книги из ГПНТБ / Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле

Н а и б о л е е

подробные

д а н н ы е

о х а р а к т е р е

распределения

д а в ­

ления

приведены

в

работе

[15] д л я круглого

внезапного

расши ­

рения. В этих опытах места отборов

д а в л е н и я

р а с п о л а г а л и с ь

п о

длине

трубы,

в

одной плоскости

к а к

в узкой

и широкой

частях

трубы,

т а к

и

на

уступе

40

внезапного

расширения .

Обозначим

угол

м е ж ­

ду

направлением

поля и

;35

н о р м а л ь ю

к

плоскости

отборов

через

а. И з м е н е ­

ние

угла

а

дает

в о з м о ж ­

25

ность

при сохранении ре­

ж и м а

течения

з а м е р и т ь

распределение

д а в л е н и я

не

только

по

длине

тру ­

20

бы, но и по периметру

по ­

перечного сечения. В опи­

сываемых н и ж е опытах

изменение

а

д о с т и г а л о с ь

поворотом

магнитной

си­

стемы

относительно

не­

10

подвижной

трубы .

П р и в е д е м данные

д л я

я п ч я*

•Д-Д-а а л..

двух углов: а = 9 0 ° ,

когда

вектор

поля

л е ж и т

в.

CD

( Л

плоскости

отборов, и

а =

= 0,

когда

вектор

поля

ортогонален

этой

плос ­

100

200

300

400 Хмм

кости.

П р и

а = 90°

(рис .

8.20) н а б л ю д а е т с я

резкое

Рис. 8.20. Распределение давления вдоль оси

падение д а в л е н и я

на

ус ­

трубы

в плоскости

а = 9 0 ° (Re=45 000):

тупе

с

ростом

поля,

з а ­

А —

На=730

(N=11,6);

•

— соответственно 530

тем

в

широкой •

части

(6,2);

X

-

350

(3,2);

О

-

180 (0,8).

трубы

д а в л е н и е

восста­

навливается . О д н а к о

про ­

цесс восстановления протекает монотонно л и ш ь при

сравни ­

тельно

м а л ы х

N

( N « 3 ) ;

при

N > 3

н а б л ю д а ю т с я

д в е или тр и

ветви

кривой

восстановления,

м е ж д у которыми

р а с п о л а г а ю т с я

потенциальные

я м ы . К

с о ж а л е н и ю , ограниченное

число

отборов

в опыте не дает возможности проследить за изменением

глубины

потенциальных

я м

с д а л ь н е й ш и м ростом

поля. К а ж е т с я

вероят ­

ным,

что

их

ширина

будет

уменьшаться,

а

глубина

увеличи ­

ваться .

П р и

а = 0

(рис. 8.21)

происходит

аналогичное

явление,

с той

л и ш ь

разницей, что глубина

я м

здесь несколько

меньше,

а пер-

в а я ветвь восстановления располагается

е щ е д о участка

внезап ­

ного

расширения,

в узкой

части трубы . П р и этом давление

на

уступ

существенно

отличается

от такового

при а = 9 0 ° .

Х а р а к т е р изменения д а в л е н и я на уступ

с изменением

а

по­

к а з а н

на рис. 8.22. К а к видно

из рисунка, на линии а = 0

д а в л е ­

ние всегда

выше, чем на линии

а = 90°, причем при сравнительно

м а л ы х N

среднее

д а в л е н и е приходится приблизительно

на ли ­

нию

ос = 45°. П р и

больших

ж е N угол

а,

где д а в л е н и е

р а в н о

40

Рис. 8.21. То же, что на рис. 8.20, в плоско-

Рис. 8.22.

Распределение

сти cs=0 (Re=45 000):

давления

по

периметру

• — На=0

(N=0); остальные обозначения

те же.

уступа внезапного расши­

рения при различных N.

среднему

по уступу

д а в л е н и ю ,

заметно

п р и б л и ж а е т с я

к

90°. Н е

в ы з ы в а е т

сомнения,

что г л а в н у ю роль

в распределении

д а в л е ­

взаимодействие их с внешним м а г н и т н ы м

полем .

Б о л е е высокое значение

д а в л е н и я

на

линии а = 0

по сравне­

нию с а = 9 0 ° объясняется

р а з л и ч н ы м

н а п р а в л е н и е м

индуциро -

чение, начиная

с которого пьезометрическая к р и в а я становится

прямолинейной,

п р и б л и ж а е т с я к уступу.

деление д а в л е н и я в

потоке,

с

удалением ж е

от него

к а к

в

сто­

рону узкой части трубы, т а к и в сторону широкой части

д а в л е ­

ние перестает зависеть от угла а. В сильных

магнитных

полях

область в ы р а в н и в а н и я д а в л е н и я

по

периметру

трубы

в широкой

н узкой ее частях имеет

р а з м е р ,

по порядку равный

р а з м е р у

со­

ответственно широкой и узкой частей трубы .

П р и м е р н о те ж е результаты

были

получены д л я

плоского

вне­

запного расширения

[16]

(рис.

8.23

и 8.24),

однако,

в отличие

от

вышеописанных

опытов,

здесь

з а ф и к с и р о в а н а

л и ш ь одна

ветвь восстановления

д а в л е н и я . В о з м о ж н о , это объясняется

тем,

что

число отборов д а в л е н и я

на

участке восстановления было

не­

достаточно

большим .

3.4. О КОЭФФИЦИЕНТЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ПРИ ВНЕЗАПНОМ РАСШИРЕНИИ

В гидродинамике

теоретический

коэффициент

сопротивления

вычисляется

по потере

скоростного

напора

при

переходе

че­

точке широкой

части

трубы,

начиная

с которой

пьезометричес ­

к а я линия

становится

прямолинейной

вниз

по

потоку. П р и

этом

д а в л е н и е на уступе предполагается

р а в н ы м

(и

это

п о д т в е р ж д а ­

ется экспериментально)

д а в л е н и ю в

узкой

части

трубы

на

срезе

внезапного

расширения,

а

пьезометрическая

к р и в а я

в

узкой

части

прямолинейна .

К а к

видно

из

предыдущего

р а з д е л а ,

при

наличии

магнит ­

ного поля

пьезометрическая

к р и в а я

в

узкой

части трубы п р я м о ­

линейна л и ш ь

на

начальном

участке. П о мере

ж е п р и б л и ж е н и я

к уступу она резко отклоняется

от

прямолинейной .

В связи с этим возникает вопрос о методике

расчета

коэффи ­

циента

местного сопротивления в присутствии

магнитного

поля .

П р е д с т а в л я е т с я

целесообразным

вводить

в

расчет

д а в л е н и е в

той точке узкой трубы, до которой пьезометрическая линия

оста­

ется прямолинейной,

а д а в л е н и е

не зависит

от

положения

точки

л и н ия

и д а в л е н и е

ведут

себя т а к и м

ж е о б р а з о м

(впервые

ана­

логичная методика была применена в работе [17] при

а н а л и з е

местного

сопротивления,

образованного

помещением

тела

в

трубу

постоянного

сечения) .

Основанием

д л я

такого

предположени я

могут

служить

сле­

д у ю щ и е с о о б р а ж е н и я . П р и

внезапном

изменении

ф о р м ы

границ

течения

индуцированные

электрические

токи

з а м ы к а ю т с я

не

только по поперечному сечению трубы, но и в продольном

на­

правлении .

П р о д о л ь н ы е

кольцевые

токи

проникают в

узкую

часть

труб ы

(на

длину порядк а р а з м е р а

труб ы

в

направлении,

перпендикулярном

полю)

и, взаимодействуя

с магнитным

полем,

в ы з ы в а ю т

т а м

перераспределение

давлений .

И м е н н о

этим'

и

объясняется

отклонение

пьезометрической

линии

от

прямой .

Н а ч а л о линейного

распределения д а в л е н и я по длине

м о ж н о

приближенн о считать границей, начиная с которой токи

з а м ы к а ­

ются

по поперечному сечению трубы . Это, в свою очередь, озна ­

чает,

что, начина я

с этого

места, выше

по

потоку

интеграл элек­

тромагнитных сил по поперечному сече­

нию трубы становится равным нулю. Та-

ify

~

і <

ким

образом,

если

теперь

контрольную

ц

,Рг

(

поверхность

в ы б р а т ь

проходящей

по

гра-

w.

41і.г

і

ничным сечениям

(I — 1,11 — II) (рис. 8.25),

) j

[і/у

j

f

то

электромагнитны е

силы

выпадут

из

Рис.

8.25. Схема

внезап-

ления

по - прежнему будет определяться

ч е р е з

потери скоростного

напора

и д а в -

ного расширения.

Г

г

1

1

Пунктиром

показана кон-

л е н и я

в граничных

сечениях и на

уступе,

трольная область.

Теорему

Б о р д а

д л я

течения

в попе­

речном магнитном поле м о ж н о теперь

вывести, пользуясь

стандартной

методи­

кой

[16]. П о

уравнению Б е р н у л л и

потери

напора

К м е ж д у

сече­

ниями I — I и

I I — I I

р а в н ы

.

Р\-Р2

.

Щ2-и22

(8.3)

А =

—

+

— s — . .

pg

2g

П р и м е н и в

теорему

количеств

д в и ж е н и я

к

контрольной

об­

л а с т и , обозначенной пунктиром на

рис. 8.25,

получим

Рісоі + /7ц (со2 —03i) - p 2 ( o 2 = Q p ( " 2 - « i ) ,

(8.4)

где

©і

и юг

— п л о щ а д и соответственно узкой и широкой час­

Q = COIUI =

(U2"2

тей

т р у б ы ;

—

расход ж и д к о с т и ;

РУ

—

среднее давлени е

на уступе.

или

2gh

(8.5)

1= м 2 2

р и 2 2

'

со2

'

В отсутствие поля Pi=pv,

т а к

что (8.5) переходит в ф о р м у л у

Б о р д а :

В

магнитном

поле,

судя

по

распределению давлений,

р а з ­

ность

р1 — руф0,

т а к что

д л я

ее

определения необходимо

л и б о

перименту.

В

последнем случае ценность ф о р м у л ы

(8.5)

резко

снижается,

т а к

к а к

постановка

эксперимента

по

определению

Р\ — ру

не отличается

по сложности от эксперимента по

п р я м о м у

определению

коэффициента

сопротивления

по разности

Р\ — рг

в (8.3). П р и

п р я м о м экспериментальном определении £ по

д а в ­

лениям

в

граничных

сечениях положение осложняется

тем,

что

с изменением

индукции магнитного поля и числа

Re граничные

сечения

« п л а в а ю т »

в

продольном

направлении .

П о э т о м у

д л я

фиксации

их

п о л о ж е н и я неббходимо иметь достаточно

большое

число

отборов к а к в

узкой, т а к и

в

широкой

части

трубы .

П р и

расчете

£

по

ф о р м у л е (8.5)

д л я

определения

среднего

д а в л е ­

ния на уступе ру

необходимо

опять - таки иметь достаточное

число

отборов

д а в л е н и я на

уступе,

особенно

если

это

касается

круг­

лого

внезапного

расширения .

Д л я

плоских

внезапных расширений

были .проведены

экспе­

рименты

к а к

по п р я м о м у измерению сопротивления,

т а к

и

по

разности

Pi—py

[16].

Р е з у л ь т а т ы

достаточно

хорошо

совпали

друг

с другом . П р и

этом о к а з а л о с ь ,

что

б е з р а з м е р н а я

величина

Pv=

pih*

линейно зависит от

N , а при и =

— > 2 , 5

не

зави -

сої

сит

от

отношения

п л о щ а д е й

со. Р е з у л ь т а т ы

этих

опытов

сво­

дятся

к следующей зависимости: