книги из ГПНТБ / Рогов И.А. Физические методы обработки пищевых продуктов

дукта. Использование такой пасты для тарировки, наладки эксперимен­ тальных стендов и отработки методики проведения опытов (при подобии гидродинамических критериев) позволяет получить вид расчетного урав­ нения для описания соответствующего процесса течения. Уточнение вида уравнения, определение постоянных, входящих в него, производится после исследования процессов течения продукта.

УРАВНЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ

Режим течения, т. е. характер распределения скоростей и деформаций по поперечному сечению потока наряду с величинами реологических свойств и типом структуры в значительной степени обусловливает выбор расчетной форму­ лы для определения потерь давления. В соответствии с уравне­ нием Букингэма исследователи пытались представить течение пластично-вязкого тела в виде структурного режима, при ко­ тором центральная часть потока (ядро) движется как твердый стержень с максимальной скоростью, испытывая незначитель­ ные деформации. Наибольшие деформации в ядре возникают в момент начала движения. Размер ядра составляет половину

иболее диаметра всего потока.

Вследующем цилиндрическом слое (промежуточном) ско­ рость изменяется несколько интенсивнее, чем в ядре; в при­ стенном слое скорость уменьшается до нуля, т. е. тончайший слой продукта прилипает к стенке трубы вследствие высокой адгезии. Такой механизм движения может вызывать переме­ щение к стенке мельчайших частиц третьей фазы, особенно заметное, если они обладают пониженной когезионной способ­

ностью к двум другим фазам и повышенной адгезионной спо­ собностью к материалу стенки трубы. Г. В. Виноградов [16] аналогичным образом объясняет перемещение частиц к поверх­ ности, учитывая при этом и эффект Вайссенберга, довольно часто проявляющийся в упруго-пластичных системах. Структурный режим может быть осложнен проскальзыванием продукта от­ носительно стенки, что наблюдается у пластичных высококон­ центрированных грубодисперсных систем, например при дви­ жении измельченного мяса со средним размером частиц 0,003 м и более, если содержание жировых частиц очень мало.

Значительно расширяет представление о режимах течения рассмотрение модели движения «степенной жидкости». На рис. 44 построены эпюры скоростей [21,111] для круглой трубы при различном индексе течения жидкости:

150

где и — локальная скорость, т. е. скорость элементарного слоя, распо ложенного на расстоянии г от оси трубы;

w — средняя скорость потока по уравнению (I—119); R — внутренний радиус трубы;

п — индекс течения.

Рис. 44. Эпюры относительных скоростей при течении по круглой трубе «степенной жидкости», имеющей различный индекс течения п:

которая в наибольшей мере соответствует экспериментам и по которой определяется эффективная вязкость.

151

рентгенограмм не обнаружено проскальзывание продукта от­ носительно стенки и видны три основных слоя: ламинарный у стенки, промежуточный и ядро потока.

Для жидкостей, которые не подчиняются степенному закону, урав­ нение (I—120) можно заменить более общими [135]:

я+1

Первый член в уравнении обычно учитывают при переме­ щении ньютоновских и слабоструктурированных жидкостей. При движении пластично-вязких тел вследствие наличия рас­ порных усилий геометрический напор может работать лишь частично.

Потери давления по длине трубы р являются в большинстве случаев основным членом уравнения, для расчета этой величи­ ны при движении различных продуктов предложено множество уравнений.

Потери давления в местных сопротивлениях рм можно вы­ числить сравнительно точно для течения ньютоновских и слабо­ структурированных жидкостей [133], для пластично-вязких систем методы расчета местных сопротивлений практически отсутствуют.

Инерционные потери давления рт обусловлены неравномер­ ностью движения, т. е. возникают при неустановившемся ре­ жиме движения, что, например, может происходить при пода­ че продукта поршневыми или кулачковыми насосами. Для ньютоновских жидкостей инерционный напор вычисляется по аналитическим уравнениям.

Пятый член уравнения р„ показывает величину противодав­ ления, если продукт вытекает не в атмосферу, а подается в какой-либо технологический аппарат. Например, фарш по тру­ бопроводу поступает в формующую полость котлетного авто­ мата, через которую проходят объемные дозаторы; давление,

153

необходимое для заполнения форм дозаторов, будет соответ­ ствовать величине противодавления.

Шестой член рк показывает величину давления, необходи­ мую для создания кинетической энергии потока. В простейшем случае — это потери давления со струей выходящего из трубы продукта. Этот член может иметь существенную величину при высокой (несколько метров в секунду) скорости истечения.

Седьмой член рсж учитывает потери давления, возникающие вследствие сжатия продукта. Ньютоновские жидкости практи­ чески несжимаемы, поэтому при течении ньютоновских жидко­ стей эти потери не учитываются. Пластично-вязкие продукты сравнительно легко сжимаемы, однако методы расчета течения сжимаемой пластично-вязкой системы практически не разра­ ботаны.

Приведенное уравнение при необходимости может содер­ жать и дополнительные члены. Основной величиной являются потери давления по длине трубы (второй член). При течении жидкообразных систем, даже обладающих небольшой анома­ лией, действуют основные гидравлические зависимости (фор­ мулы Блазиуса, Никурадзе, Альтшуля и др.); к таким системам можно отнести расплавленный животный жир, растительные масла, мясокостные бульоны, молоко, осветленные соки и пр.

Потери давления при течении многих пищевых продуктов по

которая логически вытекает из уравнения течения «степенной жидкости» или уравнения (I—24).

154

Величины эмпирических коэффициентов приведены в табл. 45 для производственных композиций некоторых продук­ тов [37]. Эмпирические уравнения (1—122) простые по структу­

* Коэффициенты, усредненные по опытным данным для нескольких диаметров труб, отлнчаются от опытных в пределах + 15%.

*

По мнению ряда авторов [111 ], уравнения вида (1—122), но представленные в консистентных переменных, применимы ко всем аномально-вязким системам, в том числе и не подчиняю­ щимся степенному ’закону.

Консистентные переменные [21, 111, 145] нашли широкое применение для обобщения экспериментальных данных при течении «степенных жидкостей» по трубам, по капиллярам вискозиметров и пр.

Воспользуемся уравнением Пуазейля или уравнением Бу­ кингэма при "d0 = 0 . После элементарных преобразований получим

155

Левый член уравнения представляет собой касательное на­ пряжение на стенке трубы 0С [см. уравнения (I—122)], правая

дробь — средний градиент скорости е, отнесенный ко всему живому сечению трубы. Эти переменные получили название консистентных переменных.

Для «степенных жидкостей», если воспользоваться обще­ принятыми обозначениями:

п— индекс течения, постоянный для определенного интервала из­ менения напряжения сдвига.

Степенной закон можно выразить в консистентных перемен­ ных

который по форме записи аналогичен зависимости (I—122), т. е.

Интегральное значение индекса течения п' определяется по данным экспериментальных исследований и по зависимости

если графическая зависимость между консистентными пере­ менными в логарифмических шкалах представляет собой пря­ мую линию.

На основе некоторых теоретических соображений Метцнер и Рид предложили обобщенное уравнение для расчета потерь давления при установившемся движении ньютоновских жидко­ стей, а Рабинович и Муни — уравнение, связывающие истин­ ный (на стенке) и средний градиенты скорости:

156

Для расчета можно использовать данные ротационного вис­ козиметра, если логарифмический график «напряжение сдви­ га — скорость сдвига» представляет собой прямую линию.

В этом случае тангенс угла наклона дает показатель степени

п= п', а точка пересечения прямой с осью напряжений сдви­ га при единичном значении скорости сдвига дает значение К, из которого К' получается по формуле

/ Зя' + 1 \ п

Обобщение экспериментальных данных по течению «степен­ ной жидкости» в круглой трубе приводит к следующим зави­ симостям для коэффициента гидравлического сопротивления и обобщенного критерия Рейнольдса. Из уравнения степенного закона в консистентных переменных (I—125) путем неслож­ ных преобразований можно получить уравнение Дарси — Вейсбаха:

Обобщенный критерий Рейнольдса, выведенный из послед­ ней зависимости, будет иметь вид:

Для ньютоновской жидкости (п' = 1) он превращается в обычный критерий Рейнольдса. Этот обобщенный критерий Рейнольдса было предложено использовать вместо обычного при расчете мощности мешалок.

В общем случае, по предложению Р. Вельтман, критерий Рейнольдса можно представить в виде:

где «вязкость» для истинно вязких жидкостей — ньютоновская вязкость, для пластиков, следующих уравнению Бингама — пластическая вязкость, для псевдопластичных и дилатентных систем — эффективная (кажущаяся) вязкость, измеренная в условиях преобладающих скоростей потока.

Таким образом, приведенные соотношения перспективны для обобщения течения неньютонозских жидкостей, подчи­ няющихся степенному закону, в трубах и капиллярных виско­ зиметрах. Эти зависимости используются для привлечения дан­

157

ных, полученных на ротационном вискозиметре, в расчетах трубопроводов, перемешивающих устройств и т. д.

Уравнение Букингэма [132, 133] находит наиболее широ­ кое применение для обобщения экспериментальных данных:

Отношение диаметра ядра потока к диаметру трубы можно представить отношением предельного напряжения сдвига к напряжению на стенке трубы:

dо____ 40о/

(I—131а)

d pd

Уравнение получено для модели течения Шведова — Бин­ гама. Пренебрегая третьим членом, из уравнения легко можно найти потери давления, привести его к виду уравнения Дарси — Вейсбаха, а коэффициент гидравлического сопротивления вы­ числять по обобщенному критерию Рейнольдса. Однако в дву­ членной форме записи уравнение Букингама применимо при

<20/ d 0,5 с ошибкой до 6% [133].

С учетом этого недостатка уравнение Букингама предлага­ ется записывать в виде:

—функция относительного размера ядра потока;

различные виды аппроксимации этой функции предложены Э. К. Латыповым и Б. С. Фила­ товым, Р. И. Шищенко [132, 133], Ю. А. Мачихиным [81] и др.

С учетом аппроксимации в уравнении Дарси — Вейсбаха

158

где Re* = Re fy д J— обобщенный критерий Рейнольдса:

Re=-^!^. —критерий Рейнольдса, вычисленный по пластической вязкости.

V

Величина эмпирических коэффициентов а1г а2, а3 и К при­ ведены в табл. 46 по данным Ю. А. Мачихина [81 ].

Т а б л и ц а 46

Таким образом, если течение данного продукта можно опи­ сать моделью Бингама, то вид аппроксимации устанавливается эмпирически. Например, при движении пралиновых масс по трубопроводам удовлетворительное совпадение с опытом дает способ аппроксимации по номеру 7 (см. табл. 46), если обоб­ щенный критерий Рейнольдса лежит в пределах от 0,1 до 1,0. За этими пределами в формуле (I—134) коэффициент К = 220, a Re* приобретает степень 0,92. Указанные зависимости приме­ нимы при изменении: скорости движения пралиновой массы от 0,01 до 0,20 м/с; диаметра трубы от 0,03 до 0,08 м; предельного напряжения сдвига от 100 до 1000 Па; пластической вязкости от 10 до 200 Па-с. Для расчета различных случаев течения пищевых масс в мундштуках, насадках предложены аналоги уравнения Букингэма [82, 104].

Уравнение течения «степеней жидкости» [49] при отсутствии проскальзывания:

159