книги из ГПНТБ / Шубин Г.С. Физические основы и расчет процессов сушки древесины

При

учете

влияния

ширины

материала

(примем

5 2 = 1 0

см)

С т = 0,82

(по рис. 5.4.6

=

-Г77 =

0,33,

Bi

оо и

Е=

12 — i

= 0,055 .

Тогда, воспользовавшись

формулой 5.5.18, получим

* = С „

6 9 , 5 F o o 6 m 5

6 9 ] 5

. ! 25 -32

о 0

,

- — — — = 0 , 8 2 •

22,5

= 2 8 , 4 ч.

а' •

106

Расчеты

по

новым

формулам

(5.5.9)

и

(5.5.11)

по

сравнению

с расчетами

по формулам

(5.5.1)

и (5.5.3) несколько

больше

зани-

Рис. 5.5.4. Распределение

влаги в

древесине при WH выше №п .г-'

а — схема

(парабола);

б — эксперимент

позволяет

искать

зависимость x =

f(W)

при параболическом

рас­

пределении

влаги

в общем виде

при

некотором показателе

сте­

пени п.

остается неизменным, причем толщина

зоны W<WH

постепенно

расширяется (х увеличивается)—рис.

5.5.4, а — некоторая анало-

влаги, взятые

вскоре

после

начала процесса

(см.,

например,

рис. 5.5.4, б), а также

и то, что формула (5.3.25)

для стадии нере­

гулярного режима

(см. § 5.3), построенная по той же идее, но при

более схематичном

распределении (параболы заменены

прямыми),

дает удовлетворительные результаты.

Расчет длительности процесса в первой стадии состоит в опре­

делении связи

между

временем

и величиной отрезка х,

т. е. в ус­

жно воспользоваться

приемами,

которые

изложены,

например,

в работе А. В. Лыкова

[5] и которые были использованы П. С. Сер-

говским при получении уравнения

(5.5.1) и автором при выводе

уравнения

(5.5.5). Опуская

выкладки, запишем

лишь исходные и

конечные результаты. Уравнение распределения влаги

WH-Wn

\*

где

Wv—-влагосодержание

в точке

с

координатой

у,

исчисляемой

от

поверхности.

Связь

между временем и х после разделения

переменных будет

2п

—

1

—

г

i

—

—

ЛхЛ

т1

-п—- d x -

п ( п 4 - 1 ) а

' ( 1 + - щ г - ^ )

л ( л + 1 ) а ' Л +

(5.5.19)

Влагосодержание на поверхности

W*-Wn

1

Среднее влагосодержание

х

P

P

1

7 - ^

r - .

(5.5.20)

p

( n +

l ) / l + -

—

B i '

R

выражениям (5.5.19)

и (5.5.20), уравнение (5.5.18)

после

интегри­

рования и приведения к критериальной

форме

получает вид

х

П

'

1

( Х

\ 2 I

1

П

1

1 (л I

1

х

D.,\

F o

i =

2л ( п + 1 ) \-R) + 1 Г Т Г ^

T + l ~ ^ l n V + ^ ~ R B 4 -

(5.5.21)

Переходное

влагосодержание,

при котором

заканчивается пер­

вая стадия (x = R), получается из (5.5.20):

^ п е р — Щ-

1

- Ъ = * Г ~ 1 - („ +

1 ) ( 1 +

^ г ) • .

( 5 ' 5 - 2 2 )

Это

выражение по структуре

сходно

с тем, которое

получилось

в

работе

[206]

по приближенному расчету процессов

нагревания.

В частном

случае при Bi'—>-оо из (5.5.21) получается

или

S2

( - ^ ) 2 ,

(5.5.24)

1

8а'п(п+1)

а величина среднего

влагосодержания

х

V * -

W °

1 - Л

г г .

(5-5.25)

WH-Wp

_

( Я + 1 )

Полная длительность первой стадии процесса

будет

S2

(5.5.24')

•полн

8а' п (л + 1)

Расчеты первой стадии сушки по выражению

(5.5.21)

при раз-

ных значениях

B i ' , -=-, п показали, что при п=2,

— > 0 , 5

и B i ' >

> 2 0

с точностью

А '

можно

А

членом.

до 3%

пренебречь его третьим

Тогда получается

(при п = 2)

X

Это позволяет получить формулу в виде

• i H w + x x ) '

( 5 ' 5 , 2 7 )

где — связано

с влагосодержанием

по соотношению

(5.5.20). Ме-

R

расчета

при параболическом

распределении

в первой ста­

тодика

дии процесса в равной мере может быть использована

и для слу­

чая WH<Wn.г.

Расчеты, выполненные для примера,

рассмотрен­

ного в § 5.3

для первой стадии процесса, дают результаты,

близкие к полученным

по формуле И. М. Федорова

(5.3.25), в ко­

торой

принималось

линейное

распределение

влагосодержания

в первой стадии при граничных

условиях третьего

рода.

Для

второй

стадии

процесса

(после достижения

x = R)

расчет­

ное уравнение

также может быть получено графоаналитическим

методом

(составление

граничного условия в виде количества под­

веденной к поверхности и удаленной

в окружающую

среду

влаги,

выражения

для скорости

процесса

и его интегрирование).

Полный вывод при показателе

степени параболы п дает в итоге

выражение

_R2_

1

1

In

1

WH-WD

а'

л + 1

HR

1

WK - wp

1 + • B i '

(5.5.28)

где WH — начальное

влагосодержание,

а выражение в квадратной

скобке — переходное влагосодержание

(5.5.22). Тогда

0,57552

1

wn-w0

(5.5.29)

л + 1

HS

w„

Это выражение в критериальном виде запишется

(5.5.31)

En

р 0

Нтг

1

,

1

H

p

где

+ 1

B i '

l n - £ 2 '

wK-wp

wK-wp

-пер

пер "

•Wr,

-пер

w -w

При граничных условиях первого рода будем иметь

0,575ffl

1

п

W«-Wp

(5.5.32)

х2 =

а'

( л + 1 )

(л + 1)

WK-Wp

п

In -

(л +

1)

(5.5.33)

Общая продолжительность процесса от самого

его начала

опреде­

ляется как сумма

F o 0 6 m = F o i - r - F o 2 .

(5.5.34)

5 2

1

, -4,6 lg

п

n

-W,

(5.5.35)

W

8а' (п -f- 1) л

1 " ' " ' &

( л - p i )

WK — W,

R2

4# 2

WH — Wv

T ° ^ = w + - ^ 2 - l n Q ' 6 6 wK-w9

•

<5-5-36)

Однако анализ показал и расчеты

подтвердили,

что это равно­

ным начальным распределением

(5.3.34).

Другой вариант стыкования

может

состоять в

использовании

уравнения для второй стадии в виде (5.5.32) до момента

достижения

в середине сортимента

влагосодержания

WT, = WH. г.

Дальнейший

ход процесса (третья стадия)

можно было бы описывать классиче­

ским уравнением

влагопроводности

при влагосодержании по всему

сечению ниже №п .г «

параболическом начальном

распределении.

Общее выражение

длительности

процесса

должно

составлять

сумму его этапов. Применительно к условиям

первого рода это вы­

ражение будет иметь вид

5 2

1

| А

С 7

С

/

1 \,

Wn-Щ

а'

8л ( п +

1) - г и

> й

/ й

\~г7+Т)

l g

Wa.t~W, Р

+ 0 , 2 3 3 lg 0,66-

wK~wv

p

(5.5.37)

и параболическом, можно записать в виде

(5.3.20)

R2

W„-Wn

R2

,

WV

а'к2

•In W K — Wp

a' 2,47

ln

WK~Wl

(5.5.38)

Выражение, полученное по графоаналитическому

методу по па­

раболе со степенью п, будет

Л?2

In

wH-wp

(5.5.39)

а' (п+ 1)

WK-Wp

•

Из сопоставления

этих уравнений

видно, что соответствие полу­

чается при п = 1,47*» 1,5. Исходя из этого,

учитывая

завышенные

чаях и при п > 2 ) , что приведет

к сокращению

расчетной

длитель­

ности процесса.

Тогда, при п = 2 продолжительность

второго

периода

сушки (от

•Enep) для неограниченной пластины составит:

при граничных условиях третьего рода

0,19252

1-

wH-wp

(5.5.40)

HS

пер W

W

при граничных условиях первого рода

0,19252 .

_ я д

Wa-Wp

(5.5.41)

^ = ^ т — l g 0 , 6 6

Общая продолжительность

процесса

сушки с учетом (5.5.27) будет:

при граничных условиях третьего рода

.+'

S2

1

1

0,19252

/

6

6а'

\ HS 1

:

а'

HS

W H — Wp

0,020852

пер W k

•W,

a'

HS

+

9,2 ( l -

wH-wp

(5.5.42)

HS

пер WK—Wp

при граничных условиях первого рода

C = Ti

+ 1

0,020852

1 + 9 , 2 lg0,66

WH

— WP

(5.5.43)

а'

В размерности, принятой для (5.3.21), где

5 — см, а'—

см2/сек,

х— ч из (5.5.42)

и (5.5.43)

получается:

при граничных условиях третьего рода

а' 106 [\l~r

\ l

6

WH-Wp

«;

(5.5.44)

H S

HS j l & ^ n e P

WK — Wp J

при граничных условиях первого рода

5,7552 /

. . .

^

н -

^

Р

)

\

«•

(5.5.45)

^ = - F l o r ( l + 9 , 2 1 g O , 6 6

^

_

^

0 014352 /

W„—

W0

(5.5.46)

иди*»

' i + 1 ] i 5 i g 0 ) 7 l

р

данной величине

— Wn

и B i ' определяется значение

Ек, = • wH — wp

12 Заказ № 487

177

Fo[.

Например, при Ц7К> = 60%, № р = 5 % ,

W H = 80%

и B i ' = 4 0

полу­

чается £ ^ , = 0 , 7 3 3

и Fo[ =0,066. Значения

Wn ep, до

которых

дейст-

X

вительны эти графики, получаются

по £ к , при

- — - = 1 .

На рис. 5.5.6, а построены

кривые

(по п = 2)

для

определения

полной длительности

первой

стадии

сушки

(при

B i ' = o o

F , O i r K U H

=

= 0,083)

и величины £ п е р

(при B i ' = с о

£ п

с р

= 0,66). На

рис. 5.5.6,

б

по уравнению

(5.5.30)

построены критериальные графики для

опре­

деления продолжительности второго этапа сушки

(га = 2). Здесь

по

величинам Ег~-

£ н

где £„ н

= -

Г к - Г р

и критерия

Bi

непосред-

j n e p

W*—Wv

F o '

= F o '

+ F o ' .

ственно определяется

Fo' . Общее

значение

общ

1 поли

2

5

10 15 20 253035

Ш) 45 SO BL Епер^Е^ерО,5

1

1,5

2

2,5

J

J,S

Ц Fo

1

\

I

1

Ш 0J\

1

0.Ю 0,4

0,65 0,3\

Щ550.1

Т

F%mu~-W

0,12

0,11

0,10 0,09

w

о

Щ

0,1 0,2 03 0.40,50,60,1Of0,9 1 1,112 13 0 (S16 V 1.S1,92

Рис. 5.5.6. Графики и номограмма:

а — зависимости

f(Bi')

и F o , '

=f(Bi')

при параболическом

распределении

влаги

a

v e

1

полн

стадии

процесса

(от

£ п е р ) .

(я=2); б — для

определения

длительности второй

П р и м е р . Пусть требуется определить продолжительность сушки при задан­

ных

выше условиях: Bi'=40, WB = 80%,

U7p = 5%, а также

S( = 4

см, 5 2 = 1 0

см,

а'= 15 • 10~6 см^сек

и WK = \Q%. Тогда Ея=®

~

^ = 0,066;

£ П е Р = 0,685 (рис. 5.5.6, а);

£ 2 =

q ' ^ g

=0,096;

F o 2 = 0 , 8 2 (рис.

5.5.6,6);

F o j n O

J ] H

= 0,09

(рис. 5.5.6, а).

Fo'o6ul

=

=0,09+0,82=0,91.

Время

сушки определится: г =

С т - ^ ^ -

или

в удобной

С [

. 1

0 ,

„ 6 9 , 5 F o O 6 U L S 2

=

0,785 • 69,5 • 0,91

• 42

= 52,9

ч.

размерности (см. 5.5.18) т = С т

— ,

—

—

V?

а'106

15

Здесь

Сх

определено по

рис. 5.4.6

при S i / S 2 = 0 , 4 , B i ' = 4 0

и £ = 0 , 0 6 6 .

Рассмотрим пример расчета с теми же данными при пользова­

нии формулой для граничных условий первого рода

(5.5.45).

0 , 7 8 5 . 5 , 7 5 - 4 2 /

80 — 5 \

. „ ,

15

1 + 9 , 2 lg 0 , 6 6 —10—- — 1 = 4 9 , 1 я.

о —первая стадия процесса; б — слева

графики

зависимости £ п е р и f ° i ' n н от B i ' ,

справа номограмма для

расчета

второго периода сушки

лучшие результаты получаются при использовании

формул (5.5.44)

и (5.5.45) и графиков

5.5.5 и 5.5.6, основанных

на

параболической

(п = 2) аппроксимации

распределения влаги,

что

позволяет реко­

12*

179

по рис. 5.5.1, б,

дают удовлетворительные результаты при

сравни­

тельно низком начальном

влагосодержании

и завышенные — при

высоком WH.

формулы

должны вводиться

поправки на

время.

В расчетные

dt

дЧ .

r0

dU

, с с л \

-ыг=а

I F - ;

<5 -6 -2 >

* (*с - Q

= --к

( ^ ) п + г 0

(1 -

в) q';

(5.6.3)

*'Ро(ип-ир)==-а'р0(^-)п.

(5.6.4

Приближенное решение

уравнения

(5.6.1)

( F o > F o i )

при условии

(5.6.3), полученное при

подстановке

в

(5.6.1) вместо

решения

Здесь q'

—цеременная

во

времени интенсивность

сушки;

е —

критерий

фазового

превращения;

рп — плотность абсолютно сухого

тела (при расчете

длительности

сушки обычно пренебрегают

изме­

нением

размеров вследствие

усушки, тогда

ро = Русл); Го — скрытая

теплота

парообразования.

Из рассмотрения зависимостей между температурой и влагосо­

держанием древесины видно,

что в типично

высокотемпературных

и квазивысокотемпературных

процессах наиболее характерна

связь

tn — f(U),

где U—среднее

влагосодержание. В связи

с этим

пред-