Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Шубин Г.С. Физические основы и расчет процессов сушки древесины

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2515 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

только на этой его стадии. Из выражения (5.3.20) при крайних ва риантах получается:

при B i ' - v O

5	Wn — Wp
! ь г 1 п	U7K — u/p '	(5.3.22)
при ГУ 1
5 2 л	WH-WS	(5.3.23)
l n	w.,- «7„ >	(5.3.23)
или в размерности, принятой для формулы (5.3.21) [21],
6552	WH~WP	. , .
Для стадии нерегулярного режима ( F o ' > F o i ; E>Eaev)		прибли

женные аналитические решения, для средней температуры (влаго содержания) при граничных условиях третьего рода нам неизве стны. Однако в литературе имеется формула, полученная И. М. Фе

доровым [53] графоаналитическим методом,
(1 - Е ) 2 + - \| j - (1 -Е).	(5.3.25)
Формула (5.3.25), как и все вновь получаемые далее	формулы

для определения времени т, может быть записана также в раз мерностях, принятых для формулы 5.3.21, к чему будем прибегать лишь в случаях необходимости.

Хотя формула выведена в соответствии с весьма схематичным характером распределения влаги (влагосодержание в центре все время остается равным начальному, в периферических зонах рас пределение по прямым линиям), она вследствие замены коэффи-

циента . — на —^г записана в виде, который имеет при Вг - ^ - оо

приближенный аналитический аналог [144]

Если ставится задача определения длительности процесса сушки от начального влагосодержания, надо последовательно применять

формулы (5.3.25) и (5.3.20)	или (5.3.21) со стыковкой	при £ = £ П е р
(рис. 5.3.1) с суммированием полученных результатов.
На рис. 5.3.2 для примера приведены опытные точки при сушке
неограниченной пластины	(кромки и торцы надежно	влагоизоли-

ровались) и строгом фиксировании всех параметров процесса и ма териала, а также теоретические кривые, построенные по уравне ниям (5.3.20) и (5.3.25). Условия опыта: сосна, ядро, тангентальный ток влаги, W H = 3 2 % , 5 = 2,5 см, /С = 70°С, ф = 0,4, о = 1 , 5 м/сек, устойчивое влагосодержание (применяется для большей точности вместо величины Wp.) Wy = 7,2%.

141

Расчеты кривых / проводились по этапам с определением коэф

фициентов	влагопроводности (см. рис. 2.5.1, а) и влагообмена (см.
рис. 3.5.1),	которые выбирались по переменному влагосодержанию
и температуре материала: штрихпунктирная		по уравнению (5.3.25),
сплошная	по уравнению (5.3.20), начиная	со стадии регулярного

режима (в данном случае £П ер = 0,56, т. е. Wnep = 2 1 % ) . Кривые не вполне состыковались. Однако в целом формулы вполне удовлет ворительно описывают экспериментальные данные, даже после пе

ренесения

начала отсчета второй стадии

процесса

точку

оконча

ния первой стадии

(пунктирная

кривая).

w,%

Кривая /7 построена по тем

же

уравнениям,

по

этапам, но

с постоянными для этих этапов

коэффициентами

влагопровод

г* т\

ности

(по

температуре

среды)

А.

и влагообмена

(по данным рис.

20 28

3.6.2). Из рис. 5.3.2 видно, что

18 26

кривая Я

совпала

теми

же

опытными

точками.

Это

под

тверждает неоднократно

прове

ренные факты, что для пилома

10 18

териалов при

достаточно боль

ших

значениях

критерия

B i ' ,

особенно

при

W^Wn.r,

когда

температура

материала

г м а т

4 8

12 16 20 2Q283236 40^48

52^

б л

и з к

а к температуре

среды гс ,

Рис. 5.3.2. Экспериментальные и расчет-

можно принимать значения вла-

ные кривые сушки древесины в виде

Г О К О эффициентов ПО величинам

неограниченной пластины (WH<WU.

г)

п.г;

Если при Wa<Wu.г

распре

деление влаги является не рав

номерным,

параболическим,

то, используя формулы регулярного режима, можно рассчитать длительность процесса по формуле (5.3.20) начиная с WH, опреде ляемого значением Enev по рис. 5.3.1. Аналитически рассчитать дли тельность нерегулярной стадии можно только, прибегая к решениям в виде нескольких членов ряда, что достаточно сложно.

Для расчетов длительности процесса сушки можно использо вать не два уравнения, а лишь одно, характерное для данного на чального распределения. Получим эти выражения для параболи ческого и равномерного начального поля влагосодержания.

А) П А Р А Б О Л И Ч Е С К О Е Н А Ч А Л Ь Н О Е Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Е

Решение уравнения (5.2.5) при условиях (5.3.1) и (5.3.2) для среднего влагосодержания имеет вид (5.3.9), а первый член этого ряда

(Un-Up)-2(UIl-Un)i	1	1	(5.3.27)
	HR

142

в,

Ло,1 азo,s а? 0.9 ы %з is и и 2,1 2,зв1'

Преобразуем его для получения выражения для времени:

р 0 ' = = Д - 1 п ^ -		{Un-Up)-2(Un-Un)	1	1
			HR
v-i	и-ир

(5.3.28)

Подстановка вместо рц его значения из (5.3.18) и решение относи тельно времени дает

	4Bi		ШоD1	\{Un~Up)	+0,81	(Ua-U„)]
	4Bi				UK-UP
					UK-UP
0.233S2 Л	i Д 2	\ .	B	UU„-UP)	+0,81 ( t / g - t / n ) ]		(5.3.29)
							(5.3.29)
Или в ранее избранной размерности
65S2	*2	\,	D	Wn-Up)	+ 0 , 8 1	(Ua~Un)	(5.3.29')
а'106	2HSJ	№			uK-up		(5.3.29')
а'106	2HSJ	№

Выражение (5.3.29) может быть использовано для непосредст венных расчетов длительности процесса от начального его момента при параболическом распределе-

нии влаги, определяемом значени

ями	Uа и 1/ц,		и известном			значе
нии	величины		B i . В		связи	с тем
что при выводе				формулы (5.3.29)
использовался				один	член	ряда,
она	правильно			определяет про-
должительность				процесса		сушки
						,
Рис.	5.3.3.	Зависимость			величины Bi
	от	критерия Bi'(HR)

# г - = ( = = г г т — — I I 1 I ' i — I — I — I — I

цяб\

о,т

цзг

о,д

т\

0,82

2 6 Ю 14 18 22 26 30 34 38 42 46 Bi

в наиболее важном случае — от начального влагосодержания (а не переходного, как при стадии регулярного режима) для любых его

конечных значений UK, определяемых из E<Eaep=^z	— . Рас-
	ия—ир

четы по двум уравнениям с их суммированием здесь не требуются,

что весьма удобно.
Величина Bi является		функцией			B i ' (HR) и		определяется		соот
ношением	(5.3.12).
Для облегчения расчетов			на	рис. 5.3.3		приведен		график B i =
= f ( B i ' ) ,	заимствованный		из	[5].	Величина		B i	колеблется		от
Bimax=i	(при B i ' = 0,l)	до	B i	m i n	= 0,8l	(при	B i ' - > o o ) .		Эти	же

значения получаются из (5.3.12).

143

При граничных условиях первого рода							( B i ' - > o o , Ua = Up)			урав
нения (5.3.29)	и (5.3.29')		преобразуются			к виду
	,	= J	^ l n	0,81» ( -		2	^ 1			(5.3.30)
или
		0,23352		lg0,66	1 Г ц - W p			•		, , „ „ , .
		— —							(5.3.31)
Формулы	(5.2.29),	(5.2.29')		и особенно			(5.2.30)		и (5.2.31)	могут

быть использованы для расчетов длительности сушки и расчетов

кондиционирования

влагосодержания

древесины в конце процесса.

Известно, что к

концу

процесса

Wn = Wp,

распределение

влаги

носит

параболический характер.

Для обеспечения требуемых пока

зателей

качества

нужно

иметь

определенный перепад

AW=Wn—

—Wn.

Величины

W„, Wn

и сред

него влагосодержания

^ в з а и м о

связаны уравнением

параболы:

• ^ = 4 - ^ + 4 - ^ »

(5.3.32)

6 7

S 9 Ю 11 12 13 П

15h/ffWp,% При определенной величине Wn =

Рис. 5.3.4. Зависимость между конеч

= W7p, определяемой параметрами

среды, и требуемом

значении AW

ным,

поверхностным

влагосодержа-

можно

иметь только

одно

значе

нием

и перепадом влагосодержания

по сечению сортимента при параболи

ние WK.

ческом

распределении

На

основании

уравнения

(5.3.32)

на

рис. 5.3.4

приведены

графики

= f(AW,

Wv).

Практическое

значение могут иметь в рас

сматриваемом

плане

случаи,

связанные

определением

времени,

необходимого для обеспечения требуемого перепада AW, если из

вестно его значение в данный

момент.

П р и м е р . Пусть Wn=Wp=8%,

что соответствует

условиям

среды

/ С = 80°С,

ф=0,6. Перепад &W в сосновой доске толщиной

5 = 3 0 мм составляет

(по дан

ным

замеров)

величину

5%,

т. е. Wn=\3%.

Определить, сколько

времени по

требуется, чтобы величина AW была

равна

2%.

Средняя

величина

a ' = 1 6 X

ХЮ-о см2/сек

(см. рис. 2.5.1). Средняя

WK при № п

= 8% и AW=2%,

т. е. Wn =

= 10% будет (рис. 5.3.4) 9,3%.

Тогда

продолжительность

выравнивания

влагосодержания

по

формуле

(5.3.31), записанной в удобной размерности, равна

6552

lg0,66

65 • 32

13 — 8

: 1 4 , 5 ч.

а' 106

WK — Wp~

16 • 106 l g 0 , 6 6

9,3 — 8

144

б) Р А В Н О М Е Р Н О Е	Н А Ч А Л Ь Н О Е
Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Е
Равномерное начальное распределение	можно	рассматривать
как частный случай параболического: 1 / п = £/ц = с/н -		Формула для

расчета длительности процесса может быть получена либо преоб

разованием уравнения

(5.3.15), как это

было

выше

проделано

с уравнением

(5.3.27), либо

непосредственно из формулы (5.3.29).

Следуя первому пути, из (5.3.15)

получим

' Н г 1

п т ^ (

" - г

> )

;

ИЛИ

V +

w ) I n

wK-wv

<5-3-33)

0.233S2 (л

тс2 \

— Wv

/к о CM\

To же

самое

получится

из

(5.3.29).

При условиях

B i ' - > c o

(UU = UP)

из (5.3.34)

получается

0,23352

W^H-Wp

•

(5.3.35)

^г— lg0,81

Wk_Wj>

Выражение

(5.3.35)

в принятой П. С. Серговским размерности

(см. с. 139) имеется в его работах.

Формулы (5.3.34) — (5.3.35) могут

быть

использованы

для опре

деления длительности

процесса от самого

начала, включая стадию

нерегулярного режима, без суммирования с результатами расчетов по'формулам этой стадии, при любом конечном влагосодержании,

лежащем	ниже значений, вытекающих из неравенства Е<Епер и
определяемых рис. 5.3.1.
П р и м е р Пусть B i ' = 5 ,		W H = 3 0 % , WP=8%.		Тогда
	£ п е р =	0,62:	WK-WP	_ W / K _ 8
			WH — Wp	30 — 8

определит	максимальную величину W K = 21,7°/o, для которой можно вести расчеты.

Для определения более простого и точного метода расчета ис пользованы различные варианты формул. Результаты расчетов представлены на рис. 5.3.5 и сопоставлены с «чистым» опытом (см. рис. 5.3.2). Как и должно было быть, формула (5.3.34), опреде ляющая продолжительность сушки от начала процесса до конеч ного влагосодержания, находящегося в области регулярного ре жима (кривая / ) , дает абсолютно одинаковые результаты с

10 Заказ № 487

145

формулой (5.3.20) регулярного режима при исчислении от его начала

(кривая Г).		Поэтому	кривая / совпала	с кривой / /	рис.	5.3.2.
Использование формулы для регулярного				режима (5.3.20) при рас
четах с	W=WU	дает	существенное завышение результатов			(кри
вая 2)	по сравнению		с опытными данными, и лишь при		определе

нии времени сушки до низкого конечного влагосодержания расчет можно считать удовлетворительным.

О Ц- 8 12 16 20 24 28 32 36 Щ) 48 52 SBty

Древесина подвергается сушке при существенно различных ус


ловиях и характерных размерах.			Поэтому	критерий B i ' колеблется
в весьма широких пределах (от			I — 2 при	сушке шпона до 200—
300	при сушке толстых пиломатериалов). При сушке пиломатериа
лов	характерные	значения B i ' тяготеют к значениям порядка 30
и выше, что, как		известно, близко к условиям приграничных усло

виях первого рода. Поэтому естественно стремление воспользо ваться более простыми выражениями, полученными для этих усло вий. Остальные кривые (3, 4, 5, 6) на рис. 5.3.5 — результаты рас четов по формулам, полученным для B i ' - > o o .

146

Из рис. 5.3.5 видно, что при расчете длительности стадии регу лярного режима, исчисляя ее от начала этого периода, результаты получаются вполне удовлетворительными ( B i ' =30,5, кривая 3 на рис. 5.3.5). Несколько заниженные, но приемлемые результаты по

лучаются при расчете последовательно по формулам	(5.3.25 и
5.3.20) нерегулярного и регулярного режимов — кривая	4. Также

удовлетворительным следует признать применение формулы для


граничных условий первого рода,		приспособленной	для расчетов
от начального влагосодержания (кривая 5). Использование				фор
мулы регулярного	режима (5.3.20)	при исчислении не от Wn e p,		а от
W = WH, что имеет	наиболее важное значение, дает		существенное
завышение результатов (кривая 6)		по сравнению с опытными		дан

ными, но при определении длительности процесса до низкого ко нечного влагосодержания результаты расчетов можно считать удов летворительными.

При расчетах по формуле (5.3.34) даже для этапов нерегуляр ного режима расчетные точки вполне близко укладываются к опыт ной кривой.

Интересно получить приближенное выражение для определения

времени, необходимого

для достижения " не

среднего

по

сечению,

а локального в заданной точке влагосодержания.

Из (5.3.5)

случае

принятия одного

члена ряда

получается:

U9=Ах

(UH

Up)

cos HI

J .

—

Л !

cos и., - £ - е

^ F o

=Е;

(5.3.36)

Fo' =

-2-1П

Л1 C O S

7Г-

(5.3.37)

При

замене

|ii

перед

знаком

логарифма

через (5.3.18)

получим

0,23352

\gA{

cos

(5.3.38)

а'

2HS

UX~UP

•

Для

центра

0; cos

JXI

будет

(5.3.39)

Для

поверхности

где

C=Ai

cos

JLXI.

(5.3.40)

10*

147

На	рис.	5.3.6	приведены	графики	= / ( B i ' ) , а	на	рис. 5.3.7
C = / ( B i ' ) ,		составленные для		(5.3.40).
Для	расчетов		времени при	0 < ^ - < 1	по формуле	(5.3.38)		необ-
				А
ходимо иметь значения рц, приведенные на рис. 5.3.8.
0 2	4	6 8	ГО 12 14 16 18	Bi'
				0	OA 0,8	1,2	1,6	2,0 Bi*

О	0.2	0,4		Ц6	0,8	1,0		1,2		1,4	1,6	1,8 Bi			10	18			34	42 Bi'
О	0.2	0,4		Ц6	0,8	1,0		1,2		1,4	1,6	1,8 Bi
Рис.	5.3.6.		Зависимость						величины			А\	Рис. 5.3.7.		Зависимость				величины С
		от	критерия				B i ' [144]								от	критерия		B i '
	Формулы				(5.3.38) — (5.3.40)								легко	приводятся			к виду		при B i
со ( Л 1				= 1,27;			Ш =			- у ) .
													Из	(5.3.38)
												2,0		0.233S2
												2,0		± T - l g			1,27 cos 1,57 ^ - Х
														± T - l g			1,27 cos 1,57 ^ - Х
												1,8			U a - U v
															U a - U v					(5.3.41)
												1,6	Для	X -•Ux-Щ						(5.3.41)
												1,4	Для	середины
												1,4		0.233S2 .			. n„Ua		—	Up
												V		0.233S2 .			. n„Ua		—	Up
												V
												1,0								(5.3.42)
												1,0	Для	поверхности
												0,8	Для	поверхности
												0,8
	4,0		8,0		12		16		20		24	28 Вс		(	£	=	1 ) , =	0	,

Рис. 5.3.8. Зависимость величины p-i от критерия B i ' [144]

так как cos -^-=0.

Аналогично выведенным выше можно получить формулы для пара болического начального распределения:

0 . 2 3 3 5 * / , .

П 2 \

( £ / п - с 7 р ) + 0 , 8 1 ( ^ ц - ^ п )

(5.3.43)

148

Для середины

1=	0,23352	/ .	Я 2	\	(Un-Up) +0,81 ( £ / „ - £ / „ )
	—	\ 1 +	^HS)1%AI		й^-йр	•	(5-3-44>

Для поверхности
	0,23352 /		, Я 2	\	( у п _ £ / р ) + 0 , 8 1	( С / ц - £ / „ )

т = — ^ —	v 1	н — 2 / T s - j ^			с	и^=тгр
При граничных условиях первого рода
0.233S2 .	1 0 7	,	К 7	х	( £ / " п - £ / Р ) + 0 , 8 1 ( £ / ц - £ / п		)	.
l g 1,27 cos 1,57 т						^		.
Для середины
,	^	i i	g	l	, 2 7	( g . - ^ + y .

•<5-3-45>

, г о л , .

(5.3.46)

- g . )

( S 3 4 7

Таким образом, получены выражения, позволяющие одним рас


четом определять	продолжительность		сушки (5.3.29,		5.3.31, 5.3.34
и 5.3.35) и изменение		локального влагосодержания (5.3.38—5.3.47)
при равномерном и параболическом			начальном	распределении до
любого конечного	влагосодержания,		лежащего	за пределами ста
дии нерегулярного	режима, что имеет наибольшее				практическое
значение. Формулы		(5.3.20—5.3.24),	пригодные	для определения
длительности сушки от моментов, когда уже наступил					регулярный
режим, что имеет	частное значение, при использовании от					W=Wn
дают завышенные	результаты и требуют предварительного					приме

нения также формул стадии нерегулярного режима. Учитывая это, формулы (5.3-29—5.3.35) следует признать более универсальными

иточными.

5.4.ВЛИЯНИЕ МНОГОМЕРНОСТИ ТЕЛА И ЕГО АНИЗОТРОПИИ НА ПРОЦЕСС СУШКИ *. КРИТЕРИАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ПРОЦЕССА

В § 5.3 были рассмотрены уравнения и формулы, пригодные для тела в виде неограниченной пластины, дан их анализ и прове дено сравнение с опытными данными. Реальные тела, подвергае мые сушке, и в частности древесные сортименты, имеют форму, при которой перенос тела и влаги происходит в трех направлениях. Учитывая, что длина древесных сортиментов значительно превы шает толщину и ширину, ограничиваются рассмотрением двухмер ного тела, вводя вместо основного размера (толщины) некоторый эквивалентный размер 5 Э кв . Этим самым реальные многомерные

* Выводы, касающиеся влияния многомерности и анизотропии потока на продолжительность процесса, в равной мере относятся к переносу массы веще

ства (сушка, диффузия)	и тепла (нагревание), которые описываются однотип
ными дифференциальными	уравнениями.

149

тела приводятся к эквивалентному одномерному. В практике рас четов сушки древесины в качестве такого размера употребляются две разновидности: приведенный размер 5 п р и гидравлический ра диус 5Г , которые равны:

		5 п Р	= т т = = Г -				(5-4.1)
				5i + 5 2			(5.4.2)
				5i + 5 2
где Si и 5г — соответственно			толщина		и ширина	материала в виде
призмы (ограниченной пластины).
В соответствии с		выводами		теории	теплопроводности		величина
5 п р должна	характеризовать			влияние	второго	направления при
Bi-^-oo, а	величина	5 Г — при		Bi - > - 0 .	Однако	полной	ясности и

однозначности в рекомендациях по этому вопросу нет. Эксперимен тальные данные лучше согласовываются с расчетными, если вели

чина эквивалентного размера принимается	на начальной	стадии
в виде 5Г , а на второй стадии — в виде 5 п р	[134]. Задача	отыска

ния способа определения эквивалентного размера упрощается, если воспользоваться известным положением теории теплопроводности,

по	которому решение	дифференциального	уравнения	переноса
для	многомерного тела	есть произведение	решений для	неогра

ниченных одномерных тел, каждое из которых имеет характерный размер, соответствующий размеру многомерного тела в данном на

правлении.	Применительно	к трехмерной пластине	с	размерами
2R1X2^2X2^3	это будет произведение решений для трех неограни
ченных пластин, каждая из которых имеет толщину			соответственно
2R\, 2R2, 2R3. Этот подход		используется рядом авторов для рас
четов процесса нагревания		древесины [21, 66, 90].		Ниже изла

гаются разработки автора по совершенствованию методов расчета

процессов	сушки (нагревания)			многомерных	тел.	Дальнейшие
записи будем вести в обозначениях для влагосодержания.
Дифференциальное уравнение переноса влаги для трехмерной
пластины	будет
	-Ъ-(х, у,	z,	т) = а ' [	^ + - 1 ^ + -	р г )	.	(5.4.3)
Краевые условия: равномерное начальное распределение:
	т = 0	. . . t / ( r i y , , , o , = = £ / B = c o n s t .					(5.4.4)
Граничные условия третьего рода: для поверхности						в	направле
нии х (индекс 1)
	*'Ро [^(±я„	z, х ) - ^ Р ] =		± f l ' p o - ^ - ( ± J ? i f	у_ Zi t )	•	(5.4.5)
Аналогично запишутся			условия	для двух других		поверхностей.

150

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2515 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ