Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 3128 29 30 31 > Следующая >>>

З а в и с и м о с т ь положительного корня этого уравнения от						N * и
является	регулировочной характеристикой (рис. П . 9 ) .				Экспери
ментальные точки		на кривой	рис. П.9 не	нанесены, т а к	к а к	с а м а
кривая	я в л я е т с я	п р я м ы м	следствием	экспериментальных		ре
зультатов .

Рис. П.9. Регулировочная характеристика при	условии со
хранения заданного перепада давлений.	о	г	4ы»

И з в ы р а ж е н и я

(П.17) очевидно, что чем больше к,

£ р 0 и

чем

меньше £н , тем большую глубину

регулирования м о ж н о

обеспе

чить при з а д а н н ы х

п а р а м е т р а х

магнитной системы.

О д н а к о

при

в ы б о р е

£ р 0 и

£ н

необходимо

руководствоваться

не только

этими с о о б р а ж е н и я м и . К а к

у ж е у п о м и н а л о с ь

при

ана

лизе

ф о р м у л ы (8.6), с ростом

отношения п л о щ а д е й

— ,

что

ф а к -

0)1

тически соответствует

росту

£р о,

относительный в к л а д

магнит

ного поля в коэффициент сопротивления (а значит, и

глубина

регулирования)

уменьшается . Т а к и м о б р а з о м ,

при

з а д а н н о м

со

противлении нерегулируемого

участка

£н существует

оптималь

ное

£Р о,

при

котором

глубина

р е г у л и р о в а н и я

м а к с и м а л ь н а .

П о к а ж е м

это на примере плоского внезапного р а с ш и р е н и я ,

д л я

которого

справедливы

ф о р м у л а

(8.6) и

ф о р м у л а

Б о р д а :

£ p o = ( - ^ - l ) 2 = ( » - l ) 2 .

4 СО]

Действительно,

согласно

(8.6),

&£р 0

= 11,2(1 — с о - 1 ) ,

т а к

что

(П. 17) з а п и ш е т с я в

виде

l l , 2 N 0 ( c o - l )

= l l i 2

N o

f (

- ) ,

со[£„+1 +

( с о - 1 ) 2 ]

М а к с и м у м

функции

f(to)

при

з а д а н н о м

£ н определяет

наи

большую

глубину

регулирования

(при

з а д а н н о м

No).

О н

определяется к о р н я м и уравнения

2со3—5со2-г-4со — ( £ н + 2 )

= 0 .

Так,

при

£ н = 2 о п т и м а л ь н ы м

отношением п л о щ а д е й является

со = 2

и, следовательно,

£ Р о = 1 ;

при

£ н

= 8

со = 2,5 и

£ р 0 = 2 , 2 5 и

т. д.

Е с ли ж е	со или	£Р о я в л я ю т с я з а д а н н ы м и , то уменьшение £ н все
ж е остается	ж е л а т е л ь н ы м , поэтому				утверждение, приведенное в
н а ч а л е п а р а г р а ф а ,			д о л ж н о	быть	скорректировано		следующим
о б р а з о м : д л я эффективности процесса						нерегулируемый		участок
д о л ж е н о б л а д а т ь		в о з м о ж н о		меньшим		сопротивлением в		общем
сопротивлении гидравлической системы.
8
60
го		Рис. П.10. Зависимость коэффициента сопротивления
		трубы с двумя проводящими стенками от угла наклона
О 30 60 90 ос*		магнитного поля (На = 30).

З а м е т и м	т а к ж е ,		что д л я	гидравлической системы			замкнутого
типа регулировочная к р и в а я				остается		той ж е , но в	з н а м е н а т е л е
в ы р а ж е н и я	(П.17) будет отсутствовать единица .
К а к у ж е	упоминалось, круглое				внезапное расширение			(суже

ние) является наиболее технологичным, о д н а к о при этом вели

чина

k о к а з ы в а е т с я сравнительно

небольшой . В

работе

[5]

была

предпринята попытка увеличить

значение

за

счет

последова

юол

тельного

чередования

нескольких

круглых

расширений

сужений.

В а р ь и р о в а н и е м

отношения

пло

щ а д е й и

числа

с у ж е н и й — р а с ш и

10і

рений на единицу длины проточ

ного

т р а к т а

а в т о р а м удалось

под

нять

значение

до 7,6.

Описанный

способ

регулиро

вания расхода не является един

ственным. Постоянным магнит

ным полем м о ж н о осуществлять

регулирование

в п р я м ы х

тру

бах,

если стенки

трубы

в ы б р а т ь

из

хорошо

проводящего

мате

А=57/Ке

р и а л а .

Если

ж е

стенки

выполнены

4 6 8104 2

4 6 8 105 Re частично

из

проводящего

мате

Рис.

П.11. Зависимость коэффици

р и а л а , частично

из изолятора,

то

расходом

м о ж н о

управлять,

из

ента

сопротивления

от Re и а при

Н а =

160 по данным

работы [7].

меняя

не

только

индукцию

поля, но и угол н а к л о н а вектора поля по отношению к проводя щей стенке трубы, о чем свидетельствуют д а н н ы е численного рас чета (рис. П . 10) [6] и эксперимента (рис. П.11) [7].

§ 4. Э Ж Е К Т И Р О В А Н И Е П Р О В О Д Я Щ Е Й Ж И Д К О С Т И


В М А Г Н И Т Н О М П О Л Е
Устройства	д л я э ж е к т и р о в а н и я			жидкостей		основаны		на прин
ципе увлечения		струйным потоком		о к р у ж а ю щ е й			его среды		по
средством передачи количества д в и ж е н и я					м е х а н и з м о м			молеку
л я р н о й и турбулентной			вязкости . Если ж и д к о с т ь				является элек
тропроводной,	то	к у к а з а н н о м у м е х а н и з м у			м о ж е т		быть	д о б а в л е н
еще один — электродинамический механизм .
Р а с с м о т р и м	принцип		М Г Д - э ж е к т и р о в а н и я			в	п р е д п о л о ж е н и и
одинаковых физических			свойств э ж е к т и р у ю щ е г о				(первичного)		и

э ж е к т и р у е м о г о

(вторичного)

потоков.

П р и н а л о ж е н и и на

течение

в э ж е к т о р е поперечного

магнит

ного поля в первичном потоке индуцируется электрический

ток,

взаимодействие

которого

с магнитным полем в ы з ы в а е т тормо

ж е н и е первичного потока.

Тот

ж е ток,

з а м ы к а я с ь в о б р а т н о м

на

правлении,

во вторичном

потоке

в ы з ы в а е т ускорение

последнего,

тем с а м ы м

часть кинетической

энергии первичного

потока,

за

т р а ч е н н а я

на

возникновение

электрического

тока,

переходит

кинетическую

энергию

вторичного

потока.

Т а к и м

о б р а з о м ,

магнитном поле м е ж д у

отдельными слоями ж и д к о с т и проис

ходит дополнительный

обмен

количеством д в и ж е н и я ,

т а к

к а к

э л е к т р о м а г н и т н ы е силы

о б л а д а ю т дальнодействием,

то

этот

про

цесс более эффективен, чем процесс вязкого и турбулентного об мена [8].

Некоторое

представление

об

эффективности

э ж е к т и р о в а н и я

магнитным

полем д а ю т р е з у л ь т а т ы

опыта,

схема

которого

при

ведена

на

рис. П . 12. З д е с ь

расход

в первичном

контуре

з а д а

в а л с я насосом

и з м е р я л с я

расходомером

I . Р а с х о д

во

вторич

ном контуре, в о з н и к а ю щ и й за

счет э ж е к ц и и ,

и з м е р я л с я

расходо

мером

I I . Опыт

проводился

при

двух р е ж и м а х

р а б о т ы

насоса:

1) когда

сохраняется

п о д в о д и м а я к

насосу

мощность

при

изме

нении

индукции

магнитного

поля

на

участке

э ж е к т и р о в а н и я ;

2) когда

сохраняется

расход

первичного

потока

Q\. П р и

первом

р е ж и м е

имеется

возможность

оценить

эффективность

работы

М Г Д - э ж е к т о р а

при

постоянных

з а т р а т а х

энергии

на

прокачку

первичного

расхода,

при втором

—

оценить

энергетические за

т р а т ы

на

п о д д е р ж а н и е постоянного

значения

при увеличении

индукции

поля .

	В первом случае измерения первичного расхода Qi и вторич
ного Q 2 с ростом индукции магнитного поля при четырех										значе
ниях подводимой		к	индукционному			насосу		МОЩНОСТИ		(Wj =
= 340 Вт, W 2 = 650 Вт, W 3				= 1070	Вт, W 4 = 1 5 5 0			Вт) п о к а з а л и ,			что
с одновременным		ростом		Q 2 ( B )	происходит			и уменьшение			Qi
(рис. П . 13, а ) . З а		счет	этого коэффициент				э ж е к ц и и п—			с рос-
								Ч\\
том	поля возрастает		(рис. П . 13,6"). В			то	ж е	время общий рас
ход	Q = Q\ + Qi п а д а е т		(рис. 1 3 , в ) .
Во втором случае опыт показал, что чем								больше	величина
приложенного магнитного				поля, тем большую				мощность	необхо-

Раслодомер

Расходомер

Рис. П.12. Принципиальная схема опытного МГД-эжектора.

0у? 0,4 0,6 В,т

0,2 0,4 0,6 0,8 В,т и

Ц2 0,4 0,6 0,8 8,

Рис. П.13. Результаты опыта по МГД-эжекции при сохранении энергетических затрат на прокачку жидкости в первичном контуре:

а — расход в первичном и вторичном контурах; б — коэффициент эжекции; в — сум

марный расход в камере смешения в зависимости от индукции магнитного поля.

д и мо	подвести	к насосу и тем больший		перепад давлений дол
ж е н	р а з в и в а т ь	насос,	чтобы сохранить	постоянное значение	Qi
(рис.	П . 1 4 , а ) .	Тогда	вторичный расход	Q 2 и соответственно	ко

эффициент э ж е к ц и и п в о з р а с т а ю т (см. рис . П . 1 4 , б , в ) .

Рис. П.14. Результаты опыта по МГД-эжекции при поддержании заданного расхода в первичном контуре:

Ар;	W.
П р и всей	простоте принципа работы М Г Д - э ж е к т о р а про

цессы, происходящие в нем, имеют р я д особенностей. Во - первых,


в магнитном			поле резко меняется скоростная структура тече
ния	в к а м е р е		смешения . П р е д с т а в л е н и е	о распределении скорос
тей	в к а м е р е		прямоугольного сечения 30x96 мм2		д а е т рис . П.15.
З д е с ь		приведены результаты измерения		скорости	по оси трубы
г/ = 0		м е ж д у	стенками, п а р а л л е л ь н ы м и	полю (см. рис. П . 15, а ) ,

Рис. П.15. Распределение скорости в камере смешения попе рек (а) и вдоль (б) направления поля:

а: 1 — В=0,48 Г; 2 — В=0,254; 3 — 5=0;

б: — — z=47 мм;

2=0.

и	м е ж д у	стенками, перпендикулярными полю	на оси трубы 2 = 0
и	вблизи	стенки г = 47 мм (см. рис. П.15, б ) .	Расстояние м е ж д у

сечением, где проводились измерения, и н а ч а л ь н ы м сечением

смешения

составляло

мм.

И з рис. П.15

видно, что скоростная

структура

претерпевает

в магнитном

поле качественно те ж е изменения, что и при

внезап

ном плоском

расширении

(п.3.1 главы

V I I I ) , т. е. в

я д р е

потока

скорость

течения

стремится к нулю, а

весь

расход ж и д к о с т и со

средоточивается

у граней

камеры,

п а р а л л е л ь н ы х

полю. Это

гово

рит о том, что роль вязкого и турбулентного механизма

обмена

количеством

д в и ж е н и я резко ослабевает

и о п р е д е л я ю щ и м

стано

вится электродинамический механизм обмена .

К р о м е

того,

эти

измерения говорят

о том,

что

о р г а н и з а ц и я

спутного

потока

у плоской струи,

р а с п р о с т р а н я ю щ е й с я

ограни

ченном (в направлении поперек поля)

пространстве,

не

приводит

к ликвидации пространственного

э ф ф е к т а ,

обычно

способству

ющего появлению М - образной скоростной

структуры.

Д р у г о й особенностью

работы

М Г Д - э ж е к т о р а

является

наве

дение во вторичном потоке противо-э. д. с , препятствующей пе


редаче количества д в и ж е н и я					от	первичного		потока вторичному.
С этим связано то обстоятельство,							что при	/ і > 1	н а л о ж е н и е маг
нитного	поля	не	только	не д о л ж н о			увеличивать		значения	ги,	но,
наоборот, д о л ж н о приводить					к его уменьшению до значения п — \.
Если	ж е	/г<&1, то,		к а к	п о к а з а л и опыты, магнитным					полем
сравнительно		легко м о ж н о			повысить коэффициент э ж е к ц и и
в 2—3	р а з а	без	увеличения		расхода э ж е к т и р у ю щ е г о потока.						К
преимуществам			М Г Д - э ж е к т о р а			м о ж н о отнести			т а к ж е	сравни

тельную простоту регулирования к а к расходов первичного и вто


ричного потоков, т а к и коэффициента					э ж е к ц и и .
§ 5. З А М Е Ч А Н И Я О Р А Д И А Л Ь Н О М П И Н Ч Е
В п. 2.3.5 г л а в ы I I было				показано,	что при пропускании сфе
рически	р а д и а л ь н о г о тока			ж и д к о с т ь	приходит в движение . Т а м
ж е были	д а н ы	оценки	интенсивности		в о з б у ж д а е м о г о	д в и ж е н и я
в зависимости		от угла	конусности воронки, величины			пропускае

мого тока и физических свойств жидкости в предположении

малости	вторичных	индуцированных	токов	и д а н а	физическая
интерпретация явления .
Пространственно		неоднородная плотность		тока в	проводящей
ж и д к о й	или газообразной среде м о ж е т		иметь	место в с а м ы х		раз
личных	областях	физики и техники, т а к		что	оценить	по

следствия этого явления в разнородных ситуациях не пред ставляется в о з м о ж н ы м . Р а с с м о т р и м л и ш ь некоторые примеры .

К а к известно, до потери устойчивости в плазменном линей

ном пинче	э л е к т р о м а г н и т н а я	сила уравновешена	р а д и а л ь н ы м
градиентом	д а в л е н и я . П р и	появлении, например,	«сосисочной»

неустойчивости плазменный шнур к а к бы перетягивается в оп

ределенных местах и,			следовательно, в этих местах плотность
тока	становится	неоднородной. Э л е к т р о м а г н и т н а я сила теперь
у ж е	не м о ж е т	быть	уравновешена градиентом д а в л е н и я , и в

плазменном шиуре возникают внутренние течения газа . Несом


ненно, что	вторичные	течения	д о л ж н ы играть		в а ж н у ю роль		в по
с л е д у ю щ е м развитии		р а с п а д а	плазменного шнура;			а н а л и з	этого
влияния м о ж е т составить з а д а ч у				специального		исследования .
Д р у г и м 'примером,		на этот	р а з	из области	техники, где		ука
занное явление м о ж е т		играть определенную - роль, является дуго
в а я с в а р к а	и п л а в к а	металлов . П о н и м а н и е			гидродинамических

явлений, происходящих при прохождении тока с неоднородным распределением плотности, м о ж е т помочь построению качест

венно	правильных	моделей	этих	производственных процессов.
Возникновение		д в и ж е н и я	при	неоднородной	плотности	тока
м о ж е т	лечь в основу создания перемешивателей				металлов,	спла

вов, р а с п л а в о в . Конструктивное выполнение перемешивателей в зависимости от назначения может быть с а м ы м р а з л и ч н ы м . П р о странственно неоднородная плотность тока достигается, напри мер, введением в емкость цилиндрической ф о р м ы электродов

различной

п л о щ а д и поперечного

сечения,

профилированием

ф о р м ы емкости, помещением в

ж и д к о с т ь

тела

с существенно

от

л и ч а ю щ е й с я

электропроводностью и т. д.

П р и

этом

имеется

воз

можность таким о б р а з о м организовать

д в и ж е н и е

жидкости,

чтобы

оно

с о в п а д а л о

конвективным д в и ж е н и е м ,

в ы з в а н н ы м

выделением

тепла,

само тепло использовать

на

подогрев

ме

т а л л а

или

р а с п л а в а .

преимуществам

такого

перемешивателя

следует отнести

чрезвычайную

простоту

конструкции.

Н а к о н е ц ,

это

явление,

в о з м о ж н о ,

играет определенную

роль

в р а з р я д н ы х

процессах в

атмосфере, например

я в л е н и я х

по

р о ж д е н и я

смерча. Действительно, чтобы

д в и ж е н и е проводящей

(ионизованной)

среды

с о п р о в о ж д а л о с ь

вихревой,

азимутальной

с о с т а в л я ю щ е й скорости,

достаточно

наличия

осевой

или ради

альной составляющей магнитного поля .

Последнее

ж е м о ж е т

возникнуть,

если электрический ток

в р а з р я д е

будет

о б л а д а т ь

некоторой

закруткой .

этих

условиях

электрическая

энергия

р а з р я д а

(молнии)

будет

переходить

кинетическую

энергию

в р а щ а т е л ь н о г о

д в и ж е н и я

в смерче.

Н е

исключена

т а к ж е

воз

можность,

что

исходное

д в и ж е н и е

без

закрутки,

возникающее

при прохождении электрического тока пространственно неодно родной плотности, приобретает з а к р у т к у вследствие потери ус тойчивости.

§ 6. С А М О В О З Б У Ж Д Е Н И Е СИСТЕМЫ

С Р А Д И А Л Ь Н Ы М ПОТОКОМ Ж И Д К О С Т И

В главе I I (п.2.3.7) было показано, что при течении, в ы з в а н

ном линейным	источником р а д и а л ь н о й скорости, в	а з и м у т а л ь н о м
магнитном поле проводника с током в жидкости		индуцируется
электрический	ток, с о в п а д а ю щ и й по н а п р а в л е н и ю	с током в про

воднике. Это обстоятельство наводит на мысль использовать ин

дуцируемый ток	д л я питания		цепи	первичного линейного	про
водника и, таким	о б р а з о м ,	получить		при определенных р е ж и м а х
с а м о п о д д е р ж и в а ю щ у ю с я		или	д а ж е	с а м о в о з б у ж д а ю щ у ю с я	сис
тему.

Рис. П.16. Устройство с осесимметричным тече нием жидкости, реализующее режим самовоз буждения:

а — схема устройства; б — эквивалентная электриче ская схема.


П о л о ж и т е л ь н у ю				обратную	связь м о ж н о	осуществить,		напри
мер,	по	схеме,	приведенной на рис. П. 16.			З д е с ь	1 —	цилиндр
с радиусом г і и проводимостью					сть по которому пропускается ток
д л я	создания		азимутального		магнитного	поля .	Одновременно
цилиндр служит источником р а д и а л ь н о й скорости							в р б ъ е м е		ж и д
кости	2,	заключенной м е ж д у			кольцевыми	э л е к т р о д а м и		3	с на
р у ж н ы м		радиусом		г2.
В начальный момент времени к внутреннему цилиндру / при
ложено электрическое поле Еи					создающее	в нем	ток 7 ь	З а т е м ,
после выхода			системы в р е ж и м с а м о в о з б у ж д е н и я ,				индуцирован

ный ток J по коммутативной цепи с сопротивлением i?3 снова по

дается в цилиндр /, а	н а ч а л ь н о е поле	Е\ отключается . Эквива
лентная электрическая	схема в таком	р е ж и м е представлена на
рис. П.16, б.

Т а к им о б р а з о м , н а ч а л о с а м о в о з б у ж д е н и я определяется усло вием равенства тока, проходящего по цилиндру, и тока, индуци

рованного в объеме жидкости:

Ji=J.

(П.18)

Н а ш а

з а д а ч а

состоит

том, чтобы

определить условие

само

в о з б у ж д е н и я

исходя из

з а д а н н ы х

п а р а м е т р о в

течения.

П р е д п о л о ж и м ,

что

з а д а н

р а д и а л ь н ы й

расход через

поверх

ность

цилиндра Q = 2nrilVrlt

а в области течения имеется

л и ш ь

р а д и а л ь н а я с о с т а в л я ю щ а я

скорости Vr- Тогда из d i v V = 0

за

д а н н о г о

расхода

имеем

^ j

(П.19)

уравнение

д в и ж е н и я

V r d V I = _ J L d l _ ^ H ± d r H ±

дг

позволяет

по

известным

Я ф определить

необходимый

пере

п а д давлений .

Я ф

находится

из у р а в н е н и я М а к с в е л л а

з а к о н а

О м а :

j = rot

H =

a ( E

+ n 0 V x H ) .

Последнее

соотношение

проекции на ось z принимает

вид

—

(П.21)

где

R e m = -тігт•

причем

д л я

внутреннего

цилиндра

(П.21)

следует

п о л о ж и т ь Е=Е\

V r = 0 .

Р е ш е н и е

(П.21) находится

элементарно:

Я ф = — - — г

—

во внутреннем цилиндре;

а2Е2

Я ш

2 - R e m

г-\

/ - ' - R e m

в области

течения.

П о с т о я н н а я С определяется из

условия

непрерывности

Яф

на

границе

р а з д е л а

г=ги

т а к

что

окончательно решение

д л я

об

л а с т и течения

приобретает

вид

а2Е2п

Г г , / а, £ , 2 - R e m

W r \ н е т - і 1

я ^ - 2 3 Р ^ г і т ; + ^ £ Г ~ ~ 2 — 4 \ T J

Т а к

к а к

полный

ток

цилиндре определяется

к а к / і =

= 2 л Т і # ф ( / і ) ,

полный

ток

жидкости к а к

J = 2ii[rHv

—

— г 1 Я < р ( г 1 ) ] ,

то

условие

с а м о в о з б у ж д е н и я

(П.18)

предстанет

следующем виде:

(2- Re,„)

— =

1 — 1 +

а 2

—

(П.22)

Е2

Согласно

эквивалентной

схеме

(см. рис. П . 16, б ) , /(^1 + ^2 +

+ Яз) = —Е21. Та к к а к роль

Ех

выполняет

здесь

а / = / і

лоїГ^Еі,

то отсюда

следует соотношение

м е ж д у Еі

Е2.

) ] •

т. е. направление

обратно

тому,

которое

показано

на

рис. П.16, а. Тогда

(П.22)

ещ е м о ж н о

записать

ка к

(f)4

К т г Г -

( R e m - 2 ) / e =

\ *

2 - R e n

- + 1

(П.23)

где

4.5

а,

£ ,

Стг

Е2

Я ,

Л .

Равенство (П.23) связывает чис

3,51

4 г/г,

ло

R e m

(пропорциональное

рас

х о д у ) ,

г а б а р и т ы

установки

(отно

Рис.

П.17.

Зависимость

разме

шение

внешнего

внутреннего

ра

диусов

электродов)

и п а р а м е т р

на

ров устройства

от R e m

при па

раметре нагрузки k=\.

грузки

р е ж и м е

с а м о в о з б у ж д е -

ния. П р и м е р

зависимости — от

R e m

д л я

k = \

приведен

на

рис. П . 17, а зависимости

полного

тока

в жидкости

от — д л я некоторых

k и R e m

— на рис. П . 18. Н а по-

г!

следнем рисунке полный

ток о б е з р а з м е р и в а л с я

по паЕ2Г{2,

тогда

ток в цилиндре J, ==k ( — )

, ток в жидкости

2 - R e „

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 3128 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ