книги из ГПНТБ / Гительман А.И. Динамика и управление судовых газотурбинных установок

Поэтому получение некоторого расчетного запаса при исполь­ зовании кривой 1 не вызывает осложнений и даже целесообразно, в то время как расчетные завышения крутящего момента и запасов

и)р о,з

ол

0,3

0,2

0,1

о

5)

Р/Р о

1,0

0,-8

0,0

0,0

0,2

устойчивости, возможные при использовании кривых 2 и 3, недо­ пустимы.

Выразив линию 1 аналитически, получим опытную формулу для приближенного определения степени реактивности на новом режиме:

30

Здесь индекс «нов» относится к новому режиму, для которого р является искомой степенью реактивности, а индекс «пред»— к пре­ дыдущему режиму, для которого величина р, соответствующая ве­ личине (м/с0)пред, известна.

На рис. 9, а приведены опытные кривые, характеризующие зави­ симость степени реактивности от степени расширения в ступени при неизменном и/с0 для ряда Турбин, имеющих различные геометрию и исходные параметры.

Здесь также наблюдается подобие кривых, что позволяет свести их к приближенной обобщенной зависимости.

По данным рис. 9, а вычислены относительные значения степени реактивности р/р0, степени расширения я /я 0 и отношения В/В0 по графику (см.?рис. 7). В качестве исходного значения (индекс 0) при обработке каждой кривой принималась максимальная величина р

оценки изменения степени реактивности можно использовать опыт­

Указанная выше погрешность около 10% мало влияет на резуль­ таты практических расчетов. Действительно, если, например, имеем истинное значение р = 0,3, то значение, определяемое по формуле (21) или (22), может составить р = 0,27 ч-0,33, что при пользовании рас­ четным графиком (см. рис. 7) соизмеримо с точностью интерполиро­ вания между кривыми р = idem.

При меньших значениях р это влияние будет проявляться еще меньше.

Для оценки влияния я на р можно воспользоваться также форму­ лой [23]

где индекс 0 соответствует режиму с известными степенью реактив­ ности и степенью расширения.

31

Проверка опытных данных (рис. 9, а) формулой (24) показывает хорошее совпадение с кривыми, имеющими наибольший наклон. Остальные кривые аппроксимируются более сложной формулой (24) с погрешностью, примерно равной получаемой при пользовании формулой (21).

Влияние перепуска газа на пропускную способность и на распре­ деление степеней расширения. В случае перепуска газа в обвод части ступеней турбинной группы следует внести следующие допол­ нения к расчету.

Приведенный расход через клапан перепуска газа (КПГ) выразим

Расход газа через ступень, расположенную перед отбором газа, равен сумме расходов через КПГ и ступень, расположенную после

Подставляя в (26) расход через ступень, выраженный по фор­ муле (12), и расход через КПГ, выраженный по формуле (25), а также учитывая, что давление и температура газа перед ступенью за ме­

где

(28)

а ^ н i Рнг^и i

Как показывают расчетные и опытные данные, приведенный рас­ ход через тракт клапана перепуска газа является функцией степени расширения в этом тракте и проточного сечения КПГ. На рис. 10, а приведены данные по проточным характеристикам тракта клапана перепуска газа ГТУ-20, полученные при испытаниях клапана в со­ ставе ГТУ. На рис. 10, б эти данные представлены в форме зависи­ мости относительного расхода газа через тракт КПГ от хода клапана, которая представляет собой единую кривую для всех степеней рас­ ширения.

Таким образом, имея эти кривые, можно определить для любого положения клапана величину относительного приведенного расхода

32

газа через тракт КПГ (а Кпг = — ”г по рис. 10, б | и для любой

степени расширения — приведенный расход при полном открытии клапана (акпг о по рис. 10, а). Имея эти две величины, нетрудно оп­ ределить приведенный расход через тракт перепуска газа при любом открытии КПГ и любой степени расширения:

Степень расширения в тракте КПГ с достаточной точностью принимается равной общей степени расширения ступеней турбинной группы, расположенных за местом отбора. При отсутствии непосред­ ственных опытных характеристик тракта КПГ данные для построе­ ния рабочих графиков (рис. 10, а — кривая а КПго и рис. 10,6) или одного графика а кпг — при различных степенях открытия опре­ деляются обычными методами расчета гидравлических сопротивле­ ний ([28] и др.).

Порядок расчета пропускной способности турбинной группы и распределения степеней расширения. Приведенные формулы и гра­ фики дают возможность путем прямого расчета, без каких-либо повторных приближений построить зависимость основных параметров (распределение степени расширения по ступеням и коэффициент пропускной способности) от общей степени расширения в турбинной группе или давления газа перед ней.

Порядок расчета при этом следующий.

1. Принимают несколько произвольных значений степени расши­ рения в последней ступени, начиная от значения, взятого из газо­

динамического расчета Турбины на номинальном режиме, и кончая минимальным произвольным значением (порядка я = 1,01).

2. По формуле (21) вычисляют степень реактивности в ступени. При этом в качестве л 0 и р0 принимают значения для последней сту­ пени, известные из расчета турбинной группы на номинальном режиме. Поправки на и/с0пока не делают. Это соответствует режимам, где ule0 близко к расчетному, что справедливо для большинства рабочих режимов ГТУ (о влиянии и/с0 см. ниже).

3.По л и р с помощью графика (см. рис. 7) определяют величину рн последней ступени.

4.Поскольку коэффициенты ka в рассматриваемой и в предыду­ щей ступенях обычно примерно равны, то формула (18) принимает вид

т. е. Б (_х становится функцией одной переменной Рш-, что позволяет вычислить для всех принятых значений л последней ступени вели­ чину В предыдущей ступени.

5.По формуле (22) вычисляют р предыдущей ступени. При этом

вкачестве р0 и В0 принимают известные значения расчетного режима предыдущей ступени.

6.По р и В с помощью графика (см. рис. 7) определяют л предыду­

щей ступени.

7. По л и р с помощью графика (см. рис. 7) определяют рн преды­ дущей ступени.

Переходя указанным способом от ступени к ступени, находят распределение степеней расширения по ступеням турбинной группы.

8. Для всех принятых значений степени расширения последней ступени определяют:

— общую степень расширения в турбинной группе

a i “ 0,375/?н1рн1.

В тех случаях, когда открыт клапан перепуска газа, при вычи­ слении величины В для ступени, расположенной выше места отбора,

3 4

необходимо использовать формулу (27). Для всех остальных ступе­ ней расчет ведется, как указано выше.

При наличии в турбинной группе турбин с регулируемыми на­ правляющими аппаратами порядок расчета остается неизменным (как для случая без КПГ), но вместо фиксированного значения про­ точной площади направляющего аппарата подставляют переменную величину, соответствующую изменению площади при регулировании.

Полученные в результате расчета величины следует выразить в виде графика функций от общей степени расширения в турбинной группе или давления перед турбинной группой (см. ниже), что более удобно для последующих расчетов установки.

Определение давления перед турбинной группой. Для вычисления давления перед турбинной группой по известной общей степени расширения может быть предложен следующий расчетный прием.

Потерю давления в выходном тракте ГТУ Лрвых приближенно можно выразить через параметры в сечении за рабочими лопатками

на p'z, получим

£в т — суммарный коэффициент гидравлических сопротивлений вы­ ходного тракта; Gz — расход через последнюю ступень. Индекс г относится к последней ступени. Принадлежность к сечению на вы­ ходе из ступени отмечена штрихом.

Приведенный расход через последнюю ступень ТНД

Разделив (32) на (33), получим

можно записать:

az = а гл гУ 1 — г\гтг

или с учетом формулы (19)

Таким образом, сопротивление выходного тракта можно пред­ ставить в виде

Р г О VB zo '

Давление на выходе из ТНД

Учитывая, что Дрвых по сравнению с атмосферным давлением ратм обычно малая величина (максимально около 10%), можно без за­ метного ущерба для точности определения р г’ принять в формуле (37)

р

— 1. Тогда давление за последней ступенью ТНД будет най-

Pz о

дено из простого соотношения

Формула (39) дает весьма точный результат даже в тех случаях, когда за последней ступенью ТНД имеется диффузор, в котором используется выходная скорость последней ступени, т. е. когда на выходе из патрубка ТНД давление несколько выше, чем за по­ следней ступенью. Например, в ГТУ-20 для режима, близкого к пол­ ному ходу, измеренное давление за рабочим колесом последней сту­ пени ТНД составило 1,0815 кгс/см2, а определенное по формуле (39) — 1,081 кгс/см2; на режиме холостого хода соответственно 1,045

и 1,044 кгс/см2.

36

Таким образом, определив для каждого принятого значения сте­ пени расширения последней ступени величину Вг по графику рис. 7 при известном из расчета номинального режима Дрвых 0 можно вы­ числить р'г. Тогда давление перед турбинной группой определится из соотношения

что и позволит построить указанный выше график распределения степеней расширения, приведенного расхода и других необходимых величин, определяющих свойства турбинной группы, в функции от р г. Существование такой зависимости исключительно важно для решения широкого круга задач динамики и управления ГТУ. В част­ ности, помимо однозначной зависимости приведенного расхода а г от р ъ нетрудно отметить аналогичную зависимость мощности турбин.

меняется в широком диапазоне режимов ГТУ, то приведенная мощ­ ность приближенно также является однозначной функцией от р х. Таким образом, два важнейших параметра турбинной группы — пропускная способность и мощность — практически однозначно опре­ деляются давлением газа, что хорошо подтверждается экспериментом

(см. рис. 11 и 172).

Учет влияния и / с 0. При существенном отклонении и/с0 от номи­ нального значения пропускная способность турбинной группы и рас­ пределение степеней расширения несколько изменяются, так как изменяется степень реактивности в ступенях. Это можно учесть сле­ дующим образом.

Отношение нового значения и/сй к значению (и/с0)0 номинального

где п1— частота вращения ступени; т (- — функция степени расши­ рения ступени по формуле (2); индекс 0 соответствует номинальному режиму.

В соответствии с формулой (4) температура газа перед рассматри­ ваемой ступенью

\ — ЦпРс « п .с ) ( 1 — 1&Р.тГПП.т),

где Т г — температура газа перед турбинной группой; т п с, т п_Т— соответственно функции общей степени расширения всех предше­

3 7

ствующих ступеней рассматриваемой турбины и предшествующих

турбин, определяемые по формуле (2); т]пРс, т]пРт — соответственно среднее значение к. п. д. предшествующих ступеней рассматриваемой турбины и предшествующих турбин.

Таким образом, величину X t можно выразить через температуру газа перед турбинной группой:

(46)

PnW iO

Из соображений, изложенных при выводе формулы (18), к. п. д.

ТЬ- с и г1пРт без заметного снижения точности расчета могут быть приняты постоянными и одинаковыми для всех ступеней и турбин.

цией, зависящей только от распределения степеней расширения. Они могут быть вычислены одновременно с определением остальных параметров турбинной группы (см. выше) и построены в виде графи­

реактивности в ступени р. При этом в качестве р0 принимается зна­

занной выше последовательности определяется значение В рас­ сматриваемой ступени для нового значения р, значения В и л пред­ шествующих ступеней (вверх по потоку газа) и приведенный расход газа через первую ступень а х. В тех случаях, когда возникает необ­ ходимость учитывать дополнительные факторы, влияющие на про­

„ ” : / рафИКе’ из„обРаженн°м на рис. 11, приведены результаты расчета пропускной способности и распределения степеней расшире-

38

Нйя турбинной группы ГТУ-20, выполненного описанным методом. Экспериментальные точки, полученные при испытаниях ГТУ, под­ тверждают приемлемую точность расчета.

Приближенные приемы учета влияния и/с0 на пропускную спо­ собность турбинной группы. Как видно из приведенных зависимо­ стей, учет влияния и/с0на пропускную способность турбинной группы существенно усложняет расчет. Наличие в турбинной группе двух-трех турбин с независимым изменением частоты вращения приводит к появлению большого числа возможных сочета-

ний (и/с0) отдельных турбин, каждому из которых, строго говоря, соответствует свое значение а г при неизменном давлении перед тур­ бинной группой. Учет этих сочетаний при наличии перепусков газа или регулируемых направляющих аппаратов, особенно при расчете переходных режимов, связан с большими техническими трудностями, которые существенно сокращаются только при расчете на ЭВМ. В остальных случаях для упрощения расчета можно применять сле­ дующие приемы.

В составе турбинной группы определяющее влияние на ее про­ пускную • способность оказывает (и/с0)т турбины, расположенной первой по ходу газа, т. е. ТВД. Изменение (и/с0)г последующих турбин заметного влияния на пропускную способность не оказывает. На рис. 12 приведено изменение пропускной способности турбинной

39