книги из ГПНТБ / Стейн И.М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций
.pdfО Г Л А В Л Е Н И Е
Предисловие |
редактора |
перевода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
||||
К русскому |
изданию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|||
Предисловие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|||
Обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|||
Глава |
I . Некоторые фундаментальные |
понятия |
теории |
функций |
действи |
|
||||||||||
|
|
тельного переменного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
||||
|
§ |
1. Максимальная функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
||||
|
§ 2. |
Поведение в |
окрестности |
произвольной точки |
измеримого мно |
|
||||||||||
|
|
|
жества |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
22 |
|
|
§ |
3. |
Разложение |
открытых множеств в |
на кубы |
|
|
|
|
26 |
||||||
|
§ |
4. Интерполяционная теорема для LP |
|
|
|
|
|
|
30 |
|||||||
|
§ |
5. |
Дальнейшие |
результаты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
||
|
Замечания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|||
Глава |
I I . Сингулярные |
интегралы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37 |
||||
|
§ |
1. Обзор некоторых |
аспектов |
гармонического анализа |
в |
R' |
. . , , |
38 |
||||||||
|
§ |
2. Сингулярные интегралы: существо дела |
|
|
|
|
|
40 |
||||||||
|
§ |
3. Сингулярные |
интегралы, некоторые обобщения |
и варианты . . |
46 |
|||||||||||
|
§ |
4. Сингулярные интегральные |
|
операторы, |
коммутирующие |
с |
растя |
|
||||||||
|
|
|
жениями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
|
|
§ |
5. |
Векторнозначные |
аналоги |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
59 |
||
|
§ |
6. Дальнейшие |
результаты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62 |
|||
|
Замечания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
67 |
|||
Глава |
I I I . |
Преобразования |
Рисса, |
интегралы |
Пуассона |
и |
сферические |
|
||||||||
|
|
|
гармоники |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
|
|
§ |
1. Преобразования Рисса |
|
|
|
|
|
|
|
|
" . . . |
68 |
||||
|
§ |
2. Интегралы Пуассона и аппроксимация |
единицы |
|
|
|
|
74 |
||||||||
|
§ |
3. |
Преобразования Рисса высших |
порядков и сферические |
гармо |
|
||||||||||
|
|
|
ники |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83 |
|
|
§ |
4. Дальнейшие |
результаты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94 |
|||
|
Замечания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96 |
|||
Глава |
I V . Теория Литтлвуда — Пэли |
и мультипликаторы |
|
|
|
|
|
98 |
||||||||
|
§ |
1. ^-функция Литтлвуда — Пэли |
|
|
|
|
|
|
|
99 |
||||||
|
§ |
2. |
Функция g\ |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
104 |
||
|
§ |
3. Мультипликаторы |
(первый |
вариант) |
|
|
|
|
|
|
112 |
|||||
|
§ |
4. |
Применение операторов взятия |
частичной суммы |
|
|
|
|
118 |
|||||||
342 |
|
|
|
|
|
Оглавление |
|
|
|
§ |
5. |
Двоичное разложение |
|
123 |
|||
|
§ |
6. Теорема Марцинкевича о мультипликаторах |
|
. 1 2 8 |
||||
|
§ |
7. Дальнейшие |
результаты |
|
132 |
|||
|
Замечания |
|
|
|
|
135 |
||
Глава |
V . |
|
Дифференциальные свойства функций, выраженные в терминах |
|
||||
|
|
|
функциональных пространств |
|
137 |
|||
|
§ |
1. Потенциалы |
Рисса |
|
138 |
|||
|
§ |
2. |
Пространства |
Соболева L ^ ( R r a ) |
|
143 |
||
|
§ |
3. |
Бесселевы потенциалы |
|
154 |
|||
|
§ |
4. |
Пространство |
Л а функций, непрерывных по Липшицу . |
. . . |
166 |
||
|
§ |
5. |
Пространства |
Л^' 4 |
|
176 |
||
|
§ |
6. Дальнейшие |
результаты |
|
186 |
|||
|
Замечания |
|
|
|
|
192 |
||
|
§ 7. Дополнения редактора перевода |
|
193 |
|||||
Глава |
V I . |
|
Продолжение |
и следы |
|
198 |
||
|
§ |
1. Разложение |
открытых множеств на кубы |
|
199 |
|||
|
§ |
2. Теоремы продолжения типа Уитни |
|
203 |
||||
|
§ |
3. |
Теорема продолжения для области с минимально гладкой |
гра |
||||
|
|
|
ницей |
|
|
|
|
213 |
|
§ |
4. Дальнейшие |
результаты |
|
227 |
|||
|
Замечания |
|
|
|
|
230 |
||
|
§ 5. Дополнения редактора перевода |
|
231 |
|||||
Глава |
V I I . Возвращение |
к теории гармонических функций |
|
. 2 3 6 |
||||
|
§ |
1. Нетангенциальная сходимость и теорема Фату |
|
237 |
||||
|
§ |
2. |
Интеграл площадей |
|
245 |
|||
|
§ |
3. Применение к теории Я^-пространств |
|
258 |
||||
|
§ |
4. Дальнейшие |
результаты |
|
278 |
|||
|
Замечания |
|
|
|
|
|
||
Глава |
V I I I . Дифференцирование функций |
|
284 |
|||||
|
§ |
1. Несколько понятий поточечной дифференцируемости |
|
285 |
||||
|
§ |
2. |
Разбиение функций |
|
291 |
|||
|
§ |
3. |
Характеризация дифференцируемости |
|
295 |
|||
|
§ |
4. |
Принцип |
десимметризации |
|
303 |
||
|
§ |
5. |
Другая |
характеризация дифференцируемости |
|
308 |
||
|
§ |
6. Дальнейшие |
результаты |
|
313 |
|||
|
Замечания |
|
|
|
|
317 |
||
Приложения |
|
|
|
|
318 |
|||
A . |
Некоторые неравенства . . . . . . . |
|
318 |
|||||
Б. Интерполяционная |
теорема Марцинкевича |
|
319 |
|||||
B . Некоторые элементарные свойства гармонических функций |
|
322 |
||||||
Г. Неравенства для функций Радемахера |
. |
. 325 |
||||||
Список |
литературы |
|
|
|
327 |
|||
Именной указатель |
|
|
|
837 |
||||
Предметный указатель |
. . . . . . „ - |
. . |
. 3 3 9 |
|||||
Уважаемый читатель!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении, качестве перевода и другие просим присылать по адресу.
129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский пер., д. 2, издательство «Мир».
И. М . Стейн
СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
ИДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
Редактор В. И. Ааербух Художник А. В. Шипов
Художественный редактор В. И. Шаповалов Технические редакторы Е. Д . Кузнецова, Л. П. Бирюкова
Корректор Л. Д . Панова Сдано в набор 27/Х 1972 г.
Подписано к печати 5/XI 1973 г. Бумага тип. № 3 60Х90'/,Б = 10,75 бум . л.
21,50 усл . печ. л. Уч.-изд. л. 20,88. Изд. № 1/6658 Цена 1 р. 87 к. Зак. 402
ИЗДАТЕЛЬСТВО « М И Р » Москва. 1-й Рижский пер., 2
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой
Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
198052 Ленинград, Измайловский проспект, 29
