Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1268 вузов, 4650 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги из ГПНТБ / Оптико-электронные приборы сборник статей

..pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
29.10.2023
Размер:
8.02 Mб
Скачать
☆

 

 

 

й г — COS Фг COS ^2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bx = sin 92;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cx — — sin <b2cos 92;

 

 

 

 

 

 

 

 

a2 = sin ф2sin 72— cos ф, sin 92cos y2;

 

(1 4 )

 

 

 

b2 ==cos 92cos -г2;

 

 

 

 

 

 

 

 

c2 = cos ф., sin -,-2+

sin ф2sin 92cos '[2 ;

 

 

 

 

 

 

a3 — sin ф2 cos 72+

cos ф2sin 92sin "f2;

 

 

 

 

 

 

b3 = — cos 92sin j 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

c3=

cos 73cos ф2— sin ф2sin 92sin 72.

 

 

 

 

Углы поворота модели для различных подвесов в функции на­

правляющих косинусов табл. 12 сведены в табл.

13.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

13li

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ill

 

S in ф 1

=

 

S in ф 2* =- - - - - -

s i n

ф 3*

 

-

 

 

 

 

V 1- к,

 

V i — hx

 

 

V i - v

 

cos 0 г =

& 22

;

cos 0

o == k*

 

cos 0 3 = kn ;

 

cos

■

 

 

sin ф2

 

sin Фз =

 

*12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V ■

 

V 1 - 332*

 

 

/

i - V

 

COS a x = .

 

S in

= ~

 

cos -fj* =

-------- ®®-

 

 

 

V

1- * 212

 

V i - *»*

 

 

V l —

 

S in

а.£ =

k21

;

s i n

Эг “ *32

;

sin 7 2* =

* 13

;

 

 

 

 

£‘>•2

s i n

V i - v

cos 7 3*

 

 

 

 

 

 

 

К 1—

 

 

 

K ’i

 

 

 

 

s i n

8.

V

i — kl22

 

 

 

sin

9 i

 

1 —*232

 

 

 

 

 

 

 

V

s i n

8 2= —kvl ;

 

 

 

s i n

ф 2 *

=

— Ааз

;

cos B„

 

 

 

 

 

S in

ф.*з*__ __*21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

i - h 2

153

Анализ табл. 13 и формул (14) и (12), из которых составлены уравнения (13), показывают, что с точки зрения простоты зависи­ мостей углов поворота модели следует выделить в общем случае подвес 5.

Исследуя углы поворота модели в частных случаях, нетрудно найти, что для горизонтального перемещения объектов наиболее простые зависимости получаются для подвеса 5:

А — > © = Фг Зг > ,%й = Тг •

В частном случае горизонтального перемещения объекта визи­ рования без крена и тангажа углы поворота модели зависят от углов Оъ, я|)2—0г и ряд подвесов упрощается. Зависимости углов поворота осей подвесов представлены в табл. 14.

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 14

 

Подвес

1

Подвес

II

 

Фх* =

0 ;

 

Sin ф2* =

cos

ев'!

 

 

©3 -~ф3 —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— (Фг-вгЬ

 

тс

 

 

 

? i =

 

ф- - —

•

 

 

 

Подвес 2

Подвес 4

 

Подвес

5

? 1 = ° в Н

6 j = 0 ;

 

 

 

 

 

 

^2 =3 в !

 

 

Зг;

■

 

 

 

 

Х3 = 0 .

 

Три подвеса, не попавшие в эту таблицу, имеют более сложные зависимости углов поворота модели и, кроме того, они трехстепен­ ные в отличие от подвесов табл. 14Для последних достаточно иметь две степени свободы, чтобы решить задачу для указанного частного случая.

Таким образом, как показывает анализ, из девяти подвесов, исследованных для общего и двух частных случаев движения объ­ ектов в пространстве, подвесы типа 1—6, I, II ввиду сложности за­ висимостей (углов поворота от параметров движения объектов) применять нецелесообразно. Рациональные формы подвесов моде­ ли при имитации различных случаев относительного движения объектов в пространстве приведены в табл. 15.

154

 

 

 

 

Т а б л и ц а

15

 

 

 

Случаи ввода

углов

Случаи

движения

объектов

поворота

модели

 

 

 

 

 

 

 

 

А

Б

 

В

 

Общий

случай

произволь-

III

5

 

э

 

ного движения двух объек­

 

 

 

 

 

тов в пространстве

 

 

 

о

 

Перемещение объектов в го-

111

5

 

 

Ризонтальной плоскости

 

 

 

 

 

Горизонтальное

перемеще-

4

2

I,

II,

2,

ние объекта визирования без

 

 

 

4.

5

крена и тангажа

 

 

 

 

 

 

В оптических имитаторах, где применена схема ввода угловых перемещений объекта визирования по экрану с помощью вращаю­ щегося зеркала, закрепленного в подвесе аналогично подвесу про­ ектора (см. рис. 3), наблюдается наклон изображения при вводе угла фг. Для компенсации указанного наклона в схемах ввода уг­ лов поворота модели относительно осей проектирующего пучка этот угол можно ввести на поворот модели вокруг оси, совпадаю­ щей с осью хвл. Если в общем случае в выбранном подвесе такой оси нет, то для компенсации наклона изображения необходимо в оптическую схему ввести элемент, с помощью которого можно не­ прерывно поворачивать изображение вокруг оси проектирующего пучка лучей (вокруг оптической оси проектора).

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1.

А в и а ц и о н н ы е

тренажеры. Сб. переводов и обзоров иностранной ли­

тературы. Под ред. Ю. И. Кириленко. М., ИИЛ, 1959.

 

.2.

О с т о с л а в с к и й

И. В. Аэродинамика самолета. М., Оборонгиз,

1957.

3.

С п р а в о ч н и к

по технической

механике. М., Гостехиздат. 1949.

 

4 .

Л е б е д е в Е.

Н., П а х о м о в

И. И. К вопросу об оптической имитации

относительного движения

пространственных объектов. Сб. трудов МВТУ,

вып.

110. М„ Оборонгиз, 1962.

 

 

5.

М у с х е л и ш в и л и

Н. И. Курс аналитической геометрии. М.,

Гостех­

издат,

1947.

 

 

 

 

УДК 621-503.53:531.383

Инженеры В. Н. УСКОВ, Г. В. ГРИШИНА

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ РЕЗОНАНСНОГО ЭЛЕМЕНТА НА ПОВЕДЕНИЕ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ ОДНОГО КЛАССА

Вприборостроении часто встречаются следящие гироскопиче­ ские системы, в которых усиление сигнала рассогласования осу­ ществляется на переменном токе по схеме модулятор—усилитель— демодулятор. Характерная особенность таких систем, отличающая их от обычных электромеханических следящих систем, — доволь­ но высокая собственная частота колебаний, которая может быть близка к частоте модуляции.

Вданной статье исследуется влияние на характеристики авто­

колебаний гироскопической следящей системы параметров резо­ нансного элемента, расположенного в цепи переменного тока и имеющего на входе и выходе релейные нелинейности; кроме того, оценивается возможность использования метода гармонического баланса [1, 2] для анализа подобных систем.

Исследуемая следящая система имеет структурную схему, по­ казанную на рис. 1. В ней сигналы рассогласования

з, = — Д

Рис. 1. Структурная схема следящей системы.

156

и

г2—?вх Р

поступают на модулятор I, где преобразуются в сигнал с несущей частотой Q:

их = sin £21+ 'г2cos Q t .

Этот сигнал проходит первый релейный элемент 2

и, = схsign их

ипопадает в резонансный усилитель с передаточной функцией

WY (p).

Сигнал «з с выхода усилителя

через второй нелинейный эле­

мент подается на демодулятор 3,

где умножается на sin Q / и

cos И /. Через коррекционные элементы 4 сигналы рассогласования подаются в виде моментов на гиросистему 5-

Исследование двухканальных следящих систем, у которых од­ ноканальная часть работает на переменном токе, удобно прово­ дить методом комплексных передаточных функций [3]. Для этого необходимо найти комплексную передаточную функцию гироскопа.

На рис. 2 представлены система координат XrYTZT, связанная с гироскопом (вектор кинетического момента Н направлен по оси Хг), и система XBYBZB, определяющая положение входных коорди­ нат нашей системы; здесь обозначено:

157

Йг, QB— абсолютные угловые скорости гироскопа и системы ко­ ординат, определяющие входные параметры системы;

а, р — угловая скорость относительного поворота двух систем. Из прикладной теории гироскопа [4] известно, что его динами­

ка может быть описана следующей системой уравнений;

С ———

(wc + D.TX) — М г r ;

(1)

at

 

 

J £2гу -f С а>с

+ ( С - J ) 4 Д * = МгУ,

(2)

J Qrz- C шс Ц у — (С— J)Qrrfiry = Ж,., ,

(3)

где сос —угловая скорость вращения ротора гироскопа;

С, J — полярный и экваториальный моменты инерции гироско­ па, C= J ~ Jlv ^Tz'

В связи с тем, что обычно (oc> Q r.v, систему уравнений можно несколько упростить:

С юс = Мгх ;

(4)

i Qrv -г- H£lTZ= Мгу ;

(5)

/ 4 * - н 4 У= МГ2.

(6)

Найдем, как выражаются проекции абсолютной угловой скоро­ сти гироскопа через элементы относительного движения. Пользуясь направляющими косинусами, приведенными в таблице 1, для малых углов А и р можно записать:

 

Ц.„ = Ц И.Ч :

Д , . -

А:

(7)

4 ,

= -

Д!+ QByД р + Овг - р.

(8)

 

 

 

УГ

z r

 

*в

cos Д cos р

sin р

— sin Д cos р

 

Ув

— sin р cos Д

cos р

sin Д sin.p

 

ZB

 

sin Д |

0

cos Д

 

158

Дифференцируя (7) и (8) и отбросив величины второго поряд­ ка малости, получаем:

4

= 4 Р + 4

гР + 4 - а“;

(9)

4 =

— 4

Д + 4 , - Р •

(Ю )

Подставляя (7) — (10) в уравнения (5) и (6), находим:

j д+ я 4* д+ я в - 4 . » р= - м,.у+ я 4, - / 4>. (П)

J $ + H Q Bxp - H A + J?BXA =

- M rz- H n By + J Q v

■ ( 12)

При неподвижной системе координат Л'вУв'^в (Пп = 0)

имеем:

J Д + Я 8 = _

М1у ,

(13)

У 3 — ЯД =

MV1.

(14>

Выделим отдельно демпфирующие моменты:

Л4ду = /-Д ■

М „ = /.р.

 

 

Тогда (13) и (14) принимают вид:

 

 

./Л- f LA -f ЯВ =

— Му;

(15)

У Р -f Z. р — Я Д =

—Мг ,

(16)

где М у, Mz — суммарные моменты, приложенные к гироскопу со­ ответственно по осям Уг и Zr, за вычетом ЖДу и МЯг .

Введем комплексные величины:

Р = Д + )Р ;

(17)

Ж = /И,, -f \Мг .

(18)

Умножая уравнение (16) на / и суммируя его с (15), получаем

 

JP2(Д -f j В) + Lp (Д + j р) - j Нр (Д + j р) = - ( М у + j Мг) ;

(19)

здесь

С учетом (17) и (18) из уравнения (19) можно получить ком­ плексную передаточную функцию гироскопа

117г(р) = М = _ ------------

1----------

( 20)

М(р)

p\(Jp + L ) - j H }

 

159

В связи с тем что гироскоп имеет перекрестные связи, приводя­ щие к «расфазировке» системы в установившемся режиме пример­

но на , для правильной работы замкнутого контура последова­

тельно с ним необходимо ввести корректирующий элемент, компен­ сирующий этот поворот.

Пользуясь методом гармонического баланса, найдем параметры

установившихся автоколебаний при рВх = 0. Поскольку передаточ­ ная функция одноканальной линейной части для огибающей в системе с симметричными низкочастотными каналами получается простой заменой в передаточных функциях оператора р на p +jQ, структурную схему рис. 1 можно преобразовать (рис. 3).

Рис. 3. Преобразованная структурная схема следящей системы.

В дальнейшем ограничимся первой гармоникой автоколебаний. Пренебрегая высшими гармониками при математическом описа­ нии нелинейных элементов, допускаем наибольшую ошибку, когда принимаем за налог демулятора выражение

1

1 2 П4•

Действительно, если разложение в ряд Фурье нелинейности вида у = signx содержит нечетные гармоники и мы теряем их, начиная с третьей, то для демодулятора отбрасываются гармоники часто­ ты Q и выше. Величина ошибки, вызванной таким упрощением, бу­ дет тем больше, чем ближе по величине частота автоколебаний и

частота несущей.

 

динамику

Таким образом, система уравнений, описывающих

системы при данной постановке задачи, имеет вид:

 

4

2

 

“*_= ~ c , y ( - p ) j

 

Из = Wy (р + jQ) и2 ;

 

JL

1 —

 

= п

и3 “ 3 ’

(2 1 )

иь—

1 _

2 ^4 »

 

М =

/ и 5; _

 

p = Wr(p)M,

160

гле с|, с2— уровни ограничения соответственно первого и второго релейного элементов.

Найдем, чему равна величина и3■ Из первых двух уравнений (21) можно записать

 

 

 

I с' 4 w y(p + j& )

 

отсюда модуль

 

 

 

 

 

 

 

 

щ = A v(p + jQ)

Ь1 *

( 22)

где/4У( р + / Q)

— амплитудная частотная характеристика

резо­

нансного усилителя (при p = ja ).

 

 

Исключая из (21) промежуточные переменные, получаем с уче­

том (22) уравнение следящей системы

 

 

 

 

{

,Ъ,1ъ<Р -Ч“) 1 о _ 0

(23)

 

 

p[(Jp\- L)

[ ‘

 

 

 

 

 

 

 

где фу (р+у£>)

-

фазовая частотная

характеристика усилителя

при p=j ы.

 

что в том случае, когда усилитель стоит между

Из (23) видно,

двумя нелинейностями вида

 

 

 

 

 

г/ = a sign х ,

 

 

его амплитудная характеристика не влияет на параметры

(часто­

ту и амплитуду)

автоколебаний.

 

 

Согласно уравнению Эйлера

 

 

 

 

 

е19у »* cos ©у + /sin©y.

(24)

Подставляя в (23) вместо р величину /ш и уравнение (24), нахо­ дим

2с2 (cos <ру -j- / sin <?у) |L — j U м —_//)]

(25)

я <ир [L2 -|- (./ <о — Н)2 ]

 

Приравнивая мнимую и действительную части уравнения (25) ну­ лю, получаем выражения для частоты и амплитуды автоколебаний:

 

L tg ©v 4- Н — J та = 0 ;

(26)

о -

cos f y [L + (■/ 0 )а — И) tg фу]

(27)

 

7Г

У ,as — H~f\

 

Пусть резонансный усилитель обладает передаточной функцией

W v (p) =

-----кр ----------

(28)

-v

Т2 р2 + 2 | Тр -Г 1

 

И лист

161

В этом случае его амплитудная частотная характеристика мо­

жет быть рассчитана по зависимости

 

 

А И =

 

k <

 

(29)

VO —Т2«-) +- 4£2Г2ш2

 

dA

 

 

 

 

Из условия ^ = 0 находим резонансную частоту

 

 

 

1

 

(30)

 

 

Т

 

 

 

 

 

и максимальное значение амплитудной характеристики

 

 

А —

k

 

(31)

 

2 » «и a v -----

2IT

 

 

 

 

 

 

Полоса пропускания данного фильтра на уровне ^Л тах опреде­

ляется уравнением

 

 

 

 

Л <о = (у с 4- Ус2-—1 — /

с —

V с2— 1 ) ш/7.

(32)

где

 

 

 

 

e _

. + 2t. ( i —

, ) .

 

Если считать полосу пропускания при к = -^=, то для |< 0,5

с до-

 

 

 

V 2

 

. статочной для технических расчетов точностью можно пользовать­

ся упрощенной зависимостью

 

 

 

А ш= 2; <ор .

(33)

Фазовая частотная характеристика для огибающей

 

»v =

,

1—г2^ + а )2

(34)

arctg —----------- — .

'

6

2|Г(а) + £2)

 

Подставляя (34) в (26), получаем уравнение

w*T(LT + 2 ?/) + uV 2:T ( Z T C l - t H + U Q ) -

— { L ~ L T 2DJ + 2 i T H Q ) = 0.

Отсюда

— T( LT Q - £Я -f S j ft) ± V T* {LTil -

iH-f £JQ) +

T ( L T + 2&/)

(o, = —

 

X

T(LT + W )

 

 

X (L — IT 2 Й2

2 £ T H Cl)

(3 5 )

T{LT + 2 U )

 

162

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности