книги из ГПНТБ / Оптико-электронные приборы сборник статей

цели, угол ф, дополняющий курсовой угол до я, —дополнительным

курсовым углом.

Из треугольника упреждения ОАЦ напишем уравнение, назы­

здесь ty—время полета атакующего летательного аппарата на дис­ танцию упреждения DY. В частном случае, когда Vc = const, урав­ нение (2) записывается в виде

Vc

так как в этом случае

Аналогично для любого другого положения цели (Ць Ц2,...,Ц „) в пространстве существуют точки Ои 0 2, . . . , 0 п , которые являются вершинами углов упреждения фь фг . • • ф„> опирающихся на от­ резки линейных упреждений Ц\АХ, Ц2А2 ... ЦпАп. Во всех этих положениях линии упреждения 0\Аь 0 2А2 ... Оп А„ направлены в точки упреждения и должны совпадать с мгновенным направле­ нием вектора воздушной скорости Fc атакующего летательного ап­ парата. Отсюда следует, что траектория преследования с упрежде­ нием проходит через точки О, Оь 0 2 . . . Оп касательно к мгновен­ ным положениям вектора Кс.

Таким образом, старт снаряда, летящего прямолинейно вдоль линии упреждения с постоянной воздушной скоростью Vc теорети­ чески обеспечивает попадание в цель из любой точки траектории преследования с упреждением.

Траектория параллельного сближения

Траектория параллельного сближения характерна тем, что при движении по ней атакующего летательного аппарата сохраняется постоянство направления линии визирования на цель.

Пусть в начальный момент атаки цель находится в точке Ц, а атакующий летательный аппарат в точке О (рис. 3). Из определе­ ния траектории параллельного сближения следует, что при движе­ нии цели с постоянной воздушной скоростью Уц в любой точке ее траектории (Ц, Ци Ц2 .. . Цп) курсовой угол q остается постоян­ ным. Так как, согласно начальным гипотезам теории встречи, воз­ душная скорость Vc атакующего летательного аппарата постоянна, то траектория параллельного сближения является прямой, направ­ ление которой определяется углом упреждения ф между линией цели ОЦ и вектором Fc.

11

Величина угла упреждения ф здесь, так же как в случае траек­ тории преследования с упреждением, определяется формулой (3). Пересечение траектории параллельного сближения с линией пути цели дает точку встречи В. Положение атакующего летательного аппарата (точки Оь 0 2 . .. Оп) в моменты нахождения цели в точ-

Рис. 3. Схема параллельного сближения.

ках Ци Ц2 ... Цп определяется пересечением его траектории с со­ ответствующими линиями цели. Угловая скорость линии цели, т. е. относительная угловая скорость цели со, в данном случае равна нулю.

Траектория пропорционального сближения

Траекторией пропорционального сближения называется кривая движения атакующего летательного аппарата, на которой угловая скорость со0 поворота его вектора воздушной скорости Fc пропор­ циональна относительной угловой скорости цели. Следовательно, в данном случае справедлива зависимость"

Метод пропорционального сближения позволяет учитывать тен­ денцию к изменению относительной угловой скорости цели со и тем самым приближенно осуществлять траекторию параллельного сближения, приближая со к нулю за счет поворота вектора Vc с уг­

к которым желательно свести решение задачи методом пропорцио­ нального сближения.

Относительная угловая скорость цели, как следует из рис. 4 и

12

Построим три вектора воздушной скорости атакующего лета­ тельного аппарата Fci, FC2 и Fcз, равных скалярно, но различно направленных^ Построим также_ поперечные составляющие воз­ душной цели Уц и векторов Fci, Fc2, Fc3, обозначив их через F4',

Рис. 4. Схема пропорционального сближения.

Vci', Усг', Fca'. Пз схемы следует, что второй случай соответствует условиям метода параллельного сближения

В первом случае имеют место неравенства:

Vcl' < V a'; шх > 0 ; ц>с1> 0 .

Значит, для приближения траектории первого случая к траек­ тории параллельного сближения необходимо уменьшить ©i, что можно осуществить при постоянном значении Fc за счет поворота вектора Fci с угловой скоростью

Fci при атаке должен поворачиваться в_ положительном направле­ нии — к вектору VC2- Поворот вектора Fci закончится тогда, когда вектор Fci будет параллелен направлению линии упреждения. В этом случае достигается приближенное решение задачи наведе­

13

ния по методу параллельного сближения. Характер траектории такого решения показан на рис. 4 штрихом. Например, траектория может быть криволинейной на участке 0 0 \ и прямолинейной на участке 0\Ви Вообще криволинейный участок может иметь любую протяженность на траектории. Это зависит от величины выбранно­

го коэффициента ka .

Подробное рассмотрение третьего случая аналогично предыду­ щему. Отметим лишь, что в третьем случае сосз<0 и кривизна тра­ ектории направлена обратно кривизне траектории первого случая. Практическое движение по траектории пропорционального сближе­ ния можно осуществлять или методом последовательного прибли­ жения, неоднократно повторяя измерения со, вычисляя о)с и совер­ шая малые повороты, или методом непрерывного поворота с авто­ матическим измерением со и вычислением со,-.

Траектория наведения по лучу

Траектория наведения снаряда на цель по лучу.представляет собой геометрическое место точек, лежащих в каждый момент вре­ мени на луче визирования с атакующего летательного аппарата на

цель.

Рассмотрим данный момент с помощью рис.. 5.

Рис. 5. Траектория наведения по лучу.

Пусть цель, двигаясь прямолинейно со скоростью Уц, последо­ вательно проходит через малые интервалы времени точки Ц, Ц\, Ц2, Цз, Ць Ць, а атакующий ее летательный аппарат, двигаясь по криволинейной траектории со скоростью Vc, в соответствующие мо­ менты времени находится в точках О, О,, 02, 0 3, 0 4, 0 5. Тогда точ­ ки С, Си С2, С3, С4, С5, лежащие на линии визирования, составят траекторию наведения снаряда по лучу.

Если в какой-то момент времени расстояние по линии визирова­ ния от снаряда до цели становится равным нулю, то это означает,

Н

что наведение закончено и встреча снаряда с целью осуществлена (точка В). В этот момент принадлежащая траектории снаряда точ­ ка С5 и принадлежащая траектории цели точка Цъ совмещены, а атакующий летательный аппарат находится в точке О5, после ко­ торой он выходит из атаки.

Обязательное условие успешного осуществления подобной тра­ ектории наведения по лучу — превышение скорости снаряда над скоростью цели. Естественно, что при встречных атаках возможно наведение по лучу и в случае, когда скорость снаряда меньше ско­ рости цели. Однако при этом тактические возможности атаки силь­ но ограничены главным образом в выборе исходной точки атаки и характера маневра.

Выше рассмотрен для общности один из наиболее сложных случаев наведения по лучу при криволинейной траектории ата­ кующего летательного аппарата. Отметим, что в ряде случаев на­ ведение по лучу осуществляется и при более простой форме траек­ торий атакующего летательного аппарата — дуге окружности или прямой. Наведение по лучу при движении атакующего по дуге окружности или близкой к ней кривой может быть, например, в случае полета орбитальных аппаратов. Прямолинейный полет ата­ кующего летательного аппарата при наведении по лучу возможен в ряде случаев воздушного боя, при бомбометании или торпедометании управляемым снарядом, а также при наведении по лучу с ракеты носителя.

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТРАЕКТОРИЙ ВСТРЕЧИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Методика сравнительной оценки траекторий встречи

В нашей задаче оценка траекторий встречи должна проводиться по параметрам, которые наиболее существенно влияют на тактико­ технические требования к системе наведения или самонаведения летательного аппарата, а также определяют практическую возмож­ ность осуществления его полета по той или иной траектории при современных условиях решения задачи встречи летательных аппа­ ратов. В качестве таких важнейших параметров целесообразно принять максимальные значения относительной угловой скорости и относительного углового ускорения цели, угловой скорости и нор­ мального ускорения атакующего летательного аппарата, время по­

лета его по траектории, геометрические особенности траектории встречи.

Максимальные значения относительной угловой скорости цели и ее относительного углового ускорения, характеризующие закон движения следящего за целью визирного луча прибора самонаве­ дения или наведения, определяют ряд основных тактико-техниче­ ских требований к принципиальной схеме и конструкции этого при­

15

бора. В первую очередь они определяют динамические характери­ стики управляющей угловым движением следящего визирного лу­ ча системы прибора, включающей в себя оптическую систему с приемником лучистой энергии, усилитель сигнала, координирующее устройство, гиростабилизатор и следящий привод, обеспечивающий поворот визирного луча. Кроме того, максимальные значения от­ носительной угловой скорости и относительного углового ускорения цели в большей степени, чем другие параметры, определяют воз­ можность создания приборов самонаведения или наведения, обес­ печивающих решение задачи встречи по той или иной траектории.

Максимальные угловая скорость и нормальное ускорение ата­ кующего летательного аппарата определяют тактико-технические требования к динамике его полета и ряду дополнительных харак­ теристик оптической системы приемника электромагнитных излу­ чений, координатора, вычислительных блоков, гиростабилизатора

идругих элементов прибора наведения или самонаведения. Эти параметры определяют, например, силовые воздействия,

которым подвергаются конструкции летательного аппарата и при­ бора самонаведения или наведения при движении по траектории встречи, а также характеризуют скорости, ускорения и полосы час­ тот работы следящих систем и гиростабилизаторов, управляющих направлением полета летательного аппарата. Если аппарат управ­ ляется пилотом, то максимальное нормальное ускорение, дей­ ствующее на траектории на летательный аппарат, определяет мак­ симальную перегрузку, которой подвергается организм пилота.

Перегрузкой называется силовое воздействие нормального уско­ рения на тело, движущееся по криволинейной траектории. Величи­ на перегрузки характеризуется коэффициентом перегрузки п, по­ казывающим во сколько раз нормальное ускорение / на криволи­ нейной траектории превышает ускорение силы тяжести g. Тогда коэффициент перегрузки

Заметим, что в ряде случаев в литературе авторы ошибочно назы­ вают коэффициент перегрузки термином «перегрузка», неверно отождествляя коэффициент с самим физическим явлением, которое он характеризует.

Экспериментальные исследования показали, что пилот способен с помощью оптического прибора визуально следить за воздушной целью при величине коэффициента воздействующей на его орга­ низм перегрузки, как правило, не более 2,5—3. При воздействии пе­ регрузки, когда п = б-т-8,. пилот обычно лишается способности управлять самолетом ввиду потери сознания. Несколько большие значения перегрузки уже опасны для жизни человека и могут пе­ реноситься специально тренированным организмом пилота лишь очень кратковременно, не более нескольких секунд или даже долей секунды. Степень выносливости того или иного пилота зависнет от

16

индивидуальных физиологических свойств и качества тренировки его организма.

Время полета атакующего летательного аппарата по траекто­ рии т обычно является аргументом всех функциональных зависи­ мостей, существующих в ходе атаки, и в значительной степени ха­ рактеризует работу всех звеньев прибора самонаведения или на­ ведения. Это время определяет длительность атаки по траектории и поэтому необходимо при выборе типа траектории встречи. В функции времени г можно непосредственно выразить дальность от летательного аппарата до цели, необходимую для решения фор­ мульных зависимостей задачи встречи в вычислительных блоках прибора. В функции времени х также удобно выражать и все дру­ гие текущие параметры, которые входят в формулы задачи встре­ чи (углы визирования на цель, углы прицеливания, углы упрежде­ ния, угловые скорости и их производные по времени).

Знание геометрических особенностей различных типов траекто­ рий встречи позволяет пилоту или наводчику ориентироваться при быстром изменении боевой обстановки и правильно выбирать наи­ более тактически целесообразную форму траектории и метод выхо­ да летательного аппарата на эту траекторию.

Из рассмотрения типовых траекторий встречи следует, что при принятых нами [1] начальных гипотезах схема встречи является плоской. Она лежит в плоскости, положение которой определяется направлением вектора воздушной скорости цели и любой точкой нахождения снаряда на траектории. В противном случае непрерыв­ ное слежение визирным лучом за целью, необходимое для решения задачи встречи во всех типах траектории, кроме случая наведения по лучу, практически исключено.

При наведении по лучу возможно решение задачи встречи и в том случае, когда траектории цели, снаряда и атакующего лета­ тельного аппарата не лежат в одной плоскости. Это создает неко­ торые тактические преимущества наведения по лучу по сравнению

сдругими траекториями в смысле расширения свободы выбора ма­ невра атакующего летательного аппарата при решении задачи встречи. Но практически осуществить наведение снаряда на цель

стой же точностью при неплоских траекториях снаряда и атакую­ щего летательного аппарата весьма трудно. Поэтому на практике в подавляющем большинстве случаев наведения по лучу схема встречи также является плоской.

Сучетом изложенного и в целях повышения наглядности про­ ведем сравнительную оценку траекторий встречи при плоских схе­ мах встречи.

Чтобы выявить характер законов изменения важнейших пара­ метров сравнительной оценки траектории встречи, воспользуемся зависимостями относительной угловой скорости цели и ее относи­ тельного углового ускорения от времени т с момента старта в виде

функций о) (т) и (о (т). Это позволит в наиболее удобной форме, т. е.

с помощью явных функций от-времени, описать законы изменения относительной угловой скорости и относительного углового уско­ рения цели, учтя при этом еще один важный параметр оценки тра­ екторий — время полета снаряда по траектории. В дальнейшем по­

кажем, что от величин со(т) и ш(т) можно легко перейти к функ­ циям о)с(т) и /(т), выражающим зависимости угловой скорости и нормального ускорения летательного аппарата от времени его дви­ жения по траектории, и получить два других важнейших парамет­ ра сравнительной оценки траекторий встречи.

Оценка траекторий погони и преследования с упреждением

Для удобства сравнительной оценки различных траекторий встречи желательно использовать в первую очередь такие функ­

циональные зависимости со(т) и ш(т), которые имеют наиболее об­ щий характер и справедливы для обеих сравниваемых траекторий. Этим условиям отвечает зависимость, полученная автором для тра­

где fli, а-2 —скоростные коэффициенты, постоянные для данных условий атаки,

Фо —начальный дополнительный курсовой угол (см. рис. 2) в момент старта (при т = 0);

18

t в —- время движения летательного аппарата по траекто­ рии встречи от точки старта до точки В встречи с целью.

Остальные обозначения соответствуют принятым выше. Траекторию погони можно рассматривать как частный случай

траектории преследования с упреждением при угле упреждения ф(т)=0. Формула (7) получена для общего случая встречи, когда атакующий летательный аппарат не является одноступенчатым и состоит из носителя и снаряда с разными скоростями, что наиболее близко по характеру к случаю стрельбы с самолета нереактивными снарядами. При движении по траектории встречи одноступенчато­ го реактивного, летательного аппарата это усложнение исключает­ ся. В случае движения по траектории встречи двух ступеней со­ ставного ракетного снаряда их скорости, как правило, равны или различаются незначительно и их можно считать равными без су­ щественного влияния на точность сравнительной оценки траекто­ рий встречи. Поэтому уравнения (8)—(10) целесообразно упрос­ тить с учетом существующего в этом случае равенства

' Перейдем к нахождению расчетной формулы коэффициента пе­ регрузки в такой форме, которая обеспечивает выражение п также в явном виде от времени т с помощью элементарных математиче­ ских функций и является общей, хотя бы приближенно, для всех пяти рассматриваемых траекторий встречи.

Из механики известно, что нормальное ускорение летательного аппарата, движущегося со скоростью Vc по криволинейной траек­ тории с мгновенным радиусом кривизны q, выражается формулой

Угловая скорость о)с(т) летательного аппарата, движущегося по траектории встречи, отличается от относительной угловой ско­ рости цели ш(т) на величину скорости поворота линии прицелива­ ния относительно оси летательного аппарата х, т. е. на величину

скорости ф(т) изменения угла упреждения. В этом нетрудно убе-

диться при рассмотрении рис. 6, где 0 0 ) — стабилизированное в пространстве направление, являющееся началом отсчета углов ФДт) и ярс(т) отклонения направленной в цель линии прицелива­ ния и оси х летательного аппарата. Через ф(т) обозначен

угол упреждения.

Из рис. 6 следует, что

Дифференцируя выражение (16) по времени, получаем уравнение

<*>с (Д = U) (Д + ’V ( Д ,

подтверждающее выдвинутый выше тезис о связи о>с(т)

и со(т).

В случае траектории пресле­ дования с упреждением скорость

мулы для расчета коэффициента перегрузки в целях сравнительной оценки траекторий встречи можно приближенно считать

шс(т) = <»(т).

Тогда совместное решение выражений (6), (11) и (14) относитель­ но п(т) дает приближенную расчетную формулу

со(т) к величине п(т) удобно осуществлять нанесением на графике относительной угловой скорости по оси ординат второго масштаба для коэффициента перегрузки. Достоинством формулы (7) является то, что она выражает зависимость ®(т) в явном виде с помощью элементарных математических функций. Это значительно упро­ щает расчеты и дает результат в явном виде от времени, что наибо­ лее удобно при анализе процессов, изменяющихся во времени.

На рис. 7 приведены рассчитанные по формулам (7) и (15) графики угловых скоростей и коэффициентов перегрузки, дей­ ствующей на атакующий летательный аппарат на траектории пре­ следования с упреждением. Из этих графиков следует, что при со-

20