книги из ГПНТБ / Гительман А.И. Динамика и управление судовых газотурбинных установок

Элементарное количество тепла, расходуемого на нагрев (охла­ ждение) металла проточной части, омываемого потоком газа,

металла соответственно в переходном процессе и на предшествующем установившемся режиме.

Элементарное количество тепла, участвующего в теплообмене

где Fu, м2 — площадь омываемой газом поверхности в пределах рас­

Ctr м

(для турбинных групп главных судовых ГТУ на режиме полного хода 7 м = 5-ЛО с).

Основными упрощениями при выводе уравнения (83) являются:

—пренебрежение теплообменом металла с охлаждающими воз­ духом и водой: фактически тепло dqu расходуется не только на нагрев металла, но и на нагрев охлаждающей среды, следовательно, факти­ ческое изменение dATMдолжно быть несколько меньше;

—пренебрежение распределением параметров вдоль проточной части и неравномерным полем температур в металле.

Представляя Д7Г как функцию времени и принимая, что на уста­ новившемся режиме Тг Тм, запишем решение уравнения (83) в операторной форме:

где L 1 — символ обратного преобразования Лапласа; s — комп­ лексное число в преобразовании Лапласа.

Элементарное количество тепла, получаемого (или отдаваемого) газом в процессе теплообмена с металлом,

60

Так же, как в уравнении (83), здесь не учитываются распределе­ ние параметров вдоль проточной части и неравномерность темпера­ турного поля в металле.

Подставив (84) в (86), получим приближенную рабочую формулу для определения приращения температуры газа в любой момент вре­

Очевидно, что чем меньший участок по длине проточной части принимается для расчета, тем точнее будет результат, получаемый при использовании формулы (87). Однако, учитывая приведенные выше соображения, можно без существенного ущерба для точности расчета принимать в качестве FM поверхность в пределах проточной

ДТГ — приращение температуры газа на входе в турбинную группу, считая,- что оно сохраняется неизменным по всей длине проточной части. Последнее допущение весьма нестрого, так как, во-первых, по мере удаления от входного сечения увеличивается степень рас­

газа с металлом выходная температура изменяется медленнее, чем входная, что дает дополнительное уменьшение АТГ по сравне­ нию с Д7\.

Однако завышение величины ДТг = АТг в известной мере ком­ пенсируется указанным выше завышением значения АТШи в целом мало сказывается на значении выходной температуры газа. В ка­ честве примера определения Д/дин (т) рассмотрим два варианта изменения начальной температуры газа: ступенчатое и экспонен­ циальное. Для первого варианта АТГ (т) Д Т ^х, где ДТ1тах — неизменное приращение начальной температуры газа в диапазоне

где ДТ1шах — максимальное приращение начальной температуры, устанавливающееся по истечении некоторого промежутка времени

61

после возмущения (теоретически при т = оо); Тг — постоянная вре­ мени процесса изменения начальной температуры газа. Для этого:

A T u

и уравнение (87) принимает вид

При определении AtWH даже по приведенным упрощенным фор­ мулам возникают заметные трудности в правильной оценке коэф­ фициента теплоотдачи а. Этот коэффициент в значительной мере из­ меняется как вдоль проточной части турбинной группы, так и от режима к режиму. Примем для определения а зависимость, полу­ ченную при турбулентном обтекании пластины воздухом и двухатом­ ными газами1 (для Re > 4 -1 0 4) [40]:

Здесь X — коэффициент теплопроводности газа; I — длина пластины по направлению движения газа.

Для воздуха и двухатомных газов в диапазоне температур 500— 1500° К с погрешностью, не превышающей 5%, можно аппроксими­

температуру газа за ступенью через температуру газа перед турбин­ ной группой по формуле (4) и подставив выражение (91) в (90), по­ лучим

Подставив в (92) значение T^Re,. из формулы (66), получим окон­ чательное выражение для определения а в выходном сечении любой

1 Специальные исследования показывают, что вычисление а в проточных ча­ стях газовых турбин по такой схеме приводит к значительным погрешностям. Од­

нако для приводимого приближенного анализа принятое упрощение не нарушает принципиальных выводов.

6 2

циент теплоотдачи для каждого участка проточной части зависит только от давления перед турбинной группой. На рис. 26 приведено изменение а для всех ступеней турбинной группы ГТУ-20. Наличие такого графика существенно упрощает динамические расчеты, свя­ занные с учетом Д^дин.

Перейдем к определению влияния величины на расход через турбинную группу и на крутящий момент турбин. Строгий учет этого влияния связан с весьма громоздки­

обмена на выходе из проточной части турбинной группы, вычислен­ ное по среднему значению а проточной части и FMи рм всей проточ­

проточной час^и рассматриваемой турбины температура в среднем

ращение температуры газа на выходе из проточной части рассматри-

63

Ваемой турбины, вычисленное по a, FMи рмэтой f урбины; А/дин. п. т — приращение температуры газа на выходе предыдущих турбин, вы­ численное по среднему значению a, FM и рм предыдущих турбин; Т х — температура газа на входе в турбинную группу.

Изменение крутящего момента с учетом указанного изменения расхода и теплоперепада

Наконец, изменение температуры газа на выходе рассматривае­

ним значениям a, FMи ри для всего участка проточной части от входа в турбинную группу до выходного сечения рассматриваемой турбины.

Для оценки необходимости учета аккумуляции тепла следует определить максимальное значение А^дин, которое может иметь место в рассматриваемом процессе. Для этого в формулу (88) нужно подставить т = 0 и максимально возможное резкое, близкое к сту­ пенчатому, изменение АТ1т&х, которое можно ожидать на данном режиме. В результате получим

крутящий момент и расход, можно оценить целесообразность учета теплообмена в том или ином случае. Например, подобная оценка, выполненная для турбинной группы ГТУ-20 (Тм^ 8 с), показала, что при ступенчатом уменьшении температуры газа с 750° С (темпера­ тура на режиме полного хода) до 400° С (температура на режиме хо­ лостого хода) A t дин^ 80° С. При этом уменьшение расхода через турбинную группу вследствие теплообмена газа с металлом проточ­ ной части составляет примерно 2,5%, увеличение крутящего мо­ мента ТВД — примерно 2,5% и Т Н Д — примерно 7%. При форси­ рованном разгоне с режима холостого до режима полного хода при­ мерно за 80 с с изменением температуры газа от 400 до 750° С, при­ близительно равномерным во времени, величина Atmn составила •~8°. Этому соответствует увеличение расхода газа примерно на 0,2%, уменьшение крутящего момента ТВД на 0,2% и ТНД — на 0,8%.

Известны отдельные исследования, в которых предпринята по­ пытка более строго описать динамическое влияние тепловой акку­ муляции металла проточной части. Например, в работе [54] полу­ чено и экспериментально проверено решение системы уравнений,

64

позволяющее определять изменение выходной температуры в за­ висимости от изменения начальной температуры и давления газа вдоль проточной части. Это решение в операторной форме имеет вид

(DlS + 1 ) 0 (L) = (veD xs + 1 ) 0 ( 0 ) + ± = ± (vpDlS + 1) [р (L ) - р (О )]; (99)

—F оа .

1- e Gcp

р— вес металла лопаток; с — теплоемкость металла; k — по­ казатель адиабаты; ср— теплоемкость газа; а — усредненный коэф­ фициент теплоотдачи; F0 — площадь обдува лопаток; О и L — соот­

ветственно сечение на входе в тур-

ратуры изменялось также давление на входе, которое аппроксимиро­

с учетом изменения давления. Кривая, рассчитанная по тем же дан­ ным с помощью упрощенного уравнения (89), практически не отли­ чается от полученной по более точному уравнению (99).

Аккумуляция массы газа в объеме проточной части. Для оценки влияния этого вида аккумуляции ориентировочно определим связь между давлениями в различных сечениях турбинной группы в дина­ мике. Обозначим: V, — объем проточной части на участке между входом в турбинную группу и входом в промежуточную ступень £;

(105)

Подставляя в уравнение (100) AGy. из уравнения (101), а также AGXи AGt из уравнений (104) и (105), находим

получаем

(107)

66

нием (107).

Запись в такой форме позволяет вычислять 7др непосредственно по ходу расчета пропускной способности и распределения степеней

т. e. постоянную времени объема Vt в обычной форме. Существенные упрощения, принятые при выводе формулы (108),

не приводят к недопустимым погрешностям, так как, несмотря на то, что принятые неизменными температура, расход и степень рас­ ширения в действительности заметно изменяются, их суммарное влияние на Гдр. в широком диапазоне отклонений сказывается мало,

т. е. Т&р. фактически остается приблизительно постоянной величи­

ной. Кроме того, общее влияние этого вида аккумуляции настолько мало, что погрешности при его учете практически не отражаются на

^ л я главных судовых ГТУ в соответствии с формулой (109) по­ стоянная времени ТаРг как правило, не выходит за пределы 0,01—

0,04 с. Принимая 7др. = 0,04 с, т. е. его максимальное значение,

убедимся в незначительном влиянии аккумуляции массы газа на характеристики турбинной группы.

Действительно, при таком значении Т а р . уже по прошествии

— т

т = 0,2 с после начала переходного процесса член е Гдр», харак­

теризующий переходную составляющую движения, становится пре­

Отсюда видно, что даже в случае принятых крайних значений b и Т&р. влияние аккумуляции массы газа проточной частью прояв­

ляется значительно меньше, чем это допускается точностью расчетов и испытаний.

Таким образом, в большинстве случаев это влияние можно не учи­ тывать и с достаточной степенью точности рассматривать процесс в турбинной группе в отношении аккумуляции массы газа как квазистационарный.

ГЛАВА II

ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПРЕССОРОВ

§7. Определение основных параметров компрессора

Ввопросах динамики и управления ГТУ параметры компрессоров занимают чрезвычайно важное место, так как они в значительной мере обусловливают характер всех установившихся и переходных режи­ мов ГТУ. Многолетняя практика показала, что наиболее удобным выражением основных свойств компрессора как на установившихся, так и на переходных режимах является его универсальная харак­ теристика, как правило, экспериментальная, представляющая собой зависимость между степенью сжатия, частотой вращения, произво­ дительностью, к. п. д. и границей помпажа. Особенно удобной ока­ залась универсальная характеристика в приведенных координатах, позволяющих использовать ее для любых параметров воздуха на входе (рис. 28).

Изоэнтропийный тепловой напор, создаваемый компрессором, будем определять по формуле

68

k = 1,4— показатель изоэнтропы в процессе сжатия.

Для удобства расчетов величина L приведена на графике рис. 29.

(индекс 0 соответствует параметрам расчетного режима компрессора).

где V — действительная температура воздуха за выходным патруб­ ком компрессора.

В соотношениях (113)—(116) температура и давление соответ­ ствуют условиям торможения потока в указанных сечениях. Относи­ тельное приращение температуры и давления при торможении потока

69