книги из ГПНТБ / Оптико-электронные приборы сборник статей

движения могут служить линейные и угловые координаты объектов в земной системе координат.

Применим обозначения, принятые в аэродинамике. Положения в пространстве объектов Оь 0 2 относительно земной системы коор­ динат Xg YgZ s (рис. 1) определяются соответственно координата-

Рис. 1. Схема определения относительных координат при произвольном движении объектов в пространстве.

ми х\ g, yig , z lg и x2<r , i/2?. z 2 g их центров-тяжести, а их направ­

ления— углами курса трг и г|>ь тангажа йт и #2, крена yi и у2[1]; X\ij\Z\ и х2учг2 являются связанными системами координат с объек­ тами.

Координаты начала связанной системы координат второго объ­ екта в связанной системе координат первого объекта выражаются следующим образом:

*21 —(*2g xlg) cos <]4 cos + (y2g — ylg) sin &i —

— (z2g— z lg) sin 44cos fij ;

~(У*g — У1g) cos »x sin -a + (z2g — zlg) (cos 4a cos ^ —

—sin 'hi sin 9-jSin 71).

Координаты x2i, У21, z2i определяют положение линии визирова­ ния объекта в связанной системе координат первого объектаЗная их, можно найти дальность D, а также вертикальный и горизон­ тальный углы визирования второго объекта (рис. 1):

Параметры D, фв', срг определяют положение центра тяжести второго объекта в связанной системе координат первого. Для ими­ тации второго объекта как объемного геометрического тела со свя­ занной системой координат x2y2Z2 необходимо знать углы между соответствующими осями координат этих объектов. Направляю­ щие косинусы двух связанных систем координат сведены в табл. 1.

Таблица 1

132

При исследовании систем подвеса объемной модели объекта визирования и нахождении зависимостей углов поворота осей под­ веса в функции угловых и линейных координат имитируемых объектов следует определить, какую систему координат удобнее принять за относительно неподвижную, и от ее осей определять уг­ лы поворота модели. Выбор такой системы координат, или, иначе, выбор способа ввода углов поворота модели, зависит от схемы от­ носительного расположения макета кабины, экрана, модели объек­ та визирования и проектора. На практике эти способы сводятся к следующим трем:

133

1.Поворот модели относительно системы координат, связанной

собъектом управления. Такая система поворота модели примени­ ма при неподвижном имитаторе объекта управления (кабины), причем изображение объекта визирования перемещается с по­

мощью поворота оптического (или оптико-телевизионного) проек­ тора относительно центра тяжести модели объекта визирования.

2. Поворот модели относительно системы координат, жестко связанной с оптической осью проектора. Эта система ввода углов поворота модели применима, как и в предыдущем случае, при от­ носительно неподвижной кабине, но здесь при перемещении изо­ бражения модели по экрану путем пространственного разворота проектора модель поворачивается вместе с ним, т. е. основание под­ веса закреплено в проекторе. При этом, очевидно, угловые пере­ мещения изображения по экрану могут быть осуществлены прост­ ранственным разворотом панорамного зеркала, введенного в опти­ ческую систему проектора. Это упрощает конструктивное выполне­ ние имитатора, так как координатор проектора заменяется коор­ динатором оптического элемента — зеркала.

3- Поворот модели относительно земной системы координат. Такая система ввода углов поворота модели применима при раз­ работке тренажера в подвижном варианте (качающаяся кабина). При этом проектор не связан с подвижной кабиной и ввод угловых перемещений изображения по экрану, как и углов поворота моде­ ли, осуществляется относительно земной' системы координат.

Далее, при исследовании, не в ущерб общности, положим, что изображение модели проецируется на сферический экран, а центр тяжести модели (подвеса) совмещен с центром экрана, что позво­ ляет допустить совпадение оси проектирующего пучка лучей про­ ектора с линией визирования.

Рассмотрим системы подвеса для ввода углов поворота моде­ ли относительно координатных осей х, у, z.

Обозначим систему координат, жестко связанную с моделью и ориентированную аналогично связанным системам осей объек­ тов, через xMi/MzM. Точку О поместим в центр подвеса. Систему ко­ ординат xyz по отношению к системе координат Хиуигм считаем не­ подвижной. Известно, что направления осей подвижной системы по отношению к неподвижной, и наоборот, характеризуются тремя ве­ личинами. Эти величины (параметры) можно выбирать различны­ ми способами. Часто на практике для этой цели пользуются угла­ ми Эйлера: процессии ф *, нутации 0 и собственного вращения

ф И-

П о д в е с ы моде ли

Условно назовем подвесами Эйлера такие, на подвижные рам­ ки которых подаются входные параметры, отклоняющие оси под­ веса на углы, определяемые введенными Эйлером углами.

В зависимости от направления неподвижной оси подвеса и рас­ положения его подвижных осей относительно начального положе­ ния модели можно осуществить шесть различных вариантов подве­

134

са. Считаем, что направление оси подвеса, не меняющей своего положения в пространстве при разворотах модели, совпадает с на­ правлением одной из осей неподвижной системы координат х,у или г. Шесть вариантов систем подвеса показаны на рис. 2 (обозначе­ ны римскими цифрами).

Метод определения направляющих косинусов углов подвижной и неподвижной систем координат подробно изложен в курсах ана­ литической геометрии [5].

Найдем выражения направляющих косинусов углов между не­ подвижной и подвижной системами осей для шести вариантов под­ веса, а затем с их помощью определим углы поворота модели. В соответствии с номерами подвесов, представленных на рис. 2, при­ своим индексы i углам поворота модели, например фД, 0 Ь cpi в под­ весе /(/=1), ф2*, ©2, фг в подвесе II (i = 2) и т. д. Направляющие косинусы углов между осями х, у, z и хш, ум, zM, выраженные через углы Эйлера, для шести рассматриваемых систем подвеса пред­ ставлены в табл. 2.

Где:

Следует отметить, что подвесы IV, V, VI конструктивно подобны соответственно подвесам I, III, II и могут быть получены один из другого разворотом внешней рамы подвеса относительно непод­

главных значений круговых функций соотношения углов указан­ ных пар систем подвеса приведены в табл. 3.

Таким образом, при дальнейшем исследовании следует рассмат­ ривать всего три подвеса (I, II, III или IV, V, VI).

Рассмотрим подвесы, у которых в начальный момент оси взаим­ но-перпендикулярны. Аналогично предыдущему, в зависимости от положения оси, не меняющей своего направления относительно

135

неподвижной системы координат, а также в зависимости от на­ чальной ориентации второго звена подвеса рассмотрим шесть раз: личных систем подвеса этого типа (на рис. 2 обозначены арабски­ ми цифрами).

Направляющие косинусы углов для этих систем подвеса приве­ дены в табл. 4.

Здесь

Нижний знак в (7) относится к направляющим косинусам табл. 4, помеченным штрихом (например, сог'). а верхний — к на­ правляющим косинусам без штриха.

Используя для исследуемых систем подвеса выражения на­ правляющих косинусов углов подвижной системы координат, свя­ занной с моделью, относительно неподвижной, определяем функ­ циональные зависимости углов поворота модели для общего и не­ которых частных случаев движения имитируемых объектов. Счи­ таем, что изображение конгруентно, а направляющие косинусы углов между осями координат модели и ее изображения равны —1.

Указанные зависимости определим для приведенных выше трех способов ввода углов поворота модели.

138

Поворот модели относительно системы координат, связанной с объектом управления (модель объекта визирования вынесена

за пределы оптического проектора)

На рис. 3 представлена схема, в которой модель находится в центре сферы экрана, а изображение модели на экране перемеща­ ется поворотом всего проектора вокруг центра сферы. В этом слу­ чае модель поворачивается вокруг геометрического центра относи­ тельно системы координат x]y xz [ жестко связанной с первым

Рис. 3. Схема поворота модели относительно системы координат, связан­ ной с объектом управления.

объектом, на углы, определяемые табл. 1, т. е. в данном случае систему координат х\y^zx по отношению к системе координат х„г/мгм рассматриваем как неподвижную.

Сравнивая таблицы направляющих косинусов углов для иссле­ дуемых систем подвеса с табл. 1 (приравнивая члены табл. 3 и 4 соответствующим членам табл. 1), находим выражения углов по­ ворота осей подвеса через угловые координаты первого и второго объектов. Зависимости углов поворота модели в девяти подвесах от параметров Ру- , @у , Rj (/ = 1, 2, 3) для общего случая сведе­

ны в табл. 5.

Данные табл. 5 и формулы (5) показывают, что для произволь­ ного пространственного движения объектов функциональные за­ висимости углов поворота модели сложны. Из рассмотренных де­ вяти подвесов следует выделить подвес Ш, так как для него эти зависимости менее сложны, чем для восьми остальных.

140