книги из ГПНТБ / Подготовительные процессы переработки масличных семян
..pdfпишем (за начало координат принято место входа частицы в воздушный поток):
тх" - — R cos а , |
(IV—2) |
ту" = mg — R siп а . |
(IV—3) |
Решение этой системы дифференциальных уравнений приво дит к следующему выражению для горизонтальной составляю щей относительной скорости частицы в каждой точке траекто рии, заданной углом а [159]:
______с=______
|
|
2 [Ч“л) + 5(а)] |
(IV—4) |
|
|
|
’ |
||
где |
■скорость витания частицы; |
|
|
|
|
|
2и; |
Ч ао); |
(IV—5) |
|
|
Ло |
|
|
|
.. |
1 Г sin а |
/ п |
а |
|
|
|
|
(IV—6) |
ох — начальное значение относительной скорости.
Величина £(<хл ) — постоянное число, зависящее только от
начальных условий. Получив ох |
из уравнения |
(IV—4), значение |
|||
полной относительной скорости |
можно найти |
непосредственно |
|||
из выражения o= ox/cos а. |
частицы |
определяется |
уравнением |
||
Длина дуги траектории |
|||||
5 = ~ 1 п |
|
Ы№ |
+ &И ] |
.} |
(IV—7) |
Такие элементы траектории частицы, как х, у и t могут быть найдены, если траекторию разбить на дуги так, чтобы в преде лах последних величины а и и можно было бы считать постоян
ными. Если взять средние значения cos a, sin а и — , то для не-
V
которого fe-ro участка дуги можно написать:
Д*к = |
(cos ссСр) к Д5к; |
(IV |
8) |
ДУк = |
(sin осСр)к Д5К; |
(IV |
9) |
Д * к = ( — ) - Д5к. |
(IV—10) |
||
|
уср 'К |
|
|
Просуммировав эти приращения, найдем элементы траекто рии точки
т—1 |
|
т—1 |
т—1 |
|
хт = Е Дхк; |
ут — Е д Ук, |
tm = Е Д<к- |
(IV—11) |
|
о |
. |
о |
о |
|
Если через с0 обозначить начальную абсолютную скорость частицы (скорость в момент входа в поток, которая предполага-
92
ется заданной), а через и — скорость воздушного потока, то на чальная относительная скорость может быть найдена из тре угольника скоростей по формуле (рис. 54)
v0 — y и2-\-с2— 2«c0cosy . (IV—12)
Направление скорости с0 определяется углом наклона пита ющего лотка ер, т. е.
у = у + ф. |
(IV 13) |
Начальное значение угла а определяется из равенства |
[159]: |
|
sina0 = |
ѵі+и2 — с\ |
(IV—14) |
------------------. |
||
|
2ѵ0и |
|
С помощью приведенной системы уравнений были рассчита ны траектории частиц, обладающих различными скоростями ви
тания |
[159]. |
|
|
|
Из рис. 55 видно, что тяжелые части |
|
|||
цы, обладающие большой скоростью ви |
|
|||
тания, движутся по нисходящей траекто |
|
|||
рии. По мере приближения скорости ви |
|
|||
тания к скорости воздушного потока тра |
|
|||
ектории частиц выгибаются и при |
с= и |
|
||
на определенном расстоянии |
от |
входа |
|
|
превращаются в горизонтальные прямые |
|
|||
линии. При с—и в момент входа частицы |
|
|||
в воздушный канал под углом ф под дей |
|
|||
ствием |
силы инерции частица |
отклоня |
|
|
ется книзу, после чего напор воздушного |
SOw |
|||
потока выравнивает ее траекторию. При |
||||
'дальнейшем уменьшении скорости вита ния траектории частиц приближаются к прямой линии, направленной вверх.
При рассмотрении действия воздуш ного потока на частицы очень важным является вопрос о дальности полета ча стиц вдоль горизонтали. Составляющие полной (абсолютной) скорости полета частицы в соответствии с рис. 54 равны:
W |
vx — u sin ß, |
|
iß. |
] |
|
Wy= и cos ß vv |
(IV—15) |
|
j |
||
. Дальность полета частицы вдоль го ризонтали определяется углом (6 = = 90—а), под которым полная (абсолют-
Рис. |
55. |
Траектории ча |
|
стиц |
с |
различными |
ско |
ростями |
витания |
(с0= |
|
= 0 ,3 |
м/с; и= 6 ,0 |
м/м, |
|
Ф=45°). |
|
|
|
93
ная) ее скорость направлена по отношению к вертикали. Оче видно
wy и cos ß — Vу
(IV—16)
wx од- — и sin ß
При начальной скорости частицы со = 0 это уравнение стано вится неопределенностью, так как wx— wy= 0. Для этого случая в работе [146] приводится следующее уравнение:
и2cos ß |
(IV—17) |
t g 6 = |
|
и к р — “ 2 s i n |
ß |
Для установившегося движения, когда относительная ско рость частицы стремится к критической скорости чКр [146], на правленной вертикально вниз, с учетом того, что ѵу=0, ѵх— ѵкр
и Оцр= ] / |
— , из уравнения |
(IV—17) |
будем иметь: |
|
V |
kn |
_ |
|
|
|
и cos ß |
V knиcos ß |
( I V - 18) |
|
|
t g 6 = |
y g _ y |
|
|
|
oKp - u s i n ß |
kaUSiBp |
||
Получим частные уравнения для горизонтально направленно |
||||
го воздушного потока (ß = 0): |
|
|
|
|
в начале движения из уравнения (IV—16) |
|
|||
|
tg б |
---------2-; |
|
(IV—19) |
|
|
Ѵх |
|
|
в начале движения при с0= 0 из уравнения |
(IV—17) |
|||
|
с |
и~ |
|
(IV—20) |
|
tg б = — — ; |
|
||
|
|
В |
|
|
При установившемся движении из уравнения |
(IV—18) |
|||
|
, , , |
V k„u |
|
(IV—21) |
|
tg6= — —— . |
|
||
V i
Угол отклонения скорости движения частицы от вертикали, т. е. дальность полета частицы вдоль горизонтали, что имеет первостепенное значение для эффективности сепарирования, как видно из полученных уравнений, зависит от скорости и направ ления воздушного потока, коэффициента парусности (свойств) частицы и начальных значении скорости ее движения.
В заключение кратко рассмотрим особый случай, имеющий место при полете смеси частиц в неподвижном воздухе. Это на блюдается при так называемой механической сортировке [15, 247, 286]. Конечно, допущение о неподвижности воздуха являет ся лишь первым приближением.
94
В сопротивляющейся воздушной среде частица движется по баллистической кривой (рис. 56). На нее действуют две силы: сила тяжести mg, направленная вертикально вниз, и сила сопро тивления среды R, направленная в сторону, противоположную направлению скорости частицы ѵ. В соответствии с принципом Даламбера эти силы уравновешиваются силой инерции, а их равнодействующая направлена в сторону отрицательных значе ний у. В связи с этим угол наклона вектора скорости к горизон-
Рис. 56. Движение частицы в со противляющейся воздушной среде (баллистическая кривая):
С — центр кривизны кривой в точке М,
о0 — начальная |
скорость |
частицы, |
а 0— начальный |
угол полета |
частицы, |
ту во время полета частицы уменьшается от первоначального
значения а0 до — — (вертикальное падение частицы).
В соответствии со сказанным можно написать, |
проектируя |
|
силы на касательную в точке М: |
|
|
т |
dv |
(IV—22) |
----- = — mg sin а — R. |
||
|
di |
|
Поскольку R = mgq>(v), получим
dv |
' |
(IV—23) |
— |
= — £[sina + <p(»)]. |
В технике наиболее распространенным случаем зависимости сопротивления среды от скорости является квадратичная зависи мость
R= .mknv2, |
(IV—24) |
в соответствии с которой для ускорения будем иметь
dv |
kn V2 |
(IV—25) |
— |
= — g sin а — - — . |
|
dx |
g |
|
Таким образом, ускорение частицы отрицательно (скорость уменьшается) и зависит от скорости и текущего значения угла наклона касательной баллистической кривой. Чем выше коэффи циент парусности 'частицы, тем больше абсолютное значение ускорения. Иными словами, чем легче частица, тем ближе от ме ста выброса она упадет, что соответствует экспериментальным данным [286].
95
Значения координат частицы х и у в любой момент времени определяются уравнениями, приведенными в работе [15].
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗДУШНОГО ПОТОКА
СЧАСТИЦАМИ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ ИХ
ОТВЕРДУЮ ПОВЕРХНОСТЬ
При этом типе взаимодействия воздушного потока с части цей, который имеет место в некоторых сепараторах (например, в МКМ) и широко применяется при разделении рушанки семян
подсолнечника в семеновейках, к силам тяжести |
О и давления |
||||
|
воздушного |
потока R |
|||
|
добавляется |
сила |
тре |
||
|
ния F, |
направленная в |
|||
|
сторону, |
|
противопо |
||
|
ложную движению ча |
||||
|
стицы. Наиболее |
важ |
|||
|
ным в производстве ра |
||||
|
стительных |
масел |
яв |
||
|
ляется |
|
передвижение |
||
|
частицы по наклонной |
||||
|
плоскости |
(рис. |
57), |
||
|
причем |
|
угол наклона |
||
|
плоскости больше угла |
||||
Рис. 57. Воздействие воздушного потока на |
трения |
|
частицы |
( а > |
|
частицу, находящуюся на наклонной пло |
> ф ). |
При |
а<ср |
под |
|
скости: |
действием силы R воз |
||||
а — движение вверх, б — движение вниз. |
можно |
|
движение |
ча |
|
|
стицы только вверх по |
||||
наклонной плоскости. При а= ф , как следует из |
|
[6], |
движение |
||
может происходить неопределенное время со скоростью, стремя щейся к нулю, или движение с некоторым пределом по времени, когда скорость становится равной нулю. По-видимому, это мож но связать с действием силы инерции. При а > ф в зависимости от силы R возможно передвижение частицы вверх или вниз по наклонной плоскости, что и является существом рассматривае мого типа взаимодействия воздушного потока с частицей. Опре делим соответствующие этому скорости воздушного потока:
условие движения частицы вверх
R > Gsi na + 0 c o s a t g 9 ; |
(IV—26) |
условие движения частицы вниз |
|
Gs i na > R -\- Geos a tgq>. |
(IV—27) |
Преобразование этих неравенств дает: |
|
для движения вверх |
|
sin (a + ф) _ |
(IV—28) |
R > G |
для движения вниз
/ ? < о £ і п ( а - ф )
(IV—29)
COS ф
Подставляя значение R из уравнения (IV—24) и учитывая,
что из неравенств (IV—28) и (IV—29) окончатель
но получим:
для скорости воздуха, при которой частица начинает передви гаться вверх
V, — ѵкр |
sin (a -j- ф) |
(IV—30) |
|
|
cos ф |
для скорости воздуха, при которой частица начинает пере двигаться вниз
ѵн—ѵкр |
sin (а — ф) |
(IV—31) |
|
|
cos ф |
Из этих формул следует, что эффективность разделения сме си на полочке зависит от аэродинамических (скорость витания), механических (угол трения) свойств частиц и поверхности и уг ла наклона полочки. Казалось бы, факторов, влияющих на эф фективность этого процесса, не так уж много, однако в действи тельности регулирование работы воздушных каналов сепариру ющих машин, например семеновеек, представляет большие трудности. Причина этих трудностей может быть вскрыта при рассмотрении взаимодействия воздушного потока с совокуп ностью частиц.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗДУШНОГО ПОТОКА С СОВОКУПНОСТЬЮ ЧАСТИЦ
Рассмотрим взаимодействие воздуха и частиц в условиях установившегося потока. Крайние значения аэродинамических свойств (коэффициент парусности, критические скорости) сово купности частиц лежат в пределах k'n и k"n, г/р и о” .
В соответствии с уравнением (IV—18) можно записать:
и cos ß
tgö' =
ü'p — MSinß
(IV—32)
и cos ß
tg6"=
t)"p — « s i n ß
Решение этой системы уравнений приводит к следующему результату [146]:
7-404 |
97 |
и |
г |
(IV—33) |
|
|
|
где uz— скорость воздушного потока, при которой |
происходит наибольшее |
|
рассеяние совокупности частлц. |
|
|
Как видно из уравнения (IV—33), в условиях установившего ся потока наиболее благоприятная для наилучшего рассеивания частиц скорость воздуха равна средней геометрической из край них значений критических скоростей частиц.
При условии подобия частиц по форме можно для массы и миделева сечения написать [1]:
(IV—34)
где Аг и Ап— коэффициенты;
L — произвольный линейный размер частиц, например длина.
Тогда для коэффициента парусности получим
_ |
k-Vo F |
_ |
ky0 А2 |
. _ |
1 |
|
|
-I» |
|
|
|
(VI—35) |
|||
п |
G |
|
|
А, |
L |
||
|
|
‘ |
|||||
С учетом формулы |
(IV—35) |
из |
|
уравнений (IV—30), |
|||
(IV—31) и (IV—33) будем иметь:
(IV—36)
(IV—37)
(IV—38)
На основе анализа уравнений (IV—36) — (IV—38) можно вы яснить причину трудности регулирования работы воздушных ка налов сепарирующих машин при наличии трения о твердую поверхность, о которой было сказано выше. Из этих уравнений следует, что каждому размеру частиц соответствует определен ное оптимальное значение скорости воздушного потока, при ко торой частица начинает передвигаться вверх (вниз) по наклон ной плоскости. При этом происходит разделение двух крайних фракций U и L". Условие этого разделения получается из равен ства уравнений (IV—36) и (IV—37):
(IV—39)
Однако скорость воздушного потока, при которой происходит максимальное рассеяние крайних фракций между наклонными плоскостями (полочками) в соответствии с уравнением (IV—38),
98
не равна оптимальной скорости, при которой происходит разде ление этих фракций на наклонных плоскостях (полочках). Ины ми словами, если соблюдается условие (IV—38), то не соблюда ется условие (IV—39), и наоборот. Поскольку каждому размеру частиц соответствует оптимальное значение скорости воздушного потока, то отсюда целесообразно деление совокупности частиц на отдельные фракции по размерам перед воздействием на них воздушного потока. Это, как известно, осуществлено в конструк циях некоторых сепарирующих машин, например, в'сепараторах МКМ и семеновейках.
Представляет некоторый интерес характеристика воздушной сепарации смеси частиц при.помощи обобщенных переменных (критериев подобия) [288]. Эта характеристика в общем виде может быть представлена при помощи следующих чисел и сим плексов подобия:
Fr^ = |
— — — число Фруда, образованное с размером частицы d; |
|||
|
V dg |
|
|
|
FrK= |
voc |
|
с характерной шириной (вы- |
|
— -----— число Фруда, образованное |
||||
|
Vhg |
|
|
|
|
сотой) сепарирующего канала и скоростью осаждения ча |
|||
|
стицы Нос; |
|
|
|
А г = ---------— число Архимеда, |
где рп и |
рР соответствуют |
плотностям |
|
|
Рр Рп |
|
|
|
|
сепарирующей среды и частицы; |
|
||
Фк= |
R |
|
|
|
■коэффициент сопротивления; |
|
|||
|
<сРп/Ы- |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
— симплекс концентрации твердого вещества в потоке (А,— |
|||
|
А |
|
питающем лотке, |
Л — ширина |
|
высота слоя материала на |
|||
|
сепарирующего канала). |
|
|
|
В общем виде критериальную зависимость можно предста |
||||
вить таким образом: |
|
|
|
|
|
■фк = І '^ . |
Fr«. Ar, |
—h 'j . |
(IV—40) |
Если к нагруженному воздушному потоку применить кине тическую теорию газов (цит. по [288]), то можно записать:
W (х) = е.—TiD^xz |
(IV—41) |
где W(х) — вероятность столкновения частиц, обладающих средней |
свобод |
ной длиной пути X , с другими частицами; |
|
jtD2— активное поперечное сечение воздушного канала; |
|
г— число частиц в канале, обладающих средней свободной длиной пути X .
Если длину свободного пути будем рассматривать как крат ное от диаметра активного сечения, то получим
7* |
99 |
X |
= CD; |
(IV—42) |
Cm-а= |
z ö 2 itCD, |
(IV—43) |
где mv —заполненность воздушного пространства частицами; С — некоторый коэффициент.
Тогда из уравнения (IV—41) будем иметь
W(x) = e~Cm°. |
(IV—44) |
Теперь можно сформулировать условие подобия двух нагру женных воздушных каналов со свободным выпаданием тяжелых частиц. С одной стороны, необходимо принять во внимание чис ло Фруда с размером сепарирующего канала FrK, с другой сто роны, вероятность столкновения частиц, выраженная через дли ну свободного пути, должна быть одинаковой. Из этих сообра жений получается
Fr |
,-Cm„ |
|
1AKt _ |
ß___ |
(IV—45) |
Fr |
O'-Ст., |
|
11Ko |
£ |
- |
Наконец, приведем сводку формул для скорости свободного выпадания частиц из вертикального воздушного потока [288]:
в стоксовой области
= (Рр-Рп) |
gd2 |
(IV—46) |
|
18т| |
|||
|
где г) — вязкость сепарирующей среды;
в ньютоновой области квадратичного сопротивления
4d (Рр — Рп) g
(IV—47)
З ф к Рп
для промежуточной области приближенные формулы:
(IV—48)
(IV—49)
действительные в области
30 < Re < 300.
ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗДЕЛЕНИЯ В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
Эффективность разделения смеси частиц в воздушном пото ке зависит от большого числа различных факторов, которые це лесообразно сгруппировать следующим образом.
100
Первая группа — свойства частиц сепарируемой смеси: ко эффициент парусности, скорость витания, линейные размеры ча стиц и коэффициент трения частиц о твердую поверхность (при разделении на наклонных плоскостях — полочках).
Вторая группа — свойства воздуха и его потока: плотность, вязкость воздуха, скорость, угол наклона, равномерность и тур булентность воздушного потока, концентрация частиц в воздуш ном потоке (удельная нагрузка воздушного потока).
Третья группа — начальные условия взаимодействия: ско рость и направление движения частиц на входе в пневмосепари рующий канал, толщина слоя частиц на входе в канал, исход ное содержание в смеси частиц, которые могут быть выделены в данных условиях.
Четвертая группа — характеристики пневмосепарирующего канала: его форма и размеры.
Роль большей части приведенных факторов в эффективности пневмосепарирования понятна из предыдущих разделов данной главы. Однако теория взаимодействия воздушного потока с ча стицами, особенно с совокупностью частиц, что представляет наибольший практический интерес, разработана не исчерпыва ющим образом и поэтому роль ряда факторов может быть вы явлена лишь косвенно или на основе чисто экспериментальных исследований. К таким факторам прежде всего относятся рав номерность, турбулентность и удельная нагрузка воздушного потока, толщина слоя частиц на входе в канал и вся четвертая группа факторов.
Для достижения наилучшего сепарирования смеси равно мерность воздушного потока должна быть максимальной. Од ной из характеристик равномерности является поле скоростей потока, которое зависит от режима движения воздуха в канале. Как известно, при ламинарном движении поле скоростей описы вается параболой. В этом случае средняя скорость потока рав на половине его максимальной скорости, т. е. поток неравноме рен. Турбулентный поток воздуха является более равномерным, так как при этом происходит интенсивное перемешивание воз духа и выравнивание скоростей в различных точках канала.
При наличии смеси частиц равномерность воздушного пото ка нарушается по следующим причинам. Поскольку частицы смеси обладают различными аэродинамическими свойствами, то плотная струя их у входа в канал по мере продвижения по его ширине рассеивается (скважистость струи увеличивается), од нако тяжелые частицы, ударившись о противоположную (на ружную) стенку канала, падают вниз, образуя у этой стенки также довольно плотную струю.
Иными словами, статический напор воздуха выше у боко вых стенок канала, чем по его оси, поэтому часть воздуха устремляется к середине канала, благодаря чему скорость воз
101