книги из ГПНТБ / Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле

б о л ь ш ий рост

н а б л ю д а е т с я , если поток

д в и ж е т с я

со

стороны

ши ­

рокой части трубы .

Л и н е й н а я зависимость

коэффициента

сопротивления

£

имеет

место

и в

случае

круглого

внезапного

р а с ш и р е н и я

(см.

рис.

8.28), однако увеличение сопротивления с ростом N здесь го­

раздо

слабее,

чем

в плоском

расширении . З н а ч е н и я

коэффици ­

ента k

здесь

следующие: д л я

положений

1а

и

16

6 = 0,2;

д л я I I I

6 = 0,26.

Отметим,

что р а с п о л о ж е н и е

магнита

до

места

с у ж е н и я

или после

места

расширения

не д а е т

з а м е т н ы х

различий

в ве­

личине

к.

§ 4 . Т Е Ч Е Н И Е

В П Р Я М О У Г О Л Ь Н О М Д И Ф Ф У З О Р Е

4.1. ЗАМЕЧАНИЯ О ТЕЧЕНИИ

В ОТСУТСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Н е

претендуя

на исчерпывающий

обзор

экспериментальных

работ

по

д и ф ф у з о р н ы м

течениям,

ограничимся

л и ш ь некото­

рыми

з а м е ч а н и я м и

о течении в отсутствие магнитного

поля .

В

реальных

д и ф ф у з о р а х

поток, жидкости

или

газа

м е ж д у

плоскими р а с х о д я щ и м и с я стенками ограничен

т а к ж е

второй

па­

рой стенок, которые, в частности, могут

быть

п а р а л л е л ь н ы

друг

другу.

К а к п о к а з ы в а е т

теоретический

а н а л и з

(глава

I I ) ,

эти

стенки

привносят

свои особенности

в

х а р а к т е р

р а с х о д я щ е г о с я

течения, а

именно:

профиль р а д и а л ь н о й скорости

у

стенки

немо ­

нотонный,

с точкой

перегиба;

имеется

в т о р а я

осевая

составляю ­

щ а я

скорости, а трение на стенке при больших Re

р а в н о

нулю.

Вследствие

этого

д и ф ф у з о р н о е

течение

д о л ж н о

отли­

точности

изготовления

самого

д и ф ф у з о р а . Так, если угол м е ж д у

одной из

п а р а л л е л ь н ы х стенок

и

осью в о о б р а ж а е м о г о

линейного

источника

будет >~?р

или если

на

вход поступают

достаточно

большие возмущения,

в д и ф ф у з о р е

м о ж е т р а з в и в а т ь с я

отрыв по­

тока от этой стенки

д а ж е при отсутствии отрыва от р а с х о д я

щ и х с я

стенок. В и з у а л ь н ы е

н а б л ю д е н и я течения в прямолинейном

диф ­

течения

в

поперечных сечениях д и ф ф у з о р а ; что ж е

касается

от­

рыва,

то

в

этой

ж е

работе

было найдено,

что при м а л ы х у г л а х

диффузорности

отрыв з а р о ж д а е т с я у п а р а л л е л ь н ы х

стенок.

З а ­

тем

с увеличением

угла

диффузорности

область

отрыва

рас -

с

углом

2а — 5°

(схема

приведена

на

рис. 8.29) п о к а з а л и , что на

начальном

участке

м о ж н о н а б л ю д а т ь

устойчивые

Л1-образные

структуры

при R e ~ 1 0 4

(Re вычисляется

по ширине

щели

и сред-

нерасходной

скорости

в щ е л и ) .

С

увеличением

расстояния

от

щели

профиль

либо

с г л а ж и в а е т с я

при

относительно

м а л ы х

Re,

либ о теряет устойчивость при больших Re. Последнее

сказыва ­

ется в появлении низкочастотных колебаний скорости,

р а з м а х

которых

п о к а з а н

з а ш т р и х о в а н н о й

областью

на

рис. 8.30. С рос­

том числа

Re сечение

потери

устойчивости

п р и б л и ж а е т с я

к ще ­

левом у участку,

а при больших

х

у с т а н а в л и в а е т с я

несимметрич­

ный по z

п р о ф и л ь скорости.

Н е с м о т р я на различие условий, т о л щ и н ы пограничных

слоев,

определенные опытным путем и теоретически,

достаточно

хо­

рошо

с о в п а д а ю т

по п о р я д к у величин. Действительно,

примем

за

т о л щ и н у

слоя

б

расстояние

от

стенки

д о точки,

где

ы = « т а х .

Суд я

по рис. 2.34, д л я достаточно

больших

Re

значение

Г|УРет

=

2 4г

= 2,4, т. е. 6 = z = - 4 =

примерно

соответствует

положени ю макси -

VReT

мума скорости. Ч т о б ы

иметь

в о з м о ж н о с т ь

сопоставить

опытные

и

расчетные

д а н н ы е ,

приведем

в

соответствие

теоретическое

ReT

и

экспериментальное

Re3 .

П о

определению,

R e T = - n ^ —

(см.

г л а в у I I )

(где а — р а з м е р

д и ф ф у з о р а

по г ) , т а к что м е ж д у

ними

Re

х =

имеется

соотношение

ReT

= - ? r - ^ . Тогда

д л я Re3

= 7,92-103

и

мм

(х

2 л

= г = 1 1 0

отсчитывается

от условной

вершины д и ф ф у з о р а )

б т = 7,42 мм согласно

вышеприведенной

формуле ,

в то время

к а к

бэ , определенная

по рис. 8.30, примерно

р а в н а 8

мм.

4.2. СКОРОСТНАЯ СТРУКТУРА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

М Г Д - т е ч е н и е

в д и ф ф у з о р е

изучалось

на

примере

трубы,

схема которой

приведена

на рис . 8.31. Стенки

д и ф ф у з о р а ,

изо­

л и р о в а н н ы е

от

ртути

тонким

слоем

ш е л л а к а ,

выполнялис ь

из

магнитного

м а т е р и а л а ,

что позволило

получить

в м е ж п о л ю с н о м

объеме

у б ы в а ю щ е е ,

к а к

,

поперечное

магнитное

поле

(см.

рис. 8.31),

очень

близкое

к р а с с м а т р и в а в ш е м у с я

в

проблеме

Га -

меля

(см. главу

I I ) . Угол

р а с к р ы т и я

д и ф ф у з о р а

составлял

4°30',

что

и с к л ю ч а л о

возможность

появления

отрыва

потока

от

рас­

х о д я щ и х с я

стенок

при

скорости

течения,

соответствующей

расходу

Q = 138

см3/с.

Р а з м е р д и ф ф у з о р а

по

направлени ю

z

с о с т а в л я л

30 мм,

н а ч а л о координат р а с п о л а г а л о с ь

в условной

вершине

д и ф ф у з о р а на

равных расстояниях от

п а р а л л е л ь н ы х

стенок.

рис. 8.32, в

г = 0

К а к следует из

плоскости

симметрии

с рос­

том

поля

профиль

все

более

становится наполненным

(левая

часть

р и с у н к а ) , в

другой

ж е

плоскости

{у = 0)

при

небольших

вание профиля, а затем — с ростом

поля —

формирование

я р к о

в ы р а ж е н н о й

М - образной структуры

( п р а в а я часть

р и с у н к а ) . От­

метим,

что

у ж е

в

самой

щели на

расстоянии

30

мм

от входа

в д и ф ф у з о р

поток имел УИ-образную

структуру,

т а к что

в

диф ­

фузор

вступал

у ж е

д е ф о р м и р о в а н н ы й

профиль

(отношение

ско­

рости

в

пике

к

скорости

в . центре

щ е л и

составляло

1,5

при

5mm = 0,218

Т)

(здесь, к а к

и на рис. 8.31,

Bmla

— индукция

поля

на выходе

из д и ф ф у з о р а ) .

4.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ПОТЕНЦИАЛОВ

И з м е р е н н о е в опыте распределение потенциалов

д а е т

воз­

можность

объяснить

причины возникновения

М - образной струк­

туры при

течении

в

д и ф ф у з о р е . Н а

рис.

8.33

п о к а з а н ы

распре­

деление потенциала

в сечении х = 2 3 8

мм

по

высоте

д и ф ф у з о р а

и соответствующее ему распределение электрического

поля

Ег

при р а з л и ч н ы х значениях индукции магнитного

поля Bmin

на

вы­

ходе из д и ф ф у з о р а .

И з м е н е н и е величины Ег

от

сечения к

сечению м о ж н о

просле­

дить по рис. 8.34. Т а м ж е д л я

сравнения

нанесена

рассчитанная

по распределению скорости

в

сечении х = 8 3

мм

величина

иВу

Н а р я д у

с этим

усиление yz , а

следовательно, и

при изоли­

рованных

стенках

происходит

т а к ж е

вследствие того, что

тол­

щина

пограничного

слоя

на

р а с х о д я щ и х с я

стенках

д и ф ф у з о р а

растет

вниз по

течению

и,

соответственно,

сопротивление

на­

д/у

djz

djx

грузки

д л я

тока

уменьшается,

т а к что

величина -щ^ =

—

—

^

м о ж е т

о к а з а т ь с я

достаточно

большой

д л я возникновения

М-об-

разного п р о ф и л я

д а ж е в

однородном

поперечном поле. П р о в е ­

рочные опыты п о к а з а л и , что в сильном однородном

магнитном

поле такие профили действительно образуются .

4.4. КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ

О

сопротивлении

при

д и ф ф у з о р н о м течении известно

л и ш ь

з о в а л с я д и ф ф у з о

р , в основном

соответствующий п о к а з а н н о м у на

рис. 8.31, но

его

п а р а л л е л ь н ы е стенки

выполнялись из

х о р о ш о

проводящего

м а т е р и а л а , т а к

что эти

стенки не только

играли

В к р а т ц е результаты

опытов

сводятся к

тому,

что

коэффици ­

ент

сопротивления

д и ф ф у з о р а

в о з р а с т а е т

с увеличением

числа

Н а ,

а зависимость

£ от отношения

п л о щ а д е й —

(соо — п л о щ а д ь

СО'О

входного сечения,

o)i —

п л о щ а д ь

произвольного

по

д л и н е

диф ­

ф у з о р а сечения) имеет

м а к с и м у м

в области —

= 2 .

CU0

имеет в своем активе

р я д достаточно полно изученных вопросов,

т а к что у ж е

сейчас

м о ж н о говорить о проработке конкретных

технических

проблем . П о с т а н о в к а и в о з м о ж н ы е пути решения не­

которых технических

з а д а ч и о б с у ж д а ю т с я ниже .

поле при

пропускании вдоль нее постоянного электрического

тока . Этот

пример

тем более

интересен,

что

з а д а ч а у п р а в л е н и я

траекторией струи

м е т а л л а весьма актуальна,

в частности, в

ме­

таллургии .

Д л я расчета траектории

свободной

струи, н а х о д я щ е й с я

в

магнитном

поле, ориентированном по оси z (рис. П . 1 ) , применим

основное уравнение д и н а м и к и

поступательного д в и ж е н и я :

m w = P + F 3 M .

(П.1)

З д е с ь т —

масса

элемента,

р а в н а я

pA/AS;

P = m g —

сила

т я ж е с т и ;

F 3 M =

J X B A / ;

w —

ускорение;

J —

ток, пропускаемый через

струю.

П р о е ц и р у я (П.1) на оси д е к а р т о в о й

системы координат, по­

л у ч а е м

d-x _

jvB

~аТ-==~9~''

(П.2)

d°-y _

jxB

~dW~g

<Г

Т а к

к а к по мере падения

струи п л о щ а д ь

ее поперечного сечения

изменяется, то изменяется

и плотность т о к а по з а к о н у

.

/

. S0

С

другой

стороны, р а с х о д ж и д к о с т и

в струе остается неиз-'

менным, т а к

S 0

V

. .

| V |

„

что - т г ^ т г и

]=]о

іг~- Если учесть, что, кроме

того,

н а п р а в л е н и я j

и V совпадают,

то м о ж н о записать:

. V . _

/о

_ /о_ dx

. _

/о

dy

J ~ / 0 V V їх-

V o V x - V o d t

, h - V q

d t

•

Т о г да система

(П.2)

перепишется

в виде

x" =

ky'\

(П.З)

y"=g-kx',

где

п а р а м е т р

k=

-Щ- м о ж е т

быть

функцией

координат,

если

B =

Bz(x,y).

З а м е т и м ,

что

система

(П.З)

есть не

что

иное,

к а к

система,

о п и с ы в а ю щ а я

д в и ж е н и е з а р я ж е н н о й

частицы

в

магнитном

поле

и поле силы

т я ж е с т и .

Пусть

струя в

н а ч а л ь н ы й момент времени находится в на­

ч а л е координат и

имеет

н а ч а л ь н у ю

скорость

Vo,

н а п р а в л е н н у ю

под

произвольным

углом

а 0 к

вертикальной

оси. Тогда

началь ­

ными условиями з а д а ч и будут

д = 0 ,

t / = 0 ,

х'=Си

у'=С2

при

*=0,

(П.4)

причем Ci2+C22=V02

Q

и t g a 0 = 7 T L .

k = const

Сг

П р и

решение

(П.З)

с

условиями

(П.4)

находится

элементарно:

х=~[

(

c i

-

" f )

s i

n kt-C2

cos

kt+gt+Сг

] ;

(П.5)

y=~[

(

C ! - - | - ) c o s A t f - C 2 s i n

fef+JL-d

] .

З а д а в а я с ь

р а з л и ч н ы м и

моментами времени, по этим реше­

ниям м о ж н о

построить т р а е к т о р и ю

струи

y=f{x)

в

зависимости

от п а р а м е т р а

k.

В

случае

в е р т и к а л ь н о п а д а ю щ е й

струи

(Сі = 0,

С г = ± У 0

)

и

горизонтальной

струи

( С 2

= 0,

Ci = ± V 0 )

решения

(П.5) у п р о щ а ю т с я .

С целью визуального контроля за траекторией струи в техно­

логическом

устройстве удобнее

п о м е щ а т ь

струю

не

м е ж д у

по­

л ю с а м и

магнита,

а выносить ее за пределы полюсов. Тогда

струя

будет двигаться в магнитном поле рассеяния и ее д в и ж е н и е

будет

определяться

х а р а к т е р о м

этого рассеяния . В общем случае та­

к а я з а д а ч а

представляется достаточно

сложной . Д л я

ее

упро­

щения п р е д п о л о ж и м , что

плоскость

д в и ж е н и я

струи

располага ­

ется

п а р а л л е л ь н о

плоскости

полюсов

магнита

и

находится

на

равном

расстоянии

от них

(тогда все е щ е отличной от нуля

бу­

дет

л и ш ь Bz - составляющая п о л я ) ,

а индукция

магнитного

поля