивности р в за
висимости от — в 5-й ступени ТВД ТЗА, полученное опытным
с0
путем на ЛКЗ и по формулам (III-165) и (Ш-166).
199
При расчете по формулам в качестве расчетных режимов было принято два режима, соответствующих следующим значениям па раметров ступени:
1 |
- ^ |
= 0 ,5 ; |
Рр = |
0,160 ^ |
= 0,575J ; |
Р1р= 2 3 |
°; |
II |
— |
= 0 ,5 ; |
Рр= |
0,120 Р1 |
0,64 ; |
р, : 23° |
|
|
|
|
|
Ро |
|
|
|
При этом на основании результатов продувок решеток профи лей [50J было принято, что ai = 12°.
Отношение давлении — на всех режимах, отличающихся от
|
|
Ро |
|
|
расчетного, оставалось постоянным и равнялось £ l - |
Pi |
|||
|
|
|
Ро |
Ро |
= 0,575 — кривая |
I и |
= 0,640 — кривая II. |
|
|
Величина |
коэффициента |
скорости ф при значениях |
рь отли |
|
чающихся от |
Pi |
, определилась по формуле (1—2). |
|
|
С помощью формул (Ш-165) и (Ш-166) был также построен гра
фик изменения относительной степени реактивности р= — в зависи
мости от изменения относительной величины и |
и Рп |
|
||
со |
(рис. III-6). |
|||
|
|
|
и |
|
В качестве расчетного режима принимался режим, |
соответствующий |
|||
' и \ |
( и \ |
при данных рр и угле ai, который во всех слу- |
||
— = |
— |
|||
/ р |
\ ^0 |
/ 0пт |
|
|
чаях принимался равным 20°. При этом также считалось, что угол Pi на расчетном режиме, величина которого определяется значе
ниями рр и ( — ] |
= ( — ) , равен р, = р 1опт, Величина коэф- |
V ^ 0 / р |
\ ^ 0 / о п т |
фициента скорости на нерасчетных режимах определялась из вы ражения
ол sin А|3, - sin 32
Ф2 = 1 |
sin Pi-sin р1р |
|
Как видно из рис. II1-6, степень реактивности в ступени при из-
и
менении — меняется тем сильнее, чем меньше значение ее на рас-
со
200