Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Оптико-электронные приборы сборник статей

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

8.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 247 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Анализ пространственно-частотных характеристик фотоэлектри ческих датчиков систем обнаружения и сопровождения объектов можно провести на основании исследования их работы по объек там с простой геометрической формой, таких, как решетки, состоя щие из чередующихся излучающих и неизлучающих элементов, от дельной излучающей продольной щели, круга или точки.

Для решетки с большим количеством элементов, часто исполь зуемой для математической идеализации какого-либо конкретного случая, функцию яркости условно можно принять за периодичес кую функцию одной координаты, например X:

Е0(х) = Е0 (х 4- 2 пр) ,

(10)

где 2р — период решетки; п —любое целое число.

Если функция Е0 (х) в интервале от — р до +р задана условием

0	при — р < л: <	— г _
(		г
Е0 при — г < х <		г
0	при г < х < р

а вне заданного интервала изменяется по периодическому закону (10), то ее разложение содержит только косинусоидальные со ставляющие

	2 Е 1						sin п ТС----
	2 Е 1		С05ДДД dx = 2El -V! - ------ 'Л
			С05ДДД dx = 2El -V! - ------ 'Л
							у	пъ Т"
и, следовательно,
			1 .	П—ос		.	Г
£0(*) =	2 £,	y	1 .	V 4		ътп* - у		cos	—
£0(*) =	2 £,	y	у +	2		-------- г 2-		cos	—
В случае р = 2г имеем
£„(*) = £ .	\ - \|	+	\|	(	-	О ”	/ О	,	\ п х
£„(*) = £ .	\ - \|	+	\|		-		cos (2	п +	1) —
				2 п.+ 1

п = о

Для решеток с конечным числом элементов, что присуще боль шинству реальных случаев, функция Е0 (х) является непериодиче ской и ее разложение выполняется с помощью интеграла Фурье.

Для самосветящегося элемента, смещенного относительно оп тической оси по X, функция Е0 (*) задается условием

I	Е1 при 0 ^ х < 2 г
Ее (х) — \| о	ПрИ о > х > 2 г .

										\
В этом случае
	2г
=	J ехр(г«)$) =				—		[sin2юг 4- /(cos2юг — 1)1.
=	J ехр(г«)$) =				го У 2tv
	О
Модуль F (со) имеет вид
		! F (®)! =			2 Ei		sin ш г
		! F (®)! =			У 2к			о)
а фаза
		=	arctg cos 2 ы г — 1					— ЫГ .
					sin 2 о> г
Таким образом,
	Е W =			•	---- -—		ехр (— ) (о г ) .
Интеграл	Фурье этой функции
	Е0(х) —			Г		—— exp		[i {х -- г) <о] йч>.
		7Г		J	(О
			—оо
Для излучающего элемента,						симметрично расположенного от
носительно оптической оси, функция Е0								(х) задается условием
				[ Ел при — г <Сх < г
		а д =		] 0 „ р и - г > х > г .
В этом случае
У(ш) = у ±		El J		cos<0 U S			=	]/- \|-	Ег	,
			О
а интеграл Фурье этой функции
	Г.	, ,	2	Г-	оо				,
	Г.	, ,	2	Г-	Г	sin ЮГ COS (ОЛ'			,
	c 0W =		—	Cj	\	-----------------			а<и .
			ТС		J		Ю
					о
Для случая, когда в поле зрения							попадают два излучающих
элемента,	симметрично расположенных							относительно		оптической
оси, и функция Е0 (х)			задается.условием
				( Ег при — 3 г < л: < — г
				О	при — г < х < г				,

62	Ех при + г < х < 3 г

имеем

1 f~ 2

F (ш) = S —— (sin 3 (о г — sin to /•).

Интеграл Фурье этой функции

(	СО	.	0 0	\
(	С	sin 3 о>г cos ш л:	,	Г sin ш г cos о> х ,

I ----;----J --------- ;----d“\ '
О	О	J

Преобразование Фурье функции распределения освещенности в изображении линейного источника [5] может быть найдено по рас

пределению освещенности					в изображении	точечного	источника
с использованием двухмерного преобразования Фурье:
			СО	ОС-
F К %)	=	у	JГ	JГЕ' (и' V) exp [~ i (<■>„ и' -f о>0 о')] du'dvr=
			—ос	— со
	оо				оо
= - у —	j	exp [— / (‘«„а' +			* » „ » ' ) ]	J FJ(u!v’)dv'. (И)
	— ОО				— со
Из выражения			(11)	видно,	что внутренний	интеграл	определяет

распределение освещенности в изображении источника, совпадаю щего с осью Оу.

Допустим, что освещенность в предметной плоскости изменяет ся только в направлении оси Ох. Тогда

	ОС
F (та0)*=	( В1(а')ехр(-—/ш иг) dur=* FB («>).
1	J
	----- 0 0

Функции В' (и') для безаберрационных объективов с прямо угольным и круглым отверстием имеют вид:

для объектива с прямоугольным отверстием

ОО

Fb («О =	—-—	Г	Б («/)ехр(— г®и') d u ’ =
	2 7Г J
1	ОО	sin2 г/'		,	/ч * г
	И
——	1	-----exp (— i «>й ) аи			,
	—оо
или после преобразования
b( o>) =		( i -	y	) = ( 1 - Ь й Л д ;

здесь о)= 2 л N, jV= —^ — выражается в оптических единицах;

(21 — период решетки); для объектива с круглым отверстием, принимая за исходную

предложенную Струве [6]					функцию
					к/2
		В'0 (х) = ±			j	sin2y hl2?	cos»M P.
				" о
имеем
					оо
	/rB0(w)=			- ) =	Г	B0'(u')exp(— ioui')du' =
				у 2 к	J
					- О О
	тг/2				оо
					ОО
	А	С		„ „ , п	С	sin (2 и ’ sin В)	, .	,,	, ,
- у -—		I	cos2^t/p		I	------— ------— exp (— I		со и') du' —
					-оо
	2 А	я/2		9 0 л о	оо		,	,	,
=	2 А	С		9 0 л о	г	sin (2 и ' sin р)	,	,	,
=	У 2* J		cos23d3		J	---- 5---------— cos о) и		d и' —
	У 2* J			V	J	а'
					О
					Я;2
			=	4 =	j	eos*M P(/1 +	^)-

^О

Сучетом (7) получаем:

	00	sin2 ах			,	я	I	,
	1
		--------- ах— —					а	1
			х2			2	1
оо					-Y	при а > О
	sin а
Р			dx		О при а = О
J	х
					—	при а < 0;

				при 2 sin Р— со> 0
		0	при		2 sin р — со = 0 .
		I — ^		при 2 sin р — со < О

Принимая во внимание значения В и 1% находим:

^2 + ^1“ ПРИ 2sinp — со > 0 ;

	/.2 + I1 = 0 при 2 sin р —ш< 0 .
Тогда для Fв	(со) имеем
	71/2
TV; (<•>) = С	j cos23f/\|5 = — \| arccos

. <0

arcsin—

Для нахождения функции распределения освещенности в изо бражении объекта, яркость или освещенность которого Е0 (х) из-

,меняется только в одном направлении, необходимо:

—когда функция Е0 (х) периодическая, разложить Е0 (ж) в ряд Фурье

	П = оо
Е0(х) =	^	Спехр (/ п <» х) ;

П~ — оо

найти преобразование Фурье функции распределения освешенпости в изображении линейного источника В (и)

____	ОО
Fв (п м) = J ~	J В (и) exp (— i п со и) d u ;
	-----ОО

получить выражение элементарной синусоидальной составляющей в изображении объекта

С„ FB (нсч)ехр(in мх) ;

вывести формулу для распределения освещенности в изображе нии всего объекта

	П—ОО
V, (х) =	^	Сп Fв (п со) ехр(/ п с» х) ;
	П~-—оо
— когда функция Е0 (х)		непериодическая,		найти преобразова
ние Фурье функции Е0	(х)
		ОО
Fo(*•>) =-	, ,	i	Т0 (х) ехр (—	i м х) dx
	У 2К	J
и выразить функцию Е0(х)		интегралом Фурье
		ОО
Е о ( х ) =	■—=	\	Тп (с») ехр (/<«х) d ш ;

5 лист

6~>.

найти преобразование Фурье функции BJ и |

		ОО
Fb (ю) =	—4 =	\| В (и) exp (— i to и) dir,
	V 2г.	J
		—х
получить выражение элементарной синусоидальной составляю
щей в изображении
—г =	Во (и>) Вв (ш) exp (г шх) dm;
у 2г.

найти функцию распределения освещенности в изображении ин тегрированием последнего выражения

ОС

Ви (х) = —	1'	В, (to) FB (<о) exp (гu>.v) dm .
i 2tt	J
	•-----ЭС
При определении абсолютных значений функции освещенности
необходимо учитывать также		коэффициент передачи оптической

системы по освещенности и коэффициент трансформации коорди нат оптической системой. Указанный порядок нахождения функций освещенности в изображении дает полное представление о методе решения задачи с помощью интеграла Фурье.

Вопрос о характере функции В (и), с помощью которой харак теризуется объектив, наиболее трудный. Для безаберрационных объективов эта функция известна как функция его параметров (4),

(5). Для реальных объективов ее невозможно записать в виде точ ной формулы, вследствие чего решение задачи значительно услож няется.-

За последнее время появились некоторые материалы о вычис лении пространственно-частотных характеристик оптических си стем упрощенными методами [7]. Результаты, которые могут быть получены этими методами, будут иметь приближенный характер, поскольку авторы учитывают влияние лишь сферической и хрома тической аберраций. Более простой способ определения простран ственно-частотных характеристик объективов — использование различных родов установок для экспериментального снятия этих характеристик.

ЛИТЕРАТУРА

А щ е у л о в

А. Т.

Характеристики

качества

оптических

и фотографиче

ских систем. «Оптико-мехаиическая

промышленность», I960, .№

E l i a s Р.,

G r e y

D. S.,

R о b i n s о n

D. Z. Fourier treatment of optical

processes. IOSA, t . 42,

№ 2,

1950.

света. ГИТТЛ, 1940.

С т p e т т

Д. В.

Волновая

теория

Ху р гин

Я. И., Я к о в л е в

В. II

Методы теории целых функций в ра

диофизике, теории

связи

в оптике.-М., Физматгиз,

1962.

Н о р k i п s

Н.

Optical image assessment ising freguencg response

techingues. «Pros.

Rog.SOSA»,

t .

127, 1953.

6. S t r u v e

Annd Plivs

and

Chem.

17. 1882.

7. З а м м е р ф е л ь д

А. Оптика. M„

ИИЛ, 1953.

УДК 535.317.226

Канд техн. наук И. И. ПАХОМОВ

ТРЕХ- И ЧЕТЫРЕХКОМПОНЕНТНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, ПОЛУЧАЕМЫЕ КОМБИНИРОВАНИЕМ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ С ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ МЕЖДУ ПЕРЕМЕЩЕНИЯМИ КОМПОНЕНТОВ

Изменение величины смещения плоскости изображения Д = = А (пг) двухкомпонентной оптической системы переменного уве личения с линейной зависимостью между перемещениями компо нентов показано на рис. 1. Рассмотрим возможность получения из

Рис. 1. График смещения плоскости изображения.

двухкомпонентной системы переменного увеличения четырехком понентной системы. Расчет проведем для системы с неподвижной предметной плоскостью.

Примем для М = , 6= 30, m = ± 1, /= 0,25 [1] следующие па

раметры двухкомпонентной системы переменного увеличения:

г; = — 1 ; х20' = 0,78125 ;

1,68457;	х0=	1,95652;	(1)
£/„ = 1,360600;	fj2=	1,35671 .

Возможные оптические системы, отвечающие этим параметрам представлены на рис. 2, график смещения плоскости изображения для указанных систем -- на рис 3 при с= 12,5; 6= 5; М — 6 [1].

Рнс. 2. Схемы оптических систем переменного увеличения с компонентами:

положительным н отрицательным (а), отрицатель ным и положительным (б), двумя положитель ными (в); ПИ, ПП -- плоскости изображения и предмета.

Рис. 3. График смещения плоскости изображения Д системы

переменного увеличения	с	т = 0,25 (здесь для штриховой
кривой масштаб в	10	раз больше, чем для Д).

Выделим на рис. 3 участок 0,2 < т		0,7. Сместим ось т на
величину
Дср —	Д - ( 0,7) + А (0,2)	0,02066.
Дср —	2	0,02066.
	2

Возьмем точку пересечения оси т с кривой Д = Д2 (т) за новое начало координат. Значения

8 (Д) = | Д (тг) — Д (otj) |

для нового начала координат в точках, симметричных относитель но начала координат, сведем в табл. 1.

				Таблица 1
т.у	тх	Д (от2)	&(Щ)	а (А)
—0,4	- 0 .1	0.01610	-0,01261	0,00349
—0.5	0	0,02479	-0,02066	0,00443
- 0 ,6	0.1	0,03095	—0,02735	0,00360
—0,7	0,2	0,03254	—0,03254	0

Поставим оптические системы рис. 2, б и в так, как показано на рис. 4. В новой комбинированной оптической системе одно крайнее положение компонентов обозначено индексом «/», другое — индек сом «2». Передаточное отношение между перемещениями 'компо нентов А и D, В и С равно единице, т. е. они перемещаются одно временно на одну и ту же величину из положения 1 в положение 2. Передаточное отношение i между перемещениями компонентов Л и D, В и С равно 0,25.

Рис. 4. Схема оптической системы переменного увеличения, полученной комбини рованием 2 двухкомпонентных оптических систем.

Таким образом, полученная оптическая система является по су ществу трехкомпонентной оптической системой переменного уве личения, так как компоненты В и С жестко связаны между собой. Поскольку в схеме рис. 4 система, состоящая из компонентов D и

С, работает в обратном ходе, то ее увеличение равно -J- , и, еле-

г2

довательно, смещение плоскости изображения всей системы

А =

где р2 — увеличение второй оптической системы, состоящей из ком понентов D и С. Значения Д для выбранного нами участка переме щения представлены в табл. 1-.

Перепад увеличений всей системы (рис. 4) при изменении ве

личины перемещения т в диапазоне —1< m <	1 будет равен 36.
Если построенная система работает на участке	m i< m < т2, ■то

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 247 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ