книги из ГПНТБ / Рогов И.А. Физические методы обработки пищевых продуктов

30

блоки и барабан. Влияние трения в уплотнениях учитывают при тарировке на разных давлениях и частотах вращения ротора.

Размеры измерительных роторов могут влиять на показания прибора 138]. В литературе пока нет обобщающих сведений по этому вопросу [161, однако некоторые рекомендации по выбору оптимальных размеров рабочих органов приборов можно дать [36]. Оптимальной считается на­ именьшая величина кольцевого рабочего зазора, при которой сдвиг бу­ дет распространяться на всю его толщину, но при равномерном распре­ делении давления по высоте зазора. Последнее уменьшает предпосылки проявления эффекта Вайссенберга [161. Толщина зазора должна быть на порядок выше размера частиц, чтобы исключить механическое «закли­ нивание» при измерениях и иметь равномерно изменяющийся градиент скорости. Для полусфероцилиндрических вискозиметров типа РВ-8 с уменьшением величины зазора будет уменьшаться ошибка от возмущения потока вязкой жидкости, создаваемых стыками цилиндрической и сфериче­ ской частей ротора прибора [16]. Например, для тонкоизмельченных видов мясного фарша оптимальное отношение наружного радиуса ротора RB к внутреннему радиусу стакана /?„ лежит в области 0,8—0,9 прирадиусё ротора 0,016—0,018 м [36].

Деформационное поведение реальных тел может описываться различ­ ными математическими моделями. Поэтому при разработке теории при­ бора исходная модель 1137], выбранная для вывода интегральных расчет­ ных формул, должна возможно более точно описывать существенные сдви­ говые свойства тела в данной области напряжений и градиентов скорости. Следует отметить, что в паспортах к приборам РВ-8 и РВ-4 для расчета сдвиговых свойств приведены формулы, основанные на модели Бингама. Эта модель, как показал 10. А. Мачихин 181], применима к пралиновым конфетным массам. Она была использована также довольно приближенно для обобщений экспериметальных данных по мясным фаршам [38,106].

Измерительный ротор соприкасается с продуктом не только боковой поверхностью, но и торцом. Сопротивление на торце может быть учтено следующим образом. Измерения проводят при двух-трех высотах продук­ та в рабочем зазоре. Экстраполяция прямой на графике «крутящий мо­ мент-высота» до пересечения с осью абсцисс дает в отрицательной области отрезок эквивалентной длины Лэкв, который нужно прибавить к общей высоте продукта. Эквивалентная длина показывает высоту цилиндричес­ кой части ротора, на которой сопротивления будут такие же, как на тор­ це. Иногда, например, у вискозиметра «Реотест», плоский торец заменен вогнутой «воздушной подушкой», что оправдало себя при работе с вяз­ кими жидкостями. Для пластично-вязких систем такая форма торца не­ приемлема. При исследовании подобных систем в зоне плоского торца воз­ никают значительные нормальные напряжения, которые обусловливают выход продукта из зазора и наматывание его на внутренний цилиндр [16]. Сжатый воздух в подушке резко усиливает эти эффекты. Кроме наз­ ванных способов, используют сдвоенные роторы, роторы колокольного типа и др. Для пластично-вязких систем, на наш взгляд, целесообразно использовать вискозиметры с сочетанием измерительных поверхностей различной формы, например коницилиндрические или полусфероцилин­ дрические. Ротационные вискозиметры типа РВ системы Воларовича имеют сферический торец в сочетании с цилиндрической поверхностью

(см. рис. 5 и 6).

Величины крутящих моментов, возникающих на измери­ тельной поверхности ротора с радиусом R q [16, 106, 133], имеют следующие значения:

31

цилиндрическая поверхность

полусферическая поверхность

**Я3В

плоская поверхность торца

где 0 — напряжение сдвига на поверхности.

Если форма измерительной поверхности составная,то общий крутящий момент М, измеряемый на валу ротора, равен сумме моментов на обеих поверхностях:

плоскоцилиндрическая

полусфероцилиндрическая

По этим формулам эквивалентная высота для плоскоцилинд­ рического ротора составляет ^экв — Лв3 , для полусфероцилинд-

рического — /гэкв = -2—2-. Тогда комбинированные измеритель-

4

ные органы можно считать цилиндрическими, но высоту про­ дукта в^зазореопределять по приведенной высоте hnp — /г + /гэк„. Общий крутящий момент определяется по углу закручивания торзиона (с предварительной тарировкой) либо, если привод ротора реализуется от падающих грузов (см. рис.5), по моменту на шкиве, т. е. M = mRg,

где т — общая масса грузов, за вычетом массы (точнее силы) на трение в подшипниках;

R — радиус шкива.

32

При изучении деформационного поведения пластично-вяз­ ких тел в коаксиальном зазоре при достаточной его ширине можно обнаружить три деформируемых слоя (в ряде случаев, как показали Н. В. Тябин и Г. В. Виноградов, число слоев может быть и больше трех). При достаточной ширине кольца эти три слоя имеются в наличии у любого ротационного виско­ зиметра. При малой ширине кольца остается один — градиент­ ный слой. Первый слой — у вращающегося цилиндра — имеет наибольший градиент скорости. Во втором слое он постепенно уменьшается, а в третьем —• практически равен нулю, здесь возможны деформации типа ползучести. У вязких и высоко­ вязких жидкостей градиентный слой распространяется на всю ширину кольца.

Толщина градиентного слоя определяет величину градиента скорости. Если обозначить толщину градиентного слоя Дг,

градиент скорости ё(с-1) приближенно можно представить в виде линейной зависимости (по Д. С. Великовскому [66] — средний градиент):

Дг

Из формулы (I—36) видно, что толщина слоя определяет величину градиента. Поэтому в расчетных формулах под наруж­ ным радиусом Rn следовало бы понимать не геометрический ра­

диус стакана, а радиус градиентного слоя, т. е. RB — Дв+ Дг. Однако определить величину Дг чрезвычайно сложно, в связи с

чем названный метод расчета (по RH) не получил распростра­ нения.

Крутящий момент сопротивления, возникающий между двумя коаксиальными цилиндрами, определяется по формуле Маргулиса [14, 16, 29]:

Момент между двумя полусферами вычисляется по формуле Сокольского [16, 29]:

Сопоставим последние два уравнения с выражениями (I—29) и (I—30), в которых напряжение сдвига заменено произведе­

нием вязкости на градиент скорости, т. е. О =т)б. В таком слу­ чае градиенты скорости можно представить в виде следующих зависимостей:

для коаксиальных цилиндров

4kN

(1-39)

для коаксиальных полусфер

16У

(1-40)

Rn_

R«

где N — частота вращения ротора, об/с.

Представляет интерес совместное решение уравнений (I—39)

и (1—40):

4

(1-41)

1 — л-2 1 — х3

В результате решения получается один подходящий корень

О

х = ——= 0,675, показывающий, что при этом соотношении

Rh

радиусов величина градиента скорости в цилиндрическом и сферическом зазоре одинакова.

Определим градиент скорости в коаксиальном зазоре:

Напряжение сдвига возникает в результате относительного смещения слоев; со характеризует вращение всего продукта как целого, поэтому в возникновении касательных напряжений не участвует и может быть опущена.

Интегрирование выражения (1—42) позволяет получить логарифмический закон для вычисления градиента скорости:

2т:

34

сдвига, пользуясь реограммами. Обсчет проводят по равновес­

где Дт — интервал времени, с; Де/Дт — скорость деформации для прямолинейного участка кривой млн аппроксимированного к пря­

мой криволинейного участка с небольшой выпуклостью.

Расчет эффективной вязкости для любого напряжения можно проводить по формуле (I—45), но удобнее при большом коли­

36

честве экспериментов пользоваться зависимостью, предложен­ ной М. П. Воларовичем [28, 29]:

Кроме перечисленных реологических свойств, твердообраз­ ные системы характеризуются пластической вязкостью и пре­ дельным напряжением сдвига. Рассчитывают эти величины по интегральным реологическим зависимостям для разрушенных и неразрушенных структур. В области напряжений, превышаю­ щих предельное напряжение сдвига, в зависимости от матема­ тической модели, характеризующей тело, могут существовать различные реологические константы. В настоящее время наибо­ лее подробно разработаны методы расчета реологических ха­ рактеристик продуктов, деформационное поведение которых

37

При вычислениях по формулам (I—47), (I—49) значения величин удобнее брать непосредственно по кривой N(m), ко­ торую в процессе расчета корректируют. В окончательном виде кривая должна плавно проходить около всех опытных точек. При этом количество точек с каждой стороны кривой должно быть примерно одинаковым или, более точно, сумма положи­ тельных и отрицательных отклонений должна быть равна нулю (по среднеарифметическому методу).

Постоянные в приведенных уравнениях определяют по за­ висимостям, в которые входит поправка на сферический торец ротора

* В скобках даны геометрические размеры РВ-8; для приборов различ­ ных выпусков возможны некоторые колебания размеров.

38

Эти константы легко можно вывести из полученных ранее уравнений для крутящих моментов, градиентов скорости, на­ пряжений сдвига. Для комбинированных измерительных по­ верхностей, например для полусфероцилиндрической, вязкост­ ную константу К можно считать по цилиндрической поверх­ ности

При соотношении радиусов 0,7 и более общая ошибка при определении константы по приближенному значению эквива­ лентной длины не превышает 0,5%.

Для удобства расчета на рис. 7 приведены зависимости констант от глубины погружения ротора в продукт.

Предельное напряжение сдвига 0о(Па) определяют по выра­ жению

цисс.

При обработке экспериментальных данных, полученных на вискози­ метре «Реотест», отличия от описанной выше методики будут следующие. Поправка на сферический торец не вводится. Вращающий момент М = = k*a( где k* — константа торзиона определяется тарировкой; а — угол закручивания по шкале прибора). ПНС определяется по формуле (I—34), градиент скорости — по уравнению (I—39), эффективная, или ньютонов­ ская, вязкость — по выражению (I—37). Высота продукта в приборе по­ стоянна и определяется высотой ротора.

Для измерения предельного напряжения сдвига широкое распространение в реологических исследованиях получили вследствие простоты устройства и надежности в работе кони­ ческие пластометры (см. рис. 5, г), сконструированные по мето­ ду акад. П. А. Ребиндера [102].

39