книги из ГПНТБ / Шубин Г.С. Физические основы и расчет процессов сушки древесины

t

—f

dU

R2ГОР уел

(5.6.6)

d%

Bi

Разделив переменные, получим

# 2 Р у с л Г 0

\ 2 ч -w)dU-

Htc~tu)

(5-6J)

Интегрирование уравнения (5.6.7) при постоянных теплокоэф-

фициентах и критерии е возможно либо при независимости

вели­

чины / ц

от влагосодержания, либо при наличии, известной

зависимо-

,.

а

В

s

^100

S\

^ 90 I

ч

J

0 2 4

6 8

Ю 12 14 16 1820

О 2 4

6 8 W 12 14 16 1820

0 10 2030 10SO 60 ТО 80

•<

влагосодержаниеы,'/.

Ъ/?0

I

I I

I

tu-fM;fcoM

M

i

l

l

ЪЮО

Ч

\ \ 1»

\лv L ,

1

Л .

ft

О 4 8

12 16 2024 28323640 0 4 8 12 16 20 24 283236 W

0 4 8

12 16 20 24 283240

Влагосодержание

W,'/,

Рис. 5.6.1. Экспериментальные

зависимости t^~f(W)

при

высокотемпературной.

сушке

древесины:

а —сосна,

S = 3 3

мм,

гс = 1 1 6 ° С ,

г М = 9 9 °

С;

б—береза,

S = 2 2

мм, гс = 128°С,

г м

= 100°С;

в — сосна,

S = 4 0

мм,

! С =

1 2 0 ° С ,

t M =

1 0 0 ° C ;

г — береза,

5 = 4 3

мм,гс = 118°С,

г м

=

100°С;

д — береза,

I ступень:

е С - = 1 0 8 ° С ,

t M =

100°C;

I I ступень:

г С = 1 2 Г Сг,м =-100°С;

е — береза,.

S = 42 мм, ^„ = 109° С, г м = 8 9 ° С

сти между «ими. Из теории сушки известно

[5], что при

определен­

ных условиях в периоде падающей скорости зависимость

tn

=

f(U}

должна

выражаться прямой. Это подтверждается

эксперименталь­

можность получить формулы расчета продолжительности

сушки

для ряда практически важных случаев.

Высокотемпературная конвективная

сушка

пиломатериалов^

Имеется в виду высокотемпературная

сушка в

перегретом

паре,

и г с > 1

0 0 ° С и сушка тонких пиломатериалов при / с > Ю 0 о С , а / „ <

< 1 0 0 °

С .

Я 2 р у с л / - о

, ЯРусл^о \ ( WH

— ^ п е р \ 1

Т 1

2Х

а

) \ tc

— tKun ) 100

S?yc;lr0(WH-Wnep)

I

i

(5.6.8)

200

( г с - г к и п )

\a '

r0Rq>

(5.6.9)

Обработка экспериментальных данных по высокотемпературной

сушке дубовых сортиментов толщиной 50

мм в перегретом паре

при /с =108—117° С показала, что величина

е находится в пределах

0,93-^0,97 и поэтому принятие е - >1

близко

к реальному

процессу.

В т о р о й п е р и о д :

температура

в центре — линейная

функция

влагосодержания

(см.

рис. 5.6.1). Это наблюдается в

большинстве

экспериментов.

Тогда имеет место соотношение

W — Р7р

(5.6.10)

" 7 п е р - М 7 р

с учетом которого

выражение (5.6.7)

примет

вид (при

е-*-1)

Интегрирование и преобразование

последнего

дают [117]

х = 200 (/ с - * к и п ) I — + - 4 Т ] ( Г "

' Р - W ^ { g

I F K - H 7 p • С 5 - 6 - 1 2 )

П е р в ы й п е р и о д :

интегрирование

(5.6.7)

дает формулу

_

S*9ycnr0{WH~Wnep)

х -

800Ч* С - * К Н П )

'

(Ъ.ЬЛб)

сти tn = f(U) при достижении Wuep после интегрирования

приводит

к виду

2 , 3 5 2 Р

у с л г 0

(1Гп е р -

Wp)

Wnep - Wp

1 С С Л Л .

Т =

8 0 0 X ( f e - * . « , )

l g

Wx-W9

•

< 5 - 6 Л 4 >

Сушка тонких древесных

материалов

типа

шпона.

П е р и о д

п о с т о я н н о й

с к о р о с т и

с у ш к и /ц = ^м , е->-0.

После

интегри­

рования (5.6.7)

получим

формулу,

справедливую до критического

влагосодержания WKV,

_

S9ycjlr0(WH-WKP)

(5 6.15)

200а \tc

- t „ )

Принятие е - > 0

при сушке шпона соответствует изложенным в гл. 4

ной скорости tn — tn = tM.

П е р и о д п а д а ю щ е й

с к о р о с т и

с у ш к и : температура

в центре — линейная

функция

влагосодержания (см. рис. 5.6.1),

что

характерно для условий

/ ; с ^ 120ч-130° С.

Тогда по аналогии

с полученным выше

после интегрирования

(5.6.7) будем

иметь

^

2 0 0 ( ^ С - ^ М ) 1 - +

- 4 Г ) ( ^ Р - Ц 7 р ) 1 ё

WK-Wp

• ( S . 6 - 1 6 )

Это

выражение соответствует

полученному

из балансовых уравне­

ний

[71, 117].

Аналогичным образом получены формулы для расчета длитель­

ности

сушки тонких пиломатериалов (5 = 5-т-15 мм) при

^ С > 1 0 0 ° С

200

( t c - t K i m ) а

4).

X

X (WKP -

W n e p ) + 2 , 3 ( W n e p - Wv) lg

Ц7п е р - Wp

(5.6.17)

* _ W i

образования. Это основной — второй

период

сушки

(б),

которому

предшествует

первый

период —

период прогрева (а)

с одновремен­

ным удалением влаги, а после не­

го

следует

третий период (в),

от­

личающийся действием влаго- и

термовлагопроводности

при повы­

шенной

температуре

среды,

при

котором

из

древесины

удаляется

только

связанная

влага

(рис.

5.7.1). Общую продолжительность

процесса легче представить в ви­

де

суммы продолжительности от­

дельных

этапов, отнеся

длитель­

ность прогрева либо к периоду б,

Рис. 5.7.1. Периодизация

стадий

вы­

либо суммируя

его

с

общей

про­

сокотемпературной сушки

древесины

должительностью

процесса,

так

как в производственных

условиях

высокотемпературной

сушке

предшествует

прогрев

определенной

длительности в насыщенном

паре.

Дифференциальные уравнения:

1)

подсушенная зона

(зона I ) :

( 0 < * < 6 ) ;

(5.7.1)

2)

зона свободной влаги

(зона

I I ) :

- % ^ = * п

^ Н

<Ъ<х<Я).

(5.7.2)

Начальные условия:

(х, о)=

^ц

(^ц— ^ п ) -

(5.7.3)

Граничные условия:

' i ( o , t ) = / ( t ) ;

(5.7.4)

^ ( 8 ,

х ) = ^ п ( б ,

x) =

4 H n = c o n s t ;

(5.7.5)

'fy (S, т)

,

(6, т)

= ^ Р у с л - ^ - .

(5.7.6)

Индексы I и I I относятся соответственно

к зонам I и

I I ; б —

изменяющаяся толщина

подсушенной зоны.

Граничное

условие

детельствует об идентичности допущений и, как показано ниже, их

несущественности.

Ранее

[71, 74] было

получено балансовое дифференциальное

уравнение для расчета

продолжительности

высокотемпературного

процесса:

(Wu-Wn)

P y c J I r 0 ( - i - + - ^ ) e f i f x

Л =

:

=

г .

(5-7.7)

100 ( ^ с - г к и п ) + (1 -

О r0q'

С р у с л - ^ •

[ ~ +

Т " )

в котором

предусматривались

расходы на прогрев

подсушенной

зоны и на частичное испарение с поверхности. Однако

анализ этого

уравнения показал [74], что принятие е = 1 вместо 8 =

0 , 9 приводит

более тонких материалов при весьма высоких

температурах среды

(5 = 10 мм, гс = 160°С) она составляет

2,4%, а при сушке обычных

пиломатериалов

(5 = 50 мм) на первой

стадии

сушки в перегретом

паре (/С = 110°С)

она составляет 0,13%. Таким

образом, погрешно­

полного удаления свободной влаги до W = Wuev

(5.6.8) и частичного

удаления (4.6.20) вполне правомерны.

При рассмотрении уравнений процесса предполагалось, что дре­

весина разогрета по всему сечению до / = /К ип .

Это соответствует

случаю, когда сушке предшествует прогрев в насыщенном

паре.

Если сушка имеет место с самого начала, ее длительность

будет

до /кип зона соответствует зоне, освободившейся от свободной

влаги.

В этом случае расходы на прогрев от tR до /К ип будут

dQ=FpC(tKltn~tH)dx.

(5.7.8)

рСх dx

,

2рС dx

{п +

\)пЦ\+-^-\

ах J

{ n

+

'

\

\)a(l+*L

' ах

Русл ( ^ н

— ^ п е р ) r0xdX

р у с

л

( Р / „ — Wnep)

rdX

1 0 0 ( * С - * К И П ) Л > .

1

№(tc-tKm)a

I Р^ (^кип

4i) Xdx

|

рС (^кип

^н) ^

/ с 7 gv

*

tcnk

'

^.а

'

V • • /

Решение относительно т при полном

удалении

свободной

влаги

(x — R) будет

(х — толщина

зоны,

освободившейся

от свободной

влаги)

^ Р у с л Г р ^ н — Wnep)

(

^

I

/ J

_

S

\ ,

200 (*с

- * „ , „ )

^ к и п

'

"

' J

\ а " Г

4Хл J 7

л + 1

Ц 8Ал

2а у

а2

\ 2п

+

1 ) ] .

(5.7.10).

1

Если ввести критерий Коссовича КоК И п

(см. гл. 4) по соотноше­

нию

К О к и п

С р 1 0 0 ( ^ с

- ? к и п

)

'

[р.

1.11}

то выражение

(5.7.10)

можно

представить

в критериальной

форме

F o =

1

I

+

1

\ Г

1

| v..

1 С1 (4ип — <н)

- ^ 7 -

- ^ -

h r ^ - i - 4 - К о .

2п ~

М

[ -

C2{tc-tma)

Bi / L л + 1 '

1

3i / L п

- 1 > Т 1 % в Т Г 1 п ( т - + 1 ) -

( 5 - 7 Л 2 >

Уравнение

(5.7.12)

является

более

общим, чем в [206], так как оно

включает

новый безразмерный

параметрический

критерий

C l

(^кип

' ^н)

(5.7.13)

(^с

^кип)

' к ™ ~ ' " .

(5.7.14)

'С1КИП

200( tc

-

tKm)

Г Р Ь ( / к и п —

h)

Wh

(5.7.15)

со вторым членом или с общим результатом.

Пусть, например^ / с

=

= 120°С,

г К Ш 1 = 1 0 0 ° С ,

порода —береза

( р у с

л = 500 кг/м3)

5 = 4

см,

U^H = 8 0 % ,

WK=15%,

v = 2 , 5 м/сек. Определить время

т. В

соответ­

ствии с (5.7.10) общая длительность сушки

составит

16,43 ч, при

этом второй

член равен 0,33 ч, или 2 , 0 3 % . Если сушка осуществ­

ляется после

прогрева

до 100° С

(т. е. будет

отсутствовать член

рС(/гаш — /и),

то т 0

б щ =

12,54

ч,

т. е. второй

член составит 2 , 6 1 %

от затрат на кипение влаги. Отсюда

можно сделать вывод [74] о не­

целесообразности усложнения

расчетного уравнения (5 . 6 . 8), кото­

рое при

д =

1 сохраняет свой

вид.

К такому

же выводу

можно

прийти,

если

проанализировать критериальное

уравнение

(5.7.12).

Преобразуем

его, рассматривая чистую сушку

(без

прогрева до

/кип), и примем в соответствии с данными

гл. 4 п = 1:

F o = K o m ( - 5 Г + 4 - ) + 4 - ( - B T + 4 - ) - w ( B i + 1 ) -

(5.7.16

'

Г~

'

п

i i l

'

Первый член

правой

части

представляет

собой

выражение для

определения длительности полного выкипания влаги

(x = R) — см.

(4.6.23), соответствующее формуле (5 . 6 . 8):

F o = K o K H I I ( - l - + - l - ) .

(5.7.17

Сопоставим результаты расчетов по этому уравнению и более

сложному уравнению

(5.7.16)

при различных, в том числе

наиболее

смотренный

выше (вариант 1 ) :

/С =

120°С,

р у С л = 500

кг/ж

3 ,

5 =

= 0,04

м, 1ГН = 8

0 % , Г к = 1 5 % .

Этому

соответствует А = 0,388

вт/мХ

Хград,

С =

3350

дж/кг-град,

р =

900

кг/м3,

B i = l , 4 9 ,

Коюш =

12,2.

ной погрешностью

5 % выражение (5.7.17)

заменяет более сложное

выражение (5.7.16)

и нецелесообразно

[74] усложнять

(5.6.8).

Из выражения

(5.7.10) при граничных

условиях

первого рода

(Bi - ^ - oo) можно получить формулу

для

расчета

длительности

ном паре перед сушкой в данном

случае не прогревается.

S 2

Г Р у с л М ^ н - ^ п е р )

S 2

П

L

100

T P ' ' (^кип

* н / Т ~

+ \)\

8 Ч * С — < и п ) л

ЮО

^ Г г — ^ к и п

* н / - Г Шп(п

Т а б л и ц а 5.7.1

Результаты расчетов по уравнениям

(5.7.16) и (5.7.17)

Член I

Член II

Член I I I

Отношение

Fo по

Fo по

Условия

формулы

формулы

формулы

(5.7.16)

(5.7.16)

(5.7.16)

(5.7.16)

(5.7.16)

к Fo по

(5.7.17)

Вариант 1 (см. текст выше)

14,25

0,585

0,204

14,62

1,025

То

же,

что

вариант

1,

но

7,125

0,585

0,204

7,506

1,052

К о к в п = 6,1

«с = 140° С

или

А117=32,5%)

То

же,

что

вариант

1,

но

28,5

0,585

0,204

28,88

1,015

К о к и п = 2 4 , 4

(го = П0° С

или

ДЦ7=130%)

То

же,

что

вариант

1,

но

22,5

0,921

0,500

22,92

1,02

S = 0,02

м (Bt = 0,745)

1,

но

7,0

0,350

0,0358

7,314

1,04

То

же,

что

вариант

5 = 10

( B i = 5 )

Здесь, как и при граничных условиях третьего рода,

появив­

шийся дополнительный член составляет небольшую величину

(при

п = 1 и без учета нагрева

от t = tH

до

t = tKvm

он составляет

4%,

а с учетом нагрева'—3%). Время,

удлиняющее сушку в связи с на­

гревом от t = tH до t = tKm,

составляет

в обоих

случаях

примерно

формула для расчета длительности сушки в жидкостях

приобретает

вид

т —

РуслЛ) ( И ^ н —

" У р )

^ н )

(5.7.19)

8Л (^с — tKm)

100

- р С ( ^ к и п

Fo ^ К о к и п [ ^ ^ + 4 - ( - 7г) 2 ]

+ 4 - [

ж 4 + х Щ 1

- -

- W 1 g ( B i

^ + 1 )

;

< 5 - 7 - 2 0 >

iff

'

Т а б л и ц а 5.7.2.

Результаты расчетов по уравнению (5.7.20)

Член I

Отношение

Условия

Член I I

Член I I I

р о о б щ

(Fo,)

Р о о б щ

Fo,

Bi == 1,49

К о к и п = 12,2

- f

=

0.2

1,885

0 , 0 7 7

0 , 0 5 8 5

1,903 5

1 , 0 0 7

- £ -

=

0,5

5 , 6 3

0 , 2 3 0 5

0 , 1 2 4 5

5 , 7 3 6

1 , 0 1 5

^

=

0,8

1 0 , 4 8

0 , 4 2 8 5

0 , 1 7 6

1 0 , 7 3

1 , 0 2 3

1 4 , 2 5

0 , 5 8 5

0 , 2 0 4

1 4 , 6 2

1 , 0 2 5

Таким образом, выражения

F o ^ K o ^ f ^ ^ - f - ^ - ^ ) 2

]

(5.7.21)

и

i i

(5 7 22)

^РуслГр (Wa— wnep)

х

5

X \

z

~

2 0 0 ( / с - 4 и п )

Л " 1 ~ " т " 4 Г " R I

для определения

длительности

неполного

выкипания

влаги (см.

гл. 4) вполне

(с точностью до 3%) могут заменить более сложную

запись (5.7.20). В более общем

случае,

при пф\,

выражения

(5.7.21) и (5.7.22) соответственно будут:

Fo = K o K H n [ i r . - | -

+

4 r

( ^ ) 2 ] ;

(5.7.23)

_

S?ycJlr0(WH

— Г п е р )

_ £ _ М |

S

х\

(5.7.24)

Т _

200(* с

— * ю ш )

' Я

\ а

"+"

Aln

~RJ

'

а при полном выкипании влаги

т

—

2 0 0 ^ - ^

)

U

+ 4

«

X

J -

(p.i.lO)

Если сушке не предшествует

начальная

обработка,

выражение

для длительности

процесса при пф\ будет

иметь

вид выражения

(5.7.15), в котором последний множитель

( J L +

ЛЛ

\ а

*

An). } '