книги из ГПНТБ / Оптико-электронные приборы сборник статей

то система инвариантов кривой второго порядка, по которой дан­ ная плоскость пересекает данную поверхность, определяется соот­ ношениями:

112

где cii, bu ci — отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат

•Нетрудно видеть, что (19) удовлетворяет условию (14). Уравнение конуса в системе координат xyz:

или

Проводя преобразования, получаем

Сравнивая уравнения (19) с (13) и (20) с (12), имеем:

А = cos Я; В — sin Я ; С —0; D = ,г0 ;

а = пг —■а.г= я8 = а12= а.г1= агз = аз1 = 0 .

Тогда система инвариантов (15) кривой второго порядка примет вид:

Характеристическое уравнение линии сечения (16) при подста­ новке в его левую часть найденных значений инвариантов кривой второго порядка имеет вид

Обозначим:

—cos2 '* + sin2 —к ■

Тогда характеристическое уравнение запишется в виде

Корни уравнения (21)

Х1 = 1; Х2=/<\

Уравнение линии сечения (17) примет вид

Х 9 + К У * ----- А - Х о К - ^ 0 .

Обозначая

114

получаем

При X>0 выражение (22) представляет собой уравнение эллип­ са, причем направл.ение оси х совпадает с направлением оси z\ в рассматриваемой системе координат. В частном случае, при # = 0, уравнение (22) приводится к виду

Это — уравнение гиперболы с действительной осью

2аг = 2 и мнимой 2ЬГ=2

При Д'<0 выражение (22) есть уравнение гиперболы вида

При /С = 0 вид уравнения линии пересечения определяется из анализа знаков инвариантов. Для этого случая имеем:

Для этих знаков инвариантов уравнение линии пересечения имеет вид

IXY \ ± 2 У - ^ - Х 1 = 0.

Следовательно, уравнение линии для Д = 0:

Это — уравнение параболы с параметром рп —tgp.

При К= 1 (при й = + ~ ) уравнением линии сечения является

окружность радиуса F

Форма кривой на экране тренажера, отстоящем от оператора на расстояние L, аналитически выражается теми же формулами (23)—(26), в которых все линейные размеры (/, т, п, R, Н, д:0) не­

обходимо умножить на коэффициент подобия р. = — .

XD

Имитация горизонта на сферическом экране

В авиационных тренажерах широко применяется сферический экран, обеспечивающий большие углы обзора при относительно не­ больших размерах экрана. Исследованиями схем со сферическим экраном найдено, что при выборе относительного расположения экрана и наблюдателя глаз наблюдателя лучше располагать в центре сферы экрана. Для этого случая, т. е. когда центр визиро­ вания и вершина конуса находятся в центре сферы, линия пересе­ чения конуса со сферой представляет окружность с радиусом г

(рис. 4, а):

Уравнение линии пересечения имеет вид:

X2 + Z2 — г2

Аналогично предыдущему при определении формы кривой изображения линии горизонта на сферическом экране радиуса R

116

ние цилиндра в связанной системе координат x\ij\Zx в этом случае имеет вид

В общем случае направляющие косинусы углов между осями х, у, z и х \, у ь 2] определены из приведенной выше таблицы. Поль­

Подставив значения координат x, у и z, выраженные формула­ ми (31), в формулу (29), уравнение конуса нетрудно привести к виду (12):

ап х 2 + а ,2 \'!2 + а3зz,2 + 2а,, х, у, + 2а 231/, Zi -ft 2а.„ z, хг = 0 ,

где

П8

В частном случае горизонтального полета без крена и скольжения линия сечения выражается системой уравнений:

Следует отметить, что при этом оси Х\, у\, Z\ совпадают с осями х, у, z, а линия пересечения конуса с цилиндром является окружно­

т. е. эта кривая совпадает с кривой для случая пересечения конуса со сферой [см. (27)].

В некоторых типах тренажеров, в основном с телевизионной системой проекции изображения на экран, для компенсации недо­ статков, связанных с кривизной поля изображения, применяется цилиндрический экран большого радиуса. Поскольку радиус экра­ на Яя в этих типах тренажеров в 4—6 раз больше расстояния от экрана до глаза L, а угол обзора сравнительно мал (2 W/ =50-h70o). что обусловливает малую ширину экрана, проекция изображения линии горизонта на такой экран близка к проекции его на плоский экран. Соответственно и форма кривой изображения линии гори­ зонта для этого случая близка к форме кривых, определяемых фор­ мулами (23)—(26) для плоского экрана.

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ФОРМЫ ЭКРАНА ДЛЯ ПРОЕКЦИИ НА НЕГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ЛИНИИ ГОРИЗОНТА

Исследуем прогиб изображения линии горизонта на экранах различной формы.

Выше установлено, что угловая величина стрелы прогиба изо­ бражения линии горизонта является функцией двух переменных •— высоты полета Н и угла обзора 2 W, причем угол обзора для кон­ кретного типа кабины тренажера можно принять за постоянную величину, определяемую условиями наблюдения из кабины, с рабо­ чего места оператора.

Кроме того, установлено, что форма кривой линии горизонта зависит также от некоторых параметров углового положения объ­ екта управления: при проекции на плоский экран — от угла ft, при проекции на цилиндрический экран — от углов ft и у; форма изо­ бражения линии горизонта при проекции на сферический экран не зависит от указанных параметров, если уравнение кривой записано в плоскости сечения конуса и сферы.

Сказанное справедливо для тех наиболее распространенных схем относительного расположения экрана и глаза наблюдателя,

119

которые нами рассмотрены. Соответственно линейная величина стрелы прогиба изображения линии на экранах различной формы зависит как от Н и 2 W, так и от параметров углового положения объекта управления. Это означает, что при смещении изображения по экрану фоому линии горизонта следует изменять по найденным выше законам или близким к ним с целью наиболее точного вос­ произведения вида горизонта.

Чтобы численно оценить изменение формы кривых при измене­ нии параметров полета в пределах имитируемых диапазонов, а также дать сравнительную оценку применяемого экрана, найдем выражения максимального значения стрелы прогиба для различ­ ных форм экрана. С целью удобства сравнения примем, что рас­ стояния от центра экрана до глаза для плоского, цилиндрического и сферического экранов одинаковы.

Для плоского экрана максимальная линейная величина стрелы прогиба кривой определяется отрезком ВС {В'С', В"С"), показан-

Рис. 5. Схема определения стрелы прогиба кривой изображения линии горизонта на плоском экране.

120