книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Выделение сигналов на фоне случайных помех

ГЛАВА XI

ХАОТИЧЕСКИЕ ОТРАЖЕНИЯ

§ 67. ПОМЕХИ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ХАОТИЧЕСКИМИ ОТРАЖЕНИЯМИ

В радиолокации представляют интерес помехи, полу­ чающиеся в результате отражения (или рассеяния) элек­ тромагнитных волн от капель дождя или тумана, расти­ тельности и других местных предметов — многочисленных и беспорядочно расположенных. Статистическая трактовка такого рода помех возможна и необходима вследствие их массовости: отдельная капля дождя, например, дает рас­

сеянное поле, малое по сравнению с полем полезного сиг­ нала, отраженного от радиолокационной «цели», и лишь в результате наложения полей от многих рассеивающих объектов получается помеха, серьезно влияющая на рабо­ ту радиолокационной станции.

Ввиду беспорядочного расположения и движения от­ дельных рассеивателей, помехи, обусловленные хаотически­ ми отражениями от многочисленных местных предметов,

следует рассматривать в приемнике радиолокационной станции как случайный процесс. Этот случайный процесс неизбежно будет нормальным, поскольку он является суперпозицией большого числа независимых (или почти

независимых) слагаемых, обусловленных полями от отдель­ ных рассеивателей (или групп таких рассеивателей).

При теоретическом исследовании хаотических отраже­

ний мы не причисляем к ним помех от больших местных предметов, например зданий, холмов и т. л., поскольку по отношению к таким помехам статистическая постановка за­

дачи не имеет смысла, и вместо этого нужно говорить о разделении сигналов от двух или нескольких различных объектов, о необходимой для этого разрешающей способ­ ности и т. д.

399

При теоретическом исследовании оптимального прием­

ника радиолокационных сигналов на фоне хаотических от­ ражений мы встречаемся со следующей трудностью: слу­

чайный процесс, обусловленный хаотическими отражения­ ми, является нестационарным, а это усложняет его корре­

ляционные свойства, делает невозможным спектральное

рассмотрение и т. д. В самом деле, при облучении облака

б)

б)

Рис. 58. Радиолокационные сигналы на фоне хаотических отражений.

ствующий в промежутки времени до и после этих L перис дов (рис. 58,6). Нестационарность данного случайного про цесса вызвана двумя причинами: 1) конечной протяжен­

ностью части пространства, занятой рассеивателями (или неоднородностью их расположения); 2) конечной длитель­ ностью зондирующего радиолокационного сигнала (или, что то же, его нестационарностью — неоднородностью во времени).

Однако отмеченную трудность легко преодолеть. В са­

мом деле, проблема выделения полезного сигнала на фоне хаотических отражений возникает тогда, когда этот сигнал приходит одновременно с помехой (как пунктирные им­ пульсы на рис. 58,6). Эта проблема по существу не под­ вергается изменению, если мы представим себе, что слу­ чайный процесс с теми же вероятностными свойствами

«аналитически продолжается» на весь период повторения

(без каких-либо пустых промежутков времени) и далее на весь бесконечный интервал времени — оо </ <оо. При

400

этом мы по-прежнему считаем полезный сигнал присут­ ствующим лишь в соответствующих частях исходных L пе­

риодов повторения и ставим вопрос об его оптимальном вы­ делении на фоне стационарного случайного процесса, опре­ деленного выше. Заметим, что при анализе того же вопро­ са для импульсов, приходящих в моменты времени, когда

помех нет (рис. 58,в) или когда они имеют иную интенсив­ ность или иные корреляционные свойства (рассеиватели в другой части пространства), нужно эти помехи рассмат­ ривать как другой стационарный случайный процесс.

Что физически означает описанное выше «аналитиче­ ское продолжение» помех, приводящее к стационарным случайным процессам? Наблюдаемая на опыте помеха

(рис. 58,6) обусловлена пространственной областью а ко­ нечных размеров; обозначим эту помеху через яв(/). До­ полним эту область а мысленно другой, воображаемой областью Ь, также заполненной рассеивателями; пусть пос­ ледняя простирается от минимальных до максимальных

расстояний, на которых радиолокационная станция ведет наблюдение, причем с такой плотностью частиц (вообще го­ воря, переменной), что при облучении бесконечной перио­

дической последовательностью импульсов (или иных зон­ дирующих радиолокационных сигналов) помеха nai.b[t) от суммарной области является стационарным случайным процессом. Поскольку данная нам помеха равна

Па(0 = «а+6(0—(67.01)

где помеха nb(t) от „дополнительной" области b на радио­

локационное обнаружение в пределах области а не влияет, то вместо рассмотрения помехи па (/) мы переходим к рас­

смотрению помехи па+ь (0-

Существенно, что процесс na+6(Q, получается в резуль­

тате периодически повторяющегося облучения области а-\-Ь. Это значит, что при вычислении корреляционной функции и спектральной интенсивности случайного процесса na+b(t)

мы должны считать, что область а-\-Ь облучается не в те­ чение L периодов повторения, а все время, т. е. мы должны

Из физических соображений автокорреляционную функцию Rn (т) для стационарного случайного процесса n(t), соответ-

Смысл формулы (67.02) очень прост. Предположим сна­

чала, что все рассеивающие частицы неподвижны, тогда при периодичности излучаемого сигнала процесс n(t) также будет периодическим (хотя в пределах каждого периода

повторения Т он случаен). Автокорреляционная функция такого процесса Rp (и) также будет периодической функ­

цией z, как это показано в формуле (67.03). Действительно,

т. е. представить ,в виде наложения монохроматических процессов вида (6.01), но со случайными значениями ek

иРассматривая монохроматический процесс как пре­

дельный случай квазимонохроматического, мы получим

fc=l

где положительные коэффициенты Pk равны

На самом деле частицы, вообще говоря, перемещаются. Если считать, что частицы движутся лишь хаотически и не

обладают какой-либо средней скоростью, то через проме­ жуток времени Т имеет место несколько иное (случайно изменившееся) расположение частиц, благодаря чему

402

функция корреляций медленно уменьшается при |т|->-оо. Это обстоятельство как раз учитывается множителем г(т)

в формуле (67.02).

Если радиолокационный сигнал представляет собой по­ следовательность когерентных прямоугольных импульсов продолжительностью Го <?; 7, то функция (67.06) дает пе­ риодическую последовательность треугольных «радиоим­ пульсов корреляции», один из которых изображен на рис. 21. Функцию г(т) обычно можно считать постоянной на протяжении отрезков времени порядка То, так что г(т)

является как бы междупериодным коэффициентом корре­ ляции, характеризующим статистическую связь между зна­

k=\

Таким образом, благодаря хаотическому движению частиц линейчатый спектр периодического сигнала, сосредото­ ченный в частотах (о=±£соь переходит в непрерывный

спектр, так как каждая линия «расплывается» вполне оп­

где То—длительность импульса. В самом деле, при <Т0 автокорреляционная функция при облучении рассеиваю­ щего объема когерентными и некогерентными импульсами одна и та же, поскольку при таких значениях т проявляется лишь статистическая связь значений случайного процесса n(t) от одного и того1 же импульса. Поэтому при таких т можно применять формулу (67.02), заменяя в ней множи­

скольку даже при неподвижных рассеивателях корреляция между отраженными импульсами отсутствует (так как фаза излучаемых импульсов случайна и при приеме не ис­ пользуется). Окончательно функция Rn(x) сводится к од­ ному треугольному корреляционному импульсу с высоко­ частотным заполнением (см. рис. 21), а спектральная ин­ тенсивность помех определяется формулой (21.01).

Ниже мы детализируем физический смысл выписанных в этом параграфе формул, в частности покажем, что функ­ ция s(co) просто связана с распределением рассеивающих частиц по скоростям. Будет также дано обобщение выве­ денных выше формул, в частности учтено среднее движе­ ние частиц относительно передающей и приемной антенн, приводящее к смещению частоты принимаемых волн (эф­ фект Допплера). При этом следует отметить, что теория оптимального приемника радиолокационных сигналов при наличии хаотических отражений, развитая в данной книге, целиком основывается на выражении (67.02) для корреля­

ционной функции помех.

Основным отличием помех, обусловленных хаотическими отражениями, от собственных шумов приемника является наличие сильной корреляционной связи, простирающейся, по крайней мере, на несколько периодов повторения: эта

то согласно соотношению (3.28) ширина спектральной функ­

404

периодным вычитанием; ширина каждой „линии" в спектре (67.10) мала по сравнению с расстоянием между ними.

Если же Lo < 1, то мы имеем „быстро меняющуюся0 помеху, которая через промежуток времени Т будет уже существенно иной. В этом случае А» >а)р т. е. спектраль­ ная интенсивность (67.10) соответствует сплошному спектру,

Полное отсутствие корреляции между различными пе­ риодами повторения будет иметь место при некогерентности импульсов [см. выше формулу (67.11)]. Однако в по­ следнем случае хаотические отражения уже не дают нор­ мального случайного процесса: вследствие некогерентности зондирующих сигналов фазы помехи в различных периодах повторения будут независимы, междупериодная

корреляция исчезает, но амплитуды будут иметь ту же ста­

тистическую связь, что и при когерентности сигналов.

В этом — важное отличие хаотических отражений при не­ когерентных сигналах от помех, не обладающих между­ периодной корреляцией по естественным причинам, напри­ мер от собственных шумов приемника или от рассмотрен­ ной выше быстро меняющейся помехи.

В гл. VII мы рассмотрели радиолокационный сигнал от мерцающей цели, получающийся в результате сложения полей от многих «светящихся точек», сочетающих регу­ лярное поступательное движение со случайными колеба­ ниями. Та же модель применима и для описания помехи, обусловленной хаотическими отражениями, с тем лишь отличием, что размеры пространственной области, занятой рассеивателями, обычно значительно превосходят разме­ ры радиолокационной цели; поэтому помеха растянута во времени настолько, что ее целесообразно уподоблять, как мы это делали выше, стационарному случайному процессу.

Однако при исследовании междупериодных статистиче­ ских связей пачка когерентных сигналов от мерцающей цели и помеха, обусловленная их хаотическими отраже­ ниями, входят во все теоретические соотношения вполне

симметрично, как это мы видели в § 43 и 47—49.

В теории обнаружения некогерентной пачки на фоне коррелированных помех мы для простоты ограничивались

нормальными помехами, являющимися в различных перио­

дах повторения не только некоррелированными, но и ста­ тистически независимыми. Таким образом, изложенная в гл. VI и VII теория оптимального приемника для некоге­

405

рентной пачки сигналов охватывает собственные шумы

приемника и «быстро меняющуюся» помеху от хаотиче­ ских отражений (аналогичную сигналу от быстро мерцаю­ щей цели). Хаотические отражения, обладающие сильной междупериодной корреляцией по амплитуде и независи­ мыми фазами, насколько нам известно, еще не рассматри­ вались. Исследование приема некогерентных сигналов на фоне таких хаотических отражений должно, очевидно, ба­

зироваться на применении формул § 60 к помехе, в то вре­ мя как в § 44 и 45 они применялись только к полезным сигналам.

§ 68. ЯВЛЕНИЕ ДОППЛЕРА

При рассеянии электромагнитных волн на движущемся теле ее частота изменяется благодаря явлению Допплера.

Поскольку в учебниках физики явление Допплера рассмат­ ривается обычно для волн, излучаемых (а не рассеивае­

мых) движущимся телом, мы рассмотрим здесь для пол­ ноты явление Допплера в радиолокации. При этом мы бу­ дем пользоваться основными положениями теории относи­ тельности и лишь потом рассмотрим более элементарный вывод.

Пусть в системе координат х, у, z наблюдается некото­ рое отражающее тело К, движущееся с постоянной ско­ ростью V. Совместим с телом К систему координат х', у', z'; не ограничивая себя в общности, мы можем считать, что ось х направлена параллельно скорости тела и парал­ лельно оси х', а оси у и у', z и z’ также параллельны. Пре­

образование Лоренца связывает между собой координаты

х, у, z и время t в неподвижной системе с координатами

х', у', z' и временем t' в системе, движущейся вместе с те­

лом Д

t_ *

406

Пусть передающая антенна А, жестко связанная с си­ стемой х, у, z, облучает монохроматической электромагнит­ ной волной тело К.. На достаточно большом расстоянии от антенны эту волну можно рассматривать как плоскую.

Если ось у выбрать так, чтобы направление распростране­

Рис. 59. К расчету явления Допплера.

Эта величина остается инвариантной при преобразовании Лоренца, поэтому в системе х’, у', z', f будем иметь

Приравнивая выражения (68.04) и (68.05) и пользуясь фор­

407

Сравнивая эти выражения и применяя преобразования Ло­

поэтому формулу (68.12) можно переписать в виде

,'И-Р2

Используя формулу (68.07), окончательно получаем вы­ ражение для частоты волны, приходящей к приемной ан­ тенне

408