книги из ГПНТБ / Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле

о б л а с ти вблизи непроводяще й

стенки — п а р а м е т р

Н а

Q

Re

чисто эмпирические зависимости

п о к а з ы в а ю т , что в

реальном

от

величины

Н а , к а к

это

имеет

место

при л а м и н а р н о м

течении

(см. § 1 г л а в ы

I I ) , но

и от числа

Re.

Опыты

по

определению

длин ы

участк а

ф о р м и р о в а н и я

Л1-образной скоростной струк­

туры

п о к а з а л и

(рис.

7.5),

что

эту

длин у

м о ж н о

считать

рав ­

ной

10—15

х а р а к т е р н ы м

раз ­

м е р а м

(на

рисунке

передний

20

30

срез

магнита соответствует на­

чалу координат, а кривые со­

Рис. 7.5. К определению длины

уча-

ответствуют д а н н ы м измерения

стка формирования Af-образной

ско-

в 1 мм от непроводяще й

стенки) .

ростной структуры (Re=26 300):

Качественно

подобна я

•

— На=0; X

—

На=46,5;

Д — На =89;

^7

—

На = 123; О

— На = 150.

структура

имеет

место

и

при

течении

в прямоугольной

трубе

со

всеми

п р о в о д я щ и м и

стен­

к а м и

[2, 3], однак о различи е м е ж д у

скоростями

в

центре

т р у б ы

и у стенки,

п а р а л л е л ь н о й

полю,

здесь

существенно

меньше .

Е щ е

меньше это

различи е

при

течении в трубе круглого поперечного

сечения [4].

Е щ е

более с л о ж н а я

структура

течения образуется,

если маг ­

нитное поле наклонено к одной из

стенок трубы . П р и

небольших

числа х

Н а

(до

30)

представление

о т а к о й

структуре

д а ю т

ре­

з у л ь т а т ы численного

расчета,

описанные в § 1 г л а в ы

I I ; о

те ­

чении

при

Н а

п о р я д к а нескольких

сотен

м о ж н о

судить

по

одновременно опубликованным д а н н ы м опытов на двух

р а з н ы х

средах

—

ртути

[5] и г а л л и и

[6]. М ы

подробно

остановимся

на

первом

опыте,

т а к

к а к

в условиях этого опыта помимо

скоро ­

стной

структуры

изучалось

и

поле

турбулентных

пульсаций

(см. § 4 настоящей г л а в ы ) .

Эксперимент

проводился

с

трубой

к р а д р а т н о г о

сечения

со

стороной 2 а = 29

мм.

Д л и н а

труб ы р а в н я л а с ь

длине

полюсных

н а к о н е ч н и к ов и составляла 700

мм, т о л щ и н а

п р о в о д я щ и х

(мед­

ных)

стенок была

р а в н а

3 мм.

И з м е р е н и я

велись

при

неизмен ­

ной индукции

магнитного

поля

5 = 1,05

Г,

которой

соответство­

в а л о

число

Н а = 380, при

постоянной

среднерасходной

скорости

V =13,7

см/с

(Re=1 7 200)

в

сечении,

отстоящем

от

переднего

среза

магнита на

расстоянии

530

мм.

М о ж н о было

о ж и д а т ь ,

что

35

х а р а к ­

терных

р а з м е р о в

трубы

о к а ж е т с я

до ­

статочно

д л я

ф о р м и р о в а н и я

устано ­

вившегося течения, хотя непосредст­

венных данных, п о д т в е р ж д а в ш и х

это,

в опыте не было получено.

Угол

н а к л о н а

поля

а

по

отноше­

нию к н е п р о в о д я щ и м стенкам трубы

составлял 0, 30, 45, 60 и

90° (рис. 7.6).

Контрольные измерения п р о ф и л я

скорости

в

отсутствие

п о л я

п о к а з а л и

(рис. 7.7), что он удовлетворительно

Рис.

7.6.

Схема

эксперимен­

соответствует

профилю

при

развитом

тальной трубы:

турбулентном

течении.

П р и н а л о ж е ­

/ — непроводящие стенки; 2 —

нии поля и

угле

н а к л о н а

а = 0

возни­

медные стенки; 3 — кожух; 4 —

фиксаторы

положення

стенок;

кает

х а р а к т е р н а я

.М-образная

струк­

5 — уплотнитель.

тура скоростного п о л я с пограничным

слоем

струйного

типа,

описанная

в

п р е д ы д у щ е м

п а р а г р а ф е

(рис.

7 . 8 , а , б ) .

П р и

а > 0

пограничный

слой

отделяется

от

непроводящей

стенки,

з а

исключением

угловой

области

(z—— I ,

у=

— 1),

где слой остается при ­

л е г а ю щ и м

к

стенке,

и

ориентируется

вдоль

н а п р а в л е н и я

поля

(рис.

7.8, г, е,

з).

П р и

этом

т о л щ и н а

слоя

увеличивается,

соот­

ветственно

значения м а к с и м а л ь н о й

скорости

в

слое п а д а ю т по

мере

у д а л е н и я от угловой

точки (на

рис.

7.8

координаты макси ­

мальной

скорости

в слое

п о к а з а н ы

пунктирной л и н и е й ) .

ный вид и проходит через

центр

трубы

(см. рис. 7.8, е).

О п ы т ы

показали, что положение линии м а к с и м а л ь н о й скорости

остается

неизменным

в д и а п а з о н е

чисел

Г а р т м а н а

1 9 0 ^ Н а ^ 5 2 0 .

П р и

д а л ь н е й ш е м

увеличении угла

профиль

скорости все более

сгла­

ж и в а е т с я , пока,

наконец,

при

а = 90°

н е у с т а н а в л и в а е т с я

одно­

родное ядро

потока.

Более подробно процесс слияния

слоев

при изменении

а от

0 до

45° м о ж н о

проследить

по приведенным

на рис. 7.9 результа ­

т а м

измерения

скорости по д и а г о н а л и

( 2 = 4=1, у = ±\),

пересе­

к а ю щ е й оба

слоя.

чения

отсутствуют),

тем

не менее аналитическое описание п о л я

скорости этого

течения

представляется достаточно

с л о ж н ы м 1 .

З а м е т и м еще, что течение в прямоугольной трубе

с

р а з л и ч н о й

проводимостью стенок в наклонном поле п р е д с т а в л я е т

пример

ситуации, когда магнитное поле не

только не в ы р а в н и в а е т

гра­

диенты скорости вдоль

своего н а п р а в л е н и я ,

но д а ж е

несколько

усиливает их. В этом

м о ж н о убедиться,

рассмотрев профили

ско­

рости

вдоль диагонали,

с о в п а д а ю щ е й с

н а п р а в л е н и е м

поля, при

Н а = 0

(см. рис. 7.7) и при Н а = 380,

а = 4 5 ° .

Р е з у л ь т а т ы

опыта

п о к а з ы в а ю т ,

что

при наличии

п р о в о д я щ и х

стенок

трубы м о ж н о

э ф ф е к т и в н о у п р а в л я т ь

скоростной

структу­

рой потока ориентацией

магнитного поля . В

связи

с этим

п р е д :

мента стенок трубы в

ф о р м и р о в а н и и скоростной структуры, т а к

к а к

схему течения при

наличии нескольких п р о в о д я щ и х

элемен -

1

Попытка качественного описания явления при больших На

предпри­

нята

в работе Олти [13].

-

тов, различно ориентированных

по

отношению

к магнитному

полю, м о ж н о грубо представить

себе к а к суперпозицию течений

от отдельных элементов (вследствие

линейности

з а д а ч и ) .

Этому

вопросу и посвящен следующий

п а р а г р а ф .

§ 3. Т Е Ч Е Н И Е В Т Р У Б Е

С О Д Н О Й

Э Л Е К Т Р О П Р О В О Д Н О Й

С Т Е Н К О Й [7]

Эксперимент

проводился

с той ж е трубой и при тех ж е

режи ­

м а х течения, что

и

в опыте,

описанном выше, но из всех

стенок

электропроводной

была л и ш ь одна у=

— \ (см. рис. 7.6)

(на

по­

м е щ а е м ы х

н и ж е

рисунках

эта

стенка

в е р т и к а л ь н а я , она

рас ­

п о л о ж е н а

слева в плоскости

рисунков) .

Рис.

7.10. Изотахи при различных углах наклона магнитного

поля

а (а—д) и профили скорости на линии г = 0 при

а = 0

(е).

П р и а = 0

(рис.

7.10, я) скоростная

структура

напоминает

структуру течения Ханта . Отличие от последнего

(с д в у м я элек­

тропроводными

стенками)

состоит л и ш ь

в том,

что

м а к с и м у м ы

скорости в струях у неэлектропроводных

стенок

р а с п о л а г а ю т с я

не в плоскости

симметрии

у = 0, а сдвинуты к неэлектропровод ­

ной стенке, перпендикулярной

полю у= + 1: Кроме того, ширина

застойной зоны

вблизи стенки

у— — 1 значительно

больше, чем

у противоположной

—г/= + 1.

П р и

афО пристеночные струи отделяются от стенок и ориен­

тируются

вдоль

поля,

к а к и

в

случае

двух

электропроводных

стенок.

О д н а к о распределение

скоростей

у ж е

несимметрично:

струя,

п р и м ы к а ю щ а я

к

углу,

о б р а з о в а н н о м у неэлектропровод ­

ными

стенками

( z = l ,

у=\),

становится

слабее,

чем

п р и м ы к а ю ­

щ а я

к

углу,

о б р а з о в а н н о м у

электропроводной

и

неэлектропро -

воднон

стенками

(рис.

7.10,6),

вплоть

до полного

исчезнове­

ния при

а = 30°.

П р и

а = 45°

(рис.

7.10, г)

остается

одна

струя,

ориентиро­

в а н н а я

по

полю,

но

линия

м а к с и м а л ь н о й

скорости

у ж е не

проходит через

центр

трубы,

а

пересекает

линию

г = 0

в точке

У - 0 , 1 2 .

С д а л ь н е й ш и м

увеличением

а

от

45 до

90° п р о ф и л ь

скорости

уплощается

и при

а = 9 0 °

становится

почти

однородным

с макси ­

вает л и ш ь различие

в т о л щ и н а х пограничных, слоев у

стенок,

па­

р а л л е л ь н ы х

полю.

Д л я

случая

ос = 0

были

измерены

т а к ж е

профили скорости

вдоль линии

2 = 0 при

р а з л и ч н ы х Н а . Р е з у л ь т а т ы

этих

измерений

свидетельствуют

о

том, что

у ж е

при

Н а ~ 2 0 0

скорость р а в н а

нулю вдоль всей этой линии

(рис. 7.10,

е ) .

Рис. 7.10 показывает, что при пересечении

магнитным

по­

лем электропроводного элемента трубы образуется

своеобраз ­

ный «след», п р и м ы к а ю щ и й к этому элементу и

ориентированный

вдоль н а п р а в л е н и я

магнитного поля,

с весьма

незначительными

скоростями

в зоне

следа. Ф о р м а

следа зависит

от величины и

ориентации

магнитного поля, а т а к ж е

от геометрии

и р а з м е р о в

области

течения.

И т а к ,

м о ж н о

считать установленным, Что эксперимент под­

т в е р ж д а е т

возможность существования

равномерных

установив ­

шихся

резко неоднородных скоростных

структур я д р а потока,

но по

сравнению

с п р е д с к а з а н и я м и теории структура

получается

В у ж е

цитированной

работе [9] были

рассмотрены

вопросы

устойчивости

М - образного

п р о ф и л я скорости на примере

течения

в трубе с д в у м я

идеально

п р о в о д я щ и м и

стенками и д в у м я

изо­

л и р о в а н н ы м и .

Согласно

а н а л и з у

Хаита,

если

геометрия

трубы

а

т т

„

т а к о в а ,

что — <§;На - ' 2 ,

то

средняя

скорость

в

пристеночной

струе,

р а с с м а т р и в а е м о й

к а к пограничный

слой,

растет

пропор­

ционально

Н а ,

а т о л щ и н а

слоя

убывает,

к а к

На- '-'3 .

Следова ­

тельно, число Rec пограничного слоя определяется

соотношением

R e c ~ H a ' , : R e ,

где Re

—

число Рейнольдса

трубы

по среднерас -

.ходной

скорости.

Т а к и м

образом, при з а д а н н о м

Re

Rec

увеличивается

с рос­

том поля

и при достижении

критического

значения течение в по­

граничном

слое

становится

неустойчивым. В то ж е время

в я д р е

потока

течение м о ж е т быть

устойчивым.

В приблизительно к в а д р а т н о й трубе

1 R e c ~ R e

и, та ­

ким образом, число Re c

пограничного

слоя

не зависит

от

числа

Н а . Следовательно, устойчивость

потока

в такой

трубе

не

зави ­

ний,

а все рассмотренные в ы ш е примеры

течений характеризу ­

ются

наличием таких точек. К р о м е того,

необходимо учитывать

рости

в

плоскости

хОу

на

генерацию возмущений .

Последние

ф а к т о р ы

д о л ж н ы повышать

устойчивость течения, к а к это

имеет

место и в гартмановском

течении.

В отличие от гартмановского течения,'где вихри с осью, ори­

ентированной по полю, не взаимодействуют

с магнитным

полем,

т. е. сохраняется возможность существования двумерной

струк­

туры

турбулентности [10],

в т р у б е с электропроводными

стен­

к а м и

такие вихри з а к о р а ч и в а ю т с я на эти стенки и диссиппруют

свою

энергию в д ж о у л е в о

тепло

[11]. Отсюда

следует,

что устой­

чивость

течения повышается

в

присутствии

проводящих стенок,

перпендикулярных

полю .

тенсивности

из-за уменьшения коэффициента

п е р е м е ж а е м о с т и

На,

п а д а е т в д и а п а з о н е - = — « ( 8 — 1 5 ) - Ю - 3 .

Ке

Н а

Н а к о н е ц ,

при ^ - — 2 0 - Ю - 3 на

всем

участке, где

проводились

измерения (минимальное

расстояние

до

стенки

составляло

1,5

мм),

у с т а н а в л и в а е т с я

л а м и н а р н ы й

р е ж и м течения.

З а м е т и м ,

что

скорость

в я д р е потока с о с т а в л я л а « 0 , 6

VC p при Н а » 100.

Н а

О д н а к о

при ^—>25-10~~3

вновь возникают

пульсации

скорости,

причем

частота этих пульсаций

о к а з ы в а е т с я

достаточно высо­

кой, а уровень интенсивности почти постоянен

во

всей области

течения.

В работе [12] были проведены измерения уровня интенсив­

ности пульсаций в наклонном магнитном поле,

когда

резкие не­

однородности

появляются

у ж е в

я д р е

потока.

Опыты

проводи­

щ е м

случае (см. § 2) ,

но при значениях Н а , равных

190, 380 и

520, и при угле а = 4 5 ° . Четырехэлектродный

датчик

кондукцион-

ного

анемометра

п о з в о л я л

одновременно

измерить

пульсации

с о с т а в л я ю щ е й электрического поля §ь перпендикулярной

маг­

нитному

полю и осредненной скорости, составляющей ё 2 , п а р а л ­

лельной

полю, и

с о с т а в л я ю щ е й ё3 , п а р а л л е л ь н о й

н а п р а в л е н и ю

осредненной скорости

(по оси х).

П у л ь с а ц и и ё\ при этом

соот-

ветствуют с точностью

до

продольным п у л ь с а ц и я м

скорости,

ё 2 соответствуют

п у л ь с а ц и я м

электрического

т о к а

вдоль

на­

п р а в л е н и я поля и (?3 — с точностью

л°

— пульсациям

ско­

рости поперек магнитного поля .

Р е з у л ь т а т ы измерений п о к а з ы в а ю т

(рис. 7.13), что

свободные

струйные слои генерируют очень высокий уровень

турбулентных

пульсаций t?i, причем

в отдельных

точках сечения

интенсивность

него

з н а ч е н и я ' э л е к т р и ч е с к о г о

поля VCpB

(Vcp — среднерасход -

н а я

скорость,

В — индукция

приложенного п о л я ) . В

п р о ф и л я х

интенсивности

имеются д в а хорошо в ы р а ж е н н ы х м а к с и м у м а ,

по­

л о ж е н и е которых примерно соответствует положению

точек

пе­

региба в осредненных п р о ф и л я х

скорости. П р и этом

величина

м а к с и м у м а в ы ш е т а м , где в ы ш е

градиент

осредненной

скорости

(см. рис. 7.8, в,

є).