книги из ГПНТБ / Гительман А.И. Динамика и управление судовых газотурбинных установок
.pdfцессе. Окончательное решение обеих этих задач (и особенно второй) составляет предмет специальных прочностных исследований. Однако на стадиях проектирования возникает необходимость предваритель ного, хотя бы приближенного их решения. Своевременный учет огра ничений, налагаемых на организацию переходного процесса, и воз можность четкого формулирования задач для последующих прочност ных расчетов способствуют повышению общих динамических качеств установки.
Рассмотрим наиболее характерные термические состояния дета лей в процессе запуска из холодного состояния, который является
|
|
|
в этом отношении самым напря |
|||
|
|
|
женным |
режимом. |
Результаты |
|
|
|
|
этого рассмотрения |
полностью |
||
|
|
|
относятся к любым переходным |
|||
|
|
|
процессам ГТУ. |
градиенты |
||
|
|
|
Температурные |
|||
|
|
|
в дисках. Поскольку осевые гра |
|||
|
|
|
диенты в дисках, как правило, |
|||
|
|
|
значительно меньше, чем ра |
|||
|
|
|
диальные, |
для приближенной |
||
|
|
|
оценки |
термических |
ограниче |
|
|
|
|
ний при запуске обычно оказы |
|||
|
|
|
вается |
достаточным |
проверить |
|
Рис. 101. Прогрев диска ТВД в процессе |
только |
радиальный |
градиент. |
|||
Термометрированиедисков в со |
||||||
запуска из |
холодного |
состояния. |
ставе ГТУ показывает, что после |
|||
/ — температура |
газа перед |
турбиной; 2 — |
подачи топлива и наступающего |
|||
максимальная температура обвода; 3 — тем |
||||||
пература центра |
диска. Сплошные линии — |
вслед за этим быстрого (близкого |
||||
по данным термометрирования в составе ГТУ, |
к ступенчатому) роста темпера |
|||||
штриховая — по уравнению (283). |
||||||
обода диска |
|
|
туры газа |
прогрев |
периферии |
|
с приемлемой точностью соответствует экспоненциаль |
||||||
ному закону, |
характерному для регулярного теплового режима [32]. |
|||||
Каких-либо свойств иррегулярного режима для этой части диска практически не наблюдается. Температура середины диска, наобо рот, длительное время почти не изменяется (рис. 1 0 1 ), что объяс няется двумя взаимодополняющими факторами: проявлением ирре гулярного теплового режима, свойственного центральной части тела, и активным охлаждением. При этом практическая неизменность температуры центра диска настолько длительна, что можно на про тяжении всего процесса запуска до выхода на холостой ход без больших погрешностей считать температуру постоянной. Это суще ственно упрощает расчет градиента, который можно приближенно свести к решению одного уравнения, описывающего изменение температуры только периферии обода, и обеспечивает необходимый
расчетный запас. Указанный вид переходной функции |
Дto6 (г) |
|
соответствует дифференциальному уравнению |
|
|
T o6^ |
+ Ato6 = k A t r (r), |
(283) |
190
где A to6 — to6 — tx; Тоб, /об, ^ — соответственно постоянная времени, температура наиболее нагретой части обода и температура холодного диска; Atr — tr — tr х — температура газа перед проточ ной частью диска (индекс «х» соответствует температурам до подачи
топлива); k = 0 (индекс 0 соответствует установившемуся тепло
вому режиму).
Фактически величины Тоб и k не являются постоянными в реаль ном процессе, поскольку непрерывно изменяется коэффициент теплоотдачи, определяющий величину Тоб и отношение средней температуры газа в проточной части, определяющей температуру
обода, к температуре газа на входе в проточную часть. Однако, как правило, можно выбрать некоторые эквивалентные постоянные зна чения Тоб и k, при которых уравнением указанного вида с доста точной точностью удается аппроксимировать реальный процесс прогрева обода во времени. Уравнение (283) позволяет перейти от отдельных частных случаев изменения температуры газа (например, ступенчатого, равномерного и т. д.), для которых может быть иссле дована функция to6 (т), к любому произвольному закону tT (т). В частности, при расчете на ЭВМ уравнение (283), включенное в об щий алгоритм динамики ГТУ, обеспечивает при выборе оптималь
ного закона tr (т) соблюдение условий ^0б ^ to6 доп (he. доп— температура обода, соответствующая допустимому радиальному темпе ратурному градиенту диска).
При оценочных расчетах без применения ЭВМ обычно предста вляет интерес изменение to6 для законов изменения температуры газа, приведенных на рис. 102. Решение уравнения (283) для слу
чаев а— г на рис. 1 0 2 соответственно |
имеет вид- |
|
Ato6 = kAtrmax{l |
— е г°б); |
(284) |
A t об = k A t r max(1+ Тг _!Гобе |
06 + Тоб — Тг в |
Г) ’ (285) |
191
|
Д^об —& |
"Ь (А^г.нач |
КТо6) \1 е |
X |
(286) |
|
г°б |
||||
|
м 0б= k 1Ат + (Д*:г.нач |
|
|
|
|
|
|
+ k{r 05(1 е |
|
|
(287) |
|
|
|
|
|
|
где k 1 = |
— при |
равномерном |
изменении |
температуры |
газа |
во времени.
В последнее уравнение на участке т ту следует подставлять тх = = т, т. е. сводить его к уравнению (286). Для программы изменения температуры газа, предварительно выбранной из соображений надеж ного зажигания факела в камере горения, исключения перехода за границу помпажа, формирования характеристик контура регули рования топливоподачи и т. п., нетрудно определить допустимое время тдоп следования температуры газа выбранному закону. В част
ности, |
для ступенчатого изменения |
температуры газа (рис. |
102, а) |
|||
из уравнения (284) |
следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(288) |
Для |
остальных |
рассмотренных |
случаев |
тдоп |
определяется |
|
по Д^об.доп расчетом по формулам (285), (286), |
(287). |
начиная |
с мо |
|||
Для |
предотвращения роста Ato6 |
сверх Д^об. доп. |
||||
мента, |
соответствующего тдоп, температуру газа необходимо снизить |
|||||
до Д^г. д0ПС —■-?-| — . В этом случае рост температуры обода в соот
ветствии с уравнением (283) прекратится на уровне &Д/г_доп, т. е. Дг'об. допЕсли уменьшение температуры газа при этом будет приво дить к недопустимому снижению избыточного крутящего момента на запускаемом турбокомпрессоре, следует пересмотреть величину первоначального броска температуры и последующего ее прироста, выбрав значения, обеспечивающие необхрдимый избыточный момент на всем протяжении режима запуска.
Как следует из уравнения (283), для расчетной оценки радиаль ного температурного градиента необходимо определить постоян ную Тоб и коэффициент k. Наиболее простым, хотя и весьма грубым способом определения является метод пересчета имеющихся данных по прототипным ГТУ. Например, связь между постоянной времени Т, с одной стороны, и внешними условиями теплообмена, физическими свойствами и геометрическими размерами диска, с другой, можно приблизительно установить в соответствии с теорией регулярного теплового режима [32]:
т ^ |
^of0a0cpV' |
(289) |
7’с |
ф^аСоРоКо |
|
192
Здесь величины с индексом 0 относятся к ирототипному диску, без индекса — к рассматриваемому; Т — постоянная времени; ф — без размерный коэффициент, характеризующий неравномерность распре
деления температуры в диске; |
F — поверхность, омываемая газом; |
|||||
а — коэффициент |
теплоотдачи |
от газа к |
диску; с и р |
— соответ |
||
ственно теплоемкость |
и плотность |
материала диска; |
V — объем |
|||
диска. |
ф0, а |
а0 и учитывая, |
|
|
||
Принимая ф = |
что для близких по мате |
|||||
риалу дисков с |
с0 и |
р «=! р0, можно |
приближенно |
определить |
||
постоянную времени по |
имеющемуся |
прототипу |
|
|||
|
|
|
|
|
|
(290) |
0j+5 + 1
Рис. 103. К определению коэффициента k в уравнении (283) по экспериментальным данным: а — распределение температур по ширине обода диска ТВД ГТУ-20; 6 — зависимость k от температуры и расхода охлаждающего воздуха.
/ — температура газа в проточной части; 2 — температура по ширине обода при охлаждении воздухом из-за регенератора; 3 — то же при охлаждении воздухом из-за КВД; 4 — расчет по формуле (293); точки ф, X, О — соответственно ТВД ГТУ 750/4 [24] и ТВД ГТУ-20 — при охлаждении воздухом из-за КВД и из-за регенератора.
Эта оценка при заметных различиях рассматриваемого и прототипного дисков весьма ориентировочна. Однако если учесть, что определенные расчетом а и ф нередко существенно отклоняются от экспериментальных и, кроме того, что процесс расчета весьма трудо емок, то формула (290) оказывается оправданной, так как позволяет приближенно оценить ограничения, налагаемые на закон изменения температуры газа, исходя из допустимых температурных градиен тов в дисках. В частности, для грубой оценки постоянной времени обода роторов, состоящих из сплошных дисков, можно использовать формулу, полученную из (290) анализом некоторых эксперименталь ных данных:
7 об~ 1 ,Ы 0 - 2Я, |
(291) |
где Тоб, мин и R, мм — постоянная времени и радиус диска.
О характере изменения температур обода и газа, определяющих коэффициент k, можно судить по кривым рис. 103, а.
Уже на первых стадиях проектирования на номинальном режиме допустимая температура обода бывает приблизительно намечена, так как предварительно выбран материал диска и оценена его напря
13 А. И . Гительман |
193 |
женность. Поэтому для данного режима можно найти коэффициент
k0 = Afro0 (индекс 0 соответствует номинальному режиму).
Некоторые результаты испытаний натурных ГТУ дают основания предполагать, что в широком диапазоне режимов k изменяется незначительно, т. е. его номинальное значение k0 можно прибли женно принять и для расчета других режимов, включая запуск. Например, как показывают испытания, в широком диапазоне режи мов мало изменяется приведенная температура [24]
0 = t |
Схл |
(292) |
С |
^охл |
|
где t, tr и tOXJI — температуры: металла диска в данном месте поверх ности, газа на входе в рабочее колесо и охлаждающего воздуха.
При термометрировании диска ТВД установки ГТУ-20 в случае постоянной температуры газа температура обода практически не изменялась, несмотря на изменение в широком диапазоне частоты
вращения |
компрессора низкого давления, т. е. расхода воздуха |
в ГТУ. |
Это также свидетельствует о справедливости указанного |
предположения. |
|
Малое изменение k в широком диапазоне объясняется пропор циональным изменением расхода, температуры и коэффициента теплоотдачи со стороны газа и охлаждающего воздуха.
Опытные данные, полученные на установках с умеренной началь ной температурой газа (до 750° С) и обычным воздушным охлажде нием, показывают, что для консольных роторов малоступенчатых ТВД, наиболее распространенных в ГТУ, коэффициент k для широ кого диапазона режимов определяется величиной k = 0,75 -4-0,9. Если для такой установки известны температура и расход охлаждаю щего воздуха на каком-либо режиме, то для приближенной оценки можно воспользоваться опытной формулой
т —
где QB= - ~ ■ Qt % — соответственно отношение температуры охла
ждающего воздуха к температуре газа перед первым рабочим коле сом и отношение расхода охлаждающего воздуха к расходу газа.
На рис. 103, б приведены некоторые опытные данные, подтвер ждающие приемлемость оценки по формуле (293).
Другой способ определения Тоб и к — использование расчетных нестационарных полей температур. Современные методы расчета таких полей в охлаждаемых дисках газовых турбин позволяют уже на начальных стадиях проектирования ГТУ приближенно оценить динамику прогрева диска при некоторых упрощенных начальных и граничных условиях. Задача, которая должна быть решена в этом случае, сводится к следующим операциям.
1. Для постоянных значений расхода газа, расхода и темпера туры охлаждающего воздуха при ступенчатом увеличении темпера
194
туры газа1 |
от Д^г(т==о) = 0 до |
Д/Г(т>о> = Д^г. пуск необходимо |
определить |
изменение во времени |
температуры периферии обода |
диска от холодного состояния до наступления стационарного тепло вого режима. Попутно необходимо определить изменение темпера туры центра диска, чтобы выяснить, допустимо ли пренебрегать ее изменением при определении возникающего максимального гради ента.
2. По полученным данным |
строится |
|
график Ato6 = |
/ (т) (где |
Дto6— приращение температуры на ободе |
по отношению |
к холод |
||
ному диску). |
|
|
|
|
Постоянная времени То6 определяется |
как средняя |
величина, |
||
вычисленная для нескольких |
значений |
т |
по формуле |
|
Тоб — |
A t об (Т -> |
оо) |
(294) |
|
In |
|
|||
|
|
|
|
|
^ О б (Т-> оо) |
^ о б |
|
||
Значение Дto6 снимается с графика Дio6 = / (т) для данного значе ния т; Д^0б (т-^ оо) соответствует выходу на установившийся режим.
Коэффициент k определяется на участке установившегося режима соотношением
k = |
Af |
-r' nyCK . |
(295) |
ч |
^ 0 |
б ( Т о о ) |
|
Для выявления влияния на коэффициент k и постоянную времени Тоб различных факторов необходимо указанную переходную функ цию Ato6 = / (т) исследовать для нескольких значений темпера туры ДД пуск, коэффициента теплоотдачи, расхода и температуры охлаждающего воздуха, которые могут иметь место при запусках. После этого следует выбрать вариант, дающий наименьшие значе ния k и Тоб, так как это обеспечит расчетный запас при определении радиального температурного градиента диска.
При испытаниях головной ГТУ обычно проводят термометрирование дисков, позволяющее отработать охлаждение, обеспечиваю щее приемлемые температурные градиенты на рабочих режимах установки. При этом представляется возможность экспериментально наиболее точно определить Тоб и k, что существейно упростит отра ботку программы запуска, так как сложные и небезопасные испыта ния, связанные с определением пусковых градиентов, в большинстве случаев можно заменить расчетами по уравнению (283).
Экспериментальное определение Тоб и k выполняют в такой последовательности. Из холодного состояния производится запуск установки таким образом, чтобы изменение температуры газа было близко к ступенчатому. По полученной переходной функции Дto6 = = f (т) описанным выше методом определяют Тоб и k. Для опреде
1 Из возможных типовых возмущений ступенчатое является в данном случае наиболее простым и физически наглядным с точки зрения сравнения с натурными испытаниями ГТУ.
13* |
195 |
ления влияния различных факторов на указанные величины следует произвести испытания для нескольких значений начального броска температуры.
Допустимая температура периферии обода. Эта температура опре деляется специальными прочностными расчетами и экспериментами, после чего подставляется в формулы, связанные с вычислением допу стимой температуры газа, например в (288). Однако пока допустимый градиент еще точно не установлен, можно применить следующие оценочные приемы.
Как показывают эксперименты, температура центра диска на установившихся режимах примерно на 10—40° С превышает темпе ратуру охлаждающего воздуха. Очевидно, что максимальный гра диент диска ТВД на установившихся режимах следует ожидать на режимах с максимальной температурой газа, причем на тех, где температура охлаждающего воздуха наименьшая (предполагается, что вид охлаждения к этому времени уже выбран). Обычно это режим
полного хода или близкий к нему. Определив на указанном |
режиме |
температуру центра диска /ц д по формуле |
|
<ц.д~*охл + 40°С |
(296) |
и температуру периферии диска (если она неизвестна) по формуле
to6^ 0,75tr, |
(296а) |
найдем значение максимального установившегося радиального гра диента
А^уст « *об — *ц. д. |
(297) |
Если предположить, что при дальнейшем проектировании будет обеспечен не менее чем двукратный запас прочности на данном режиме, можно для переходных режимов, включая запуск, предва рительно принять
Д * о б .д о п ~ 1 ,5 Д /у с т , |
(298) |
т. е. использовать 75% указанного запаса. Оценка эта нестрогая»
так |
как, например, на режиме запуска частота |
вращения ниже» |
чем |
на указанном установившемся режиме, что |
обычно приводит |
к дополнительному возрастанию напряжений сжатия в ободе за счет уменьшения напряжений растяжения от центробежных сил. Однако это увеличение, как правило, невелико, и для предварительной оценки принятый допустимый градиент приблизительно отражает фактические требования к запасу прочности. Например, для диска ТВД ГТУ-20 на полном ходу расчетные окружные напряжения сжа тия в ободе от температурного градиента почти в три раза больше окружных напряжений растяжения от центробежных сил. При пере ходе с уровня частоты вращения полного хода (пп х = 7100 об/мин) на уровень частоты вращения, соответствующий максимальному градиенту температур при запуске (пзап 6100 об/мин), напряже ния растяжения от центробежных сил снизятся всего на
100= 14%,
..па, х / »
196
что, очевидно, незначительно скажется на общей картине изменения напряжений сжатия в ободе, связанной с увеличенным температур ным градиентом. Приведенная выше рекомендация о допустимости полуторакратного увеличения градиента температур подтверждается практикой. Например, при радиальном градиенте диска ТВД на номинальном режиме установки ГТУ-20, равном 270° С, после мно гочисленных запусков из холодного состояния диски находились
в удовлетворительном состоянии при радиальном градиенте, достигавшем 430° С, несмотря на длительный период стендовых и морских испытаний.
Рис. 104. Температура лопатки и коэф фициент теплоотдачи а.
1 — и зо т е р м ы ч е р е з 5 с п о с л е с т у п е н ч а т о г о |
|
_ |
Т -~т |
у в е л и ч е н и я т е м п е р а т у р ы г а з а : Т — ------
/ 1 1 2
Т и Т 2 — с о о т в е т с т в е н н о т е м п е р а т у р а м е т а л л а , м а к с и м а л ь н а я и м и н и м а л ь н а я т е м п е р а т у р а г а з а ) ; 2, 3 — к о э ф ф и ц и е н т т е п л о о т д а ч и а с о о т в е т с т в е н н о н а с п и н к е и в о г н у т о й ч а сти [1 1 ] .
Рис. 105. Изменение температуры раз личных частей лопатки в переходном процессе.
С п л о ш н ы е л и н и и — т е м п е р а т у р а м е т а л л а л о п а т к и , ш т р и х о в ы е — т е м п е р а т у р а г а з а п е р е д л о п а т к о й . Ц и ф р ы н а к р и в ы х с о о т в е т с т в у ю т т о ч к а м з а м е р а в с еч ен и и п р о ф и л я 1.25 ].
Температурные градиенты в лопатках. При подаче топлива и воз никающем вслед за этим быстром увеличении температуры газа ло патки на входном и особенно на выходном участке прогреваются значительно быстрее, чем в середине. Это объясняется как большим различием в толщине профиля, так и значительно увеличенным коэф фициентом теплоотдачи в районе кромок (рис. 104). Возникающий температурный градиент может привести к появлению значитель ных термических напряжений; при многократном повторении в про цессе запусков ГТУ это способствует появлению термоусталостных трещин на кромках лопаток. Поэтому допустимый градиент на лопатках должен служить одним из ограничений, налагаемых на про грамму изменения температуры при переходных режимах, и особенно при запуске. Термометрирование лопаток в составе ГТУ показы вает, что при ступенчатом-изменении температуры газа температура
197
различных частей лопатки с достаточной степенью точности аппрок симируется экспонентами (рис. 105), что позволяет, так же как для обода диска, использовать для описания теплового состояния каждой части лопатки дифференциальное уравнение, аналогичное (283).
Так как максимальный градиент возникает обычно между выход ной кромкой и наиболее утолщенной частью лопатки, то достаточно ограничиться двумя уравнениями:
|
+ |
= |
(299) |
Т2 |
+ |
М 2= К М г, |
(300) |
где индексы 1 и 2 соответствуют наиболее утолщенной части лопатки
и ее выходной кромке. |
|
|
величины 7\_2 |
Так же, как было указано для уравнения (283), |
|||
и кл в фактическом процессе |
не являются |
строго |
постоянными и, |
кроме того, зависят от установившегося |
режима, |
которым завер |
|
шается переходный процесс. |
Однако и в данном случае могут быть |
||
выбраны некоторые эквивалентные значения Т 1,2 и&л, обеспечивающие
аппроксимацию реального |
процесса |
решением |
уравнений |
(299) |
|||
и (300). |
|
градиент |
определится из соотношения |
||||
Искомый температурный |
|||||||
|
|
М л = Ы 1— Ы г, |
|
(301) |
|||
где |
= |
t x— ix и А^2 = |
t 2— tx |
являются |
решением уравне |
||
ний |
(299) |
и (300) для общего момента |
времени; tx — начальная |
||||
температура лопатки. |
|
|
|
|
|
||
Включив уравнения (299), (300) и (301) в общий алгоритм запуска, |
|||||||
следует наложить ограничение в виде А^л |
А£л доп на закон |
изме |
|||||
нения температуры газа tr (т) при переходных режимах и запуске. В случае расчета на ЭВМ это ограничение будет действовать для любого закона tT (т). При упрощенных расчетах практически доста точно ограничиться рассмотрением законов tr (т), проиллюстриро ванных на рис. 102. Используя решения (284)—(287) и соотноше ние (301), нетрудно определить температурный градиент для любого момента времени в переходном процессе, в частности при запуске
для случаев |
а—г на рис. 102 |
соответственно: |
|||||
|
|
Д *л = |
М огш ие |
(302) |
|||
AL |
= К AL |
т |
о |
------— |
|
___ 1_ |
ДГ2 — ДТ- |
max \ |
Т 2 |
-------- Т1 _1__ |
^ ДТ2Д7\ |
||||
л |
'^л “-“ г |
е |
|
|
Д7\ е |
||
|
|
= К № , |
нач |
k l T 2) ( |
1 —■г х ) - |
||
|
|
|
(Д^г. нач " |
|
(304) |
||
198
|
Мл = кл |(ЛД. нач - КТ2) ( 1- |
е“ £ ) _ |
|
■{Мг. „ач- Л 17’1) ( 1 - Г ' т г ) |
[T2(l |
||
|
|
|
(305) |
Здесь ДТ 1 |
= Т i — Тг; А Т 2 = Т 2 — Тг; |
остальные обозначения |
|
аналогичны |
принятым в выражениях |
(284)—(287). |
|
Коэффициент ka,характеризующий отношение температур металла, и газа на входе в решетку при стационарном режиме, неодинаков для отдельных частей лопатки, и использование его в качестве общего сомножителя в приведенных зависимостях является не совсем стро гим. Однако если учесть, что температура металла лопаток вдоль профиля на стационарном режиме обычно изменяется незначительно (~5% от средней температуры в сечении лопатки), то упрощение оказывается оправданным. Из приведенных соотношений нетрудно определить максимальный температурный градиент (Л^лтах), соот ветствующий выбранному закону изменения температуры газа. Для случаев (302), (303) и (305) Atnmax достигается в интервале 0 <;
<■ %<3 оо, так как |
при т = |
0 и т = оо градиент равен нулю1. |
|
Дифференцируя |
(302) и |
приравнивая нулю |
, получаем |
|
чыл ш ах |
Т { Г г |
(306) |
|
T i - T , |
||
Подставив (306) в (302), получим выражение для непосредствен ного вычисления максимального градиента при ступенчатом увели чении
— А?л Atr , . Й - |
(307) |
Из (307) следует весьма важный вывод, что А1лтах при ступенча том изменении температуры газа не зависит от абсолютных значений
постоянных времени |
соответствующих |
частей |
лопатки, |
а опреде |
||||||
ляется их отношением. |
|
|
изменения |
t |
от |
tr нач |
до ^гтах |
|||
Аналогично |
для |
равномерного |
||||||||
с последующей |
неизменностью |
температуры |
газа |
(рис. |
102, г) из |
|||||
(305) вытекает: |
|
|
|
Ti |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ту Д1Г |
|
|
|||
|
|
T J 2 |
|
|
|
|
|
|||
тДЬт |
|
In |
Т 2 |
- 1 |
+ Мг |
|
■Atr., |
(308) |
||
|
|
т, |
|
|
А^Г., |
|
||||
|
|
|
|
вГ‘‘ |
- : |
|
|
|
||
|
|
|
|
A^r max ' |
А /г |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 Практически в сечении лопатки даже на установившихся режимах всегда имеется отличный от нуля температурный градиент между различными частями профиля. Однако здесь и в дальнейшем будем этим пренебрегать.
199