книги из ГПНТБ / Оптико-электронные приборы сборник статей

Чтобы получить сферическую аберрацию рассчитанного ком­ пенсационного объектива равной продольной аберрации нормалей, необходимо изменить его фокусное расстояние. В этом случае фо­ кусное расстояние требуемого компенсационного объектива

Отсюда следует, что компенсационный объектив можно рассчиты­ вать при его произвольном фокусном расстоянии.

Имея рассчитанные таблицы или графики влияния формы и конструкции компенсационного объектива на коэффициенты много­ члена, можно очень быстро подобрать по уравнению, выражающе­ му закон изменения продольной аберрации нормалей к контроли­ руемой поверхности, необходимый компенсационный объектив. Фо­ кусное расстояние этого объектива определяется по формуле (9). Вычисление всех указанных величин по специально составленной программе на электронно-вычислительной машине делает эту за­ дачу легко выполнимой с малой затратой времени.

В случае неточно подобранного компенсационного объектива

Принимая во внимание, что a\ = b\, u' = ip, и приводя подобные чле­ ны, получаем

Оценим необходимую точность совпадения коэффициентов мно­ гочленов при подборе компенсационного объектива. Несовпадение

223

этих коэффициентов приведет к несоответствию волнового фрон­ та, выходящего из компенсационного объектива, с теоретическим профилем контролируемой поверхности. Зная величину продольной сферической аберрации, можно определить волновой фронт при помощи интеграла [4]

Из A ONS следует

Дифференцируя уравнение (14), получаем

Подставляя (15) в формулу (13), имеем

224

По теореме синусов

Так как Rq> I, то (Ro+l) ~Ro, и из выражения (16) с учетом (17) получаем

и.' г и'

\

Аналогичное выражение получаем и для контролируемой по­ верхности, вводя величины ср и ф вместо и' и е:

Если центр сферы сравнения совпадает с центром кривизны при вершине испытуемой поверхности и с параксиальным фокусом ком­ пенсационного объектива, то

9 = и' и R9 = г„ = г„,

где/'о — радиус кривизны контролируемой поверхности при вер­ шине.

Отступление волнового фронта, даваемого компенсационным объективом, от теоретического профиля контролируемой поверхно­ сти определяется разностью волновых аберраций

и'

Д / = /2 — Ц = ^ (8SH' —Г5о6') sin и’ dii — r0(cos ф — coss). b

Так как обычно компенсационный объектив выбирается таким об­ разом, чтобы 6SH'~ 8 S 0ei', то е=ф, и поэтому

УДК 681.41 : 535.818.1

Кйнд. техн. наук Б. А. ШАПОЧКИН, инж. С. И. КИРЮШИН

О РАСЧЕТЕ СВЕТОСИЛЬНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ, СОСТОЯЩИХ ИЗ КОНЦЕНТРИЧЕСКОГО МЕНИСКА И ВОГНУТОГО ЗЕРКАЛА

Простейшие оптические системы, состоящие из концентрическо­ го мениска и вогнутого зеркала с вершиной в центре кривизны ме­ ниска или вблизи него, широко применяются в фотоэлектрических устройствах ракетной техники. Основное требование к таким си­

благодаря технологической простоте его изготовления. При этом возможность аберрационной коррекции такой системы даже для точки на оси оказывается весьма ограниченной из-за отсутствия полностью свободных параметров. Замена сферического зеркала асферическим позволяет исправить сферическую аберрацию для предельно возможных относительных отверстий независимо от кон­ структивных параметров мениска.

В данной статье рассматриваются коррекционные возможности зеркально-линзовой системы с вогнутым зеркалом как сфериче­ ской, так и асферической формы.

Коррекционные возможности оптической системы

В оптической системе, состоящей из концентрического менис­ ка 1 (рис. 1) и сферического зеркала 2, сферическая аберрация зеркала частично компенсируется соответствующей аберрацией ме­ ниска. Результаты вычислений показывают, что кривая зависимо­ сти первой суммы Зейделя от угла первого параксиального луча в мениске а? проходит через нулевое значение, т. е. сферическую абер­ рацию третьего порядка можно исправить за счет выбора соответ­ ствующих конструктивных параметров мениска. Однако при высо­ ких относительных отверстиях сильно возрастает влияние аберра­ ций высших порядков и точная зависимость для поперечной сфе-

рической аберрации, найденная по результатам тригонометриче­ ского расчета, получается недопустимо большой.

Ниже (рис. 2) приведены кривые поперечной аберрации для различных относительных значений толщины мениска в диапазоне его возможных реальных величин. Вычисления проведены для

sЧ0г

/

средних относительных значении остальных параметров системы:

На основании данных рис. 2 можно получить величину геомет­ рического кружка рассеяния в плоскости наилучшей установки. На рис. 3 нанесены кривые зависимости геометрического кружка рас­ сеяния от относительного отверстия системы.

Из рассмотрения кривых рис. 3 можно сделать заключение о ве­ личине относительного отверстия, для которого возможно исправ­ ление сферической аберрации при определенных конструктивных значениях системы. Так, наивысшее относительное отверстие 1 : 1,2 для кружка рассеяния в 1 мрад .достигается при относительной

228

толщине мениска <Д = 0,07. При ужесточении требований к кружку рассеяния, например при 0,4 мрад, можно достигнуть относитель­ ного отверстия системы I : 1,5 уже с более толстым мениском

(<7i = 0,08).

Таким образом, для каждого значения кружка рассеяния, за­ данного по техническим усло­ виям, можно, используя приве­ денные данные, найти оптималь­ ные конструктивные параметры, соответствующие наивысшему от­ носительному отверстию системы.

Можно указать несколько спо­ собов получения коррегированной для оси системы при высоком от­ носительном отверстии. Например,

[____ __________|_____\?М,пто можно усложнить систему, вводя

ских аберраций и меньше подвер­ жены температурным изменениям.

Хорошее исправление системы [1] достигается, если применить в качестве коррекционного элемента слегка деформированное плос­ кое зеркало 2 (рис. 1). ААеридиональная кривая асферической по­ верхности этого зеркала выражается уравнением

где b2, Ьг, Ь4— коэффициенты.

Наибольшее отступление асферической поверхности для такой системы с /'=100 мм (1 : 1) получается на краю зеркала и дости­ гает величины порядка 36 мк. В качестве недостатка такой систе­ мы можно указать на технологические трудности сборки системы из-за жестких допусков на децентрировку плоского зеркала.

Другой путь повышения светосилы системы — замена сфериче­ ского зеркала асферическим. Кроме известных методов решения

дем отыскивать асферическую поверхность, определяемую уравне­ нием меридиональной кривой

229

где аи а2, а3, а4— коэффициенты уравнения кривой. Коэффициент й\ определяется из заданных конструктивных параметров системы, коэффициент а2— путем расчета системы в области аберраций третьего порядка.

В случае асферических поверхностей общее выражение для пер­ вой суммы Зейделя имеет вид

k =

Числовые расчеты показывают, что для системы такого типа ве­ личина коэффициента деформации находится в интервале —1<6з<0 и соответствует зеркалам эллиптической формы.

Коэффициенты а3 и а4 можно определить из волновых аберра­ ций системы, полученных на основании тригонометрического рас­ чета лучей через систему с асферической поверхностью второго по­ рядка. В первом приближении зависимость между волновой абер­ рацией N и деформацией поверхности t имеет вид

Таким образом, можно составить систему двух линейных урав­ нений с двумя неизвестными из условия прохождения кривой че­ рез две точки деформированного зеркала на соответствующих зо­ нах. Решение этой системы позволяет найти исходные значения ко­ эффициентов высших порядков асферической поверхности.

Окончательную тригонометрическую доводку системы до мини­ мальной сферической аберрации можно производить путем варьи­ рования коэффициентов а2, а3, а4 и решения системы линейных уравнений, связывающих изменения коэффициентов с изменениями значений аберраций g.

Уточненные значения коэффициентов а2, аъ и а4 находятся пу­ тем последовательного решения систем линейных уравнений:

(б|

230

Окончательное решение считается найденным, если кружок рас­ сеяния удовлетворяет заданным техническим условиям.

Результаты расчетов конкретных систем показывают возмож­ ность получения высокой коррекции системы для точки на оси при использовании уравнения (2). Так, для системы с приведенным f'=100 мм (1 : 1) величина кружка рассеяния для точки на оси в плоскости наилучшей установки не превосходит 0,06 мрад, т. е. имеет такой же порядок, что и дифракционный кружок рассеяния для этих систем в заданной области спектра.

Вычисления показали, что отступление t асферической поверх­ ности зеркала от ближайшей сферы невелико и достигает для ука­ занной системы порядка 2 мк. Эту асферичность можно легко осу­ ществить с помощью метода вакуумной асферизации.

Внеосевые аберрации и хроматизм системы

Для исправления внеосевых аберраций в светосильных опти­ ческих системах, состоящих из концентрического мениска и вогну­ того зеркала сферической и асферической форм, нет свободных па­ раметров.

Рис. 4. Зависимость геометрического круж­ ка рассеяния, вызванного хроматизмом, от относительного отверстия системы.

231

Величина геометрического кружка рассеяния для точки вне оси в области аберраций третьего порядка з5висит от сферической аберрации, комы, кривизны и астигматизма. Наибольшее значение имеет аберрация кома, пропорциональная квадрату апертурного угла и первой степени полевого угла. В том случае, когда система исправлена на оси с помощью асферической поверхности, у нее со­ ответственно уменьшается геометрический кружок рассеяния для наклонного пучка.

Для системы с асферическим зеркалом при /'=100 мм (1 : 1) и угле поля зрения 2w = 3° величина геометрического кружка рассея­ ния в плоскости наилучшей установки достигает порядка 3 мрад, в то время как у системы со сферическим зеркалом геометрический кружок равен 4,5 мрад.

Хроматические аберрации системы обусловлены концентриче­ ским мениском, который представляет собой слабую отрицатель­ ную линзу. Хроматическая аберрация положения одиночной лин­ зы зависит от ее оптической силы и коэффициента дисперсии мате­ риала. Оптическая сила концентрического мениска определяется конструктивными параметрами, а коэффициент дисперсии мениска зависит от свойств его материала и ширины рабочей области спектра.

На рис. 4 приведены кривые зависимости геометрического кружка рассеяния, вызванного хроматизмом, от относительного от­ верстия для различных относительных толщин мениска. Как видно из рисунка, величина^геометрического кружка рассеяния быстро растет с повышением светосилы системы и увеличением толщины мениска.

В реальных системах величина Ап обычно на порядок меньше, чем взято для построения кривых рис. 4, поэтому и величина их кружка рассеяния, вызванная хроматизмом, будет примерно на по­ рядок меньше, чем на рис. 4.

Для коррекции хроматизма системы необходимо вводить допол­ нительные линзовые элементы, имеющие отношение оптической силы к коэффициенту дисперсии материала, равное этому отноше­

232