книги из ГПНТБ / Шубин Г.С. Физические основы и расчет процессов сушки древесины

а дифференциальное уравнение примет вид

Аналогично этому при переносе влаги уравнения записываются:

и условий однозначности (2.2.9—2.2.11), которые используются для

где R — определяющий размер тела.

2. Критерий Кирпичева и его аналог — критерий Био, учитываю­ щие соотношение между интенсивностью внешнего и внутреннего переноса:

31

при переносе массы

Критерии K i и B i связаны между собой зависимостями:

4. Критерий Лыкова, характеризующий инерцию поля массосодержания L u или давления L u p по отношению к полю температуры:

5. Критерий Коссовича и Булыгина, характеризующие соответ­ ственно соотношение между затратами тепла на испарение влаги в диффузионных Ко и фильтрационных Ви процессах и на нагре­

вание тела:

гС„ До

6. Критерий Ребиндера

32

характеризующий отношение количества тепла, израсходованного на нагрев, к количеству тепла, израсходованного на испарение влаги (в расчете на средние по сечению, а не на локальные значения тем­ пературы и влагосодержания).

2.3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРЕВЕСИНЫ

2.3.1. ПОТЕНЦИАЛ ПЕРЕНОСА СВЯЗАННОЙ ВЛАГИ

Потенциалом переноса тепла является температура. Этот потен­ циал был введен давно и получил строгое обоснование в термоди­ намике.

Выше в качестве движущей силы переноса массы в высушивае­ мом теле был назван химический потенциал ц. Как параметр пере­ носа влаги в процессе сушки он начал рассматриваться сравни­ тельно недавно [32].

Общеизвестно, что два соприкасающихся тела (например, из меди и железа), будучи в состоянии теплового равновесия, т. е. имея одинаковые температуры, имеют в общем случае разное теп­ лосодержание. Это объясняется различной.удельной теплоемкостью находящихся в контакте тел, т. е. различным количеством тепла, не­ обходимым для нагревания единицы массы вещества на один гра­ дус. Следовательно, потока тепла от мест с большим теплосодержа­ нием к местам с меньшим теплосодержанием в этих случаях не будет.

Аналогичная картина наблюдается при переносе массы (влаги). При соприкосновении двух тел их влагосодержания, в состоянии равновесия будучи равномерно распределенными внутри каждого из них, имеют резкий скачок на их границе. Следовательно, гради­ ент влагосодержания здесь не является движущей силой переноса. Однако, у этих тел оказывается одинаковой другая величина — по­

писалось, количествовлаги, которое необходимо сообщить единице

Сопоставление уравнений (2.3.3) и (2.3.5) показывает, что влагосодержание является аналогом не температуры, а теплосодержа­ ния тела. Аналогом же температуры является потенциал переноса влаги. Такой вывод, впервые полученный А. В. Лыковым [30], при­ водит в стройную систему аналогию между процессами переноса тепла и влаги.

Поток влаги в неизотермических условиях, выраженный через градиент влагосодержания,

В литературе можно встретить два подхода к определению по­ тенциала переноса влаги: химический [5, 32, 33] и эксперименталь­ ный [5, 30].

Под химическим потенциалом следует понимать работу, кото­ рую необходимо затратить на увеличение числа молекул в системе на единицу при постоянстве всех остальных переменных [34]. Эта термодинамическая характеристика материала, как удельная влаго­ емкость С и термоградиентный коэффициент б р , может быть рас­ считана.

Экспериментальный потенциал переноса массы вещества опре­ деляется с помощью эталонного тела (фильтровальной бумаги), ги­ гроскопическая точка (максимальное сорбционное влагосодержание) которого приравнивается 100 единицам массообменного потен­ циала. Таким образом, экспериментальный потенциал является сравнительной и, следовательно, условной величиной, тем не менее весьма важной для анализа процесса.

* В практике сушки древесины коэффициент потенциалопроводности а' на­ зывается коэффициентом влагопроводности.

3 4

v

Рассмотрим кратко термодинамические характеристики древе­ сины на базе химического потенциала.

Известно, что химический потенциал парообразной влаги явля­ ется функцией температуры и парциального давления пара [34].

Перенос жидкой влаги в области гигроскопического состояния, учитывая ее адсорбционную и капиллярную связь, можно в первом приближении считать функционально связанным с температурой и парциальным давлением [32]. Так как последнее в области гигро­ скопической влаги однозначно связано с влагосодержанием, хими­ ческий потенциал для этой области можно рассматривать как фак­ тор переноса, зависящий от температуры и влагосодержания.

Отсюда вытекает вывод, что для тела, имеющего влагосодержание выше предела гигроскопичности, химический потенциал как по­ тенциал переноса влаги неприменим, так как он в силу независимо­

ский потенциал (только для гигроскопической области) может быть выражен

Сравнение выражения (2.3.7) с (1-2.4) показывает, что по абсолют­ ной величине химический потенциал переноса влаги в гигроскопиче­

в гигроскопической области, с помощью которого можно, например, рассчитать поток влаги в древесине по соотношению

2.3.2. УДЕЛЬНАЯ ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ВЛАГОЕМКОСТЬ ДРЕВЕСИНЫ

Истинная удельная изотермическая влагоемкость представляет собой отношение приращения влагосодержания к приращению хи­ мического потенциала:

равны по абсолютной величине) изображена на рис. 2.3.1. Однако графическое дифференцирование в ряде случаев не обеспечивает достаточной точности, поэтому более целесообразно воспользо­ ваться формулами, отображающими исходные зависимости.

В выражении (2.3.9) U — равновесное влагосодержание. В лите­ ратуре имеется ряд эмпирических формул для его определения. Из­ вестны, например, формулы А. В. Лыкова [13] и Б. А. Поснова [13].

Изотермы сорбции древесины имеют сложный, 5-образный вид. Поэтому формулы упоминавшихся авторов дают удовлетворитель­ ные результаты лишь в определенных интервалах ф: первая — при Ф = 0ч-0,19, вторая — при ф = 0,2-=-0,85.

Известны также уравнения Н. Н. Чулицкого [7] и И. В. Кречетова [8], предназначенные специально для древесины*. Формулы

U, кг/кг

О 10 20 30 Ш) SO 60 70 30 10~S, дж/кммь

Н. Н. Чулицкого получены для каждой изотермы в отдельности. Наибольший интерес представляют уравнения, полученные И. В. Кречетовым. Они учитывают сложный характер изотерм, по­ этому рекомендуются в различном виде для двух интервалов изме­ нения величины ф:

первый, ф1 = 0-=-50%;

второй, ф2 = 5 0 - И 0 0 % ;

В этих выражениях Т и ф — температура и относительная влаж­ ность среды. Остальные обозначения — постоянные коэффициенты.

1 В. Я. Каплан [77] получил из уравнения Томсона выражение для равно­ весного влагосодержания древесины.

36

Уравнение (2.3.10) является уравнением десорбции, а не сорбции, так как оно получено с учетом того, что кривые Wp = f(q>) на на­ чальном участке не сходятся в начале координат, т. е. что на оси Wv отсекаются отрезки, соответствующие равновесному влагосодержанию W0- При ср = 0 эти отрезки определяются выражением

При отсчете величин Wv и ф в безразмерном виде, принятом для определения \к, С и бр , и подстановке численных значений коэффи­ циентов выражения (2.3.10) и (2.3.11) с учетом (2.3.12) примут вид:

висимости Up = f (ц>) во всем интервале изменения величины ф. Учи­

связи CV = f (£/р ) необходимо выразить химический потенциал через

37

Производные dU при постоянной температуре, определяющие

величины удельной влагоемкости, полученные с использованием уравнений (2.3.10), (2.3.11), (2.3.17), (2.3.18) для древесины, будут иметь вид [36]:

в диапазоне ср = 0ч-0,5

значений Ср. (на рис. 2.3.2 представлены средние значения Ср. при <р = 0,5).

Из рис. 2.3.2 видно, что истинная изотермическая влагоемкость весьма мало зависит от температуры. Влияние последней проявля­ ется при сравнительно больших значениях влагосодержания Up. Та-

38

кой характер влияния Т на С соответствует случаям, когда равно-

весное влагосодержание материалов понижается с повышением температуры [35]. Основное влияние на истинную влагоемкость древесины, как и других капиллярно-пористых материалов, оказы­ вает влагосодержание. Это вполне логично, ибо аккумулирующая способность материала по мере увеличения Up снижается, и для того, чтобы поднять его потенциал на одну единицу, по мере ослаб­ ления связи влаги с материалом требуется больше влаги.

2.3.3. ТЕРМОГРАДИЕНТНЫИ КОЭФФИЦИЕНТ ДРЕВЕСИНЫ

Выше поток влаги внутри тела был записан в виде выражения (2.1.18). Оно может быть представлено и так:

Выражение (2.3.25) может рассматриваться как аналогичное выражению для относительного коэффициента термодиффузии, за­ писанному А. В. Лыковым [5] в виде

При отсутствии переноса влаги коэффициенты б в этих выраже­ ниях превращаются в термоградиентные коэффициенты бр .

В соотношении (2.3.25) член ( - ^ г ^ является температурным

39

коэффициентом химического потенциала, характеризующим изме­ нение последнего при изменении потенциала переноса тепла. Иными словами температурный коэффициент химического потенциала / ф \

\~gY~)u является термодинамическим параметром переноса, опре­ деляющим влияние массообмена (влагообмена) на теплообмен.

Из него видно, что термоградиентный коэффициент является термодинамическим параметром, характеризующим перепад влаго­ содержания, вызываемый изменением перепада температуры в 1°С при отсутствии влагопереноса — в (2.3.27) U — равновесное влаго­ содержание.

Выполненные выше расчеты по определению величины С по-

4 0