книги из ГПНТБ / Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле

А н а л о г и ч но

ё\ происходит распределение

интенсивности ё2 ,

но по величине вторая

примерно

втрое н и ж е

ej

(рис. 7.14). В от­

личие от ё] и ё?2 распределение пульсации

ё 3

о б н а р у ж и в а е т один

максимум, положение

которого

приблизительно

соответствует

положению линии м а к с и м а л ь н о й скорости

(рис. 7.15).

Проведенный

опыт

показал,

что в тех

случаях,

когда в я д р е

нитным, полем,

последнее

не только

не л а м и н а р и з у е т

течение, но,

напротив,

дестабилизирует поток,

причем

заметного

изменения

х а р а к т е р а

пульсаций

с

ростом

поля не

н а б л ю д а е т с я

(по

визу­

альным н а б л ю д е н и я м

на э к р а н е

о с ц и л л о г р а ф а ) .

Генерация

высокого

уровня

пульсаций

д о л ж н а

приводить к

существенному отбору энергии от осредненного

потока, поэтому

опытный

коэффициент

сопротивления

д о л ж е н

заметно

отли­

чаться от рассчитанного

по л а м и н а р н о й теории.

Описанные в настоящей главе течения показывают,

что с по­

м о щ ь ю магнитного поля

м о ж н о

создать

весьма

р а з н о о б р а з н ы е

можности в экспериментальном изучении анизотропной

турбу­

лентности.

О д н а к о

этим не исчерпывается

значение

М Г Д - с п о -

соба

воздействия

на турбулентные

потоки:

магнитным

полем

м о ж н о с о з д а в а т ь

качественно новые

турбулентные

структуры .

Так, по и м е ю щ и м с я сведениям, в некоторых случаях

анизотро­

пия

м о ж е т

стать столь существенной, что структуру

турбулент­

ности м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь к а к двумерную [10].

ростные структуры,

о б р а з у ю щ и е с я

в

однородном

магнитном

поле при наличии стенок трубы с

существенно р а з л и ч а ю щ е й с я

проводимостью . Эти

течения, однако,

о б л а д а ю т

той особен­

трубы

полем сил, т а к что

их

м о ж н о отнести к одномерным

те­

чениям .

В

реальных условиях,

где,

к а к правило, д л и н а полюсов

маг­

чение трубы меняется по ф о р м е и п л о щ а д и , скоростные

струк­

туры становятся существенно пространственными,

р а з в и в а ю щ и ­

мися по мере п р о д в и ж е н и я в магнитном поле.

С одной стороны, это обстоятельство

с б л и ж а е т

их с

класси ­

ческими струйными течениями, т а к что

д л я их описания

м о ж н о

ства, что

струйный п р о ф и л ь

скорости в сечении, которое прини­

мается за

начальное, т а к ж е

получен вследствие р а з в и т и я из

о д ­

н о р о д н о г о п р о ф и л я .

И л л ю с т р а ц и е й

м о ж е т

с л у ж и т ь

тече­

ние в изолированной прямоугольной трубе на участке входа

или

выхода из магнитного

поля: о д н о р о д н ы й п о т о к жидкости

по мере

п р и б л и ж е н и я

к срезу полюсов

магнита

преобразуется

нородном магнитном поле вновь сливаются, о б р а з у я

х а р а к т е р ­

ный д л я М Г Д - т е ч е н и я в трубе практически однородный

профиль

вания

установившегося

течения в магнитном поле о к а з ы в а е т с я

достаточно

с л о ж н ы м .

В

нашу

з а д а ч у не

входит оценка п о л о ж и т е л ь н ы х и отрица­

главе мы хотели бы лишь п о к а з а т ь наиболее типичные

ситуации

(помимо описанных в п р е д ы д у щ е й г л а в е ) , в которых

реализу ­

ются резко неоднородные скоростные структуры . П р и

этом ог-

фиксирован относительно стенок трубы (для

труб "прямоуголь­

ного

сечения он ортогонален

одной из стенок) . К а к

п о к а з ы в а ю т

приведенные ниже данные, в т а к о м случае

скоростная

струк­

тура

приобретает

х а р а к т е р н ы й

М - образный

вид в

плоскости,

перпендикулярной

полю, с

м а к с и м у м а м и скорости

вблизи

тех

участков контура поперечного сечения трубы,

к а с а т е л ь н а я

к

ко­

торым п а р а л л е л ь н а

приложенному

полю.

Рис. 8.1. Схема концевого эффекта.

Остановимся

на

а н а л и з е

в о з м о ж н ы х

причин

о б р а з о в а н и я

.М-образных скоростных структур.

К а к

известно,

силы,

в

том

числе

и электромагнитные,

дейст­

в у ю щ и е

на

жидкость,

способны д е ф о р м и р о в а т ь

поле

скоростей

л и ш ь в

том

случае,

если

они

имеют вихревой

х а р а к т е р

(потен­

циальные силы

вносят

в к л а д в д а в л е н и е ) . Т а к и м

образом,

необ­

ходимым д л я возникновения М - образного

п р о ф и л я

скорости

в

магнитном

поле является

условие

r o t F 3 M

=

і

rot ( j X B ) ^ O .

(8.1)

P

Пусть

внешнее

магнитное

поле

н а п р а в л е н о

вдоль

оси у,

т. е. В —

= 5 ( 0 , В у , 0 ) .

Тогда

возникновение

М - образного

п р о ф и л я

обя­

зано наличию ^ - составляющей вихря скорости

(соу ),

в

свою

оче­

редь

связанной

с

«/-составляющей

rot F 3 M

уравнением

[1]:

( V V ) c o j , -

( c o V ) F y

=

vV2co y +^ - (ro t

j X B ) v .

Р а с к р ы в

операцию

rot

( j X B ) =

( B V ) j —

( j V ) В, видим,

что

за­

вихренность в потоке м о ж е т создаваться

к а к

вследствие

гради ­

ента

электрического

тока

вдоль

н а п р а в л е н и я

магнитного

поля,

т а к

и вследствие

градиента поля

вдоль н а п р а в л е н и я

тока .

П е р в ы й случай реализуется, например, при равномерном те­

чении

в

трубе,

в д и ф ф у з о р н о м

(конфузорном)

течении

в

присут­

ствии однородного поперечного магнитного

поля .

И з

этого

соотношения

видно, что

величина ротора силы за­

висит

от

величины

магнитного поля,

завихренности

потока,

ха ­

р а к т е р а распределения электрического

поля,

т а к

что

д а т ь опре­

деленный

ответ

на

вопрос,

будет ли

существовать

о щ у т и м а я

М - образность

п р о ф и л я , м о ж н о л и ш ь

с учетом конкретных ус­

ловий течения. Т а к , при равномерном

течении

| ^

= oJ

в

изоли­

рованной

трубе

решение

Ш е р к л и ф а

показывает,

что

М - о б р а з ­

ность

п р о ф и л я

отсутствует,

несмотря

на By~jjfj

В

то

ж е

время

в течении

Х а н т а из-за

наличия

проводящих

стенок

т р у б ы

величины

ЩУ- вполне достаточно д л я

о б р а з о в а н и я

сильной

М - об -

ду

разности. Такое

ж е

усиление

происходит и при внезапном

или

продольного

перетекания

тока ~ -

ФО,

обусловленного,

в

свою

очередь, различием в величине индуцированного

электрического

поля в различных поперечных сечениях трубы .

В

другом

практически

в а ж н о м

случае

течения при

входе в

магнитное

поле н а р я д у с первой причиной

п о р о ж д е н и я завихрен ­

ности играет роль и изменение магнитного поля вдоль

н а п р а в ­

ления тока. Действительно, вследствие

с п а д а н и я

поля з а

срезом

полюса магнита и

р а с т е к а н и я тока

к ( r o t j x B ) j ,

добавится

е щ е

член

/

дВу

дВу

\

\1х~а7дх

+

1У h~!hTlду

П о м и м о

«/-составляющей завихренности скорости в магнитном

поле

будут

п о р о ж д а т ь с я и другие с о с т а в л я ю щ и е

— сож и

<Bz. Од ­

нако,

к а к

п о к а з ы в а ю т опыты, к рассмотрению которых

мы

сей-

час

переходим,

п о д а в л я ю щ е е влияние

на

д е ф о р м а ц и ю

скорост­

ной

структуры

р а з в и в а ю щ и х с я

течений

о к а з ы в а е т соу-составляю-

щ а я

завихренности. Эти опыты

проливают свет т а к ж е

на

такие

в а ж н ы е

вопросы, к а к длина участка

ф о р м и р о в а н и я

установив ­

шегося потока, определение понятия местного

сопротивления в

магнитной гидродинамике и т. д.

§ 2. Т Е Ч Е Н И Е НА У Ч А С Т К Е В Х О Д А И В Ы Х О Д А

И З М А Г Н И Т Н О Г О П О Л Я

К а к

у ж е

говорилось

выше,

р е а л и з а ц и я

струйного

М-об-

разного п р о ф и л я зависит от величины приложенного

магнитного

поля . Действительно, первые опыты по

изучению д л и н ы участка

стабилизации течения

при

входе

в магнитное

поле [2,

3]

не

об­

н а р у ж и л и сколько - нибудь

существенных

струйных

образований

в п р о ф и л е

скорости,

если

п а р а м е т р

М Г Д - в з а и м о д е й с т в и я

не

п р е в ы ш а л единицы, и л и ш ь при N =

1,5

скорость в центре

трубы

о к а з ы в а л а с ь

несколько

меньше,

чем

вблизи стенок,

п а р а л л е л ь -

/хт

Н а 2

0

ных

полю I N =

вычисляется

по

половине

р а з м е р а

2а

сече­

ния

трубы

в

перпендикулярном

магнитному

полю

н а п р а в л е ­

нии j - Таким образом,

значение

N«=1

м о ж н о

п р и б л и ж е н н о

счи­

тать

з а

границу, н и ж е

которой

пристеночные

струи

в

изолиро ­

ванной прямоугольной трубе не реализуются .

Д р у г и м в а ж н ы м выводом, с л е д у ю щ и м

из этих опытов,

я в л я ­

ется

резкое

уменьшение д л и н ы

участка с т а б и л и з а ц и и

(т.

е. той

чения

вне

поля

к течению Ш е р к л и ф а

[4])

с

ростом

магнитного

поля . Последнее становится понятным, если

вспомнить,

что

в

области

с

градиентом

магнитного

поля

п о р о ж д а е т с я

дополни ­

т е л ь н а я

завихренность,

способствующая

тем

более

быстрому

в ы р а в н и в а н и ю

градиентов

скорости

в

я д р е

потока,

чем

в ы ш е

значение индукции магнитного поля .

О д н а к о

все

с к а з а н н о е

выше

справедливо,

если

N

остается

меньшим единицы. П р и

N > 1

картина

резко

меняется:

генери­

р у е м а я

завихренность

становится

столь

большой,

что

однород­

ный

в

я д р е п р о ф и л ь

скорости

деформируется

в

М - о б р а з н ы й

с

м а к с и м у м а м и вблизи

стенок, п а р а л л е л ь н ы х

полю.

Остановимся

более подробно на этом случае, основываясь

на р е з у л ь т а т а х

ра ­

боты [5]. Опыты при больших N были проведены

с трубой

пря­

моугольного сечения 2 0 x 6 0

мм2.

Магнитное

поле

ориентирова -

п р е в р а щ е н ия однородного

потока в систему двух пристеночных

струй

без какого - либо механического

в м е ш а т е л ь с т в а

в

поток.

К а к видно из

рис. 8.2,

18 к а л и б р о в

трубы, занятой

однород­

ным

магнитным

полем,

недостаточно

д л я в ы р а в н и в а н и я

про­

Н а выходе из магнитного

поля

происходит

новое усиление за ­

вихренности,

значительно

более

резкое, чем на входе.

Это,

естественно,

объясняется тем, что в область

градиентного

маг­

нитного

поля

вступает у ж е д е ф о р м и р о в а н н ы й

профиль скорости,

т а к что

имеет место своеобразное

накопление

э ф ф е к т а .

градиента

потенциала ez

(см. рис. 8.3, а), который с

точностью

до поправки на z - с о с т а в л я ю щ у ю

плотности тока о т р а ж а е т

рас ­

пределение

х - составляющей скорости (8.2). И з сравнения

изме­

рений

ег при Re = 31200

(см. рис. 8.3,а) и Re = 77700

(рис. 8.4)

следует, что с увеличением числа

Re профиль

скорости

на

одной

и той

ж е

длине выравнивается

медленней,

т. е. чем больше

число

Re,

тем меньше

профиль

в конечном

сечении

I — = 19