книги из ГПНТБ / Оптико-электронные приборы сборник статей

Если усилитель настроен на частоту несущей, т. е.

Для того чтобы яснее выявить характер влияния резонансного элемента на параметры автоколебаний, учтем допущение, сделан­ ное нами при описании демодулятора: частота несущей существен­ но больше (оа. Тогда, пренебрегая величиной соа по сравнению с Q, с учетом (33) и (36) уравнения (34) и (37) принимают соответ­ ственно вид:

Из (39) видно, что резонансный элемент в цепи переменного тока уменьшает частоту автоколебаний, причем тем сильнее, чем уже его полоса пропускания.

Чтобы оценить эффективность расчета параметров автоколеба­ ний следящей системы рассмотрим числовой пример, сопоставив результаты расчета с точным решением. Зададимся следующими параметрами системы: # = 104 гем-сек; 7=20 гем-сек2; L== = 500 г е м -сек; Мтах=2000 гсм\ Q= 1031 /сек. В данном случае ре­ зонансная частота гироскопа

т. е. лишь в два раза меньше несущей.

На рис. 4 приведены зависимости изменения соа и q от полосы пропускания усилителя, подсчитанные по формулам (37) и (39), а также полученные в результате решения полной системы уравне­ ний на аналоговой вычислительной машине.

точным видно, что в них имеется определенное расхождение, при­ чем тем большее, чем меньше Лю. Однако величины ошибок рас­ чета методом гармонического баланса, даже при двукратном повы-

»

bja} Zee*

' P

Рис. 4. Параметры автоколебаний, подсчи­ танные разными методами.

1й4

УДК 681.41 :621.376

Инженеры М. М. ДРОЗДОВ, О. В. РОЖКОВ

НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИХ

МОДУЛЯТОРОВ СВЕТА

В некоторых областях науки и техники все большее распростра­ нение получает метод высокочастотной модуляции света, основан­ ный на электрооптическом эффекте КерраПри проектировании ре­ альных систем используются два типа модуляторов: с плоскими и с симметрично скошенными электродами. В данной статье предла­ гаются некоторые обобщенные зависимости, которые одинаково справедливы при вычислении параметров модуляторов обоих ти­ пов.

Сначала кратко рассмотрим физические основы работы электрооптических модуляторов света.

Многие вещества, представляющие собой в обычных условиях изотропные оптические среды, под воздействием электростатичес­ кого поля становятся анизотропными, в результате чего в них обна ­ руживается двойное лучепреломление. Это явление носит назва­ ние «электрооптического эффекта Керра».

Двойное лучепреломление сравнительно просто обнаруживается при исследовании изменения состояния, поляризации света, прохо­ дящего через анизотропную среду. Для этого можно воспользо­ ваться установкой, схема которой изображена на рис. 1; здесь обоз­ начено:

0 0 — направление светового потока в системе; рр, аа — плоскости поляризации входящего и выходящего свето­

вых потоков.

Рассмотрим в самых общих чертах изменения, которые проис­ ходят с направлением поляризации светового потока при его про­ хождении через данную систему.

На выходе из поляризатора свет оказывается поляризованных! в плоскости рр. Проходя через объем жидкости, ограниченный ра­ бочим зазором, в котором создается электростатическое поле, ли­ нейно поляризованный свет разлагается на два луча - обыкно-

166

венный и необыкновенный, — поляризованные во взаимно-перпен­ дикулярных плоскостях.

Известно, что анизотропные свойства жидкости, находящейся в однородном электростатическом поле, идентичны анизотропным свойствам одноосного кристалла, оптическая ось которого совпа­ дает с направлением поля kk. Поэтому можно считать, что свет входит в двоякопреломляющую среду перпендикулярно к ее опти­ ческой оси. В этом случае направление распространения обыкно­ венного и необыкновенного лучей будет совпадать с направлением

Рис. I. Схема электрооптического модулятора Керра:

/ — первый поляроид (поляризатор); 2 — кювета с веществом и электродами для создания элек­ трооптического поля; 3 — второй поляроид (ана­ лизатор) .

света на границе среды, но скорости распространения лучей в сре­ де будут различными. В результате по выходе из кюветы 2 обык­ новенный и необыкновенный лучи будут иметь некоторую раз­ ность фаз Д. Такой свет может быть интерпретирован в общем слу­ чае как эллиптически поляризованный [1].

Заметим, что в зависимости от положения плоскости поляриза­ ции света рр и величины разности фаз А могут быть частные слу­ чаи эллиптической поляризации — круговая и линейная.

Выходящий из кюветы 2 эллиптически поляризованный свет проходит через анализатор, у которого положение плоскости поля­ ризации аа будет, очевидно, существенно влиять на интенсивность выходящего светаДля указанной системы (рис. 1) математиче­ ское уравнение, связывающее интенсивности световых потоков на входе и выходе, имеет вид [2]

167

График зависимости (7) показан на рис. 2 сплошной линией.

Как видно, интенсивность светового потока модулятора с ро­ стом U изменяется от 0 до / тах= /вх (без учета потерь света), при­ чем существует множество значений U (UK, Uu U2, Us и т. д.), прй которых через систему проходит максимум света. Наименьшее на­ пряжение Uк, при котором модулятор пропускает максимальный

Рис. 2. Статические (модуляционные) характеристики ячейки Керра.

и максимумы (9) совпадают, то формула (8) остается справедли­ вой.

Графики рис. 2 называются статическими, или модуляционными характеристиками ячейки Керра. Обе кривые симметричны относи­ тельно оси /. Это означает, что ячейка Керра одинаково модулиру­

169

ет световой поток независимо от полярности приложенного напря­ жения. При разработке реальных модуляторов рабочую точку обычно выбирают на участке модуляционной характеристики меж­ ду 0 и UK.

Рассмотрим два режима работы модулятора.

1-й режим (без смещения). Рабочая точка расположена в нача­ ле координат. Приложенное к ячейке Керра напряжение U изме­ няется по синусоидальному закону. Из рис. 3, а видно, что для это­ го режима характерны существенные нелинейные искажения моду­ лируемого потока. При этом частота модуляции вдвое выше ча­ стоты управляющего напряжения.

Рис. 3. Работа модулятора без смешения (а) и со смещением (б) рабочей точки.

2-й режим (со смещением). Рабочая точка смещена в более ли­ нейную область модуляционной характеристики на величину сме­ щения напряжения Uc. Этот случай показан на рис. 3, б. В данном режиме частота модуляции светового потока равна частоте управ­ ляющего напряжения U, а нелинейные искажения достаточно ма­ лыМожно показать, что при смещении 6'с = 0,707 UK нелинейные искажения минимальны. Более подробно вопрос о нелинейных ис­ кажениях, вносимых модулятором Керра, исследован П. Г. Таге-

ром [3].

Рассмотрим световой модулятор в качестве элемента реальной системы. Поскольку модулятор Керра является электрооптическим устройством, его следует рассматривать, с одной стороны, как элемент оптической системы, а с другой, как комплексную нагруз­ ку выхода источника управляющего напряжения. С точки зрения

170

оптики модулятор Керра представляет собой неплоскую диафраг­ му, которая определяет, в конечном итоге, количество проходящего света.

На рис. 4 показана типовая оптическая схема модулятора света. Источник света 1, имеющий равномерную яркость В, проектирует­ ся объективом 2 через окно кюветы 3 в межэлектродное простран­ ство конденсаторного зазора, заполненного рабочей жидкостью.

Яркость В' изображения источника можно определить по фор­ муле

где пи п2 — коэффициенты преломления сред, в которых находят­ ся источник света и изображение источника.

ИВ'

Рис. 4. Типовая схема оптического модулятора:

/ - источник света; 2 — объектив; 3 — кювета.

Из рассмотрения геометрического хода лучей (рис. 5) следует, что:

— максимальный поток через элементарную площадку, распо­ ложенную в полюсе симметрии зазора О, определяется простран­ ственным углом, ограниченным на рис. 4 крайними лучами ОА и ОВ. Как видим, этот угол зависит от геометрических размеров d и I зазора;

171

— максимальный поток через элементарную площадку, распо­ ложенную вблизи любой другой точки К, также определяется па­ раметрами d и /, но он всегда меньше потока, проходящего через центральную точку О. Другими словами, рабочий зазор модулято­ ра виньетирует наклонные пучки (заштрихованная область на рис. 4);

—если применять симметрично скошенные электроды, то свето­ вой поток, проходящий как через центральную, так и через сме­ щенную площадки, будет больше, чем в случае плоского зазора (лучи А'О, В'О, С К и D'K на рис- 4);

—проходящий через зазор поток будет максимальным, когда изображение источника совпадает с центром зазора. Это условие справедливо в том случае, если предельное значение угла а достат точно мало, что всегда бывает на практике.

Модуляторы с симметрично скошенными электродами нередко применяются в реальных системах. Нетрудно показать, что зазор с плоскими электродами можно рассматривать как частный случай зазора с симметрично скошенными электродами, имеющего угол скоса х=0. Тогда электрические и оптические параметры модуля­ тора света целесообразно представить в виде функции параметров b, d, I их его рабочего зазора.

Наиболее существенным оптическим параметром модулятора обычно является (при заданной яркости источника) величина мак­ симального светового потока F. Получим зависимость F—f (b, d, I, х) для симметрично скошенного зазора, изображенного на рис. 5, а.

Начало координат О выберем в полюсе симметрии зазора. Об­ ласть abed плоскости yz есть изображение источника света, давае­ мое объективом (объектив на рис. 5 не показан). Возьмем в обла­ сти abed произвольную точку К с текущими координатами у и г и выделим вокруг нее элементарную площадку ds'. Проведем через точку К две плоскости: Р, параллельную плоскости xz, и Q, парал­ лельную плоскости ху. Сечения зазора плоскостями Р и Q показа­ ны на рис. 5, б и в соответственно. Затем через точку К проведем краевые лучи: МК, NK в сечении Р и RK, SK в сечении Q.

Перенесем построение краевых лучей на постранственный чер­ теж (рис- 5, а). Очевидно, что максимальный поток, проходящий через элементарную площадку ds', распределен внутри четырех­ гранного телесного угла KABCD-, обозначим этот угол через ю'. Ли­ ния L/C — центральный луч потока, который образует угол а с оп­ тической осью системы (см. рис. 4). Однако, как уже указывалось, в реальных системах этот угол достаточно мал, поэтому на рис. 5 линия L/C параллельна Ох и можно считать, что

LM — LN и RL = L S .

Обозначим угол, образуемый линией L/C с краевым лучом RK, через <р, а с краевым лучом М/С — через 0. Если из точки К опи­ сать сферу единичного радиуса, то телесный угол о/ будет числен­

172