книги из ГПНТБ / Шубин Г.С. Физические основы и расчет процессов сушки древесины

Решение

записанной задачи

для локального

влагосодержания

в безразмерном виде будет [144]

U,(х, у,

Z, т) '

СО

СО

Е—Е^Е^Е^-

— " 2

2

2

A„AmAk,

X

л = 1 m = l k = l

X C O S [1Пг / ? 7 C O S [ A ™ ^ C O S ^ 3 ^ X

X e x p I - ^ F o J + ^ F o i + ^ F o ; ) ] .

.

(5.4.6)

Среднее влагосодержание

пластины

определяется из выражения

R\ Я.г &з

1

I I I

и ^

у. *. х)

dz-

(5-4.7)

О О О

Если в него подставить U^yiZiX)

из (5.4.6),

со

со

со

^ = 2

2

2 5 n i

^ ^ e x p [ - ( ^ F 0

; + ^ F 0

; + ^ F o ; ) ] .

(5.4.8)

л =

1 т = 1k — l

Е,

и-иь

=ЕхЕ2Ег=ВиВфиХ

Х е х р

-Я

•я

4х

(5.4.9)

Rl

Здесь Bit, Ви

Bt, fii„ щ2,

ni3 — соответственно

средние по се­

чению начальные

амплитуды

и корни характеристического уравне­

ний

1, 2, 3. Они определяются

по соотношениям (5.3.12) и

(5.3.18)

или

берутся по графикам для Bi (см. рис. 5.3.3) и для

[х4 (см.

рис.

5.3.8) и зависят только

от величины критерия B i ' , который

содержания.

Большой

интерес представляет получение

зависимости

т =

= /(£, z, у,

х), т. е. выражения для времени

в зависимости

от

а,х

а0т;

ачт.

В,

В, В,

отсюда для трехмерной

пластины

R2RIRI

в и в и в и

Х т р е х м =

^ а ^ + ^ м ^ + ^ Ш

1 п

3

•

( 5 - 4 Л 0 )

Для двухмерной пластины выражение

(5.4.10)

упростится:

Я?Ло

In

В,

В,

щ .

(5.4.11)

M-^aj^-f м.1га2/?,

A£Jо 6

1

2

1

2

Учитывая, что значения

щ и B i ' легко определятся

из

графиков

или из формул, использование выражений

(5.4.9);

(5.4.10) и

(5.4.11) не

представляет

особых трудностей.

При этом следует

начала

до

момента

наступления

стадии

регулярного

режима

( F o ' > F o ^ ; £ < £ п о р ) .

П р и м е р

пользования выражением

(5.4.11). Пусть длинная доска радиаль­

ной

распиловки сечением

5 i X S 2 = 3 X 7 , 5

см имеет

начальное влагосодержание

t / H

= 0,3

кг/кг

( № = 3 0 % ) .

Требуется определить время достижения

£/„ = 0,1,

со-

_

ю

5

ответствующее £ „ = 0 , 2 ( £ к =

-gjj—g- =0,2). Пусть условия среды таковы, что дают

Up = 5%,

а ' = 1 0 - 1 0 5 см/сек.

Коэффициенты а' соответственно равны: в танген-

тальном

направлении а т а н

= 12 • 10~6 см2/сек, в радиальном а р а д

= а т а н 1,3= 15,6X

а'

Х 1 0 ~ 6 см2/сек. В соответствии с этим критерии B i ' = — R будут:

'

10-106

'

10-106

В) =0,863,

В ц =0,84

(см.

B i i = f 2 T T o 5 1.5=12,5 и B i 2 =

3,75=24. Тогда

т =

,

о

,

fi

' 2 .

IgB.

В,

р-\.

(5.4.12)

^ S ^ I O ^

^ S ^ I O

6

S

'<

b\uK-Uj

V

'

По (5.4.12)

т = 2 5 , 7

ч.

Все записанные выше уравнения упрощаются, если влагопро-

водность в различных

направлениях

одинакова

( а ' = а ' ) .

То-

r

г

4

тан

рад'

гда, например, из

(5.4.12)

получим

Wh — UD

* =

,

6 ,

1605,

S2 ,

l g f f .

Д. ^

(5.4.12')

а

'

2 ,

- .

стина будет иметь большее влагосодержание £/Н еоГ р, или для

дости­

жения

одинакового

влагосодержания

£/дВухм==£/неогр, для

неогра-

j

Рис. 5.4.1. Сопоставление сушки

(нагре­

вания) тела в виде

неограниченной и

двухмерной

пластин:

^тх»=€,

I — выявление

эквивалентного

времени

про-

и

цесса; II—

выявление эквивалентного размера

тела

ничейной

пластины

потребуется

больше времени: т д в у х м , <тн е огр»

(индекс

1 указывает на то, что были взяты тела одинаковых

разме­

ров в направлении

/, т. е. /?Д вУ хм,=-#неогр| )• Такой подход

дает воз­

можность

установить

поправку

на

продолжительность

процесса

(сушки, нагревания, диффузии) многомерной пластины в

виде

с

_

w

L <

1 ]

(5.4.13)

''•неогр

и для двухмерной

В.

В,

l g .

>•

С=

Ь

7 Г

•

< 5 ' 4 Л 6 )

мерами Ri, R2

и Rs, коэффициентами

влагопроводности

а[

а'%

а',

критерия

B i ' в

направлениях

Ri, Rz

и ^з, которыми

определя­

ются

значения

pi,,

u,i2 , u.i3 и Bi{,

Bi„

Bi3 и от влагосодержания

тела Е. Последнее

обстоятельство

требует пояснения. Величина

Сх

мерной

пластины

(когда

R2>Rt

величина

Bi^ также стремится

8 \

к оо, ц,!, = p i

2

,

а В 1 , = Я 1

г

= — j

из

(5.4.16)

получается

0,66

•

(5.4.17)

Схоо=

а,

,

-

- -

0,812- - - -

1

+

2

а

Если

рассматривать

частный случай — стадию

только

регуляр­

ного

режима

(начало и конец

процесса находятся

в этой

стадии),

для

которого

скорость

измененияШ

влагосодержания во

времени

в зависимости от самого влагосодержания постоянна и не

зависит

от начальных

условий,

выражения

для

Сх

упрощаются,

но по­

правка становится менее

универсальной.

Действительно,

если

применить

уравнение, например (5.4.11), от

начала

процесса дважды

(вначале

до

конечного

влагосодержания

UKl,

затем до UKl,

где UKl<UK3

и UKl,

как и UKl,

находится в ста­

туды. Тогда величина

С т р е г

как

отношение (5.4.18)

к

выражению

для стадии регулярного режима

(начало процесса — в этой

стадии)

сушки неограниченной пластины

*

,

1

будет

1

(5.4.19)

т рег

АЛ2

ч_

1 +

и при

B i ' = o o

я 2

1

(5.4.20)

ТРега

<h_ I R\ \2

1 + -

dx\Ri)

По

выражению (5.4.19)

на

рис. 5.4.2

построена

номограмма.

Поправки на

продолжительность

процесса

в

стадии

регулярного.

т-рег

W

° °

0,9

10

.5

0,8

—

—

/

0,7

ft

Щ

\

Л J

/

а

А

o,s\

I

km

0,1

412100.8 0,8 0,4\0,Z

0,4

I

£

г

1

i l

i

1

О 0,1 0,2 0,3

0,4 0,S

аб 0,1

0,8 Ц9 5,/

0,1 0,2

0,3

0,4 0,5

0,6

0,7

0,8 0,9

7

peS

режима, как и следовало ожидать, не зависят

от влагосодержа­

ния (или от времени). Эти поправки можно

применять, если

цесса

от ^ н р е г ,

который уже находится

в стадии регулярного ре­

жима

(5.4.18)

и им в принципе нельзя

пользоваться или можно

мого начала. Эта ситуация сходна с той, которая обсуждалась

при

определении принципов применения формул (5.3.20) и (5.3.34).

Анализ показывает, что величины

Сх и Сх

по-разному зави­

сят от величины B i ' . Значения Ст р е г

уменьшаются

с уменьше-

нием B i ' , а Сх, наоборот, увеличиваются. Например,

при

= 0 , 6

B i ' = oo 0,735. Значения С т (при £ = 0,4) соответственно

равны 0,65;

0,58

и 0,55. Отмеченный

характер

влияния B i ' на Ст

объясняется

тем,

что при увеличении

B i ' начальные тепловые

амплитуды S,

больше отличаются от единицы

и, следовательно,

их

влияние

увеличивается.

Однако результаты расчетов с использованием С т

и Сх

в усло­

вительно, формула (5.3.34)

для расчета

этапов

стадии

регулярного

режима с учетом Cx = f(E)

примет вид

* = \ -

\

, = W

I

1

+

-2HS)

Х

(5.4.21)

X

р_

к,

р

W

V r — с т р е г л 2 й Л 2 ^ S / l n w' — wn •

(5.4.22)

из (5.4.22).

Численные

примеры, как и следовало

ожидать,

подтверждают

их равенство.

Например, при £ / н = 0,3, £ / р = 0,05, t / K , = 0,15, £ К | = 0,4,

UK, = 0,l,

£ к 2

= 0,2,

5 i = 0,81 и - 4 г = 0,6

имеем:

С т

=0,735 по

Нг

р е г

(5.4.19), СтК г

= 0,64 и G\ K i =0,55 по (5.4.16). Выражения

в квадрат­

ных скобках

и (*)

соответственно дают результаты 0,492 и 0,504.

В а р и а н т

П. Многомерная, в частности двухмерная пластина

размерами

RiXRz,

сопоставляется с неограниченной

пластиной,

среднему

влагосодержанию

двухмерной пластины (т. е. тМ Н огом =

= тНеогр,

при £ 0 б щ = .£экв)- В

этом случае эквивалентная двухмер­

в направлении / , равный RaKB,

который будет меньше i?i

(рис. 5.4.1, / / ) .

нии, можно для одного члена ряда записать

^ = ^ = B . 1 f i . , e ^ F O l ' " ^ F ° ; = f i , „ , e - ^ F o « . |

(5.4.23)

лентного

одномерного

тела,

имеющего R=R0KS-

На

основании

(5 . 4 . 23),

учитывая равенство

времени

тМ Н огом = тП еогР при а[ = а'2 =

= аг

,

получим

р2

= _ i i i _ ^ _ i | .

Из (5.4.24) видно,

что для того, чтобы удовлетворить

сформу­

лированным условиям эквивалентности, величина R3KB

должна быть

переменной во времени. Кроме того, из выражения

(5.4.24)

трудно

получить величину R3KB-

ЛЯ частного

случая

B i ' = oo

из

(5.4.23)

после

преобразований

получается

(Bit = B i 2

= B

i m B

;

|n, = Hi2 =

= Ui ЭКВ ')

Д

/ & в =

^ 1

(5.4.25)

R\

+ R\ + 0,084 — % -

Fo,

C

s = (

^

) \

(5.4.26)

то из (5.4.25) получается

C s = ( - % n

__

(

(5.4.27)

) ~ 1 | M i \2

| ° - 0 8 4

+

V я 2 / +

F0;

которое равнозначно

выражению

(5.4.17). При Fo' -> -oo

и

0

(но не при £ = 0) оба они стремятся к величине

1

Коэффициент в виде

RSKB

Ri

будет

Cs—

- /

/

/?,

\2

0,084 •

(о.4.28)

# 2

/

F0;

2

'

2

'

2

'

£ 0 б щ = 3

1

2

— е

'экв

э к в .

(5.4.29)

Отсюда после преобразований окончательно получается

Это выражение после подстановки в него

fii из

(5.3.18) по ре­

зультатам расчетов совпадает с полученным П. С. Серговским [11]

из выражения для скорости сушки в стадии

регулярного режима.

Коэффициент Cs

из (5.4.30) будет

S 3 k b

^экв

я

/

^

[

^ 2

V r

S ,

Я,

2

*

| /

1 Й В 1 : »

т Л ? и 2

+

^ ?

8ВЦ •

У

l e i ; 2

+

*?«

При B i ' = = oo из (5.4.30)

получается

(5.4.31)

/ < э к в р е Г о о

^

R2 +

R2>

т. е. величина

приведенной толщины,

а из

(5.4.31)

выражение для

c s

что совпадает

с

(5.4.28)

при F o ' - v o o .

По

(5.4.31) построена номо­

грамма

(рис. 5.4.3).

Таким образом, выше рассмотрены два варианта учета много­

мерности высушиваемых тел: по С т

и Cs-

Вариант с использованием поправки на время Сх является бо­

лее простым, так как вводится

в

уравнение

продолжительности

процесса

1 раз

без изменения

размера тела. По этой методике

проще учесть анизотропию

материала.

Коэффициенты С Т р е г

и Сэ

должны вводиться только при рас­

лярного

режима

(5.3.20). Для стадий

процесса от его начала до

конечного влагосодержания,

уже присущего

стадии

регулярного

режима

(это наиболее важные случаи расчета), в формулу (5.3.34)

должны вставляться коэффициенты С т

или Cs, зависящие от влаго­

содержания

или

от времени.

В этих

случаях величины С т и Cs

меньше,

чем

С Т р е г

и C s p e r .

Получающиеся

при этом

результаты

расчетов

показывают, что C s

занимает

промежуточное

положение

между поправками, вносимыми применением

величин 5 п р и Sr .

и в-гидротермической

обработке

древесины [21, 90].

В связи с аналогией между про­

цессами переноса тепла и массы

(влаги)

графические

критериаль­

ные методы могут быть применены

и для

расчетов

переноса

массы,

т. е. сушки и диффузии, если дви­

жущей силой этих процессов яв­

ляется величина, заложенная в ос­

нову уравнения

(применительно

к сушке древесины это условие

соблюдается при U<Uu.r)-

В этих

случаях

могут

использоваться

те же графики, что и для перено­

са тепла, в которых под безраз­

мерной

температурой

следует

по­

Рис. 5.4.3. Номограмма для определе­

нимать

только безразмерное

вла­

ния коэффициента формы двухмерной

госодержание Е, а под критериями пластины

(стадия регулярного

ре­

Bi и

F o — соответствующие кри­

жима)

терии

B i ' и Fo'. Эффективность

графических решений

особенно

ве­

лика для начальных стадий процесса до наступления

регулярного

режима, когда использование

решений,

основанных

на первом

рис. 5.4.4

в обозначениях

для влагосодержания.

Пусть, например,

пластина

имеет

- § - = 0 , 5 ,

B i ' = 1 0 ,

Bi'

= B i ' - 2 = 20.

При

Fo' = 0,l

R.2

1

г

i

величина Е для неограниченной пластины

в направлении

Ri дает

£ i = 0,7, а в направлении

£ 2 = 0,67.

Тогда

£общ = EiE2=

...

=0,459.

Например, при

£ /н = 0,3

(№н

= 30%)

и £/р = 0,05

UK{ =0,225

(W„ =

= 22,5%),

а для

двухмерной

пластины

и К о 6 щ =0,167

( № к = 1 6 , 7 % ) .

ределенным соотношением

Si

а[

•

значениями

Ь2

и —— .

Задаваясь

а2

Fo

и B i j , что предопределяет при известных —^— и —— величины

Fo'2

и Bi^, можно найти соответственно Еи

Ег, £0 бщ и линию зави-

симости Е0бщ = 1 ( B i ' , Fo') при данных

и —\-.

Такой график