Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 3127 28 29 30 31 > Следующая >>>

у б ы в а е т с х так, что ее уменьшение компенсируется увеличением плотности тока . Тогда модуль F a M остается величиной посто янной .

таком случае уравнения

(П.2) м о ж н о

записать в

виде

х" = \В

cos

а;

y" = g — jB

sin

х'

tga=-f-

= ±у'

(П.6)

(

о б е з р а з м е р и в а н и я

согласно х=

Vo2

у—

Уо2 -

или I после

х,

у,

т=

= —

г J в виде

x" = k cos а;

# " = 1 - f t

sin а,

„(П.7)

где,

по

условию, ft = - ^ = const, а черточки

н а д

обозначениями

б е з р а з м е р н ы х

величин д л я удобства опущены .

Н а ч а л ь н ы м и

условиями д л я ( П . 6 ) ,

(П.7) в случае

вертикаль

ного падения

струи будут

с л у ж и т ь

х=0,

у=0,

х'=0,

у'=\

при

* = 0 .

(П . 8)

И с к л ю ч а я

из ( П . 6 ) ,

(П.7) и один

р а з интегрируя,

приходим

к системе двух

уравнений:

х'*+у'*=1+2у;

х " 2 + ( 1 - г / " ) 2 = * 2 -

( П ' 9 )

Д а л е е , и с к л ю ч а я переменную

t из ( П . 9 ) , получаем

х"{\

+ 2у)+х'{х'*+\)=Цх'*+\)\

(П.10)

где д и ф ф е р е н ц и р о в а н и е

ведется у ж е п о переменной

у.

Уравнение

(П.10)

с р а з д е л я ю щ и м и с я переменными

непосред

ственно интегрируется один р а з :

с'2

(kCy\+2y-l)*

1 + х ' 2

СЦ\+2у)

а постоянная интегрирования определяется из условия х' = 0 при

у = 0 и р а в н а С = -^-.
П о с л е д у ю щ е е			интегрирование приводит к
r= j	(R-l)RdR			^	;			( П . П )
r= j	. / « Т		1	^	;			( П . П )
где R2 =	\+2y.
Ф о р м а	траектории струи,					к а к	видно из	( П . П ) , определяется
величиной k.		Если		k<\,	т.	е. если абсолютная величина элек
тромагнитной		силы		меньше		силы	тяжести,	то решением ( П . П )
является
k2	1		£ 2 + 2		\ т /	1-А*	п а	k2([+2k2)
X

2(1 —Л2 )	) - 1 п	і ї ™ ] .	( П . , 2 ,
І « Л + 2
П р и равенстве электромагнитной		силы и силы тяжести	(k=l)

решением с л у ж и т

Наконец, при k>				\ имеем
х=	3		къ	arcsin — — a r c s i n ^ — - — R + k J j +
х=	2	( £	- j ^	arcsin — — a r c s i n ^ — - — R + k J j +
	2	( £	2 - 1 )
			1	k2
			+ 2	\ - k 2

(1 - / ^ 2 ) 2 '

- i U - 1 4 ^

н е ж е л а т е л ь н ы м

явлением,

у к а ж е м

лишь,

что ввод

струи

под уг

лом

з е р к а л у

м е т а л л а

значительной

степени снижает

небла

гоприятные последствия

струйного

ввода

м е т а л л а

кристалли

затор .

Описанное

в ы ш е электромагнитное воздействие на

ж и д к о -

металлическую

струю

является

очень

простым

и н а д е ж н ы м спо

собом отклонения траектории струи в н у ж н о м

направлении . Т а к ,

д л я

отклонения

струи чугуна 0 10 мм в положение, показанное

на

фотоснимке

(рис. П . З ) , п о н а д о б и л а с ь

индукция

магнитного

поля порядка 0,3 Т при плотности тока

п о р я д к а 1,5

А/мм2.

Д л и н а

струи

при

этом

с о с т а в л я л а около

300

мм,

а с а м а

струя

двига

лась не в однородном магнитном поле, а в поле

рассеяния

магнита .

Опыты

со ртутью

п о к а з а л и , что

при

В ~0,15

/ « 5 - — g

мм

струю

м о ж н о

отклонить

на

90°

от

вертикального

положения

(рис. П . 4 ) .

Ввиду достаточно хорошего совпадения расчетных и экспе


риментальных		кривых д л я		подбора нужной траектории и		необ
ходимых д л я		этого значений индукции и плотности тока				м о ж н о
пользоваться		расчетными ф о р м у л а м и (П.12) — ( П . 1 4 ) .
§ 2. У П Р А В Л Е Н И Е Г Л У Б И Н О Й
П Р О Н И К Н О В Е Н И Я З А Т О П Л Е Н Н О Й СТРУИ
З а д а ч а , с ф о р м у л и р о в а н н а я в названии п а р а г р а ф а , возникает
на втором этапе гидродинамического процесса					в к р и с т а л л и з а
торе —	на э т а п е д в и ж е н и я			струи в затопленном	пространстве от
з е р к а л а	м е т а л л а		до фронта	з а т в е р д е в а н и я .
Актуальность			этой з а д а ч и определяется тем,		что струя	имеет

большую глубину проникновения, вследствие чего о б р а з у ю т с я

резко неравномерные тепловые условия д л я					о б р а з о в а н и я			слитка;
кроме того, интенсивные вихревые течения,					о к р у ж а ю щ и е			струй
ную зону, приводят к з а х в а т у ш л а к а				с з е р к а л а		м е т а л л а		и пере
носу его в зону к р и с т а л л и з а ц и и .
К а к видно из предыдущего изложения, н а л о ж е н и е							на	течение
поперечного магнитного поля решает, в принципе,							к а к	з а д а ч у
уменьшения	глубины проникновения			струи,	т а к	и з а д а ч у		подав
ления интенсивности вихревого течения, причём наиболее									э ф
фективно —	при	плоской ф о р м е	подводимой струи. О д н а к о						по
технологическим		причинам плоский подвод			струи не		н а ш е л рас
пространения	в	металлургической		практике;		к а к	правило,		в
кристаллизатор		прямоугольного	сечения		подводится			к р у г л а я
струя.

В связи с этим п р е д с т а в л я ю т интерес особенности распрост ранения круглой струи в трубе прямоугольного сечения, находя


щейся	в	поперечном магнитном			поле. Н е к о т о р ы е				особенности
поведения круглой струи в безграничном пространстве										были
выяснены		в -главе V I . Здесь м ы			приведем результаты экспери
ментального изучения этого вопроса.
Экспериментальный			участок		п р е д с т а в л я л			собой	прямоуголь
ную трубу сечением 30X90 мм2				и длиной			700 мм, в которую			вте
к а л а	к р у г л а я струя д и а м е т р о м			10 мм.		Р а с х о д		через	круглое от
верстие		п о д д е р ж и в а л с я	постоянным			—	41,6	смъ1с	(число	Re,

вычисленное по узкому р а з м е р у прямоугольной трубы и средней

скорости в ней, было равно 4000). И з м е р е н и я								проводились при
трех	значениях индукции			магнитного	поля	В:		0,	0,146 и 0,26 Т,
чему	соответствуют		числа	Г а р т м а н а : 0, 110		и	195,		а	н а п р а в л е н и е
поля	с о в п а д а л о с направлением узкой				грани		сечения			трубы .
Р а с п р е д е л е н и я продольной составляющей скорости в плос
кости 2 = 0, в которой л е ж и т вектор индукции							магнитного				поля, и
в плоскости		у = 0,	перпендикулярной		вектору			индукции,			пока
з а н ы	соответственно		на рис. П . 5 и П.6.
	им	L		і	I

5 10 Ч

10 15

5 10 15 У,ям

Рис. П.5. Профили скоростей в круглой струе в на правлении вектора индукции магнитного поля:

• — *=14, X — лг=29, О — -ї=44, • — ,ї=77, Д — .ї=110 мм.

U.CM/C

30 40

АО

10 20

30 10 2,мм

Рис. П.6. Профили скорости в круглой струе в направлении, перпен дикулярном вектору индукции магнитного поля.

Обозначения те же, что и на рис. П.5.

К а к видно из

этих рисунков,

по х а р а к т е р у

поведения

струи

течение м о ж н о разбить

на

два

участка:

первый,

начальный,

на котором

струя

не касается

стенок, и второй, где развитие

струи

стеснено стенками

трубы . Н а

первом

участке

м а к с и м а л ь н а я

ско

рость

монотонно

п а д а е т

с ростом

поля; т о л щ и н а струи

вдоль

н а п р а в л е н и я

поля

увеличивается,

поперек

поля

несколько

у м е н ь ш а е т с я

(что

касается определения т о л щ и н ы струи' по ну

левой скорости, то следует оговориться, что здесь велика

д о л я

субъективности, к

тому

ж е

погрешности при

измерении м а л ы х

скоростей

весьма

з н а ч и т е л ь н ы ) .

Н а

втором

участке

с ростом

поля

осевая

скорость с н а ч а л а убывает, з а т е м

следует

некоторое

ее увеличение и, наконец, вновь монотонное

падение . Б о л е е

под

робно

это

явление

демонстрирует

рис. П.7,

где приведены

зна

чения отношения осевой скорости в поле к скорости в отсутствие поля д л я трех сечений х = const при м е н я ю щ е й с я индукции поля .

Рис. ПЛ. Зависимость отношения максимальной ско рости в поле к скорости в отсутствие поля от вели чины индукции:

Д — * = 77, X — л = П0, • — .ї = 143 мм.

Чв и*.

1,25[

0./5\
0,5 О	0,2	0,4 S.t

Такое поведение	осевой	скорости легко объяснить, если вспом
нить основные результаты		теоретического	изучения	распростра
нения круглой струи	в поперечном поле (§		3 г л а в ы	V I ) : во-пер

вых, монотонное падение осевой скорости с ростом поля и, во-

вторых, изменение ф о р м ы поперечного сечения							струи от круглой
(в отсутствие поля) к эллиптической,					вытянутой		вдоль	н а п р а в л е
ния	ПОЛЯ.
	Н а участке, где	струя не касается			стенок	трубы, ее		поведение
примерно соответствует теоретическому. Т а м ж е , где струя									каса
ется стенок, ее вытягиванию вдоль поля						препятствуют			стенки
трубы, а в направлении поперек поля струя						еще некоторое			время
п р о д о л ж а е т сужаться . Это			и	приводит к некоторому				росту осе
вой	скорости.
	П о с л е д у ю щ е е падение связано с общей					тенденцией		к в ы р а в
ниванию п о л я скоростей по			всему сечению,			к о т о р а я имеет			место
и в отсутствие поля .
И з сказанного		следует,	что	д л я т о р м о ж е н и я			струи	магнитное
поле д о л ж н о быть		п р и л о ж е н о		на н а ч а л ь н о м		участке распростра -

нения струп,	если	поле ориентировано вдоль узких граней	крис
т а л л и з а т о р а .	О д н	а к о более э ф ф е к т и в н ы м представляется	ориен

тация поля вдоль длинной стороны сечения. В этом случае маг

нитное	поле	будет способствовать естественному	р а с ш и р е н и ю
струн	вдоль	длинной стороны сечения трубы и его	м о ж н о при
к л а д ы в а т ь на		всей д л и н е участка д в и ж е н и я струи.

§3. Р Е Г У Л И Р О В А Н И Е РАСХОДА

ВГ И Д Р А В Л И Ч Е С К И Х СИСТЕМАХ ПОСТОЯННЫМ М А Г Н И Т Н Ы М П О Л Е М


Увеличение	коэффициента		сопротивления труб р а з л и ч н о й
ф о р м ы в магнитном поле		л е ж и т в		основе идеи		регулирования
р а с х о д а электропроводной		жидкости		магнитным		полем	[4]. П р и
этом очевидно,	что если	сопротивление			регулируемого		участка
гидравлической	системы	много	меньше		общего	сопротивления

системы, то д а ж е значительный рост коэффициента сопротивле ния регулируемого участка в магнитном поле не приведет к су


щественному		изменению		расхода		в системе. Это означает,					ч т о
д л я	эффективности процесса				регулируемый		участок д о л ж е н				об
л а д а т ь к а к		м о ж н о большим			н а ч а л ь н ы м сопротивлением,					с р а в
нимым с сопротивлением гидравлической системы в целом .
Понятно, что гладкие, не слишком узкие трубы д л я									этой	цели
непригодны.		И з	известных		форм	проточных		трактов,	о б л а д а ю
щих	достаточно		высоким	сопротивлением			и	технологичных			с

точки зрения изготовления в производственных условиях, наибо

лее

перспективным

представляется

круглое внезапное

р а с ш и р е

ние

(сужение),

однако,

судя

по п р и р а щ е н и ю

коэффициента

со

противления

н а л о ж е н и е м

поля

(п.

3.4

г л а в ы

V I I I ) ,

к р у г л о е

расширение менее выгодно, чем плоское.

С точки зрения регулирования р а с х о д а могут возникнуть

д в е

принципиально

не

р а з л и ч а ю щ и е с я

задачи:

регулирование

гидравлической

системе

замкнутого

типа,

например

контуре,

по которому циркулирует жидкость, п р и в о д и м а я

в д в и ж е н и е

на

сосом

(эта

з а д а ч а

имеет

смысл

л и ш ь тогда,

когда

в о з н и к а ю т

трудности регулирования

расхода

насосом),

2) в

гидравли

ческой

системе

разомкнутого

типа.

П р и м е р о м

второй

з а д а ч и

с л у ж и т

процесс

регулируемой

р а з л и в к и м е т а л л а

из

достаточно

большой емкости через более узкий проточный тракт; при этом

процесс	м о ж е т	быть к а к непрерывным (при постоянном пере
паде д а в л е н и я ) ,		т а к и дискретным, одноразовым, с м е н я ю щ и м с я
уровнем	в емкости.

В первой з а д а ч е м о ж н о считать з а д а н н о й мощность, подводи мую к насосу. Эксперимент, проведенный на натриевом контуре

именно	в таких условиях, п о к а з а л (рис. П . 8 ), что процесс				регу
л и р о в а н и я р а с х о д а изменением		индукции	магнитного	п о л я	я в л я
ется достаточно э ф ф е к т и в н ы м		у ж е при весьма умеренных			маг
нитных	полях (В = 0,8 Т) и сравнительно		портативной	магнитной
системе	( м е ж п о л ю с н ы й объем	составлял	105x60x5 0	мм3).


Рис.	П.8. Изменение расхода в замкнутом					контуре
с регулируемым участком в виде внезапного рас
ширения или сужения:
1,2	— внезапные			расширения и	сужения в виде		круга
с отношением			площадей ш=2; 3—6 — внезапные				расши
рения в виде плоской щели с отношением площадей ш=2.
Кривые		1, 3,	4, 5 соответствуют расположению			полюсов
магнита		на широкой		части трубы; кривые 2, 6 — на узкой.
Кривые		1. 2,	5, 6	соответствуют	начальному	расходу		20 N0
<Зо=5,13 • 10-";			3 —	Qo=8,96 • 10"*;	4 — Qo=7,7 • 10-' мЧс.

В соответствии		с поведением коэффициента сопротивления
(п. 3.4	г л а в ы V I I I )	наиболее глубокое регулирование	при всех
прочих	р а в н ы х условиях обеспечивается плоским		в н е з а п н ы м

расширением, если магнитное поле п р и л о ж е н о к узкой части

трубы	(на рис . П . 8 QB — расход	в контуре с н а л о ж е н и е м поля,
Qo —	расход в отсутствие поля,	N 0 — п а р а м е т р М Г Д - в з а и м о -

действия, вычисленный по среднерасходной скорости в отсутст

вие

п о л я ) .

Отметим,

что

при

з а д а н н о м

н а ч а л ь н о м

расходе

(сплошные

кривые

на

рис. П . 8

соответствуют

р а с х о д у

Q 0

= 5 , 1 3 - Ю - 4

м3/с)

зависимости от изменения

сопротивления

контура

и з м е н я л с я

т а к ж е

и напор,

р а з в и в а е м ы й

индукционным

насосом . К а к бу

дет ясно из дальнейшего, в

т а к и х

условиях

н е в о з м о ж н о

по

строить единую "регулировочную

характеристику, справедливую

д л я л ю б ы х

н а ч а л ь н ы х

расходов, — в гидравлической системе

замкнутого

типа

э т а х а р а к т е р и с т и к а

зависит

от начального

рас

хода (пунктирные к р и в ы е на рис . П . 8 соответствуют

р а з л и ч н ы м

в а р и а н т е

1а,

плоским

р а с ш и р е н и е м

(см .

пояснения

рис . 8.28 на стр. 249)) .

С ф о р м у л и р у е м з а д а	ч у регулирования расхода	примени
тельно к гидравлической	системе разомкнутого типа	с л е д у ю щ и м

образом: подобрать т а к у ю величину индукции магнитного поля,

чтобы при	з а д а н н о м	перепаде	д а в л е н и я	обеспечить необходимое
значение	расхода .	З а регулировочную		характеристику	примем
зависимость, показанную на			рис. П.8,	т. е. зависимость	от
					чо

п а р а м е т р а N 0 .

Построение регулировочной характеристики облегчается тем,

что во всех случаях коэффициент сопротивления		регулируемого
участка линейно зависит от п а р а м е т р а	N :
£ p = £ P o ( l + £ N ) -		(П.15)
Действительно, поскольку перепад	д а в л е н и я	расходуется на

преодоление сопротивления гидравлической системы и создание скоростного напора на выходе, то

д р ^ + 4 1 ,

( П . , 6 )

где L, состоит из сопротивления регулируемого участка и нере гулируемого сопротивления £н остальной части гидравлической системы (£ = £р + £н)-

	П р и р а в н и в а я , согласно				(П . 16), перепады д а в л е н и й в поле					и
без поля, получаем
		£ н + 1 + £ р 0
	З а м е н и в в		этом в ы р а ж е н и и			£ р	согласно	(П.15) и перейдя		по
соотношению			N = N 0	~ - =	—	от	п а р а м е т р а	N , вычисленного		по
				Ув	q
скорости в поле, к п а р а м е т р у No, получим к в а д р а т н о е									уравнение
относительно			q:
<72 +N*<7-l = 0
с	коэффициентом
№	=	Ш о & о _
		£н + £ро+1
з а в и с я щ и м от			типа-	регулируемого участка				и места	расположе
ния		магнита	(через	п а р а м е т р		k),	от сопротивления		регулируе
мого		и нерегулируемого участков					системы и	п а р а м е т р а No,

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 3127 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ