Модели управления денежными средствами

Перед менеджером ставится задача определения такого запаса денежных средств, при котором цена ликвидности не превышает маржинального процентного дохода по государственным ценным бумагам (активам с нулевым риском). Наиболее часто прибегают к двум моделям управления денежными средствами:

• модель Баумола.

• модель Миллера-Орра.

Модель Баумолапредполагает наличие у предприятия максимально целесообразного уровня денежных средств (денежные расходы стабильны и прогнозируемы), постепенно расходуемых в течение некоторого периода времени. Динамика остатка денежных средств на расчетном счете носит пилообразный характер. В основе модели лежит концепция экономически обоснованного размера заказа(EOQ), обычно используемого в управлении запасами. Цель анализа состоит в сопоставлении заранее определенной выгоды от хранения запасов денежных средств с расходами по конвертации ценных бумаг в денежные средства.

Введем обозначения:

С– сумма одной сделки по трансформации ценных бумаг в денежные средства;

I– процентная ставка по ценным бумагам в течение планового периода;

Т – прогнозируемая потребность в наличности в течение планового периода;

ТС– расходы по конвертации и издержки по хранению денежных средств;

b– постоянные расходы на конвертацию.

Общие издержки (ТС) = I 	С	+ b 	Т	,
	2		С

где .

Эксплуатационные издержки = I*C/2 .

Издержки, связанные с заказом, = b*T/C .

Пример:

Фирме требуется 1,5 млн денежных средств (Т = 1,5 млн р.) в течение следующих трех месяцев (это плановый период принятия решений по ликвидности). Трансформация рыночных ценных бумаг в наличность требует постоянных затрат b= 500 р. Фирма может заработать годовой доход по рыночным ценным бумагам в размере 16 %.

Тогда размер сделки по трансформации ценных бумаг в наличность

р., где I= 4 % или 16 % за год / 4 квартала.

Теперь определим оптимальный размер трансформации ценных бумаг в наличность, полагая, что фирма может продать ценные бумаги в диапазоне от 100 до 500 тыс. р.

1. Размер сделки, С	100000	200000	300000	400000	500000
2. Количество сделок, Т/С	15	7,5	5	3,75	3
3. Средний остаток ДС, С/2	50 000	100 000	150 000	200 000	250 000
4. Процентный доход, IС/2, I-4%	2 000	4 000	6 000	8 000	10 000
5. Расходы по конвертации,bТ/С	7 500	3 750	2 500	1 875	1 500
6. Общие издержки, ТС	9 500	7 750	8 500	9 875	11 500

Минимальное значение издержек соответствует сделке С = 200 000 р. Это означает, что в начале планового периода фирма должна продать ценные бумаги на сумму 200 000 р. Другие сделки по конвертации ценных бумаг в наличность должны происходить на ту же сумму в соответствии с платежными потребностями фирмы.

Отклонение числового анализа от уравнения имеет место потому, что уравнение предполагает любой размер конвертации, тогда как в числовом примере размеры конвертации обозначены дискретно.

Модель Миллера-Орра.Миллер и Орр рассматривают стохастический процесс периодических изменений остатков денежных средств. В противоположность детерминированности в модели Баумола они полагают, что изменение остатков денежных средств в течение времени носит случайный характер как по направлению, так и по величине.

Так как количество периодов времени растет, то изменения остатков денежных средств обычно формируют в виде кривой нормального распределения. Учитывая случайный характер динамики остатков денежных средств, модель дает ответы на следующие вопросы:

1. Когда необходима взаимная трансформация рыночных ценных бумаг и денежных средств?

2. Каков размер сделки по трансформации?

Согласно этой модели повышение остатка денежных средств допускается до верхнего контрольного предела ВП. Покажем изменения остатков денежных средств по модели Миллера-Орра с учетом управленческого воздействия. Достигнув уровня ВП, остаток денежных средств уменьшается до точки возврата ТВ посредством инвестирования суммы (ВП – ТВ) в рыночные ценные бумаги.

С другой стороны, изменение остатков денежных средств в сторону уменьшения допускается до нижнего контрольного предела НП. При достижении этого уровня фирма продает рыночные ценные бумаги на требуемую сумму и возвращается к ТВ.

В отличие от НП, определяемого менеджером фирмы по минимуму остатка денежных средств, значения ТВ и ВП были вычислены Миллером и Орром с позиции минимизации общих издержек на сделку по трансформации и на хранение денежных средств.

,

ВП = 3  ТВ – 2  НП ,

где b– постоянные издержки по конвертации рыночных ценных бумаг в наличность;

I– ежедневный доход по ценным бумагам, циркулирующим на рынке, в %;

²– дисперсия ежедневных изменений остатков денежных средств.

Пример:

Фирма предоставляет следующую информацию, характеризующую ее положение с позиции ликвидности: ежегодный доход по рыночным ценным бумагам 12 %, постоянные расходы b= 1 600 р., стандартное отклонение= 5 000 р. в день. Менеджер стремится к поддержанию минимального остатка денежных средств 5 000 р.

Ежедневный процентный доход:

0,12 / 360 дн. = 0,00033 или I_дн.= 0,033 % ;

ВП = 3  94 962,5 – 2  50 000 = 184 887,5 р.

Если остаток денежных средств достигнет ВП= 184 877,5 р., то финансовый менеджер должен купить рыночные ценные бумаги на сумму 89 925 (ВП–ТВ). С другой стороны, если запас денежных средств достигнетНП= 50 000 р., то финансовый менеджер должен продать рыночные ценные бумаги для пополнения запаса доТВ= 94 962,5 р. Если остаток денежных средств на счете меняется в диапазонеВПНП, то нет необходимости во взаимной трансформации ценных бумаг и наличности. Такая логика действий минимизирует общие издержки по трансформации и упущенную выгоду в виде процентов.