книги из ГПНТБ / Гительман А.И. Динамика и управление судовых газотурбинных установок

вёдливы лишь для сравнительно неширокого диапазона рабочий режимов. Применять их для режимов запуска, маневрирования, для анализа аварийных и других режимов, далеких от расчетных, в ряде случаев по указанным выше причинам не удается.

Наиболее надежным способом получения достоверных результа­ тов являются испытания натурных или хотя бы модельных ступеней турбинной группы в указанном выше существенно нерасчетном диа­ пазоне. Когда эти возможности отсутствуют, приемлемые результаты дают методы, основанные на обобщении данных, полученных при испытаниях натурных ступеней и турбин, для таких определяющих величин, как степень реактивности, к. п. д. ступеней и т. п.

В настоящее время существует ряд отработанных методов расчета газовых турбин. В первую очередь следует отметить широкое, приме­ нение газодинамических функций и описание свойств турбин различ­ ными универсальными характеристиками, отражающими связь между основными параметрами (П ], [30], [33], [38] и др.). Эти методы, как правило, предназначены для детальных расчетов турбин и основных стационарных режимов ГТУ. Для расчетов динамики и управления такая детализация обычно не обязательна; здесь решающее значение приобретает необходимость значительного расширения расчетных диапазонов и сокращения подлежащих учету связей между параме­ трами. Кроме того, указанные детальные расчеты йа первых этапах проектирования, как правило, не выполняются, что сокращает объем исследований динамики и управления на этих этапах.

В частности, исключается возможность предварительной оценки оптимального соотношения различных параметров ГТУ (например, распределения теплоперепадов, степеней сжатия и т. п.) с позиций динамики и управления. Такая оценка при новом проектировании весьма важна, так как позволяет расширить число факторов, опре­ деляющих окончательный выбор оптимальных параметров ГТУ в целом. Применение приводимых ниже способов расчета турбинной группы способствует решению всех этих вопросов.

Для упрощения расчетов, связанных с проблемами управления ГТУ, автором был предложен приближенный метод В-функций, позволяющий без промежуточных приближений рассчитать распре­ деление степеней расширения и пропускную способность турбинной группы в зависимости от соотношения проточных площадей и давле­ ния газа [16]. Этот метод был применен на различных этапах раз­ работки ряда проектов отечественных ГТУ. В частности, его исполь­ зовали при расчетах частичных режимов, запуска, разгона, реверса на этапах эскизного и технического проектирования судовой уста­ новки ГТУ-20. В § 2 приводится дальнейшее развитие этого метода с учетом степени реактивности. ^

При решении задач, связанных с определением пропускной спо­ собности и крутящего момента, особое место занимают вопросы ра­ боты турбинной группы на переходных режимах, т. е. в динамике.

о квазистационарности рабочего процесса в проточной части турбин­

20

ной группы. Под квазистационарностью понимается свойство рабо­ чего процесса сохранять неизменными в динамике все соотношения между параметрами турбинной группы, характерные для стацио­ нарных режимов.

Любой переходный процесс при этом рассматривается как мно­ жество мгновенных стационарных состояний, последовательно во времени сменяющих друг друга. В каждом из этих мгновенных со­ стояний все связи между давлениями, температурами, расходами, частотой вращения, крутящими моментами и т. п. ничем не отли­ чаются от соответствующих связей на таких же стационарных ре­ жимах. Гипотеза квазистационарности позволяет использовать для определения параметров турбинной группы в переходных процессах методы, применяемые для исследования стационарных режимов, и тем самым существенно упрощает динамический анализ ГТУ. Однако выводы о квазистационарности переходных режимов сделаны в ос­ новном на базе анализа легких авиационных газовых турбин. В этих турбинах на единицу массы металла и объема проточной части при­ ходятся значительные количества используемой тепловой энергии и расхода газа, вследствие чего роль турбины как аккумулятора в про­ цессе тепло- и массообмена практически не проявляется. Как след­ ствие, в переходном режиме не происходит заметного накопления (или отдачи) тепла и рабочего вещества проточной частью турбины, т. е. практически не нарушаются соотношения равновесного состоя­ ния. В судовых газотурбинных установках значение турбинной груп­ пы как аккумулятора (особенно тепловой энергии) может проявляться в значительно большей степени, и в ряде случаев это необходимо учи­ тывать.

В § 6 будут рассмотрены основные вопросы, связанные с учетом указанных динамических факторов.

§2. Определение пропускной способности

ираспределения степеней расширения

втурбинной группе

Пропускная способность ступени. Напишем выражения для опре­ деления изоэнтропийного теплоперепада в процессе расширения:

Для нормального диапазона температур в судовых ГТУ 400— 900° С и обычного состава газа средняя теплоемкость сРг колеблется в пределах 0,26—0,28, а соответствующие значения k — в пределах 1,36— 1,33 (считая по газовой постоянной воздуха R = 29,3). Для обычного диапазона степеней расширения произведение сРгт при указанных крайних значениях сРг и к различается не более чем на

21

1,5%. Таким образом, величина теплоперепада практически не зависит от изменения теплоемкости, так как соответственно изме­ няется показатель изоэнтропы. Это позволяет в большинстве практи­ ческих расчетов определять теплоперепад по некоторой фиксирован­ ной теплоемкости. На рис. 5 приведена функция степени расшире­ ния т, построенная по формуле (2) для k = 1,34, чему соответствует сРг = 0,27. Для приближенных оценок удобна формула

Рис. 5. Коэффициент пропускной способности (3 и функция степени расширения т.

Штриховая линия — отношение площадей по формуле (15).

Действительная температура газа в конце процесса расширения

где т] — к. п. д. в процессе расширения в ступени или группе сту­ пеней.

Подставив h из (1), получим

Для приближенной оценки конечной температуры удобно соотно­ шение

Формула (5), представляющая собой выражение для конечной температуры процесса изоэнтропийного расширения при k = 1,34, дает представление о действительной температуре газа за ступенью или турбиной с точностью 4—6%.

22

В соответствии с уравнением неразрывности Fc = Gv и уравне­ нием состояния pv = R T расход через минимальное сечение Fu на­ правляющего аппарата определится соотношением

С учетом использования входной скорости с2п от предшествую­

Здесь ф — коэффициент скорости в направляющем аппарате; hH— изоэнтропийный теплоперепад в направляющем аппарате; £ — доля использования входного скоростного напора от предыдущей ступени.

Разделив и умножив правую часть выражения (7) на }/7iH, по­ лучим

(8)

где

(9)

kn — коэффициент, учитывающий использование выходной скорости предшествующей ступени.

Pa==l t '

Подставив в уравнение (6) величины из (8), (10), (И) и выразив hH по формуле (1), получим зависимость расхода газа от начальных параметров и степени расширения в ступени:

где Рн — коэффициент пропускной способности направляющего ап­ парата. Индекс «кр» относится к критическому истечению со степенью расширения

(* + > ) «

л кр

23

— постоянный коэффициент (при ср — 0,97; сРг = 0,27; k — 1,34; R = 29,3).

Из выражения (12). получим приведенный расход газа через

Остановимся подробнее на физическом смысле коэффициента про­ пускной способности рн. Как видно из (13), |3Н при неизменном по­ казателе изоэнтропы k и коэффициенте скорости ф является только функцией степени расширения (см. рис. 5). Он характеризует зави­ симость расхода or режима истечения: в докритической области (0 •< < Рн < 1) с увеличением степени расширения, т. е. скорости исте­ чения, (Зн и, следовательно, расход возрастают; в сверхкритической области (рн = 1) изменение степени расширения не влияет на расход. Последнее объясняется тем, что скорость в узком сечении направляю­ щего аппарата устанавливается постоянной и равной критической, и на расход влияет только плотность газа в указанном сечении, ко­ торая при неизменной скорости зависит от давления и температуры газа перед направляющим аппаратом. Кривая Рн = / (я) имеет максимум со значением рн = 1 при критической степени расшире­ ния я н = я н кр. При увеличении я н > я н кр величину |3И следует принимать постоянной и равной единице, что позволяет в уравнении (12) отразить независимость расхода от степени расширения при пе­ реходе через критическое значение. На рис. 5 штриховой линией изображено изменение величины (Зн, вычисленной по формуле (13), при значениях степени расширения, превышающих критическое. Физически штриховая ветвь кривой отражает расширение, происхо­ дящее в косом срезе выходных каналов направляющего аппарата:

где FH— минимальное проточное сечение направляющего аппарата; FK с — поперечное сечение потока при дополнительном расширении

вкосом срезе.

Втурбинах судовых газотурбинных установок режимы с до­ полнительным расширением в косом срезе практически не встре­ чаются или, в крайнем случае, это расширение весьма мало, что не

вызывает заметного отклонения потока в косом срезе.

Распределение степеней расширения между ступенями. Перейдем к рассмотрению связи между турбинными ступенями, предварительно выразив связь между венцами ступени через степень реактивности.

Термодинамическая степень реактивности ступени (средняя по высоте проточной части)

(16)

Itст

где йст — изоэнтропийный теплоперепад в ступени; hH— изоэнтропийный теплоперепад в направляющем аппарате,

34

Подставив в (16) вместо теплоперепада его выражение в форме (1),

Поскольку в; соответствии с уравнением (2) m при данном пока­ зателе изоэнтропы является только функцией я, то из (17) следует, что степень расширения в направляющем аппарате зависит только от степени расширения в ступени яст и от степени реактивности р.

Уравнение (18) является одним из наиболее важных, так как обусловливает связь между распределением степеней расширения и соотношением проточных площадей. Из его рассмотрения следует, что степень расширения в ступени зависит от степени расширения

впредыдущей ступени, отношения проточных площадей направляю­

1Подводом охлаждающего и уплотняющего воздуха пренебрегаем, так как его расход обычно составляет не более 1,0% расхода газа, что не превышает погреш­ ностей расчета и замеров при испытаниях.

25

щих аппаратов и степени реактивности двух Данных ступеней. Как будет показано ниже, степень реактивности в свою очередь зависит от отношения и/с0 ступени, что свидетельствует о влиянии на степень расширения в ступени еще и частоты вращения. Однако даже при крайних возможных значениях и/с0 в ступени это влияние по сравне-

зволяет при решении широкого круга задач не принимать во внима­ ние изменение и/с0.

Из уравнения (18) следует ряд важных выводов: например, о не­ зависимости распределения степеней расширения в последовательно расположенных ступенях от температуры газа перед турбинной груп­ пой, о степени влияния соотношений проточных площадей на это рас­ пределение и т. п.

Рассмотрим подробнее величины, входящие в правую часть (19). Учитывая выражения (17) и (2), коэффициент пропускной способ­ ности Рк, являющийся функцией степени расширения в направляю­ щем аппарате, можно выразить через я и р ступени. К. п. д. ступени т] без заметного ущерба для точности может быть принят для любых режимов постоянным из следующих соображений. На самых боль­ ших режимах степень расширения в ступени обычно не превышает величины я = 2,5, чему по графику рис. 4 соответствует т ^ 0,2. Отношение и/с0 на этих режимах в подавляющем большинстве слу­ чаев отличается от оптимального не более чем на 50%, чему соответ­ ствует возможное уменьшение к. п. д. не более чем на 20% (см. ниже). Следовательно, если вычислять значение В при неизменном к. п. д. (например, т] = 0,85), то в случае его уменьшения на 20% погреш­ ность в определении В даже при рассмотренных крайних значениях

не превышает 2,5%.

С уменьшением степени расширения зона режимов (особенно динамических) с к. п. д., существенно отличающимся от номиналь­ ного, увеличивается, и появляются режимы, на которых к. п. д. близок к нулю или равен нулю (трогание с места, раскрутка стар­ тером и т. п.). Однако на этих режимах значение т становится столь малым в сравнении с единицей, что практически любое изменение к. п. д. очень незначительно влияет на величину В.

Таким образом, величину В с приемлемой для практических рас­ четов точностью можно рассматривать как функцию только степени расширения и реактивности ступени.

На графике, изображенном на рис. 7, приведены кривые р„ и В в зависимости от этих параметров.

Определение степени реактивности. Как показывают экспери­

с данными расчетов, выполненных на основании продувок плоских решеток. Видимо, в пространственно закрученном потоке натурной ступени при больших углах атаки, достигающих в ряде случаев 90°, в условиях дополнительной турбулизации потока и т. п. возникают

26

существенные непредусмотренные потери, точный учет которых не представляется возможным. Примечательно при этом, что относитель­ ные изменения степени реактивности у испытанных ступеней и турбин близки между собой, несмотря на существенные различия в геометрии и параметрах (включая степень реактивности).

На рис. 8, а приведены опытные кривые р = f (и/с0), полученные при неизменной степени расширения для ряда ступеней и турбин, имеющих различную геометрию и разные исходные параметры. Из рисунка видно, что большинство кривых приблизительно подобно. Это позволяет построить некоторую обобщающую линию, отражаю­ щую относительное изменение степени реактивности, характерное для большинства распространенных турбинных ступеней. На рис. 8, б

Совмещая линию 1 (рис. 8, б) с каждой из кривых рис. 8, а в точке оптимального и/с0 и перенося опытные точки с совмещенной кривой (рис. 8, а) на рис. 8, б, получаем представление о степени точности обобщающей линии 1.

Следует отметить, что подобие кривых, определяющих зависи­ мость р от и/с0, подтверждается большим числом других эксперимен­ тов ([23], [33] и др.).

Как следует из приведенных опытных данных, существует не­ которое различие в характере изменения степени реактивности ак­ тивных и реактивных ступеней. В частности, при увеличении и/с0 сверх (и/с0)опт у реактивных ступеней р либо остается неизменной, либо начинает уменьшаться, в то время как у активных ступеней р продолжает расти, хотя и более плавно, чем в области слева от (н/с0)опт. В целом изменение р у активных ступеней более заметно зависит от и/с0, чем у реактивных. На рис. 8, б приведены линии, усредня­ ющие изменение р для активных (линия 2) и реактивных (линия 3) ступеней, которые отражают указанные различия.

Однако для использования при практических расчетах динамики и управления ГТУ нужно отдать предпочтение обобщающей линии 1 по следующим соображениям. Эта линия в основном отражает опыт­

предположить на основании большинства остальных данных. Как следствие, принятые по линии 1 значения степени реактивности при существенном отклонении режима от (и/с0)опг будут в основном за­ вышены, что даст заниженное значение расхода газа турбинами. По­ следнее приведет к некоторому занижению вычисляемого крутящего момента турбин и некоторому расчетному занижению запаса устой­ чивости компрессоров (за счет увеличения гидравлического сопро­ тивления сети). В подавляющем большинстве случаев существенные отклонения от («/с0)опт в ГТУ имеют место на режимах запуска,

28

сложного маневрирования и других специальных режимах, для ко­ торых характерна пониженная точность расчета и испытаний. Кроме того, большая часть указанных режимов протекает обычно при по-

5)

Рис. 8. Степень реактивности ступени по опытным данным: а — зависимость сте­ пени реактивности р от ы/с0 при неизменной степени расширения в ступени; б — обобщающие линии.

ниженных числах Re, что в свою очередь вследствие увеличения про­ фильных и других потерь должно несколько увеличивать степень реактивности по сравнению с кривыми 2 и 3. Так, по данным

29