книги из ГПНТБ / Ипатов Е.А. Теория и тепловые расчеты корабельных паровых и газовых турбин учебник

k-И

k

Pi

k

Gy=

к/

£_

(*)

k ^ \

v'

P'

где

p '

и i) '■— давление и удельный

объем

газа или пара перед

щелью,

кг/м2 и м3/кг\

р" — давление за

щелью;

ж2;

/ — проходная площадь кольцевой щели,

р.— коэффициент

расхода.

к

Преобразуем

выражение (*). Для

этого

величины

2_

к+1

к±1

Р'~Р‘

к

к

к

И

E l

1

Р - Р "

разложим в

Р'

р '

Р '

к - 1

/ р ' - р " \

3

k - \

/ р ' — р" у

к

\

р'

J

2k

^

1

Р'

Если положить, что

2 ^ — Е тогда правая часть последнего ура­

внения примет следующий вид:

к - 1

р"(р' - р " )

к

'

р *

и

-

3

отличается

от единицы, од­

в действительности, величина ^

нако

это

отличие невелико.

Для пара и для газов, применяемых

в газотурбинных установках

3

1,15. Поэтому целесооб­

2£ = 0,95 -+-

разно считать,

что

к+1

Р"

(Я

к -

1

Р ' Ч Р ' - Р '1 X,

(**)

k

р'

где

X <

1— коэффициент, весьма близкий к единице. Точное его

значение определится из следующего равенства

_2_

к+1

/ к—1

\

к—1

X =

к

е к — е к

k

е к

- 1) е к

к — 1

е (1 — е)

к — 1

е — 1

(II-126)

где е = _Р_

— отношение давлений;

Р'

1

Р'

—степень понижения

давления

в щели.

в ней

критической скорости.

В этом случае

е =

екр

и е — екр=

(

k

~\~ 1

\

1.

при

k =

1,3

и X = ХтЫ= 0,94

2"

-)

и X = Xmin = 0,91

при k = 1,4.

В соответствии с уравнением (**) выражение

(*)

перепишется

следующим образом:

Gy \ 2 p'v'

= р " { р ' - р " ) Х

V /

2S

или,

если

иметь в виду,

что p'v' = poV0v0= const

(рис. П-36), то

а-

1

Р' ~

Р",

(11-127)

Хр"

где а —

G У

PqVq — постоянная

для

всех

щелей

уплотнения

V-f j

2g

а

X lPi

р0— р х — для

1-й щели;

а-

1

■-Pi — р2 — для

2-й щели;

X 2p-z

а-

1

— Pi — Ps — Для

3-й щ ел и ;

Х зРг

__ 1_

= рг-\ — рг— для z -й (последней) щели.

Х гръ

Gy = |х/

Po — Pz

(11-128)

РоЧ

k - i

Gy, необходимо знать

величину

От

правильности

опре­

Pi

2к = 1

Если допус-

деления этой величины зависит точность расчета Gy.

к- г

k=z

Т И Т Ь , Ч Т О

V Pi

Pcp

и Pc

Po + Pi , то есть что

Pi

2

2z

к?1

к=1

и принять Y

Х с„ £5.1, выражение

(II-127)

перепишет-

Ръ

- Рг

(II-129)

РоЩ

Эту

формулу можно

представить также в другом виде

Е2 — 1

(11-129')

° i = * r V r j r - t

Е2

Ро

где Е

степень понижения давления в уплотнении.

Очевидно, что допущения, принятые при выводе формулы Сто­

дола (П-129) и (П-129)'

приемлемы в том случае, когда давление

в уплотнении изменяется

по закону прямой линии и перепады да­

в величинах рср =

_Р0 + Рг

„ _

Р\

Рг

2 .

и />сР -

2 -, а также не учитывать

величину Y Х ср ,

считая ее равной

единице.

(11-129)' не будет

Таким образом, точность формул

(П-129) и

вызывать сомнений только

при очень

большом

числе лабиринтов

Gy. Для этого следует учесть величину Y X ср

и, прежде всего,

Ср

k=z

1

как уже было сказано, уточнить значение

X,ср

Величина

согласно формуле (II-126) равна

2

Pi

k—1

к—1

ср

к

О ?ер

^ср“ k — 1

"ср

С достаточной точностью можно считать, что

егп = Е г, тогда,

£ _1

ср

обозначив — ---- = /л, будем иметь

/ —

\ 1

Х ср= т — ^ — ~ Х>Е------ .

(II-130)

Е Т -

1

видно из этого графика, при числе щелей

эта величина ле­

жит в пределах 0,98 < -\/ Х ср < 1 и мало

влияет на величину

утечек Gy.

k=7.

а =

Z z (pz-i -

pz)pz= X z {ez - \ ) pz\

(II-131)

где e7= Pz-\-----степень понижения давления

в последней щели.

Рг

(11-131),

уравнение

Имея в виду полученное выражение для а,

(П-127) можно переписать

для любой &-й щели в следующем

виде:

Л - 1 - А =

( в * - 1 ) Л 24 “

Ш-132)

величина

Из этого уравнения будем иметь

Л -i

1 +

(ez — 1)

Рг_

2

Рк

Рк

И

Рк

_ ____________ 1_____________

(П-133)

Но согласно уравнению

(II-133)

Рг

_

1

\_

= Л ;

Рг-

1

ег

l +

(

^ z - l ) (

J»z

Рг

Рг- l

jy

P z -2

Рг—\

Рz—2

1 +

(ег

1

+ (ег —

l M l

Рг- 3

Рг

Рг—2

Рг—2

Ръ—Ъ

= А,

1

А.,

= А,:

Рг

1 +

{е, -

1) Аог

1 +

(<?, -

1)

Рг-2

Рг _ Рг Р2

_ _ ^

________________1____________

' ,* ' Л

~

1 + « , - 1 ) ( ^ - ) ’

—

______ А -2_______ __

и

-

1 + (ег _ 1)Л’_2

Л*-1-

Sк=1

1

1

2

,

(II-134)

Рк

где

2 -

(1 + ^1 + Л 2+

. .

. + i 4 z_,)

(II-135)

1

Л , = -

а 9 =

А:

l

) A f

2

l +

(ez -

Е - 1 = ( е г - 1 ) 2 .

(II-136)

12

177

(II-136) — соответствующие значения Е =

1 + (еъ— 1)2.

В результате этих вычислений можно

построить

графические

зависимости 2 = /(£) при z = const, показанные на

рис. II-38. С

жения:

.. ,_.J

0 » = ^ / 4 -

{p° PJ : >p‘

- v * * - -

Ро

Е — \

(11-137)

Ег

g

Ро2~ Рг

z

p0v0

Здесь

(II-139)

ky = ky' - / Х ер = f ( E , z).

(II-140)

В том случае, когда в последней щели уплотнения

скорость

равна критической величине, расход-через уплотнение Gy

при из­

менении Е = — меняться не будет, оставаясь

равным

величине

Рь

котором

Gv , соответствующей такому значению Е = Екр, при

ушах

н

возникает критическая скорость.

ской

скорости

является Екр.

Величина Екр при

различных зна­

чениях z

может быть определена из уравнения (II-136)

(еЧр)

£кр = 1 “Ь (^ZKp

1) ^кр-

(II-141)

[£кр =

/

определяется

по формуле (11-135)].

Рис. П-39. Зависимость

поправочного

коэффициента ky '

от числа лабиринтов

и

степени понижения давления в

уплотнении

На рис. П-40 показаны

зависимости

EKp = f{z)

при £ = 1 , 3 и

£ =1,4, полученные расчетом

по формуле (11-141).

Эти зависи­

мости аппроксимируются следующим уравнением:

Екр = /

( £ + 0 , 4 ) 2 + 1 , 6 5 .

(П-142)