книги из ГПНТБ / Оптико-электронные приборы сборник статей

n (J, /уСС’Х

временных скоростях максимальные перегрузки имеют значитель­ ные величины, превышающие допустимые при визуальном прице­ ливании уже при начальных раккурсах более ’/г- При больших раккурсах максимальные значения перегрузок превышают величи­ ны, допускаемые при проектировании самонаводящихся летатель­ ных аппаратов, исходя из условий работоспособности прибора са­ монаведения и системы управления полетом ракеты.

Поэтому представляет интерес рассмотрение методики нахож­ дения зоны возможных атак, ограничиваемой максимально допус­ тимыми перегрузками. Чтобы установить эту зону, достаточно ис­ следовать характер изменения входящей в выражения для угловой скорости и коэффициента перегрузки функции

В первом случае п = 0. Для удовлетворения второго случая не­ обходимо, чтобы Vc была бесконечно велика по сравнению с Vu. что практически неосуществимо. Третий случай, когда хв — оо , при

конечных значениях D0 и VC>V I( также не может иметь места. Сле­

22

Поэтому условие (22) в рассматриваемом диапазоне справедливо только для одного частного случая атаки на встречных курсах и не имеет смысла при преследовании. Условие (22) приводится к виду

(23)

На основании формулы (23) можно сделать следующие выво­ ды: если

ное значение угловой скорости атакующего летательного аппарата для траектории с данным фо лежит в области т<0. При таких тра­ екториях угловая скорость атакующего летательного аппарата мо­ нотонно убывает от значения м при т = 0 до «о = 0 при т = тв, т. е. его угловое ускорение в течение атаки не меняет знака.

угловая скорость летательного аппарата имеет максимальное зна­ чение в момент начала атаки при т= 0. Такую атаку назовем гра­ ничной в зоне благоприятных атак. Летательный аппарат, а следо­

23

вательно, и пилот в зоне благоприятных атак претерпевают мак­ симальную перегрузку перед выходом в исходную точку траекто­ рии атаки, когда еще не требуется прицельного слежения визирной линией за целью.

Область, для которой справедливо неравенство

назовем зоной неблагоприятных атак, так как в этой зоне макси­ мальная перегрузка возникает на траектории атаки (при т > 0).

Особенно неблагоприятными следует считать атаки, на кото­ рых момент возникновения максимальной перегрузки непосред­ ственно предшествует моменту прицельного старта снаряда. В этом случае пилоту летательного аппарата-носителя особенно трудно обеспечить точный прицельный старт. Выполняя атаку в неблаго­ приятной зоне, пилот должен заранее знать, в какой момент време­ ни будет действовать максимальная перегрузка, чтобы рациональ­ но выбрать момент старта снаряда. На этот вопрос можно дать от­ вет на основании следующего положения, вытекающего из форму­ лы (23): для каждого семейства траекторий атаки с постоянными Ус, Уд и Dо максимальные значения перегрузок лежат на кривой, уравнением которой является (23). Такие кривые для нескольких семейств траекторий атаки представлены на рис. 8.

Вообще говоря, уравнение (23) в силу наличия не только поло­ жительного, но и отрицательного значения |/" | ^' а'. . имеет вто­

рое решение. Однако это решение не имеет практического смысла,

Рис. 8. Кривые постоянных перегрузок при D0= fiООО м:

а — V c =580 м/сек; 0 ... Vc =660 м/сек,

24

так как в рассматриваемом диапазоне курсовых углов 0<ср<я оно дает отрицательные значения т.

Из анализа графиков рис. 7 следует, что для рассмотренных условий:

—максимальные перегрузки возникают на атакующем лета­ тельном аппарате или до начала траектории атаки или в первые 3—4 сек атаки;

—для каждого сочетания Ус, Уц и D0 существует предельное значение начального курсового угла, при котором момент максиму­ ма перегрузки переходит в область траектории атаки.

Для расширения зоны благоприятных атак, т. е. для уменьше­ ния перегрузок на траектории атаки при данных Ус, У„ и <?о, необ­ ходимо увеличивать начальную дистанцию атаки. Это повышает требования к приборам наведения и самонаведения летательных аппаратов в отношении дальности их действия.

При начальных раккурсах, меньших предельного значения, уг­ ловая скорость летательного аппарата и перегрузка, действующая

на него, в ходе прицельной атаки монотонно убывают до нуля. В этом случае максимальные значения в и п н а траектории атаки

На этом закончим анализ наиболее общего случая из траекто­ рий встречи — преследования с упреждением (ф(т)т^ const). Пе­ рейдем к оценке траектории погони ф (т )= 0.

Введя на рис. 1 дополнительные обозначения курсового угла цели <7, дополнительного курсового угла цели ср и дальности D = = ОЦ, напишем для относительной угловой скорости цели формулу

Угловая скорость coic(t) атакующего летательного аппарата, продольная ось которого х должна быть непрерывно направлена в цель, равна величине шДт). Следовательно, коэффициент перегруз­ ки может быть в данном случае выражен на основе уравнений (15)

и (24):

Полученная формула неудобна для абсолютной оценки величины перегрузки, так как она не выражает п в явном виде с помощью элементарных математических функций времени. Поэтому целесо­ образно применить метод относительной оценки, используя абсо­

25

лютные величины п, найденные для траектории преследования с упреждением. С этой целью выразим коэффициент перегрузки для траектории преследования с упреждением через <р(т). Из рассмот­ рения рис. 2 следует

Тогда из уравнений (16) и (25) находим

Отношение коэффициентов перегрузки, дающее относительную характеристику величин перегрузки на траектории преследования с упреждением и на траектории погони, из уравнений (25) и (27) выразится зависимостью [1]

Врассматриваемых атаках скоростной коэффициент kv=-^,z—

*И

согласно формуле (1) положителен и больше единицы. Как прави-'

единицы. Поэтому можно считать, что второй член правой части формулы (27) всегда положителен и, как правило, не превышает

на атакующий летательный аппарат и пилота перегрузка на траек­ тории погони больше, чем на траектории преследования с упреж­ дением. Это накладывает на тактико-технические требования к приборам наведения и самонаведения и к самим летательным ап­ паратам, в случае выбора траектории погони, более жесткие усло­ вия, в частности по надежности действия их устройств в динамике и прочности конструкции. Усиливается в этом случае воздействие

перегрузки и па организм пилота, что осложняет условия его ра­ боты.

Однако наряду с этим в числе положительных свойств траек­ тории погони следует отметить то, что вычислительная часть при­ бора наведения или самонаведения снаряда в этом случае может быть более простой и дешевой, так как отпадает необходимость в непрерывном вычислении переменного угла упреждения.

Кроме траектории преследования с упреждением в общем виде

26

свойствам занимает промежуточное положение между траекторией погони и траекторией преследования с упреждением. Она обеспе­ чивает (при прочих равных условиях) движение с перегрузками, несколько меньшими, чем на кривой погони, но большими, чем на траектории преследования с упреждением, переменным по величи­ не в функции текущих параметров задачи встречи. Механизм упреждения в данном случае необходим, но его устройство может быть элементарно простым, обеспечивающим предварительную установку по выбору нескольких постоянных значений угла упреж­ дения. Это повышает надежность и снижает стоимость прибора са­ монаведения или наведения.

Оценка траекторий параллельного и пропорционального сближений

В оценке траекторий параллельного сближения самым суще­ ственным является то, что при идеальном осуществлении этого ме­ тода относительная угловая скорость цели, угловая скорость ата­ кующего летательного аппарата и действующая на него перегрузка равны нулю. Последнее обстоятельство позволяет осуществлять атаки этим методом при больших раккурсах цели и значительно больших скоростях летательных аппаратов, чем при криволиней­ ных траекториях. В условиях, когда скорости летательных аппара­ тов характеризуются числами Ма порядка нескольких единиц, от­ меченное преимущество метода параллельного сближения делает его весьма перспективным.

Постоянство направления линии цели и величины угла упреж­ дения упрощает решение задач стабилизации визирной линии и по­ строения угла упреждения при создании принципиальной схемы и конструкции приборов наведения и самонаведения. Это следует из общеизвестного положения, что любая постоянная величина в ди­ намических системах может быть всегда выработана, при прочих равных условиях, с большей точностью, чем величина, меняющаяся с течением времени.

Для идеального осуществления метода параллельного сближе­ ния необходимо заранее, до выхода в начальную точку траектории, выбрать правильное направление движения атакующего летатель­ ного аппарата и визирной линии. Это трудно осуществить, и прак­ тически направление вектора Vc и линии визирования уточняется на самой траектории параллельного сближения, что превращает ее в волнообразную кривую, постепенно приближающуюся к пря­ мой. При этом имеют место перегрузки, но они менее значительны, чем на других траекториях.

Недостатком траектории параллельного сближения является то, что поражаемость атакующего летательного аппарата на прямо­ линейной траектории значительно выше, чем в- других случаях. Это особенно существенно при применении пилотируемого атакующего летательного аппарата.

27

В предыдущем параграфе указано, что метод пропорционально­ го сближения позволяет приближенно осуществить траекторию па­ раллельного сближения. Это дает основание при сравнительной оценке обоих методов использовать в первую очередь математиче­ ские зависимости, которые описывают свойства траектории про­ порционального сближения, имеющей более общий характер.

Уравнения относительного движения цели в связанной системе координат атакующего летательного аппарата выведем из рассмот­ рения схемы рис. 9, отражающей случай перемещения обоих лета-

Рис. 9. Схема относительного движения цели.

I

тельных аппаратов в одной плоскости. Взаимное положение ата­ кующего летательного аппарата и цели Ц определяется даль­ ностью D и углами ср,_гр между линией цели и соответствующими

28

здесь <рс — угол, определяющий положение вектора Vc относитель­ но стабилизированного направления ООи параллельного линии пу­ ти дели.

Решение системы уравнений (28) —(30) в замкнутой форме воз­ можно только при kw =2. В других случаях эта система уравнений решается только методами численного интегрирования. Для при­ ближенной сравнительной оценки методов сближения можно огра­ ничиться случаем ka =2. Тогда уравнение (30) примет вид

(фи, фо — начальные значения углов ф и ф).

Заменяя в выражениях (28) и (29) значения ф и ф из формул (34) и (35)„ получаем систему из двух уравнений:

Поделив уравнение (37) на (38), учитывая (1) и проводя тригоно­ метрические преобразования, находим дифференциальное уравне­ ние траектории пропорционального сближения

29

где

Зависимости D и яр в виде аналитических явных функций вре­ мени в конечном виде для траектории пропорционального сближе­ ния получить невозможно. Поэтому для расчета траектории про­ порционального сближения, необходимо применять численное ин­ тегрирование уравнений движения или предварительно найти при­ ближенное выражение ф в виде явных элементарных функций вре­ мени. Подстановка такого выражения в уравнение (40) значитель­ но упростит построение траекторий пропорционального сближения. Решение этого вопроса в нашу задачу не входит, поэтому ограни­ чимся только общими методическими рекомендациями.

Для расчета коэффициента перегрузки и угловой скорости сос поворота вектора Vc на траектории пропорционального сближения из уравнений (17), (31), (38) и (1) получаем формулы:

Величина D, необходимая для подстановки в (41) и (42), опреде­ ляется при расчете траектории по формуле (40).

Так как при методике пропорционального сближения ka >0 (из определения сущности метода) и, кроме того, в любой атаке всег­ да Уц> 0 и Д > 0, то сос = 0 и л = 0 при соблюдении равенства

sin (a0 — ф) — kv sin б = 0 .

Отсюда следует, что осуществление атаки по траектории пропор­ ционального сближения возможно, если в ходе атаки созданы ус­ ловия, соответствующие уравнению

у _ Sin (a0 — б)

sin ф

Это уравнение удовлетворяется, если начальные условия атаки со­ ответствуют трем случаям:

30