книги из ГПНТБ / Шубин Г.С. Физические основы и расчет процессов сушки древесины

Из изложенного вытекает, что при данной температуре t суще­ ствует не единственное значение cpi, а диапазон Д<р, в котором влагосодержание древесины изменяться не будет, что облегчает, на­ пример, кондиционирование влагосодержания древесины и, следо­ вательно, применение системы допусков и посадок, а также взаимо­ заменяемых деталей.

линии фмакс при атмосферном давлении из рис. 1.3.1. На эту диа-

Рис. 1.3.6. Принципиальная схема экспери­ ментальной установки для исследования равновесного влагосодержания древесины

ванометр; 8 — регулятор напряжения

грамму можно, пользуясь зависимостью (1.3.4), нанести аналогич­

к кварцевым пружинным весам 2, которые крепились в стеклянном цилиндре S, герметично соединенном с испытательной камерой 4У

* Работа под руководством проф. П. С. Серговского и автора выполнялась инж. Э. Б. Щедриной.

2 L

A l l

Для суждения о возможности экстраполяции линий равновес­ ного влагосодержания (при положительном ответе количество весьма сложных опытов может быть сокращено) результаты экс­ периментов сопоставлялись с линиями равновесного влагосодержа­ ния в координатах Wv — t при р = const, построенными на основа­ нии экстраполяции линий Wv. Результаты такого сопоставления приведены на рис. 1.3.7. Опытные точки вполне удовлетворительно укладываются на линии экстраполированных значений равновес­ ного влагосодержания древесины при давлении выше 1 бар. Это позволяет построить обобщенную диаграмму равновесного влагосо­ держания древесины (рис. 1.3.8).

Глава 2

ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕНОСА ВЛАГИ И ТЕПЛА ПРИ СУШКЕ ДРЕВЕСИНЫ

2.1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ПЕРЕНОСА ВЛАГИ И ТЕПЛА ВНУТРИ ВЛАЖНОГО ТЕЛА

При изучении переноса влаги и тепла внутри тела могут быть два подхода.

Первый подход основан на анализе конкретных деталей пере­ носа с учетом тонкого строения материала. Это путь изучения мик­ ромеханизма процесса. Такое направление представляет интерес для изучения физико-химических процессов переноса и может спо­ собствовать выявлению путей воздействия на него. Однако матема­ тическое описание процесса в этом случае затруднительно.

Второй подход позволяет абстрагироваться от деталей микроме­ ханизма процессов. Здесь рассматривается феноменологическая картина, т. е. макромеханизм процессов переноса на базе термоди­ намических соотношений. Рассмотрим возможность использования этого подхода, основанного на термодинамике необратимых процес­ сов, для получения выражений, характеризующих внутренний пере­ нос тепла и влаги.

Известно, что сила конечной величины, под действием которой происходит перенос энергии и вещества, по мере приближения си­ стемы к равновесию постепенно ослабевает, а энтропия, являю­ щаяся одним из параметров состояния, увеличивается. Поэтому ве­

изменения энтропии 5 во времени т [26]:

23-

Скорость изменения энтропии определяется суммой произведе­ ний плотности потока переносимой субстанции на термодинами­ ческую силу X* для каждого из видов переноса:

п

1 = 1

Выражение (2.1.2), являющееся основным соотношением Онзагера, может служить основанием для определения потоков и дви­ жущих сил переноса (энергии, массы), в частности в процессах сушки.

Сопоставление уравнения (2.1.2) с преобразованным термодина­ мическим уравнением Гиббса [27] показывает, что для полной ана­ логии между классической термодинамикой и термодинамикой не­ обратимых процессов уравнение 2.1.2 целесообразно представить в виде

п

Первый фиксирует многолетней практикой установленный факт,

где L — коэффициент пропорциональности.

Если процесс протекает под влиянием различных сил, в общем случае любая из них может вызвать любой поток (например, гра­

24

Получим выражения для потоков влаги и тепла в процессе сушки, используя методы термодинамики необратимых процессов.

Предположим первоначально, следуя Ю. А. Михайлову [28]г что перенос массы осуществляется в жидкой фазе и химические превращения в теле отсутствуют. Тогда на основании уравнения Гиббса [27] и закона сохранения скорость возрастания энтропии

мерности на примере скорости возрастания энтропии за счет пере­ носа только энергии — первый член правой части уравнения (2.1.7).

торая включает градиент температуры °К/м) должна иметь размер­ ность °К/м(°К)2, что приводит к записи

J2

Из сопоставления уравнений (2.1.3) и (2.1.7) видно, что термо­

25

переноса тепла, но и сила переноса массы. В связи с этим более удобно изменить уравнения (2.1.10) и (2.1.11) таким образом, чтобы каждое из них имело независимые силы, одна из которых была бы

побочными явлениями) коэффициентами тепло- и влагопроводности. Это возможно осуществить при предельных случаях наличия только одной из движущих сил.

Если массо- и теплоперенос'осуществляются не в жидкой фазе (как это было принято нами вначале), а в газовой или двухфазном потоке, выражения (2.1.17) и (2.1.18) сохраняют свой вид. При

1 По новой терминологии А. В. Лыкова [5], член —jr- , являющийся коэф­

фициентом перед V Т в законе переноса (2.1.14), называется коэффициентом термовлагопроводности, а отношение этого коэффициента к коэффициенту массопроводности Lw — относительным коэффициентом термовлагопроводности 6' (размерность 1/единица потенциала переноса влаги).

26

этом коэффициенты тепло- и массопроводности становятся эквива­ лентными. Так,

где индексы 1 и 2 относятся соответственно к газовой и жидкой фа­ зам. Уравнение переноса тепла записывается в этом случае так:

где kq и / — эквивалентные коэффициенты теплопроводности и эн­ тальпия.

В процессе интенсивного нагрева и сушки во влажном мате­ риале может возникнуть общее давление р, превышающее атмо­ сферное. Под влиянием этого фактора будет иметь место так назы­ ваемый молярный влагоперенос, который не учитывается уравне­ нием (2.1.18). Поэтому в это уравнение в общем случае должен быть введен член

2.2.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ВЛАГИ

ИТЕПЛА

Уравнения (2.1.13) и (2.1.14) дают связь между интенсивностью потока тепла (влаги), потенциалами переноса и движущими си­ лами. Однако их невозможно непосредственно использовать для ре­ шения пространственно-временных задач переноса (например, для определения времени достижения определенного влагосодержания или температуры в данной точке). Связь между потенциалом пере­ носа, временем и координатами заложена в дифференциальных урав­ нениях переноса, которые выводятся на основании выражений для потоков с применением законов сохранения энергии и вещества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограниченному замкнутой поверхностью.

При выводе дифференциального уравнения переноса влаги необ­ ходимо знать источники и стоки вещества, т. е. соответственно массу испарившейся и сконденсированной влаги, а при выводе диффе­ ренциального уравнения переноса тепла — источники и стоки тепла, т. е. соответственно расходы на испарение и выделение тепла при конденсации.

Учет источников влаги и тепла может быть выполнен по-раз­ ному [29]. Одним из методов их учета является введение критерия

1 В последующем изложении плотность потоков qt и qv и коэффициенты пе­ реноса Хч и Хи обозначаются соответственно q, q', X, X'.

27

фазового превращения г, под которым понимают отношение изме­ нения влагосодержания за счет фазового превращения dll$ (испа­ рение— конденсация) к общему изменению влагосодержания dU:

Количество влаги в единице объема при фазовых превращениях

удельной теплоемкости и показывающая количество влаги, которое необходимо сообщить телу, чтобы поднять его потенциал на одну единицу (подробнее см. разделы 2.3 и 2.4), система уравнений пе­ реноса тепла и влаги будет иметь вид [31]:

При наличии внутреннего избыточного давления р система ус­ ложняется:

28

Использование дифференциальных уравнений переноса воз­ можно лишь при наличии сформулированных краевых условий: на­

В этих выражениях индекс п обозначает поверхность. Первый член граничного условия для переноса тепла (2.2.9) определяет ко­ личество тепла, подведенного к поверхности тела (tc — температура среды; а — коэффициент теплообмена), второй член — количество тепла, отведенного от поверхности внутрь тела, третий член — за­ траты тепла на испарение влаги на поверхности (а' — коэффициент

массообмена между средой и поверхностью, отнесенной к разности

29

Здесь а' —коэффициент влагообмена, отнесенный к разности

влагосодержания на поверхности Uu и равновесного влагосодержания в среде £ / р ; б — относительный коэффициент термодиффузии (размерность IIград), равный отношению коэффициента термодиф­ фузии a't к коэффициенту потенциалопроводности а' при записи

закона переноса влаги в виде

Уравнения (2.2.9—2.2.10) или (2.2.14—2.2.15) являются гранич­ ными условиями третьего рода. При больших значениях коэффици­ ентов внешнего тепло- и массообмена ( а - > « , а^—>-оо) граничные

условия превращаются в их частный случай — граничные условия первого рода.

Приведенные дифференциальные уравнения основаны на зако­ нах переноса, согласно которым потоки тепла (вещества) линейно пропорциональны движущей силе переноса. Этими классическими уравнениями предполагается, что скорость распространения тепла (вещества), бесконечна велика. Следовательно, импульс, получен­

щем случае исходные и дифференциальные уравнения должны быть уточнены. В термодинамике необратимых процессов такие случаи равнозначны нарушению принципа линейности (вследствие непосто­ янства кинетических коэффициентов). Ранее приводившееся исход­

где величина хг связана со скоростью переноса щ соотношением

30