книги из ГПНТБ / Шубин Г.С. Физические основы и расчет процессов сушки древесины

вклад в создание аналитической теории тепло- и массопереноса, на которой базируется теория сушки, принадлежит советской теплофизической школе, в частности А. В. Лыкову, Ю. А. Михайлову,

П.Д. Лебедеву, А. Г. Темкину, М. С. Смирнову, Н. Н. Гамаюнову,

А.С. Гинзбургу, В. В. Красникову и др. Непосредственно методам расчета процессов сушки древесины посвящены работы Татля [39], Тимана [45], Б. А. Поснова [43], И. М. Федорова [53], П. С. Серговского [23, 178, 179], Г. С. Шубина [71, 117, 130].

Так, Б. А. Поснов, полагая, что влага в древесине перемещается только в жидком виде (эти предпосылки нельзя считать убедитель­ ными), получил, базируясь на уравнение Пуазейля, формулу для расчета, практическое использование которой оказалось затрудни­ тельным. В самое последнее время усовершенствование методики расчета для случаев, когда перенос влаги можно считать происхо­ дящим в жидком виде, нашло отражение в работе [77].

Вработе, имеющей большое теоретическое значение, И. М. Фе­ доров анализирует возможность применения уравнений общей тео­ рии к расчету продолжительности сушки древесины и справедливо приходит к положительному выводу.

Вработе П. С. Серговского (МЛТИ) применению выводов об­ щей теории сушки к древесине предшествует экспериментальное исследование механизма процесса и определение истинных значе­ ний влагокоэффициентов. При этом в связи с выявленной специ­ фикой механизма процесса им установлено, что достаточно точно ход процесса в древесине подчиняется общей теории лишь при влагосодержании ниже предела гигроскопичности, когда интенсив­ ность сушки пропорциональна перепаду влагосодержания. Для случая W>Wn.г им выведено графоаналитическим методом по за­ данному характеру распределения влагосодержания приближенное уравнение. Полученные расчетные формулы пригодны для расчетов низкотемпературных процессов сушки древесины.

Вработах Г. С. Шубина (МЛТИ) предложен общий метод рас­ чета продолжительности процессов сушки, основанный на анализе температурного поля материала и на использовании решений урав­ нений теплопроводности с отрицательными источниками тепла. Полученные формулы пригодны, в частности, для описания высо­ котемпературных процессов и включают экспериментально установ­ ленные теплокоэффициенты. Кроме того, им разработан метод рас­ чета низкотемпературных процессов сушки при переменных усло­ виях среды.

Влитературе по сушке древесины имеется также ряд разрабо­ ток по эмпирическим методам расчета. Можно отметить, в част­ ности, предложения ЦНИИМОД (И. В. Кречетов [180]), Э. А. Микита [146], Яника [181], Кюнаста [182]. Не вдаваясь в анализ этих разработок, степень эмпиричности которых различна, отметим, что некоторые из них [180—182] составлены в табличной форме и при­ годны лишь для производственных расчетов сушки в штабелях. (Разработанная много лет назад формула ЦНИИМОД, в течение длительного времени являвшаяся нормативной, сыграла положи-

132

тельную роль, но в настоящее время устарела.) Другие предла­ гаются и для расчетов продолжительности сушки единичных сор­ тиментов. Многочисленные расчеты по всем этим методам и их сравнение с экспериментальными и производственными данными показали [183], что они уступают формулам, полученным в МЛТИ.

Отметим также, что в литературе по сушке разных материалов широко развиты приближенные методы расчета, основанные на ап­ проксимации различных зависимостей. Это метод А. В. Лыкова [13], в котором используется коэффициент сушки К и относитель­ ный коэффициент и; метод Г. К. Филоненко [184], в котором вво­ дится параметр «приведенная скорость сушки» и рекомендуется общая форма его определения; метод Н. Ф. Докучаева и М. С. Смирнова [171], основанный на уравнении фильтрации; ме­ тод А. С. Гинзбурга и В. А. Резчикова [185], пригодный для тер­ мочувствительных материалов; метод В. В. Красникова [143, 186], являющийся дальнейшим развитием метода А. В. Лыкова, позво­ ляющий по одной кривой сушки воссоздать семейство кривых; ме­ тод обобщения опытных данных путем введения критерия Rb [187] (А. В. Лыков, В. А. Шейман, П. С. Куц, Л. С. Слободкин и др.). Указанные методы нашли применение при сушке различных мате­ риалов [188—195].

Ряд исследователей предлагают упрощенные аналитические ме­ тоды для отдельных этапов сушки материалов с характерными осо­ бенностями [196—199]. Представляют интерес рекомендации, свя­ зывающие кинетику и статику процесса сушки [200, 201 и др.].

5.2. ОБ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ РАСЧЕТА ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СУШКИ ДРЕВЕСИНЫ

Сушка представляет собой сложный нестационарный процесс, в котором взаимосвязаны различные физические явления. Они от­ носятся к категории процессов тепло- и массообмена, которые, не­ смотря на свою сложность, имеют общую теорию, основанную на термодинамике необратимых процессов. В эту феноменологическую теорию, представляющую собой обобщение известных законов при­ роды, естественно вписываются и процессы сушки. Как показывает анализ этой теории, подтвержденной экспериментами, процесс сушки материалов определяется в общем случае внутренним и внешним переносом влаги и тепла. Взаимообусловленность этих явлений приводит к тому, что перенос влаги видоизменяет поле температуры в теле, а перенос тепла влияет на перераспределение влаги, в связи с чем в общем случае требуется их совместный учет. Это означает, что решение вопроса о температурно-влажностном поле в процессе сушки должно в общем случае базироваться на решении всей системы дифференциальных уравнений и краевых условий, сформулированных в гл. 2. Такие решения при постоянных коэффициентах имеются в литературе [31].

Эти чрезвычайно сложные решения не могут служить непосред­ ственной базой для расчетов длительности процесса (численные

133

значения в конкретных случаях могут быть получены при исполь­ зовании ЭВМ) . Реальные процессы сушки в широких пределах переменных факторов определяются меньшим количеством связей, чем заложенные в общей системе уравнений, или роль этих связей существенно различна, что влечет за собой возможность использо­ вания частных случаев системы уравнений (2.2.5) — (2.2.7). Реше­ ние практических задач связано в первую очередь с обоснованным упрощением математической формулировки процесса (дифферен­ циальные уравнения и краевые условия) исходя из физической кар­ тины явления.

Пусть, например, перенос влаги под влиянием внутреннего избыточного давления отсутствует, что характерно для всех низко­

и(2.2.15): перенос влаги

Задача усложняется, если закон изменения внешних парамет­ ров задан как некоторая функция, и становится трудно разреши­ мой, если эта функция априори не будет известна (задачу тогда следует рассматривать как сопряженную).

134

Уравнения (5.2.1—5.2.2) и (5.2.3—5.2.4) записаны для постоян­ ных тепловлагокоэффициентов и, если последние существенно пе­ ременны, задача становится нелинейной и аналитически неразре­ шимой. В этих случаях приходится рассматривать применение си­ стемы уравнений по этапам, для которых коэффициенты можно усреднить.

Итак, система уравнений (5.2.1—5.2.2), будучи значительно бо­ лее простой, чем система 2.2.5—2.2.7, позволяет при условиях (5.2.3—5.2.4) определить t = f(x, х) и U = f(x, х) для условий, ко­ торыми задались выше.

Для расчета длительности процесса, т. е. получения связи U = = / ( т ) , система может быть еще больше упрощена, так как в этом

Использование уравнения (5.2.5) будет определяться характе­ ром изменения температуры материала во времени. Здесь возмож­ ны несколько вариантов, изображенных на рис. 5.2.1. Вариант / — весьма распространенный для низкотемпературной сушки пилома­ териалов (ГУ первого рода), характеризующийся условиями, близ­ кими к изотермическим, что приводит к постоянству коэффицента влагопроводности (последний зависит в основном от температуры) на всем протяжении процесса. В двух других вариантах (2 и 3) процесс должен разбиваться на стадии. Если бы ставилась задача определения температурного поля материала при сушке, то потре­ бовалось бы решение уравнения (5.2.2), во второй член которого

ления длительности низкотемпературного процесса, так как реше­

и влагосодержанием материала и существенной изменчивостью ве­ личины критерия фазового превращения е.

135

Длительность высокотемпературного процесса сушки должна строиться на базе либо уравнений, включающих динамику измене­ ния внутреннего избыточного давления, либо на базе уравнения температурного поля, которое становится специфичным. при этом механизме процесса (см. гл. 4) . Действительно, уравнение (5.2.2) оказывается в этом случае (в отличие от низкотемпературной сушки) весьма плодотворным, так как критерий е стремится к еди­ нице, а зависимость t—f(U) легко аппроксимируется. Использова­ ние уравнений, включающих характеристики внутреннего избыточ­ ного давления, оказывается затруднительным в первую очередь вследствие отсутствия надежных коэффициентов молярного пере­ носа.

Из изложенного вытекает, что для определения продолжитель­ ности тех или иных процессов сушки древесины могут быть исполь­ зованы уравнения, основанные на анализе поля влагосодержания (в общем случае при включении в них информации о поле тем­ пературы), и уравнения температурного поля с источниками тепла в виде испаряемой влаги. Этим иллюстрируется взаимосвязь раз­ личных процессов сушки. Однако плодотворность того или иного метода (основанного на анализе полей U или t) в большинстве случаев неодинакова. Основанием для выбора того или иного ме­ тода расчета должны быть данные о наиболее выраженных осо­ бенностях процесса, отражающихся в первую очередь в особенно­ стях температурно-влажностных полей древесины, и данные о тепловлагокоэффициентах.

Ниже излагаются методы расчета, подразделенные на две боль­ шие группы: 1) основанные на использовании уравнений переноса влаги; 2) основанные на уравнениях переноса тепла. Первые охва­ тывают низкотемпературные процессы, а вторые — высокотемпера­ турные и квазивысокотемпературные.

Б. М Е Т О Д Ы Р А С Ч Е Т А П Р О Д О Л Ж И Т Е Л Ь Н О С Т И С У Ш К И , О С Н О В А Н Н Ы Е Н А И С П О Л Ь З О В А Н И И У Р А В Н Е Н И И П Е Р Е Н О С А В Л А Г И

5.3. УРАВНЕНИЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СУШКИ ПРИ ВЛАГОСОДЕРЖАНИИ НИЖЕ ПРЕДЕЛА ГИГРОСКОПИЧНОСТИ

При начальном влагосодержании Wu (UH) ниже предела гигро­ скопичности сушка протекает в периоде падающей скорости. Как показано в гл. 4, при низкотемпературных процессах сушки гради­ енты температуры по сечению невелики и их влиянием можно пре­ небречь. Тогда в соответствии с изложенным в § 5.2 исходным уравнением для неограниченной пластины, решение которого мо­ жет быть использовано для определения продолжительности про­

136

Граничные условия третьего рода приобретают в этом случае

вид

здесь Un и £/ц — влагосодержание на поверхности и в центре пла­ стины, х — координата, исчисляемая от середины;

2) равномерное начальное распределение

Решения уравнения (5.2.5) при условиях (5.3.1) и (5.3.2) или (5.3.3), определяющие связь между локальным влагосодержанием, координатой х и временем т, хорошо известны и при условии (5.3.2) имеют вид [13]:

иц=ип=ип.

Ввыражениях (5.3.4) и (5.3.5) Ап — начальная тепловая

В формулах Цп — корни характеристического уравнения, опре­ деляемого соотношением

(5.3.7)

Fo' — критерий Фурье для переноса массы (влаги): Fo' = ах

R2 »

а' — коэффициент влагопроводности; R — характерный размер (по-

ловина толщины пластины); п ———.

137

Изменение во времени среднего по сечению влагосодержания U, что определяет кривую сушки, может быть получено из (5.3.5) и (5.3.6) с использованием уравнения

Скорость сушки получается дифференцированием по времени урав­ нений (5.3.9) и (5.3.10). С учетом того, что

Известно [144, 202], что в процессах нагревания, сушки, диф­ фузии, описываемых уравнением типа (5.2.5), следует рассматри­ вать две стадии: 1) стадию неупорядоченного, нерегулярного ре­ жима; 2) стадию регулярного режима. В стадии нерегулярного ре­ жима, где на процесс существенное влияние оказывает характер начального распределения, искомая функция (в нашем случае — влагосодержание) должна описываться суммой ряда. Стадия регу­ лярного режима описывается одним членом ряда, и зависимость

138

между влагосодержанием и временем выражается простой экспонентой.

Обратимся первоначально к стадии регулярного режима. Возь­ мем, например, уравнения при начальном равномерном распреде­ лении влагосодержания (5.3.10) и (5.3.14).

При некотором значении F o ' > F o [ быстросходящийся ряд опи­

сывается одним первым членом. Получим

Из (5.3.17) видно, что скорость сушки в стадии регулярного режима есть линейная функция влагосодержания и не зависит от

На основании (5.3.19) П. С. Серговский получил [23] формулу для определения продолжительности низкотемпературного про­ цесса сушки древесины в стадии регулярного режима. Интегриро­ вание (5.3.19) дает выражение

139

Формулы (5.3.20) и (5.3.21) показывают, что длительность про­ цесса низкотемпературной сушки определяется целым рядом фак­

смотрении реальных сортиментов используется расчетная толщина, величина которой учитывает перенос влаги также во втором на­ правлении); температурой среды tc, влияющей на коэффициенты влагопроводности а', влагообмена а' и равновесное влагосодержа­ ние Wv\ относительной влажностью агента сушки, влияющей на величины Wp, а' и а' (температура древесины зависит от вели­ чины ф); скоростью движения агента сушки v, которая в значи­ тельной мере определяет коэффициент а'; породой древесины, влияющей на коэффициент а'; начальным WR и конечным WK влагосодержанием.

Рис. 5.3.1. Зависимость безразмерного переходного влагосодержания ЯПер от критерия B i ' (HR) при начальном равно­

мерном 2 и параболическом 1 распреде­ лении влагосодержания

Как уже было сказано, скорость протекания процесса в стадии регулярного режима не зависит от характера начального распреде­ ления. Формулы (5.3.20) — (5.3.21) получены из (5.3.17). Все три выражения абсолютно не изменили бы вид, если бы в качестве основы для их получения были использованы не формулы (5.3.10) и (5.3.14), а, например, формулы (5.3.9) и (5.3.13), записанные для параболического начального распределения.

Однако характер начального распределения влияет на время

и параболическом (когда £/ц = 2£/п ) начальном распределении [5]. Так, при B i ' = 10 и равномерном распределении влаги Еаер — 0,6. Отсюда начальное влагосодержание, от которого начинается ста­ дия регулярного режима UBa4. р е г , определится ( £ / н а ч . р е г — Uv) =

= 0,6 (Un — Uv), где Ua — начальное влагосодержание материала. Следовательно, формулы (5.3.19) —(5.3.21) определяют процесс

* Формулы для расчета продолжительности процесса, включающие безраз-

ему) дают одинаковые по величине результаты. 140