книги из ГПНТБ / Подготовительные процессы переработки масличных семян
..pdfВ этой работе получен также вывод о том, что частица опи сывает при полете над отверстием параболическую траекторию.
Л. Б. Левенсон [138] в 1924 г. рассмотрел влияние кинетиче ской энергии частицы на условия ее прохода через сито и полу чил приближенную формулу для предельной относительной ско рости частицы
о « У ' і , І £ г . |
(ІИ -3) |
Необходимо помнить, что формула (III—3) описывает лишь условия прохода частицы в момент ее соприкосновения с проти воположной (по отношению к точке отрыва) кромкой отверстия и вовсе не претендует на полноту охвата задачи.
После этого длительное время в ря- ' де работ [75, 145, 198] встречаются лишь повторения задач В: П. Горяч кина и Л. Б. Левенсона. Однако в это же время и позже появляются работы, основанные на вероятностном методе анализа просеивания [51, 144]. М. Н. Летошневым [144] решение рассмат риваемой задачи для некоторых важ ных случаев доведено до расчетных формул.
Для просеивания отдельных частиц в производстве растительных масел важно рассмотреть случаи, когда сито с круглыми или прямоугольными отверстиями совер шает продольные гармонические колебания таким образом, что частица удлиненной формы не отрывается от его поверхности. При определенных дополнительных условиях [15, 144] полная вероятность Рп прохождения частицы длиной 21 через круглые отверстия диаметром D, шаг между которыми С, может быть рассчитана по уравнению
Рп |
D_ |
_2_\ |
С |
(ІИ -4) |
|
|
п ) D ’ |
где 1<.D, а через продолговатые отверстия длиной 2 а и шири ной 2 6 по уравнениям:
|
|
Лі = Рц, |
' |
(ІИ—5) |
|
|
2я |
|
|
|
f,-= S \fp d ’P. |
|
<ш- 6> |
|
|
|
О |
|
|
где. |
р — вероятность прохода |
отрезка длиной -2/ через |
отверстие, кото |
|
|
рую сообщает ему одна из причин; |
|
|
|
|
ф— угол расположения |
отрезка относительно продольной оси от |
||
|
верстия; |
|
|
|
Р— вероятность прохода отрезка длиной 21 через отверстие, которую сообщает ему сумма причин;
62
(
4ab
(л = —— — живое сечение сита;
f — площадь поверхности сита, приходящаяся на одно отверстие.
Отметим, что уравнения (III—4) и (III—6), строго говоря, справедливы лишь для отрезка длиной 2 I с пренебрежимо ма лой шириной (толщиной). Реальные частицы (семена, сорные примеси) с шириной (толщиной), отличной от нуля, будут иметь меньшую вероятность прохода через отверстие, чем по уравне нию (III—4) или табл. 23, которая является общим решением уравнения (III—6)*. Анализ таблицы позволяет сделать неко торые полезные выводы [144]. При значениях ширины отвер стия, близких к практическим (2й//<1), вероятность Р дости гает приблизительно лишь 0,5, при скольжении частицы по ситу с прямоугольными отверстиями при значениях 2а и 2Ь, встре чающихся в практике, эффективность просеивания не очень ве лика. Для инженерных расчетов табл. 23 может быть использо вана лишь в тех случаях, когда длина отверстия намного (в не сколько раз) превышает длину частицы, а ширина ее намного (в несколько раз) меньше ширины отверстия.
Уравнения (III—4) — (III—6) отнесены к одному полному колебанию сита. Очевидно, если объем исходной массы частиц (семян) принять за единицу, то доля проходовой фракции за полное время пребывания частиц на сите составит:
для смеси частиц одинакового размера
N = *-s Рп» |
(ПІ—7) |
для смеси частиц различных размеров |
|
І= Ь І |
|
2 рП‘л '- |
(Ш~ 8) |
s t=b, |
|
где L— длина сита; |
|
Ls— перемещение частицы по ситу за одно-его колебание. |
|
А. М. Годэн [51] определил вероятность р прохождения круглой частицы через квадратное отверстие проволочного сита:
при падении частицы под прямым углом к поверхности сита (рис. 34, а)
2а |
Ь— d■ |
(ІИ—9) |
т |
b + d |
|
|
|
|
1+ V 1+ 8m2 |
(III—9') |
|
cos а — --------------------- |
4tn |
|
|
|
* Частные решения уравнения (III—6) отвечают различным соотношени ям между /, а и.Ь [15, 144].
63
сз
=f S t?
Ю
со
н
|
СО с о |
ю |
с о |
i n |
0 0 |
ю |
ю |
с ч |
Г р |
с ч |
N . |
с ч |
г п |
о |
о |
г п |
о |
ГП о |
||
S |
г р |
0 5 |
Г р |
0 5 |
Г р |
0 5 |
і п |
«—• |
о о |
с о |
Г р |
ІП |
С ) |
а ) |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
О |
с з |
|
|
с ч |
с ч |
СО |
Г р |
Г Р |
и з |
N . |
0 0 |
0 5 |
0 5 |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
|
|
о ’ о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
— |
-И |
|
|
— |
- |
|
|
О |
о |
с м |
г р |
ю |
0 5 |
0 5 |
- и |
о |
Г р |
1—4 Г р |
, |
СП |
ГП |
СП |
N» І П |
о |
|
||
|
Г р |
0 0 |
с о |
о |
і п |
0 5 |
і п |
Г Р |
о о |
ѵ п |
с о |
Г р |
П 5 |
с ч |
СП СП |
ю |
с о |
|
||
|
о |
о |
|
— « |
с ч |
с ч |
с ч |
с о |
Г р |
с о |
N . |
о о |
0 0 |
0 5 |
0 5 |
0 5 |
0 5 |
0 5 |
|
|
|
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
|
Вероятность по уравнению (Ш —6) при ~~~ , равном
СП |
0 |
0 |
0 0 |
о |
о |
СП |
0 5 |
г м |
с о |
г - |
|
с о |
СП Г р |
г р |
|||
о |
о |
|
|
—н |
СЧ |
с ч |
с ч |
с о |
о |
о |
|
о |
о |
о |
о |
о |
о |
Р-. |
i n |
с о |
г р |
с ч |
Г р |
, , |
© |
|
с о |
N - |
|
ю |
0 5 |
СП 0 0 |
с о |
||
о |
о |
|
—4 1-н |
4 |
с ч |
с ч |
с о |
|
о |
о |
|
о |
о |
о |
о |
о |
о |
ю |
г - |
р - |
\ п |
с м |
с ч |
с о |
с о |
|
с о |
о |
г р |
0 0 |
с ч |
с о |
с о |
||
о |
о |
|
|
|
*—1 |
с ч |
с ч |
|
о |
о |
|
о |
о |
о |
о |
о |
о |
с м |
Г р |
Г". |
СЧ |
ІП |
СП |
Г р |
0 0 |
|
с о |
с о |
(Т> |
СО |
с о |
Г 5 |
Г р |
«> |
|
о |
о |
|
о |
|
|
с ч |
с ч |
с ч |
о |
о |
|
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
с о |
ГР) |
о |
0 0 |
, |
ГТ5 |
N |
ГГ) |
0 0 |
о |
N |
0*5 |
LO |
с ч |
о о |
о |
с ч |
СП |
Ѵр |
Г р |
Г р |
СП |
р - |
о о |
0 0 |
0 5 |
0 5 |
0 5 |
0 5 |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
N |
0 0 |
с ч |
СП |
о |
Г р |
Г р |
ѵгз |
ГГ) |
|
с о |
и > |
СП |
0 0 |
СП 0 5 |
0 5 |
с ч |
|
||
с о |
Г р |
с о |
N |
о о |
о о |
0 5 |
|
||
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
|
0 0 |
N . |
N . |
0 0 |
СО |
Г р |
■ с о |
0 0 |
|
|
с о |
СП |
0 5 |
о |
о о |
р - |
ГР) |
|
|
|
с о |
Г р |
и з |
N |
N . |
о о |
0 0 |
0 0 |
|
|
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
|
|
0 5 |
ил |
, |
Г 5 |
<75 |
сП |
1 |
|
|
|
СП |
о |
СП |
N . |
Г р |
о |
г г |
|
|
|
с о |
Г р |
ІП |
с о |
N- 0 0 |
о о |
|
|
|
|
о |
Ö |
о |
о |
о |
о |
о |
|
|
|
0 0 |
г - |
с о |
N |
0 5 |
СП |
о |
с о |
0 5 |
СО |
с п |
Г р |
с ч |
<75 |
с м |
ю |
o n |
|
Г р |
0 0 |
с ч |
СП N . с ч |
СИ |
—1 с о |
||||
о |
о |
о |
|
—' |
—4 |
с ч |
с ч |
с о |
с о |
ІП |
с о |
N . |
N |
о " |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
г** |
ОТ) |
с о |
0 5 |
N |
с о |
0 5 |
ю |
0 5 |
гт> |
ІП |
0 5 |
< п |
|
с м |
т р |
N . |
гг> |
c s |
іп |
о о |
с ч |
с о |
с ч |
N . N - LO |
|
||
о |
о |
о |
о |
|
|
|
с ч |
с ч |
СП Г р |
СО с о |
|
||
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
|
0 0 |
сП |
с о |
с о |
N |
с ч |
<75 |
о |
0 0 |
с ч |
0 0 |
с о |
|
|
•—< |
СП |
ІП |
N |
0 5 |
с ч |
Г р |
0 0 |
|
N - |
о |
о |
|
|
о |
о |
о |
о |
о |
|
— 1 —“ с ч |
с ч |
Г р |
и з |
|
|
||
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
|
|
—< |
с м |
СП |
с о |
о |
г - |
<П |
0 5 |
СП |
СП |
о |
|
|
|
СП |
г р |
с о |
N |
<75 |
о |
іп |
05 |
с ч |
|
|
|
||
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
•—* |
•—< |
с о |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
||||||||
о |
о |
|
о |
о |
о |
о |
|
о |
о |
о |
|
|
|
о |
о |
о |
Г р • N |
СО с ч |
Гр ІП |
о |
|
|
|
|
|||
о |
о |
о |
о |
о |
с ч |
с о |
ю |
CJ5 |
|
|
|
|
|
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
|
|
|
|
|
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
|
|
|
|
о |
о |
г п |
о |
о |
| Г р |
|
І П |
|
|
|
|
|
|
о |
СП |
о |
с з |
0 5 |
СП |
о |
о |
с ч |
|
|
|
|
|
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
|
|
|
|
|
|
о |
о о о о о о о о |
|
|
|
|
|
||||||||
|
о |
о |
о |
о |
|
о |
о |
о |
СП |
|
|
|
|
|
|
- |
о |
о |
о |
о |
|
СП |
о |
с о |
о |
|
|
|
|
|
|
о |
о |
о |
о |
|
о |
о |
о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
о |
о |
о |
|
о |
о |
о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
о |
о |
о |
о |
|
о |
о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
о |
о |
о |
|
о |
о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
о |
с з |
о |
|
о |
о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
о |
о |
O |
f о |
о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
ю СО N с о |
|
|
|
гп |
|
л |
|||
_ |
СЧ с о |
Г р |
|
0 5 |
о с ч |
Г р СО о о о |
о |
Ю о |
|||||||
CS |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
— |
Т-. — — с ч |
с ч |
с о |
с о Гр S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64
|
|
Г (а + |
6) — (6 + d) cos а |
2 |
(III—9") |
||
|
|
р = L |
|
0 + |
6 |
J |
|
и при падении частицы под острым углом к поверхности сита |
|||||||
(рис. |
34, б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = |
tg со, |
|
(III—IO). |
|
|
|
т |
2а + 6 — d |
|
(III-IO ') |
||
|
|
|
b + d |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
4m2(£2 + I) cos4 a — 4m (k2+ 1) cos3 a — (4m2— 1)(62 + I) cos2 a + |
|||||||
|
+ |
2m (k2 + 2) cos a + ( k2m2— I) = 0, |
(111—10'+ |
||||
|
|
Г(Д + |
b) — (6 +d) cos Kpl |
J |
|
||
|
|
p = L |
|
a + |
6 |
|
|
|
(a |
,6 + d\( |
sin (со + |
a t) + sin (со — a 2) ' |
|
||
|
|
|
|
sin 03 |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
(III—10'") |
|
|
|
о + 6 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
где |
a — линейный размер отверстия; |
|
|
|
|||
|
d — диаметр частицы; |
|
|
|
|
|
|
|
6— диаметр проволоки сита; |
|
|
|
|
||
т и cos a — параметры, зависящие от а, 6 и d\ |
|
|
|||||
|
(о — угол падения частицы; |
|
|
|
|
||
cos a 0 — соответствует величине cos а |
при падении частицы |
под прямым |
|||||
|
углом |
(уравнение III—9'); |
|
|
уравненияі |
||
с&х и <х2 — углы, |
соответствующие |
положительным корням |
(III—10") при a i > a 2.
Рис. 34. Схема прохода круглой частицы через квадратное от верстие проволочного сита:
а — частица падает под прямым уг лом к поверхности сита, б — частица падает под острым углом к поверх ности сита.
5-404 |
65 |
Вероятность прохода максимальна при со = 90°. При умень шении со вероятность р вначале уменьшается незначительно, а начиная с некоторого значения со, зависящего от соотношения между d и а, наблюдается быстрое падение вероятности-р. Ча стица отскакивает от одной кромки отверстия под некоторым углом ß, ударяется о другую кромку и проваливается (см. рис. 34, а) или еще раз ударяется о первую кромку и про валивается в отверстие (см. рис. 34,6). Аналогичная задача значительно позже была рассмотрена М. Н. Богомоловым и В. В. Гортинским [22], в работе которых для критической ско рости частицы ѵк, соответствующей равновероятности «просеи вания» и «непросеивания», получены:
точная формула
|
, |
<ѴТ л/р±Кр> ( / - 5 H - P ) 2 |
(III—11) |
|
|
ъ - ± 1 ~ в + - р Ѵ |
---------- |
||
|
|
|||
и |
приближенная |
формула |
|
|
|
|
/ В9 |
— ѵт+т. |
|
|
|
р |
(III—12) |
|
|
|
2 |
(I+ÄJ- V'’ft(i+fc) |
|
|
|
|
||
|
|
Y |
|
|
где |
I— путь частицы по горизонтали; |
|
g —ускорение свободного падения;
В — шаг отверстий;
R — радиус круглой кромки отверстия; г — радиус частицы;
k— коэффициент восстановления;
Р= R + г.
Уравнение для одной из критических скоростей частицы — максимальной — получено также в работе И. И. Василенко [24]. Это уравнение предназначено для эллипсоида вращения и в нем не учтено отскакивание частицы от кромки отверстия.
В. Я. Белецким для условий прямого и косвенного прохода частицы получены уравнения, содержащие кинематические пара метры работы сита [13]. Напомним, что при прямом проходе центр тяжести частицы находится в момент соприкосновения с противоположной кромкой отверстия на уровне сита, тогда как при косвенном проходе центр тяжести частицы, хотя и не нахо дится на уровне сита, все же расположен настолько низко, что момент силы тяжести превышает момент силы инерции, и части ца проваливается в отверстие [15].
Основные соотношения В. Я. Белецкого для прямого прохода: отстающее движение частицы
0,84о)г (cos б — f sin б) — —- (/ cos а + sin а) = |
|
<о |
|
_1_ g cos а (D — 0,5d) + 0,5Л tga; |
(III—13) |
А |
|
€6
опережающее |
движение |
частицы |
|
|
|
|||
|
( D — Q,5d) |
" у / -^ -co sa — 0,5 tg a V ^f^cosa = |
|
|||||
|
|
|
= 9,6/ — |
cosa (3,6 + |
2k).. |
|
(III— 14) |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
Для |
косвенного |
прохода |
частицы |
|
|
|
||
|
D = 91/2 |
cos2 a (3,6 + |
2£)2 ( 0,5 tga + |
"• |
|
|||
|
|
11 |
|
|
\ |
|
cos a |
|
+ |
cos a |
|
, |
/ |
s 2 |
cos2 a (3,6 + 2/г)2. |
(111—15) |
|
4 ,8 /-------(3,6 + |
2/e) 1 / |
2gd — 9I/ 2 — |
||||||
|
n |
|
r |
|
n2 |
|
|
|
В уравнении (III—13) содержится величина А, для которой |
||||||||
получены: |
|
|
|
|
|
|
|
|
точная формула |
|
|
|
|
|
|
||
|
А = 0,84м г sin ö + |
Y 0,7ш2 гг sin2 6 + |
gd cos a |
(III—16) |
||||
и приближенная |
формула |
|
|
|
||||
|
|
|
А = |
l/g d cos a . |
|
|
(Ill—17) |
|
В уравнениях |
(III—13) —(III—17) приняты следующие ус |
ловные обозначения: со — угловая скорость, г — длина кривоши па, 6= a+ ß — угол между плоскостью сита и линией его качанияГ1 / — коэффициент трения смеси (частицы) о сито, g — ускорение силы тяжести, a — угол наклона сита к горизонтали, ß — угол наклона плоскости качаний к горизонтали, d —диаметр (длина) частицы, D — диаметр (длина) отверстия, п — число колебаний сита, k — коэффициент изменения давления между сыпучей смесью и ситом.
При £ = 0 уравнения (III—14) и (III—15) описывают усло вия прохода частиц при их нестесненном перемещении по'ситу.
Исследование В. Я. Белецкого явилось важным этапом раз вития аналитической теории просеивания, так как в уравнения впервые вводятся кинематические параметры работы сита (со, г, б, a, ß, п). Но все же полученные уравнения являются громозд кими, особенно для условий косвенного прохода, и составлены они только для отдельных случаев движения частиц и сита, т. е.
не носят универсального характера. |
, |
В некоторых случаях делаются попытки учесть сопротивление |
|
воздушной среды [25]. Исходными являются приведенные выше уравнения В. П. Горячкина (Ш —1) и (III—2). При этом', есте ственно, дополнительно принимается, что скорость движения частицы в интервале отверстия не остается постоянной. Рассмот рены', в частности, две задачи:
5*
1. Сопротивление среды пропорционально скорости в первой степени — получено уравнение Для траектории движения части цы в интервале отверстия
!: |
|
|
До — k0x |
|
|
1 - 1п — |
(III—18) |
||
|
|
|
|
v0 — k0x 1J |
|
||||
где |
k0— парусность частицы; |
|
|
|
|
|
|
||
|
и0 — начальная скорость ее движения в интервале отверстия. |
|
|||||||
Просеивание |
возможно |
при |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
х ^ І —г-л |
|
(III—19) |
||
|
|
|
|
|
У < г , j |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
тогда для радиуса частицы |
получаем, выражение |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
»о |
|
|
|
|
"о —*о U — г) |
— In Щ—‘К (/— Г) |
(III—20) |
||||
|
2. |
Сопротивление среды пропорционально квадрату скорости. |
|||||||
Эта задача в аналитическом виде не решена. Получены диффе |
|||||||||
ренциальные |
уравнения: |
|
|
|
|
|
|||
|
для |
горизонтальной |
составляющей |
|
|||||
|
|
dx |
|
|
|
|
1 |
|
(III—21) |
|
|
dß |
g cos2 ß i_ |
|
ko Г sin ß |
||||
|
|
I |
|
||||||
|
|
|
vg |
+ |
8 |
[cos2ß |
|
|
|
и для вертикальной составляющей скорости частицы |
|
||||||||
|
|
|
, |
_ |
____ tgß_______________ _ |
(III—22) |
|||
|
|
dß |
|
, + A |
|
sin ß |
|
||
|
|
g cos2 ß |
|
+ ln tg И - +■T ) |
|
||||
|
|
|
|
8 |
cos2 ß |
|
|||
ігде |
ß — угол между осью x л |
касательной |
к траектории полета |
частицы в |
|||||
|
|
даннрй точке. |
|
|
|
|
|
|
В работе А. И. Тарана [241] рассматривается влияние на правленности колебаний плоских решет на прямой проход части цы, имеющей форму эллипсоида вращения, через продолговатое •отверстие без учета сопротивления воздуха. При допущении, что горизонтальная составляющая скорости полета частицы постоян-
.на и относительное движение ее вдоль сита аналогично относи тельному движению материальной точки по колеблющейся на< клонной плоскости, получена следующая система уравнений для расчета кинематического параметра k:
sin a — Ах cos е = т |
cos a — |
|
dt |
—Iсо r sin сof |
(III—23) |
68
/
|
I sin «a + ((-—!■ +-f-дA)J.cos a + Ax sin e = |
dtв |
sin a + |
|||||||
|
x |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
||
|
|
\ |
|
gx2 |
|
|
|
(III—24) |
||
|
|
+ I tor sin tot I sin e j + |
—— ; |
|
|
|
||||
|
x= ' |
d/ ) 4- |V/ |
T4 |
|
4£B |
+ m ; |
|
(III—25) |
||
|
\ |
dt |
|
|||||||
|
1 |
[(2/ — a) sin (e -|- a) + |
(b + |
2Л) cos (e -f- a)]; |
(III—26) |
|||||
|
g cos e |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2sin (e + a) |
|
|
|
|
|
(III—27) |
||
|
|
g cos e |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4£BH |
= acor [sin Ѳ0 — sin 0: — (Ѳ0 |
0j) cos Ѳ„]; |
|
|
|||||
|
|
о = cos (e -f- a — tp) |
|
|
|
|
(III—28) |
|||
|
|
cos ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ax = r [cos (0o + tax) |
■cos 0O] , |
|
|
(III—29) |
||||
где |
l |
— длина отверстия; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а и b — длина и ширина частицы; |
|
|
|
|
|||||
|
А — толщина сита; |
ситом |
за |
время свободного полета |
||||||
|
Ах — путь, проходимый |
|||||||||
|
|
частицы в отверстии; |
|
|
|
|
|
|
||
|
а — угол наклона сита; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8 — угол направленности колебаний сита; |
|
|
|||||||
dU |
Ф — угол трения частицы о ситовую поверхность; |
|||||||||
и [tor sin tot\ — абсолютные значения относительной и переносной ско |
||||||||||
dt |
||||||||||
|
рости частицы в момент отрыва ее от края отверстия; |
|||||||||
|
|
|||||||||
|
to — частота колебаний; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
г — амплитуда колебаний; |
|
|
|
сита, |
при котором |
||||
|
Ѳ0 — угол поворота кривошипа привода |
|||||||||
|
|
относительная скорость получает наибольшее значение; |
— фаза начала сдвига материала вниз по ситу:
Расчет k — (S)2rlg ведется так. |
Выбирается |
значение k |
и по |
уравнению (III—28) рассчитывается ld ' BH |
далее по урав |
||
|
dt |
а по уравнению |
|
нениям (III—26) и (III—27) получаем т и I, |
|||
(III—25) — т. По уравнению (III—29) вычисляется'Ах. |
После |
||
этого все полученные величины |
подставляются в уравнение |
(III—23) или (III—24) и определяется соответствие левой части уравнения правой до тех пор, пока не получится удовлетвори тельная сходимость, т. е. для расчета k предложено применять
громоздкий метод подбора. |
прямого и |
косвенного прохода |
|
Нами |
рассмотрены условия |
||
круглой |
частицы через круглое |
отверстие |
сита без допущения |
о постоянстве горизонтальной |
составляющей скорости полета |
частицы над отверстием сита [16], что характерно для большин-
69
ства работ по этой проблеме. При перемещении частицы из по
ложения Л0(д:0і у0) в положение Лі(*ь г^) |
ее координаты будут |
||||
следующие (рис. 35)*. |
|
|
|||
Для |
условий |
прямого прохода |
|
|
|
|
|
хі — хо— [(О — г) cos а ± s]; |
1 |
(III—30) |
|
|
|
Ух = Уо — [г ± (D — г) sin а]; |
) |
||
|
|
|
|||
для |
условии |
косвенного прохода |
|
|
|
|
|
*і = |
х0— [(£> — г cos в) cos а ± s]; ' |
|
|
|
|
Ух = |
Уо — {г± [(D — rcos в) sina— |
(III—31) |
|
|
|
|
— г sin в]}, |
|
|
Рис. 35. Условия прямого (а, б) и косвенного (в, г) прохода круглой частицы через круглое отверстие сита.
где D — диаметр отверстий в сите; г — радиус частицы;
s — путь сита;
a— угол наклона сита;
вугол прохода.
Рассмотрение этих уравнений совместно с каноническим уравнением параболы, по которой движется частица над отвер стием, дает для предельного максимального и минимального числа колебаний сита следующие выражения.
Для условий прямого прохода; частица и сито движутся в одном направлении
* В уравнениях для Х\ знак (+ ) перед s относится к движению частицы
и сита в одном направлении, знак |
(—) — к движению в противоположных на |
правлениях; в уравнениях для у\ |
внутри квадратных или фигурных скобок |
знак (+ ) относится к движению |
частицы вниз, знак (—) — к движению ча |
стицы вверх по ситу. |
|
70
«max+min |
6 |
2 [гr ± (D — r) |
arccos X |
sin а] |
|||
|
|
(D — r) cos (а + - y |
|
X |
1+ |
|
(III—32) |
частица и сито движутся в противоположных направлениях
|
1 |
|
2 [г ± |
(D — г) sin а] |
arccos |
|
(D — г) cos а |
|||
"■ ш а х -ш іп |
6 |
|
‘ |
я- |
]■ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(III—33) |
|
Для условий |
косвенного |
прохода: |
|
|
|
|||||
частица |
и |
сито движутся в одном направлении |
|
|||||||
,гт а х - ь т |
in |
g |
\ 2 r f ± |
' |
Я |
|
|
arccos X |
||
l(D — г cos е) sin а — г sin в]} |
||||||||||
|
||||||||||
|
|
|
(D — г cos е) cos |
- j - — |
'j |
|
|
|||
|
|
X |
ч- |
|
|
|
|
|
(III—34) |
|
частица |
и сито движутся |
в противоположных направлениях |
||||||||
|
|
|
|
2 { г ± |
|
g |
|
|
X |
|
" m a x ^ m in |
g |
] / |
[(D — г cos б ) sin а — г sin в]} |
|||||||
|
|
|
X arccos 1 |
(D — г cos е) cos а |
] |
|
(III—35) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
В уравнениях |
(III—32) — (III—35) R — радиус кривошипа, |
ав знаменателе подкоренного выражения знак «+» относится
кдвижению частицы вниз по ситу, знак «—» — к движению ча
стицы вверх по ситу.
■Сделаем краткое резюме по рассмотренному материалу..
В большинстве работ [22, 51, 57, 138, 144, 198] рассматрива ется предельная относительная скорость полета частицы над от верстием (как правило, она принимается постоянной), анализи руются отдельные стороны механизма просеивания одиночной частицы, но не дается расчетных уравнений, учитывающих кине матические параметры работы .сита. Попытки некоторых авто ров [13, 241] ввести в задачу кинематические параметры работы сита не доведены до конца: либо нет решений для ряда важных случаев (например, для косвенного прохода в работе [13]), ли бо задача решается простым подбором с системой громоздких формул [241]. Уравнения (III—32) —(III—35) можно считать наиболее приемлемыми для расчетов, хотя и они не являются полными: не учтено сопротивление воздушной среды, а влияние удара частиц о кромку отверстия учитывается лишь опосредст-
74