книги из ГПНТБ / Методы радиоизотопного анализа продуктов нейтронной активации и деления
..pdfпика при высоком уровне рассеянного излучения необ ходимо провести разложение аппаратурных спектров проб на спектры моноэнергетическнх у-линий или спектры отдельных изотопов.
Рис. 1-2. Аппаратурные у-спектры пробы грунта:
а — детектор |
Nal (ТІ) размером 70X55 мм; б — детектор d e (Li) |
объемом 3,5 |
см2. |
Увеличение размера проб вызывает ухудшение кажу щегося энергетического разрешения спектрометра по сравнению с измерениями в точечной геометрии. В об ласти энергий 100—200 кэв кажущееся энергетическое
И)
разрешение при массе проб 1—2 кг ухудшается в 1,3— 1,5 раза. Ограниченное разрешение спектрометра при водит к тому, что на спектрограммах проб близкие по энергии фотопики могут дать либо общий комплексный пик, либо два перекрывающихся фотопика.
Применение полупроводниковых спектрометров су щественно облегчает процесс идентификации изотопного состава излучателей. На рис. 1.2 показайы аппаратурные у-спектры одной и той же пробы, измеренные на сцинтилляционном и полупроводниковом гамма-спектромет рах. Как видно из рисунка, с помощью полупроводнико вого спектрометра по автономно зарегистрированным фотопикам дополнительно идентифицированы Mn54, Sb125, Cs134, Cs137, Се144 и Tb160.
ОСНОВЫ МЕТОДОВ РАСЧЕТА АКТИВНОСТИ РАДИОИЗОТОПОВ
Рассмотрим несколько наиболее распространенных способов расчета концентраций изотопов по аппаратур ным спектрам. Применение того или иного способа за висит от активности проб, уровня мешающих излучений, разрешения спектрометра и полноты сведений о- воз можном изотопном составе. Методы расчета активности по спектрам излучений различных типов близки между собой. Условно их можно разделить на две группы: аналитические (матричный и амплитудный методы, ме тод наименьших квадратов) и графические.
Матричный метод
Активность изотопов, присутствующих в измеримых количествах, может быть рассчитана путем решения си стемы линейных уравнений, учитывающих вклады моноэнергетического и рассеянного излучений в выбранных энергетических участках спектров. Матричный способ вычисления концентрации целесообразно применять при анализе слабоактпвных проб и высоком уровне мешаю щих излучений, когда пики некоторых изотопов имеют расплывчатую форму, а иногда и совсем не выделяются на спектрограммах [25—28].
Измеряемые спектры у-излучения являются резуль татом суперпозиции спектроз отдельных изотопов, вхо дящих в состав пробы. Таким образом, скорость счета Nh в выбранном энергетическом интервале (Я/і+ДАй) аппа
ратурного спектра будет равна сумме скоростей счета от всех изотопов, первичное и рассеянное излучение кото рых вносит вклад в рассматриваемую область энергий:
л'* = І Х л /. |
(1.1) |
і=і |
|
где а1к — калибровочный коэффициент для /-изотопа в
выбранном интервале энергии ДУ+ДЕУ1''; п — число изо топов, присутствующих в пробе в измеримых количе ствах; А і — искомая активность /-изотопа.
Выбрав п энергетических интервалов (по числу изотопов, подлежащих определению), составим систему уравнений:
Ni = V а\Аі
S
/Ѵ2= V а^Аі і=і
Nn = ti=i anAi- |
0 -2) |
Коэффициенты а kl определяют из спектрограмм ра
бочих эталонов во всех выбранных энергетических ин тервалах для изотопов, присутствие которых предпола гается в пробе. Значения Nk находят из спектрограммы исследуемой пробы в тех же энергетических интервалах.
Величины коэффициентов а к зависят от параметров
детектора излучения, геометрии измерений, а также от элементного состава (гЭфф) и насыпной плотности (риас) рабочего эталона. Если упомянутые условия при изме рении проб остаются неизменными, то величины а\ пред
ставляют собой систему постоянных коэффициентов. Решение системы уравнений по формулам Крамера
имеет следующий вид:
0 −3)
А нст
* Здесь и далее в тексте ак— скорость счета от рабочего этало
на (-изотопа в заданных интервале энергии £*±Д £* и геометрии измерении, нормированная на единицу активности данного эталона.
12
где Деист — определитель системы:
аiuiа2 . |
• |
.о» |
|
аі • . |
|
|
. |
■й? |
|
^СИСТ а\а* . |
. |
.а" |
; Д/ = |
а\ . |
. a£-Ws |
. |
• а 2 |
||
а 'а2 . |
. |
. ап |
|
а1 . |
. |
а‘~Шп |
. |
. . ап |
|
П fl |
|
П |
|
П |
|
• |
П |
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
= - т і - |
2 і |
|
/і=| |
|
|
|
(1.4) |
|
|
|
“смет |
А==і |
|
|
|
|
|
|
где A kl — соответствующие |
адъюнкты |
определителя; |
|||||||
bl — обратные |
(инверсионные) коэффициенты. |
|
|||||||
Система уравнений |
(І.2) |
при |
п ^ 5 |
|
легко |
решается |
|||
вручную. При большем числе определяемых изотопов для расчета концентраций целесообразно использовать вы числительные машины [29].
Значения опорных энергий Ей выбирают с учетом основных у-линий всех радиоизотопов, находящихся в пробе. Если изотоп или группа генетически связанных изотопов имеет несколько у-линий, для анализа исполь зуют наиболее интенсивные из них, которые могут быть автономно зарегистрированы на спектрограмме.
Спектр у-излучения проб, содержащих искусственные радиоизотопы, может быть весьма сложен. Однако во многих случаях активность смеси изотопов в различные периоды времени определяется несколькими изотопами. Активность же других изотопов мала и может не учиты ваться.
Ширину энергетического интервала 2АEh, при кото рой наиболее точно определяется активность, выбирают с учетом разрешающей способности спектрометра и от ношения числа импульсов, обусловленных фотоэлектри ческим поглощением А;ф(2АEh) и мешающими излуче ниями N расе (2Д£Й) .
Поскольку статистические флуктуации величин Л/ф(2Д£ІІ) и /Ѵрасе(2А£іі) можно считать независимыми,
то среднеквадратическая погрешность |
определения |
|
№ф(2АЕі,) за время і будет равна |
|
|
0ф(2Д£й) = . |
І/Д 'ф (2А Е к ) + 2 іУрасс (2А E k ) |
|
Л/ф (2ДЕк) |
( 1. 6) |
|
|
|
|
Эта погрешность будет минимальна (при прочих равных условиях) для значения 2Д£,г = Д££пт. Принимая, что
13
уровень помех NPncc(2-AEk) в районе фотопнка не зависит от энергии, получим, согласно [30]:
\р* |
(1.6) |
Д Е Г М - ^ И + О . І З ) / » ) , |
где AE*k — полуширина фотопика с энергией Ек\ у — от
ношение скоростей счета от полезного Лф и мешающего Лрасе излучений в амплитуде фотопнка с энергией Ек. Равенство (1.6) справедливо для значений 0,1 ^i/sgllO.
Статистическая погрешность определения среднего числа импульсов в интервале у-спектра 2АЕк= АЕ°кпт
будет равна
|
бфк, мин = |
|
-■Е (у), |
(1-7) |
|
|
|
У Д^Лф |
|
|
|
где F(y) — табулированная |
функция, |
значения |
которой |
||
в интервале |
0,1 sgf/ssjlO |
приведены в |
работе [30]. |
||
Если Лф |
соизмерима |
по |
величине |
с Лрасс, |
то фор |
мула (1.7) может быть использована при произвольном законе изменения уровня помех в районе фотопика. Ѵчитывая слабую зависимость Д£'£пт от у в диапазоне
0,1 ^y;g:10, мы можем полагать, что Д£)’пт жАЕ^ /0,83.
Это соответствует определению площади под фотопиком в границах 0,36 Лф.
Рассмотрим систему уравнений (1.2). Небольшие по грешности в определении а к1 и Nk могут по-разному
сказаться на решении в зависимости от так называемой устойчивости системы. Если малые изменения в исходных элементах a kl и Nh вызывают значительные изменения
результатов, то система неустойчива. В такой системе даже погрешности округления при вычислениях могут привести к большой погрешности определения Л,-.
Согласно [31], признаками хорошей устойчивости системы считаются большая величина определителя си стемы по сравнению с величиной любого элемента матрицы и слабый разброс собственных значений опре делителя системы.
Результаты исследования конкретных систем урав нений, составленных для расчета концентрации изотопов
в пробах различного состава при 2АЕк — АЕ°^Т, показы вают, что эти системы обладают вполне удовлетвори
14
тельной устойчивостью. При изменении величин а к на
±5% (что обычно соответствует погрешности определе ния этих коэффициентов) значения b‘k в формулах ( 1.4)
варьируют не больше, чем на 4—6 %.
Решение системы уравнений ( 1.2) может достоверно отразить радиоизотопный состав проб, если при состав лении были учтены все изотопы, присутствующие в пробе в ' измеримых количествах. Однако непосредственно из результатов расчета погрешность анализа не может быть установлена. Правильность составления системы уравненій можно проверить следующим образом. В число" определяемых изотопов могут быть добавлены один или два гипотетических изотопа со спектрами у-из- лучения, отличающимися от спектров выбранных изо топов [29]. 'Если идентификация состава излучателей была проведе'на правильно, то активность гипотетиче ского изотопа в пределах погрешности анализа должна быть близкой к нулю, а активность других изотопов останется без изменений. Присутствие в пробе невыявленного изотопа приведет к искажению предыдущих результатов анализа, а активность гипотетического изо топа не будет равна нулю. В таких случаях проводят, дополнительный качественный анализ состава радиоизо топов.
При длительных измерениях проб из-за аппаратурных эффектов положение фотопиков на спектрограммах проб и рабочих эталонов иногда не совпадает. В таких слу чаях необходимо ввести поправки ANh к величине Nh.
Примем следующие обозначения: пи и п'к — номера
каналов спектрометра, соответствующие максимумам фотопиков с энергией Eh при измерении рабочих этало нов и пробы; М — число каналов спектрометра, в кото рых производится суммирование импульсов, для полу чения jVfti n'z и nt — номера каналов спектрометра,
ограничивающие выбранный интервал Еи+АЕ^ на спек
трограммах |
проб; |
Nz, |
Nt, Nz- 1, Nt+\ — скорости |
счета |
(при измерении проб) |
в каналах n'z, n't , n'z_ i и я[+1 со |
|||
ответственно. |
|
|
|
|
Разность |
А в |
величине энергетических интервалов, |
||
в которых производится суммирование импульсов |
при |
|||
измерении проб и калибровочных препаратов в едини цах Ek/iik, составляет
15
А = |
Mnk . |
( 1.8) |
Можно принять, что небольшому изменению энергетиче ской ширины канала соответствует пропорциональное изменение скорости счета в этом канале.
Если nk>n'k, то суммарная скорость счета, опреде
ленная по у-спектру пробы в выбранном интервале Efc+AE/j, уменьшается на величину, равную
ДУѴ* = 0,5Д(Л/, + Лу. |
(1.9) |
Если Пк<.п’к, то суммарная скорость счета, определенная
по у-спектру пробы в выбранном интервале Eh±k.Eh, увеличивается на величину, равную
ДЛГл = 0,5Д (#,+, + #*_,). . |
(1.10) |
Когда фотопик искомого изотопа на спектрограмме пробы не выделяется, его положение при условии линей ности спектрометра может быть установлено косвенно по фотопику какого-либо другого изотопа, выделяюще гося .на спектрограмме пробы. Найденное таким образом положение максимума фотопика принимается за центр соответствующего энергетического интервала. В этом случае поправки iS.Nh вводятся также по формулам (1.9) и (1.10). Поправки целесообразно вводить при «сполза нии» максимумов фотопиков более чем на один канал.
При сползании максимумов фотопиков более чем на три канала измерения у-спектра пробы необходимо по вторить.
Среднеквадратическая погрешность определения ак тивности г-изотопа, обусловленная флуктуациями в изме ренных скоростях счета, при расчете Л* по формулам типа (1.4) следующая:
или |
|
^ = у І ы Н ь і Г ( Ь % к + 6^ ) , |
(1.12) |
где (л, ft. -— среднеквадратическая абсолютная |
погреш |
ность определения Nu, связанная со статистическим характером радиоактивного распада; 0 2 ,h— среднеквад-
16
ратическая погрешность определения коэффициентов Ь£ ; бдгk и 8Ь* — среднеквадратические относительные по
грешности определения |
и b kl . |
В пробах с общей активностью более ІО-9 кюри при использовании матричного метода точность определения концентраций радиоизотопов с относительной актив ностью 10—15% не более 10—20%.
, Амплитудный метод
При наличии на спектрограммах хорошо сформиро ванных фотопиков расчет активности радиоизотопов можно проводить по величине амплитуд фотопиков. Фотопики у-излучающих изотопов, кроме фотопика с максимальной энергией, располагаются на «подставке», обусловленной комптоновским распределением от более высокоэнергетнческих у-линий. Поэтому для определе ния содержания радиоизотопов величина этой подставки должна быть вычислена и исключена из суммарной'ско рости счета в максимальной ординате (амплитуде) фото пика.
Рассмотрим схему |
определения амплитуд фотопи- . |
ков N? на примере |
четырехкомпонентной ( l^ t'^ 4 ) |
смеси моноэнергетических изотопов с энергиями у-кван- тов £ і< В ,2< £ з< £ ,4- Пусть зарегистрированная скорость счета в каналах, соответствующих максимальным орди натам фотопиков, будет (после вычета фона) N\, N2, N3 и N4. Тогда:
N\ = Nt,
N1 = N3- N & B:;
N l = N t — Ntt £ : - N l& [;
где — коэффициенты, определяемые при измерении
спектров отдельных изотопов, входящих в смесь
(1.14)
где NE( — скорость счета в амплитуде фотопика і-изо- топа; NE( k — скорость счета (таки
спектрограмме t-изотопа) в каналах, соответствующих фотопикам других изотопов из рассматриваемой смеси.
Если в пробе содержатся немоиоэнергетическпе у-из- лучатели, то в качестве опорного фотопика і-изотопа (Ё,) предпочтительнее выбирать фотопик с максималь ной энергией.
Таким образом, последовательность операций при амплитудном методе расчета концентраций сводится к следующему.
1. Определение коэффициентов L, ^ .
2. Вычитание фона из скоростей счета |
в амплиту |
дах опорных фотопиков. |
|
3.Умножение амплитуды N- фотопика t-изотопа с максимальной энергией на коэффициенты
4.Вычитание полученных произведений из соответ ствующих величин Ni в соответствии со схемой (1.13).
Активность А{ t-изотопа в пробе может быть вычис лена по одному из следующих соотношений:
А ;= |
N* |
|
(1.15) |
1 -А”; |
|||
|
N? |
1 |
|
А - |
ЩІ {Ei) |
* |
(1.16) |
1 |
|
||
Здесь А ?т — активность t-ro изотопа в рабочем эталоне; N* и ІѴ?Т— скорости счета в амплитуде опорного фото
пика t-изотопа, полученные соответственно в результате вычислений по формулам (1.13) для пробы и при изме рениях рабочих эталонов; К^ — коэффициент суммиро
вания, учитывающий утечку импульсов из фотопика, если t-изотоп имеет каскадную схему у-переходов; л; — кван товый выход опорной у-линии t-ro изотопа; і (Еі) — ам плитудная эффективность спектрометра при регистрации у-квантов с энергией Еі.
Амплитудный метод широко применяется при радио изотопном анализе проб с суммарной активностью более ІО-8 кюри)препарат. Точность анализа существенно за висит от состава радиоизотопов в пробах. При наличии в пробе четырех-пяти у-излучателей она составляет
10—20%.
18
Метод наименьших квадратов
Содержание радиоактивных изотопов можно вычис лить с помощью метода наименьших квадратов (МНК) при условии, что число искомых изотопов п существенно меньше числа каналов спектрометра k. Решение необ ходимой для расчета системы уравнений осуществляется на электронно-вычислительных машинах. Способ прак тического использования МНК приведен в разд. 1.3.
Графические методы
К ^графическим методам относятся способы расчета концентрации радиоизотопов по величине пиков полного поглощения энергии сс-частиц, конверсионных электро нов и у-квантов. Эти способы расчета целесообразно применять, если на спектрограммах выделяются хорошо сформированные автономно зарегистрированные пики. В частности, графические методы используются при обработке данных, полученных на полупроводниковых спектрометрах. Кроме того, эти методы применяются, когда качественный состав изотопов известен непол ностью или отсутствуют необходимые рабочие эталоны.
'Площади под пиками полного поглощения энергии на спектрограмме определяются спектрально-угловой функцией излучения, поступающего на детектор, и мет рическими качествами спектрометра. Если предположить, что спектрометр не имеет просчетов, то при прочих равных условиях площадь под пиком S$(Eh) будет про порциональна потоку моноэнергетических частиц J(Eh):
5ф(ЕА)= щ і(Е А), |
(1.17) |
где in — коэффициент пропорциональности.
Пик полного поглощения имеет форму гауссовой кривой, дисперсия которой а однозначно связана с полу шириной пика АE*k (разрешающей способностью спектро
метра) [18]: а=0,425Д£д.
Поскольку разрешающая способность является из вестной величиной, а коэффициент пг может быть опре делен из измерений или расчетов, то для вычисления S(|j(£ft) достаточно определить на спектрограмме высоту (амплитуду) пика. Площадь пика может быть аппрокск-
2 * |
19 |