Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 3121 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Рис. 6.9. Изотахи в струе с а=\, 6=0,1 в сечении 5=1.

п о л а г а я

одну

из струй круглой

в начальном сечении (<7i =

b i = l ) ,

получим

ехр ( - N i ^ - c o s 2

)

d0;

.(6.21)

ехр ( — N i -у— cos2

)

•dQ,

—

cos2

Є +

sin 2

0 +

4a2b2

L \

где

N i — п а р а м е т р

М Г Д - в з а и м о д е й с т в и я ,

вычисленный

по р а з

меру L \ .

Л е г к о показать, что при N = 0 и х > 0 отношение

1 +

Т ~

Jm2

ТУ Q2

-И

Ь2

4х

- < 1 ,

fml

4 Х Т /

а2

т а к

что струя

с л ю б ы м ,

отличным

от нуля,

эксцентриситетом

р а з м ы в а е т с я

быстрее, чем к р у г л а я [5].

Несколько сложнее обстоит дело

в случае

N # 0 . К а к следует

из

рис.

6.2

6.10,

построенных

по д а н н ы м

расчета

интеграла

(6.19),

магнитное поле

о к а з ы в а е т

т о р м о з я щ е е воздействие на

струю, те м меньшее, чем меньше

отношение -^ - (т. е. чем б о л ь ш е

н а ч а л ь н а я вытянутость

струи

вдоль

поля) (см. рис. 6.10).

П р е в а л и р о в а н и е

того или иного

ф а к т о р а определяет

различ

ный характер,

стремления максимальной

скорости

ит

в струе

с афЬ

к ит

в струе

с а=Ь

в зависимости

от ориентации

началь

ного эллипса по отношению к магнитному полю. Если в н а ч а л ь

ном сечении струя была	вытянута поперек поля (а>Ь), то и вяз
кое, и электромагнитное	торможение	в ней больше, чем в струе,
которая была круглой в начальном		сечении. Следовательно, пр и
всех N и s
- ^ - < 1 .		(6.22)

/ml

Если

ж е

струя

в начальном

сечении

была

вытянута

вдоль

поля

(а<Ь),

то

на

начальном

участке

течения

(при

м а л ы х

х а р а к т е р

ее затухания определяется в основном

вязким трением

(электромагнитные

силы

торможения,

определяемые

комплек

сом Ns,

еще

м а л ы

вследствие

малости

s),

т а к что

здесь соотно

шение

(6.22) еще

имеет

место. П р и

больших

определяющим

становится

электромагнитное

торможение,

т а к

к а к к р у г л а я

струя сильнее подвержена его влиянию, чем

в ы т я н у т а я

вдоль

поля,

то

м о ж е т

оказаться, что

/ml

> 1

начиная

некоторого

при s-+oo

(рис.

6.11). Різ рисунка т а к ж е

видно,

что

струи

с лю

бым афЬ

стремятся к струе, которая

была

круглой

начальном

сечении,

причем

!т2(афЬ)

г{—vl

снизу,

отношение-Ц—т

если а>Ь,

сверху, если

а<Ь.

/ml

\й~0)

о1	x/L,
4

Рис. 6.10. Зависимость отношения максимальной скорости в поле к мак симальной скорости в отсутствие поля (в сходных точках) от s для струн с

различным	о т н о ш е н и е м п р и		N[ = 1:
r—b-l:	i = 2'	b°* ю ;	ь~~'
	5 —$b	=10.

	•25	2,5	tnS
Рис. 6.11.	Зависимость	отношения	fm
в струях	с афЬ к fm	струи с а—Ь = \

от расстояния до начального сечения

при	N 2 = l :	2 —і соответствеяно 0,1 н
/ —	а=»1, b=0,5;	2 —і соответствеяно 0,1 н
	1; З — 0,5	її 1; 4 — 1 и 0,1.

В заключение отметим,'что полученные здесь результаты не просто описывают конкретное струйное течение, но носят го раздо более общий х а р а к т е р . Эти результаты имеют отношение к общей проблеме поведения возмущений скоростного поля в

магнитном поле при м а л ы х числах Re m , выбор ж е формы воз мущения в виде (6.16) л и ш ь помогает выявить особенности воз

действия	на возмущения с	различными х а р а к т е р н ы м и	р а з м е
р а м и вдоль и поперек поля .
§ 4 . В З А И М О Д Е Й С Т В И Е
ПЛОСКОЙ П О Л У О Г Р А Н И Ч Е Н Н О Й СТРУИ
С Т В Е Р Д О Й ПОВЕРХНОСТЬЮ
П р и	работе с ж и д к и м и	м е т а л л а м и и электролитами, к а к
правило,	приходится иметь дело с ограниченным пространством,
так что течения, в частности		струйные, весьма ощутимо	испыты

вают воздействие ограничивающих область течения стенок. При мером такой ситуации может служить истечение струи из щеле -

видного

н а с а д к а конечного

р а з м е р а

трубу

прямоугольного

сечения, когда

струя

взаимодействует

не только

со стенками,

ог

р а н и ч и в а ю щ и м и развитие плоской струи в поперечном

н а п р а в

лении, но и с д в у м я

другими

стенками

трубы,

о п р е д е л я ю щ и м и

р а з м е р

я д р а потока,

где

течение

м о ж н о

считать

плоским

(п о

крайней

мере,

отсутствие

п о л я ) .

К а к п о к а з ы в а ю т

опыты

.(см.

главу

V I I I ) ,

именно

послед

ними в значительной мере опреде

ляется х а р а к т е р

д в и ж е н и я

струи

прямоугольной

трубе

магнит

ном поле.

В связи с этим рассмотрим

з а

дачу об истечении струи проводя

щей жидкости из щелевого источ

ника,

расположенного

вдоль

оси zr

спутный

поток той

ж е ж и д к о с т и

характерной

скоростью

[7].

Рис. 6.12. Схема взаимодей

Перпендикулярно

щели

установ

ствия пограничного слоя

на

лена

полубесконечная

плоская

изо

пластине

с плоским

струй

л и р о в а н н а я

пластина .

С х е м а

т а

ным пограничным

слоем.

кого течения

п о к а з а н а

на

рис. 6.12.

Магнитное поле предполагается од

нородным

ориентированным

п о

оси у.

П р и таком

течении

поверх

ности пластины будет развиваться пограничный слой, взаимо действующий с плоским (при z->oo) струйным пограничным слоем. Изучению подлежит область взаимодействия этих двух

слоев.	Решение з а д а ч и позволит	оценить влияние на струйное
течение	стенок трубы, п а р а л л е л ь н	ы х магнитному полю.

Д л я

дальнейшего

и з л о ж е н и я

уравнения

(6.1)

(6 . 4) удобно

записать в форме

£ і й = - ^ — ( — • — UQB \ ;

(6.23')

^ dz

L 2 C P

= B

. (6 . 23")

где операторы Li имеют вид

д°-

аВаВ

L l ~ U o ' d x

"\ду2'

dz2>

' " *

ду2

dz2

Граничные условия д л я этой

системы

следующие:

при z = 0 — условие прилипания

U= —

U0;

дй

(6.24)

при

z->-oo

и=0.

у=0 — - = 0 ; при у-+±оо

ду

К р о м е

того, при z—>-оо в н а ч а л ь н о м сечении

(х—0)

д о л ж е н быть

з а д а н

импульс струи

Jl0:

оо

lira

[ ййу=-^-.

(6.25)

— СО

Что

касается

граничных

условий

д л я

потенциала

<р, то из усло

вия электроизолированности

пластины

следует

~дг

z =o=°>

<6 -2 6 >

а из условия

равенства

нулю токов вне струйного

пограничного

слоя на достаточно большом расстоянии от пластины м о ж н о по лучить т а к ж е

дер
~дг Z->co = UoB.	(6.27)
Систему уравнений (6.23) будем р е ш а т ь итерационным мето
дом . З а д а в а я с ь каким - либо распределением ~ ,	м о ж н о найти

в нулевом приближении распределение й из (6.23'), затем по

н а й д е н н о му и уточнить — из решения уравнения (6.23") и по строить следующее приближение д л я й. Такой процесс м о ж н о про

д о л ж а т ь до получения решения с необходимой степенью точности. В качестве нулевого п р и б л и ж е н и я выберем такое распределе ние электрического поля, которое имело бы место в отсутствие

струи. Молено показать,

что

такому

распределению

поля

отве

чает

4 r 2

- = u B e r f £ >

(6.28)

где

£ =

Ух

k2=~-.

З а м е т и м

т а к ж е ,

что это

решение

наряду

й = Uo(&dІ,— 1)

является

точным

решением

уравнений

(6.23)

у к а з а н н ы м и граничными условиями

д л я

случая

отсутствия

струи.

П о д с т а в л я я

(6.28) в

(6.23'),

м о ж н о

получить

решение

д л я

возмущения

скорости й в нулевом

приближении:

— 0-N.T

й о = L/0 (erf С - О +Ain

е-чг erf £.

У*

Здесь

введены

следующие обозначения:

N = ^тг,

т і = - ^ ,

А —

J0k

Найденное распределение

скорости

м о ж н о использовать

д л я

построения

первого приближения: В

этом

случае

неоднородная

часть уравнения

(6.23")

записывается

к а к

Ш * .

г . Г t _ < < £ ± ^ 1 ,

у'ях

«-

а решение д л я ф в первом приближении

таково, что

дг

f x

Т а к и м образом,

этом

приближении

скорость определяется

из

у р а в н е н и я

L ^

N L

V (erf с - 1)

5 (

і _ і

) .

П о л ь з у я с ь принципом суперпозиции решения и применяя ме тод подобия д л я его отыскания, получим

Гц = u0

(erf I -

1) + Ain

—

e-n> erf I+A

11 —

—

I .

Аналогично

во втором

приближении

~^=U0B

erf М

) + — АВ

— — £ I

) +

дг

іх

Nxe~Nx

l+e-t

n e - t -

(6.29)

л п

+AB

=—Ы\

+ 2

I .

Іх

Г р а ф и к

функции

F —

c/0 B erf £ j д

я N x = l

зави

симости от £ при различных

значениях ті и з о б р а ж е н

на

рис.

6.13

без учета

последнего

члена

(6.29). М а к с и м а л ь н а я

добавка,

в ы з ы в а е м а я

последним

членом,

имеет

место приблизительно

при

т ] = 2

и не превышает

15%

от точного значения, поэтому при рас

чете й во втором приближении этим

членом

м о ж н о пренебречь.

Н а этом

ж е рисунке

прерывистой

линией показан вид кривой ф

при т| = 2 с учетом

последнего

члена

(6.29).

Окончательно во втором приближении решение

д л я

полу

чим в виде

e~Nx

Nxe~Nx

(\—е~1\

П2 = и0 (erf t-1)

+АУл

—=-

e-'i! erf І+А

—

£ 4 —

ул

ух

(Nx)2e-®x

( 1 - е - ' )

+ —A

f x

J .

ы2 —J70

(erf £—1)

• при

. .

Вид

функции

Ф =

—

т| = 0 (т. е. профиль

АУл/Ух

скорости

на оси струи)

д а н

на рис. 6.14. И з рисунка

следует,

что

при

фиксированном

ростом

магнитного

поля

дефект

ско

рости уменьшается на достаточно большом удалении от плас тины (прерывистые п р я м ы е на этом рисунке соответствуют асимптотам п р о ф и л я скорости при £->-оо). В то ж е время это яв ление сопровождается «выпучиванием» профиля вблизи плас

тины, причем при N x = l , 5 скорость здесь более чем вдвое			пре
вышает асимптотическое значение скорости. Аналогичный			э ф
фект обнаружен экспериментально при изучении истечения		плос
кой струи проводящей	жидкости в прямоугольный к а н а л	с	изо
л и р о в а н н ы м и стенками	(глава V I I I ) .


З а м е т и м ' в			заключение,		что описанный выш е				итерационный
процесс,		вероятно,		м о ж н о проводить при л ю б ы х значениях N ,
так как при N-^-oo				решение	з а д а ч и	к а к	д л я	~ , т а к	и д л я и		стре
мится	к	решению		этой ж е	задачи,	но	в отсутствие струи.				Д р у
гими	словами,		при	N - v co распределение				потенциала		стремится
к распределению в нулевом приближении								(6.28). П р и		N-»-0 по
лучаем решение чисто гидродинамической								з а д а ч и :
й = ї / о ( е г Ц - 1) + ^				~ e - , l J erf £.

			0	0,2 0,4 0.6	ОЙ	і 1,2 Ф
Рис. 6.13. Распределение		возмущения	Рис. 6.14. Профиль скорости в плос-
электрического	поля на	различных	кости	симметрии	при	различных Nx.
расстояниях от	плоскости	симметрии.

Аналогичным	о б р а з о м	м о ж е т быть т а к ж е решена з а д а ч а о
взаимодействии	следа з а цилиндрическим препятствием, образу
ю щ а я которого	ортогональна плоской поверхности, с погранич
ным слоем, р а з в и в а ю щ и м с я		на этой поверхности.

VII. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

РАВНОМЕРНЫХ

СТРУЙНЫХТЕЧЕНИЙ

В названии этой г л а в ы совмещены такие несовместимые с


точки зрения	гидродинамики		вязкой		жидкости		понятия, к а к
«равномерные»	и «струйные»	течения. Тем не менее в магнитной
гидродинамике	такое совмещение			о к а з ы в а е т с я			о п р а в д а н н ы м .
Действительно,	рассмотренные		в главе		I I	М Г Д - т е ч е н и я вязкой
жидкости в прямоугольных		трубах-,		с одной		стороны, х а р а к т е р и

зуются единственной продольной составляющей скорости с нуле

вым градиентом вдоль своего н а п р а в л е н и я , что позволяет					клас
сифицировать эти течения к а к равномерные . С				другой стороны,
по ф о р м е профилей скорости такие течения				правомерно		от
нести к струйным течениям.
О п и с а н н а я ситуация не х а р а к т е р н а д л я немагнитной					гидро
д и н а м и к и 1 ,	поэтому, естественно, возникает			необходимость		в
экспериментальной		проверке предсказаний	теории. К р о м е		того,
такого рода	опыты	позволяют в какой-то	степени выяснить			ус

л о в и я и ф о р м ы существования струйных структур в реальных

условиях,	что	имеет н е м а л о в а ж н о е значение,				если	иметь в в и д у
перспективы		применения		установившихся		струйных		структур
д л я изучения		турбулентных		процессов или в технологических					ре
шениях.
§ 1 . Т Е Ч Е Н И Е Х А Н Т А [ 1 ]
Н е с м о т р я		на	то что измерение скоростей			при МГД - течениях
в трубе	н а ч а л и		проводить		сравнительно	давно,		скоростная
структура течения Х а н т а была исследована						л и ш ь	в	самое	по
следнее время . В описываемом					опыте испытывалась		прямоуголь -

1 Аналогичные до некоторой степени ситуации встречаются в задачах тепловой конвекции, в океанических течениях типа Гольфстрим, в атмосфер ных струйных течениях, однако в целом они, особенно последние, не явля ются ни равномерными, ни стационарными [14].

н ая труба с внутренним сечением 2аX2^ = 40X55,6 мм2, длин ные стенки которой, перпендикулярные магнитному полю, были

медными

относительной

проводимостью

а * = 1 8 , 5 ,

две

дру

гие

—

из

органического

стекла

(а = 0) . Здесь

а* =

с т ^

где

Ост,

Ож •— проводимость

стенки и жидкости соответственно; б —

толщина стенки; а — характерный размер, равный

полуширине

трубы в направлении

поля.

Измерения велись в поперечном сечении трубы, отстоящем

от

переднего

среза полюсов

магнита

на

расстоянии 30 х а р а к т е р н ы х

размеров,

в д и а п а з о н а х

9 4 0 0 ^ R e ^ 3 5 О О О

и 0 ^ Н а ^ 1 5 0 .

Н а

рис.

7.1 приведены профили скорости, снятые при Re =

= 2 6

300 в

плоскости

симметрии

у=0

в направлении,

перпенди

кулярном магнитному полю (здесь и на последующих

рисунках

локальное

значение скорости отнесено к среднерасходной ско

рости) . И з

рисунка отчетливо видно, что с ростом поля значения

скоростей

вблизи

непроводящих

стенок трубы резко

возрастают,

в то

время

к а к в

центре

трубы движение

жидкости

практически

прекращается . П р и этом

профили скорости вдоль силовых линий

поля, снятые в 1 мм

от

непроводящей стенки, имеют вид, пока

занный

на

рис.

7.2,

снятые

центре

трубы

соответствуют

форме плоских гартмановских профилей с у м е н ь ш а ю щ и м с я

д о

нуля

(при

возрастании

поля)

м а к с и м а л ь н ы м

значением

ско

рости.

а с

					Г		-0,5
					У -1
Рис. 7.1. Профиль скорости в центре			трубы в		Рис.	7.2. Профили		скорости
направлении,	перпендикулярном вектору			ин	вдоль	направления		поля		на
дукции поля, при различных числах				На	расстоянии		1 мм	от	непро
(Re=26 300):					водящих		стенок		(Re=
• — На=0; X — На=22; А		— На=46; О	— На=68;		= 17	500).	те же,		что	и
V	— На=104; •	— На=150.			Обозначения

на рис 7.1.

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 3121 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ