книги из ГПНТБ / Подготовительные процессы переработки масличных семян

В этой работе получен также вывод о том, что частица опи­ сывает при полете над отверстием параболическую траекторию.

Л. Б. Левенсон [138] в 1924 г. рассмотрел влияние кинетиче­ ской энергии частицы на условия ее прохода через сито и полу­ чил приближенную формулу для предельной относительной ско­ рости частицы

Необходимо помнить, что формула (III—3) описывает лишь условия прохода частицы в момент ее соприкосновения с проти­ воположной (по отношению к точке отрыва) кромкой отверстия и вовсе не претендует на полноту охвата задачи.

После этого длительное время в ря- ' де работ [75, 145, 198] встречаются лишь повторения задач В: П. Горяч­ кина и Л. Б. Левенсона. Однако в это же время и позже появляются работы, основанные на вероятностном методе анализа просеивания [51, 144]. М. Н. Летошневым [144] решение рассмат­ риваемой задачи для некоторых важ­ ных случаев доведено до расчетных формул.

Для просеивания отдельных частиц в производстве растительных масел важно рассмотреть случаи, когда сито с круглыми или прямоугольными отверстиями совер­ шает продольные гармонические колебания таким образом, что частица удлиненной формы не отрывается от его поверхности. При определенных дополнительных условиях [15, 144] полная вероятность Рп прохождения частицы длиной 21 через круглые отверстия диаметром D, шаг между которыми С, может быть рассчитана по уравнению

где 1<.D, а через продолговатые отверстия длиной 2 а и шири­ ной 2 6 по уравнениям:

Р— вероятность прохода отрезка длиной 21 через отверстие, которую сообщает ему сумма причин;

62

(

4ab

(л = —— — живое сечение сита;

f — площадь поверхности сита, приходящаяся на одно отверстие.

Отметим, что уравнения (III—4) и (III—6), строго говоря, справедливы лишь для отрезка длиной 2 I с пренебрежимо ма­ лой шириной (толщиной). Реальные частицы (семена, сорные примеси) с шириной (толщиной), отличной от нуля, будут иметь меньшую вероятность прохода через отверстие, чем по уравне­ нию (III—4) или табл. 23, которая является общим решением уравнения (III—6)*. Анализ таблицы позволяет сделать неко­ торые полезные выводы [144]. При значениях ширины отвер­ стия, близких к практическим (2й//<1), вероятность Р дости­ гает приблизительно лишь 0,5, при скольжении частицы по ситу с прямоугольными отверстиями при значениях 2а и 2Ь, встре­ чающихся в практике, эффективность просеивания не очень ве­ лика. Для инженерных расчетов табл. 23 может быть использо­ вана лишь в тех случаях, когда длина отверстия намного (в не­ сколько раз) превышает длину частицы, а ширина ее намного (в несколько раз) меньше ширины отверстия.

Уравнения (III—4) — (III—6) отнесены к одному полному колебанию сита. Очевидно, если объем исходной массы частиц (семян) принять за единицу, то доля проходовой фракции за полное время пребывания частиц на сите составит:

для смеси частиц одинакового размера

А. М. Годэн [51] определил вероятность р прохождения круглой частицы через квадратное отверстие проволочного сита:

при падении частицы под прямым углом к поверхности сита (рис. 34, а)

* Частные решения уравнения (III—6) отвечают различным соотношени­ ям между /, а и.Ь [15, 144].

63

64

(III—10") при a i > a 2.

Рис. 34. Схема прохода круглой частицы через квадратное от­ верстие проволочного сита:

а — частица падает под прямым уг­ лом к поверхности сита, б — частица падает под острым углом к поверх­ ности сита.

Вероятность прохода максимальна при со = 90°. При умень­ шении со вероятность р вначале уменьшается незначительно, а начиная с некоторого значения со, зависящего от соотношения между d и а, наблюдается быстрое падение вероятности-р. Ча­ стица отскакивает от одной кромки отверстия под некоторым углом ß, ударяется о другую кромку и проваливается (см. рис. 34, а) или еще раз ударяется о первую кромку и про­ валивается в отверстие (см. рис. 34,6). Аналогичная задача значительно позже была рассмотрена М. Н. Богомоловым и В. В. Гортинским [22], в работе которых для критической ско­ рости частицы ѵк, соответствующей равновероятности «просеи­ вания» и «непросеивания», получены:

точная формула

g —ускорение свободного падения;

В — шаг отверстий;

R — радиус круглой кромки отверстия; г — радиус частицы;

k— коэффициент восстановления;

Р= R + г.

Уравнение для одной из критических скоростей частицы — максимальной — получено также в работе И. И. Василенко [24]. Это уравнение предназначено для эллипсоида вращения и в нем не учтено отскакивание частицы от кромки отверстия.

В. Я. Белецким для условий прямого и косвенного прохода частицы получены уравнения, содержащие кинематические пара­ метры работы сита [13]. Напомним, что при прямом проходе центр тяжести частицы находится в момент соприкосновения с противоположной кромкой отверстия на уровне сита, тогда как при косвенном проходе центр тяжести частицы, хотя и не нахо­ дится на уровне сита, все же расположен настолько низко, что момент силы тяжести превышает момент силы инерции, и части­ ца проваливается в отверстие [15].

Основные соотношения В. Я. Белецкого для прямого прохода: отстающее движение частицы

€6

ловные обозначения: со — угловая скорость, г — длина кривоши­ па, 6= a+ ß — угол между плоскостью сита и линией его качанияГ1 / — коэффициент трения смеси (частицы) о сито, g — ускорение силы тяжести, a — угол наклона сита к горизонтали, ß — угол наклона плоскости качаний к горизонтали, d —диаметр (длина) частицы, D — диаметр (длина) отверстия, п — число колебаний сита, k — коэффициент изменения давления между сыпучей смесью и ситом.

При £ = 0 уравнения (III—14) и (III—15) описывают усло­ вия прохода частиц при их нестесненном перемещении по'ситу.

Исследование В. Я. Белецкого явилось важным этапом раз­ вития аналитической теории просеивания, так как в уравнения впервые вводятся кинематические параметры работы сита (со, г, б, a, ß, п). Но все же полученные уравнения являются громозд­ кими, особенно для условий косвенного прохода, и составлены они только для отдельных случаев движения частиц и сита, т. е.

воздушной среды [25]. Исходными являются приведенные выше уравнения В. П. Горячкина (Ш —1) и (III—2). При этом', есте­ ственно, дополнительно принимается, что скорость движения частицы в интервале отверстия не остается постоянной. Рассмот­ рены', в частности, две задачи:

5*

1. Сопротивление среды пропорционально скорости в первой степени — получено уравнение Для траектории движения части­ цы в интервале отверстия

В работе А. И. Тарана [241] рассматривается влияние на­ правленности колебаний плоских решет на прямой проход части­ цы, имеющей форму эллипсоида вращения, через продолговатое •отверстие без учета сопротивления воздуха. При допущении, что горизонтальная составляющая скорости полета частицы постоян-

.на и относительное движение ее вдоль сита аналогично относи­ тельному движению материальной точки по колеблющейся на< клонной плоскости, получена следующая система уравнений для расчета кинематического параметра k:

68

/

— фаза начала сдвига материала вниз по ситу:

(III—23) или (III—24) и определяется соответствие левой части уравнения правой до тех пор, пока не получится удовлетвори­ тельная сходимость, т. е. для расчета k предложено применять

частицы над отверстием сита [16], что характерно для большин-

69

ства работ по этой проблеме. При перемещении частицы из по­

Рис. 35. Условия прямого (а, б) и косвенного (в, г) прохода круглой частицы через круглое отверстие сита.

где D — диаметр отверстий в сите; г — радиус частицы;

s — путь сита;

a— угол наклона сита;

вугол прохода.

Рассмотрение этих уравнений совместно с каноническим уравнением параболы, по которой движется частица над отвер­ стием, дает для предельного максимального и минимального числа колебаний сита следующие выражения.

Для условий прямого прохода; частица и сито движутся в одном направлении

* В уравнениях для Х\ знак (+ ) перед s относится к движению частицы

70

частица и сито движутся в противоположных направлениях

ав знаменателе подкоренного выражения знак «+» относится

кдвижению частицы вниз по ситу, знак «—» — к движению ча­

стицы вверх по ситу.

■Сделаем краткое резюме по рассмотренному материалу..

В большинстве работ [22, 51, 57, 138, 144, 198] рассматрива­ ется предельная относительная скорость полета частицы над от­ верстием (как правило, она принимается постоянной), анализи­ руются отдельные стороны механизма просеивания одиночной частицы, но не дается расчетных уравнений, учитывающих кине­ матические параметры работы .сита. Попытки некоторых авто­ ров [13, 241] ввести в задачу кинематические параметры работы сита не доведены до конца: либо нет решений для ряда важных случаев (например, для косвенного прохода в работе [13]), ли­ бо задача решается простым подбором с системой громоздких формул [241]. Уравнения (III—32) —(III—35) можно считать наиболее приемлемыми для расчетов, хотя и они не являются полными: не учтено сопротивление воздушной среды, а влияние удара частиц о кромку отверстия учитывается лишь опосредст-

74