книги из ГПНТБ / Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета

запроектированных кон­

l2-i

струкций.

Силы. Как следует из

\

i

схемы

узла,

представ­

А. З К ^ А

it

X-

ленного

на

рис. 58, для

1

(fitt

i — _ \/

любого

х

сила

Q

(х)

v

CJ ~VК/

уравновешивается

ак­

тивной силой Rp,

прило­

^^-^

0

женной

к ролику в точ­

"о

'Po

•

ке Л

и действующей

со

x°P

стороны

кулачка. Пред­

Рис. 58.

Схема к определению

сил

и моментов

полагаем, что движения

толкателя

медленны, и

потому всеми инерционными сопротивлениями можно

пренебречь.

Если

же

ускорения существенны, то

величина

Q

(х) должна

Силы Q (х) и Rp связаны

равенством

р _

Q (*)

•R Р

= cos

а

Q (

X )

Тк = — fRK\

(135)

где / —

коэффициент трения скольжения в точке

Л.

Если

же он — ролик, свободно вращающийся

вокруг своей

трения Мтр,

который зависит от вида конструкции опоры ролика

(скольжения

или качения) и от силы Rp. Для М т р можно запи­

сать

М.тр •

1

• _

M1V

„

(136)

р -

—

- —НР.

)

• М(х) = /?K psina-j-

Тк

(р cos a — г).

Если здесь заменить RK,

Т'к их

значениями, воспользоваться

формулой (115) и заменить

р на х,

то

получим

w - e w S

+ K T - s i i r ) ] -

<137>

Все входящие в формулу

(137) величины определяются по

чем интервале может быть

подсчитан и М (х).

В том случае, когда

конструкция наконечника построена

Очевидно, что для надежной работы узла, активный движущий

момент Мк

всегда должен несколько превосходить момент

со­

противления

М

(х).

Для кулачковой пары с плоским наконечником у толкателя,

на

основе схемы,

приведенной

на

рис. 57, можно записать Rx

—

=

Q (*) и

М

(х) = Q (х) рх

sin

бфЛ - f fQ (х) х.

M(x)

=

Q(x)[£+fx],

(138)

i

что по структуре сходно

с

формулой_ (137).

Исходные

данные для профилирования

кулачка

Таблица

4

Z

z

(*>

2

Z

Фа, М

г

^

(г)

0

0,795

12

0,285

24

0,725

36

1,855

48

1,710

1

0,720

13

0,290

25

0,805

•37

1,905

49

1,645

2

0,645

14

0,300

26

0,890

38

1,945

50

1,590

3

0,585

15

0,315

27

0,980

39

1,975

51

1,530

4

0,520

16

0,340

28

1,080

40

1,995

52

1,485

5

0,470

17

0,370

29

1,178

41

2,000

53

-1,440

6

0,415

18

0,405

30

1,285

42

1,995

54

1,410

7

0,380

19

. 0,445

31

1,410

43

1,970

55

1,390

8

0,345

20

0,485

32

1,525

44

1,930

56

1,375

9

0,320

21

0,530

33

1,632

45

1,885

—

—

10

0,300

22

0,590

34

1,725

46

1,830

—

—

11

0,290

23

0,660

35

1,795

47

1,770

—

—

приводного устройства постоянен М0 = 240 гс-см,

радиус колеса

рейки

г м = 12 мм, положение

оси рейки

а = 10 мм, указаны

длины

опор — направляющих

толкателя

(около

12 мм).

Рис. 59. Схема

к

расчету кулачкового узла:

/ — указатель; 2 — зубчатая рейка;

3 — пружина возврата;

4 — потенциометр;

5 — толкатель; б — кулачок

Необходимо рассчитать кулачковую пару, определить меж­

осевые

расстояния J, 1и

найти силу

Fn со стороны

пружины

возврата.

На

основе проб выбраны

следующие допускаемые

неточности

и

некоторые исходные параметры: [8Ц = 0,003 единиц %; [8р] =

=

0,03 мм; [бф] = 0,00131 рад. (4',5); [а] = 30°; £ = 0,5.

dX

к расчету, следует найти производную

для всех опорных

точек 2 и добиться, чтобы числовые ряды 1|\ (z) и

были

доста­

точно плавными вдоль аргумента г. На практике

% (z)

часто

задана

так, что она сама недостаточно плавна, не

говоря уже

об ее

производной.

Степень потребной плавности tyK (z) можно оценить на основе

[6Я].

Очевидно, неплавность i j \ (z)

и - ~ -

должна

быть

в не­

сколько раз меньше 1бХ]. В нашем

случае

можно

принять, что

ния

i | \ (z) и - ~ - от теоретически мыслимых).

Для достижения приемлемой плавности, на листе миллиме­

тровой бумаги в

выбранном

масштабе строится кривая

/ для

%, (z) (рис. 60) и здесь же, против каждой опорной точки z

запи­

сываются числовые значения

(z) табл. 4. Кривая / лишь

грубо

и недостаточно

контролирует

плавность

изменения функции

% (*)•

По

числовым

значениям

i j ^ (z) для всех

промежутков

между

опорными точками

вычисляются

приращения

Д*7 = l M z t +

1 ) — ФХ(«*)-

Приращения AXt

относятся к серединам интервалов (z,+ 1 — zt),

производить

одновременно с

уточнением непрерывной кривой

разностей 2,

последовательно

переходя от одной

опорной.точки

вдоль z к другой и сравнивая

получающиеся 1|зх

(z) с их исход­

так:

берут

первое

наиболее

вероятное значение т|)х (z = 0) =

= 0,795 и к нему прибавляют

снятое с плавной кривой 2 значе­

ние

ДЯ0 =

—0,077;

в результате получают

1 > < Г | > Г Т 1 L^PT I I

I

I I

I

I

I I

I

,г~

«а -* ад »о адI •»» * ^ к > » о » ^ « - ) — .

«о

г-

«о

»*)

о*ад"с>" с;

«

о* w

с; ад

6 1 М ^ Ч

С]

Q

4

еа

^

й б

й

О

^

й

й

й

О

й

О

О

Q

Q ^

О

С

Q

Q

О

Q

^ ^ S S Q CJададад-ададададосз^^оададад

W

->

Ч ^ !Г

о

ад

ад

о

е

в

«

«

ад*

ад

ад

ад ад ад

ад

ад

ад

о" ад-

«5» ад ад ад" ад" о"

ад

ад

ад

ад

o f

ад" c f o f

or

ад

ад

ададададададададададад«ададад

ад

ад

«=»

[

I

I

I

I

i

l

I

1

I

+

+

+

+

+

+

+

4 . * +

+

+

l

l

l

l

l

l

l

•

l I

lI

I l

I

ад 1л >o w v i О ^ ^ ^ ' й ' л ' о О ' л й ад ^

ад

•о

^

О

С» 1л

О,

N

^

о. ад

«э

**"»

ад

о-

w —

ад

Q

• }

i s

G

Ж

< s

v

,

,

адад2

ад ад ад ад

or

ад-

Сз* ад" ад ад o r

o r

o f

or ад ад ад" c f ад" ад ад ад* o f

or

of

or ад ад' ад" ад cs

o f o r

o f o f

of

*

of

l

o f

of

ад ад

ад

ад ад ад ад

I I I

I •»

I

I

I

l

l

I

Г

i

+

+

+

+

+

+

+

+

+

t . +

+

- t - - t -

+

+

+

*

I

l

I

I

1

I

I

I

О

^

ч

О

Q)

I

I

I

t

I

•о

ад

ад

1

I

J

I

|

>1

1,1

h

Oi

«о

o> ад •*»

S S » .

^1 П

^

^

N

f>

"»

**>

-a-

<a

u>

>o

<ь

ъ

<a

t n

W C i ^

'

) ^

o

^

> w

1

o W

)

о,

о»

«:

N

ь

>о

и

и

с;

o f

ад

от

ад

Of

Of

О»

Of Of

lQ

IS

4J

^ . f ^ O - V ^ b O t - ^ r v n ^ O j t r j O )

Oj

1

l l

I •

Of ад" ад ад

o f

--•

—•

-.- ~.- —•

—-

—•

^-

--•

IS

16

20

22

2k

1 1 1 11

1 1 I 1 I 1 I 1 1 Г

42

«4

45

45

Л7

52

2S

гв

30

зг

зи

за

за

uo

/ — кривая и с х о д н о й ф у н к ц и и

(г); 2 — п р о и з в о д н а я

3 и 4 — кривые д л я отыскания р 0 ; 5 — кривая у с и л и й Rp

всех данных. При этом необходимо следить, чтобы

получающиеся

таким

путем числовые значения

(z) находились

между исход­

ными,

указанными

в графе 1 (рис. 60). Последнее

обеспечивает

правильность

хода

обеих

кривых — i ] \ (z) и

ДА,,-; им отвечают

графы

3 и 4.

Настоящий

процесс

называют

выглаживанием.

Выглаженные

числовые величины

г|)х (г) и ДА,, наиболее близки

к теоретическим,

непрерывным.

Записанные в графу 3

(рис. 60)

выглаженные

разности ДА,,

ности

ДА, поделить

на значение принятого интервала, т. е.

dXj _

ДА,

dz

z, + 1 — z, "

В

нашем

случае

z,+ 1 — z, =

1, поэтому

значения

ДА, совпа-

дают

с

a

= 0 , 1 1 5 - Н » ™ ^ .

dz '

\ dz

/щах

единиц z

обработки

исходных

Нетрудно видеть, что настоящий метод

данных не требует

построения

кривой / для

(z); достаточно

штаба

тх

имеем

m

[§ Р]

1

0,03 мм

1

_ о п

мм

х

- " " [ Щ ' 1 — £ _

0,003 единиц X 1 — 0,5

единиц Я,

На

основе значений А,т а х и А,т 1 п графы 4 получим

Д х т а х

= тх

(Ат а х

— А,т 1 п ) = 34,4 мм, •

•

что приемлемо.

Затем

по

формулам

(120)

и

(121)

найдем

^

^

Ш

'

( — )

г,

&

£ =

=

0,100

рад/единиц

Фтах — ф„ =

т ф ( г т а х

— г0 ) =

0,1--56 = 5,6 рад (321°),

т. е.

кулачок

одновитковый.

Для определения

р„ предположим,

что р 0 =

10 мм и рассчи­

Лр — Ш х dz '

dff

dz

а так как угловая скорость кулачка

постоянна, то

<РФ*(Ф) _

тх

ri2%(г)

условиям некоторую функцию арЛ (г), то будет получен

плавный

ход толкателя. Теории и методике подбора функции

гря (г) по­

орд. (z)

производить

следующим

zmax

образом:

на

координатной

плоскости

(рис. 61) от руки

и пока совер­

l23>iS67d9l01lt?

гта„

шенно

произвольно

наносим

••

плавную

кривую, которая дол­

I

<1<<>»1г)

жна

представлять

искомую

№ dz

dz1

производную

<%(г)

Эту кри­

dz

mm

вую следует вести так, чтобы

она сама и ее

производная

(г)

плавно

изменялись от

Рис. 61. Путь, скорость и ускорение

dz*

толкателя

нуля до максимума и снова до

Естественно, что от

руки

это

нуля в конце интервала zm a x .

удается

сделать

только приближенно, но в последующей

обра­

Для «выглаживания» следует снять с кривой

числовые

значения

и

по ним вычислить все разности между соседними

опорными

точками

по аргументу г:

Л (

dz

\ —

<%(г <+1>

<%-(2

V

} ~

' dz

dz

Разности

A, (

)

н а н

о с я т н а

координатную

плоскость,

Геометрия конструкции плоской кулачковой пары

с коромыс-

ловым толкателем,

вращающимся вокруг

некоторого

центра 0 l t

приведена на рис.

62.

Назначение таких пар заключается либо в нелинейном преоб­

разовании одного

углового перемещения

в другое, либо в полу-

ловые пары часто конструктивно более приемлемы,

чем узлы

с прямолинейно движущимися

толкателями.

Предполагаем, что и здесь задача сводится к воспроизведению

непрерывной функции % = я|эх (z)

на участке от z0

до zm a x ее

7 =

Vc +

m Y [ ^ ( z ) - a p x ( z 0 ) ] ,

(139)

а для аргумента или

угла

поворота кулачка

ограничение угла

у ш а х

— ус, который не бывает

больше

100—

120°. Далее, для того чтобы движение ведомого звена U1A1

было

возможно, — активный

момент со стороны силы

Rp кулачка

(рис. 63) должен

быть больше суммы моментов от

сопротивлений

RPR

sin

р 0

Мс

+ RpfA (г + R cos

ро ).

Обычно

[50 < 4 5 ° ,

поэтому

с некоторым запасом можно при­

нять cos

р о

1» тогда

для

силы Ra

получим

R [sin

р 0 - / л

+

При

sin

р 0

= fA

{^гЛ-

l )

следует

ожидать

стопорения или

mv= , „ Y m a x ~ A г ,

(140)