книги из ГПНТБ / Берзин Е.А. Оптимальное распределение ресурсов и элементы синтеза систем
.pdfТогда среднее количество циклов ц и операций сравнения N Hначаль ного режима будут равны:
|
ц = —— |
NH=au,= — ( m — m). |
|
(20) |
||||
|
|
Ь |
|
|
|
Ь |
|
|
Время счета |
на начальном режиме проверки на доминирование |
|||||||
теперь можно записать в |
виде: |
|
|
|
|
|
||
|
|
Tn = xc Nn = xc О |
— |
|
(21) |
|||
Учитывая, |
что 2п > п, ß « |
3, можно использовать приближен |
||||||
ную формулу , |
полученную подстановкой (17) и (19) в формулу (21): |
|||||||
|
|
|
( п + 3 - 2 п ) |
1 — — ) — 3 ( т — 1) — |
|
|||
|
Т |
|
|
\ |
п г |
і |
п г |
(22) |
|
/ Х с m |
|
|
п г |
|
|
||
|
|
|
2п |
|
— (ш—1) п г |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
п г |
|
|
Формула (22) дает хорошее приближение к (21), |
где а вычисляет |
|||||||
ся в соответствии с (17). Так, уже при m = 16 и п = |
6 (пг : пг = |
0,8 — |
||||||
табл. 51) имеем Тя = 72 тс, в то время как более точная оценка |
равна |
|||||||
60 тс. Время холостого режима определяется проще: |
|
|||||||
|
|
тх= ^ " s ’ ß |
^ |
T c ß ^ ^ , |
|
(23) |
||
|
|
|
ä = i |
|
|
2 |
|
|
где ß (m — 1) — средний |
объем |
сравнений за 1-й холостой |
цикл |
|||||
(первая строка сравнивается с |
каждой |
(ш — 1) из |
остальных). |
|||||
С учетом (13) окончательно имеем: |
|
|
|
|||||
Тх = 0,5тс /З — |
пг {пг— і) « 1,5 t 0 m (пг— l). |
(24) |
||||||
Для п = 6, т |
= |
16 (пг : пг =- 0,8) |
имеем: |
|
|
|||
|
|
7 Х = V 14,4- 13,4« 294тс. |
|
(25) |
||||
Этот пример показывает, что основной объем счета идет на холо |
||||||||
стые проверки, |
поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тп= Т я+ Тх & Т х=\,5т:0т ( т - |
)• |
(26) |
|||||
На основе (1), (2) и (26) получаем, что проверку на доминирование целе сообразно проводить, если
1,5 тс т ( т — і) < 1. |
(27) |
тд d(m—т ) |
|
285
Относительный выигрыш во времени будет не более величины у т:
(Тж— Ту) — |
m \ |
,, |
ч , |
, |
m I , |
, Зтс (m — 1 |
(28) |
||||
Ут |
----(1— (*m)= 1 + |
— |
m |
1 |
\ |
+ - ^ Г ------ -- |
|||||
|
m l |
|
|
|
|
|
2 Тд d |
|
|||
П р и м е ч а н и е . |
Если |
m < |
п, то речь |
может |
идти |
об |
отсеивании |
||||
столбцов матрицы | а/?) ||П171- В |
этом |
случае |
используется |
та же |
структура |
||||||
формулы (29), но величины т и п меняются местами. |
|
|
|
|
|||||||
Формула (28) позволяет ответить и на вопрос о целесообразности про
верки на доминирование. С учетом |
(8) ее окончательный вид |
следую |
|
щий: |
|
|
|
1— е - ( — D/2^ 1 |
+ Ä ( m e - 1 |
)) . |
(29) |
Поскольку принимаемые допущения не завышали объем счета при проверке на доминирование, то формула дает верхнюю оценку ожи даемого выигрыша.
Анализ формулы (29) подтверждает возникшее ранее опасение, что при больших размерностях задач выигрыша от проверки на доми
нирование не будет. Так, например, при тд = 20тс, п = 14, т = |
1740 |
|
(см. табл. 51) имеем*: |
|
|
Pm= 1— — = 0 , 1 , |
7т = 0 , 1 - ^ І . |
(30) |
т |
а |
|
Некоторый выигрыш может быть получен, если число шагов ите рационного процесса (алг. 5.1) будет больше 1060, причем в любом слу чае, даже если бы проверка на доминирование проводилась мгновенно (тс = 0) или процесс по алг. 5.1 был бы бесконечно длинен (d^-oo),
максимальный выигрыш не мог бы превысить |
величину р т, что |
следует из (29). В данном случае у т ^ 0 , 1 , (т. е. |
10%). |
Итак, выяснено, что проверка на явное доминирование не может дать существенного эффекта в объеме счета при решении крупнораз мерных задач. Ее область применения ограничивается обработкой ма триц 11fl/?*II пт с большим удлинением при небольшом ( < 10) размере меньшей ее стороны. В связи с этим проверку на доминирование удобно использовать при расчетах ручным способом, для которого удобен и метод НФ. При этом, чтобы действительно процесс проверки приблизить к двухрежимному и ограничиться, в основном, только начальным режимом, можно рекомендовать, например, следующий порядок проверки:
расположить столбцы (п т), в порядке убывания величин су, каждый столбец, начиная с первого, сравнить со всеми другими,
начиная с последнего; Если т > я, то строки следует разместить в порядке возраста
ния величин bj и сравнение также вести, |
начиная с крайних строк. |
> Оценка величины d дана в § 5.1(3) (см. |
(5.41), (5.42)). |
286
При указанном порядке размещения столбцов (строк) наиболее ве роятно, что доминирующие окажутся первыми, а наиболее слабые— последними, так как величины с* и bj при нормировке влияют одинаково на все элементы данного столбца или строки. В сочетании с указанным порядком проверки такое размещение повышает вероятность отсеива ния основной массы слабых строк (столбцов) уже в начале процесса проверки.
П р и л о ж е н и е IV
Эквивалентная форма задачи ЛП
Задача (5.1), (5.2) после г-нормировки и замены переменных (в-нормировка) запишется в виде:
П
|
L(X) = max 2 *£> |
(с = I), |
(1) |
||
|
X |
i= 1 |
|
|
|
п |
ан х ^ 1 |
(6=1), |
/ = |
1,..., m, |
|
2 |
(2) |
||||
і= 1 |
і — 1,..., |
п. |
|
||
|
хг> 0 , |
|
|||
Покажем, что существует такой вектор-столбец Х0 линейных множи телей Ху
— » |
т |
|
|
2 55/= 1, ХЦ^О, / = 1 , . . . , т * , |
(3) |
/= 1
спомощью которого из системы т ограничений (2) можно получить ограничение-свертку
тп
/= і |
г=і |
1- |
(4) |
|
|
такое, что совместно с целевой функцией (1) оно образует эквивалент ную задачу ЛП (см. сноску на стр. 17).
Если в (4) изменить порядок суммирования и ввести обозначение
т |
Щан = |
аг, |
г =■1, ••• . |
|
|
|
2 |
п, |
(5) |
||||
1 = 1 |
|
|
|
|
|
|
то эквивалентная задача ЛП (1) |
и (4) запишется в виде: |
|
||||
|
|
|
п |
п |
|
|
Ц Х „)= шах 2 |
і= 1 |
|
(6) |
|||
|
|
X |
г = 1 |
|
|
|
2 |
1, |
Х і > 0 , |
г = 1, |
. . . , п. |
(7) |
|
г= 1 |
|
|
|
|
|
|
См. [10] — разрешающие множители.
287
Вектор-столбцом, обеспечивающим |
эквивалентность |
двух |
рассма |
||||||||||||
триваемых задач ЛП, |
является вектор І 0, |
компоненты которого свя |
|||||||||||||
заны с решением Y0 = |
{«/"•} |
двойственной задачи ЛП соотношением |
|||||||||||||
|
|
2 } = - ^ — , |
|
/ = 1 |
, , |
т. |
|
/ |
(8) |
||||||
|
|
|
|
т |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧЗ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 j |
Уг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для доказательства этого утверждения достаточно |
показать, |
что при |
|||||||||||||
условии (8) экстремумы обеих задач совпадут, т. е. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Ц Х 0) = Ц Х в), |
|
|
|
|
|
|
(9) |
||||
Докажем равенство |
(9). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение эквивалентной задачи |
(6), (7) |
можно найти, применяя |
|||||||||||||
метод ПП (см. § 4.1 (2) и (5.4)), что даст: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
уг = max vt = max {— \ , |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
L(Xa) ^ Vlb=-.±-. |
|
|
|
|
|
(10) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
П р и м е ч а н и е . |
Это же решение можно получить, опираясь на клас |
||||||||||||||
сическую теорию |
ЛП. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Действительно, так как число базисных переменных не может превышать |
|||||||||||||||
минимальный размер |
матрицы ||ö/i||mn, |
|
то для эквивалентной задачи оно |
||||||||||||
равно единице. Число ограничений (7), |
выполненных при оптимальном решении |
||||||||||||||
в виде равенств, равно |
|
числу базисных |
переменных, значит, |
задача (6), (7) |
|||||||||||
может быть записана в |
|
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
L ( X 3) = |
max |
xh, |
ahXh= 1, |
|
|
|
( И ) |
||||||
|
|
|
|
1 < k < n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончательно имеем: |
|
|
Xji |
X i ~ 0, |
i ф k). |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
L ( X B) = |
max |
{ |
----- |
= |
— |
, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
ah J |
|
ai |
|
|
|
|
||
T. e. процесс решения сведен к перебору всех я величин . |
|
|
|||||||||||||
Подставляя |
в (10) |
формулу (5), |
затем (8) |
|
получим: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
L (Х а) = |
max |
|
1 |
|
|
|
|
2 U 0 |
|
|
( 12) |
||||
|
|
|
|
|
т |
— |
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 < і |
< |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/*1 |
|
|
|
|
min |
|
2 |
УІан |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 < |
і < |
|
п ;-НГ, |
1 |
11 |
|
||
Чтобы выяснить, чему равно минимальное значение суммы, записан ной в знаменателе (12), рассмотрим задачу ЛП, двойственную по отно шению к задаче (1), (2):
ГП |
|
ф(Г0) = т іп 2 Уі ^ і і УЬ |
(13) |
у / = 1 |
/ |
При оптимальном решении по крайней мере одно из неравенств (14) обратится в равенство, а потому получим:
т |
|
(15) |
min 2 |
1. |
|
1<і^л /= 1 |
|
|
После подстановки (13) и (15) в формулу (12), получим: |
|
|
Ц Х в) = ч ( у 0). |
(16) |
|
Однако из теории двойственности известно, что |
|
|
І ( Х 0) = |
Ф(К0), |
(17) |
поэтому |
|
|
L(X0)= L(X,), |
(18) |
|
что и завершает доказательство. Обратим внимание на следующее.
Из теории ЛП известно, что при оптимальном векторе решения У0 число линейно независимых ограничений, выполненных в виде равенства,
равно количеству базисных переменных, поэтому (14) будет иметь вид:
2 ап у?= 1, |
І — 7 Н, |
/= 1 |
(19) |
|
|
2 а п У і > 1» |
І ^ ^н> |
/= і |
|
где / н — множество невырожденных (базисных) переменных прямой задачи ЛП. По существу получаем другой вариант доказательства условий (5.69) (см. (5.57), (5.58)).
П р и л о ж е н и е V
Задача с фиксированными затратами
Задача с фиксированными^затратами относится к классу задач календарного планирования и состоит в следующем.
Предприятие заключило договор на поставку продукции в тече ние п —7 месяцев. К началу /-го месяца оно должно поставить количе ство продукции, равное dj ед. Вектор {dj}п задан:
{dj)n = {90; 125; 140; 100; 45; 60; 130}.
Общая потребность в продукции равна D = 690 ед.
289
Нужно так спланировать производство продукции по месяцам (найти вектор Х 0= {*”}„), чтобы, суммарные издержки с учетом затрат на хранение и наладку оборудования были минимальны.
Предполагается, что выпуск запланированной продукции каждый раз производится мгновенно, в начале запланированного (/-го) месяца, а имеющийся к этому времени запас (остаток) продукции у3от предыду щего выпуска хранился с оплатой cj ед. за хранение каждой единицы продукта в течение /-го месяца. Перед выпуском каждой партии продукции производится наладка оборудования, требующая затрат Aj единиц. Затраты Aj зависят от номера месяца / (от времени года) в момент наладки.
Формально задача состоит в минимизации общих затрат Z путем выбора плана выпуска продукции Х 0:
|
|
П |
П |
|
|
|
|
Z = |
2 Л Л - + 2 |
Узс м “* min. |
(1) |
||
|
|
/ = і |
|
/ = 2 |
X |
|
Запас продукции к /-му месяцу (у/) |
связанс количеством продукции, |
|||||
выпускаемой в этом же месяце (xj), линейными соотношениями: |
|
|||||
хх—Уъ=Ух, |
|
( /=1) , |
|
|
||
У} + |
Xj |
У]+\ — dj, |
|
/ = 2, ..., |
п 1, |
(2) |
Уп + хп = йп, |
|
(І=п). |
|
|
||
Кроме того, |
|
|
|
|
|
|
(1, |
если лу]>0 |
(наладка оборудования), |
|
|||
1 1.0, |
если лу = 0 |
(наладки |
нет). |
^ |
||
Эта задача, несмотря на сходство с задачей ЛП, отличается от нее наличием переменных б;-, которые нелинейно (двузначно) зависят от переменных лу. Если Xj Ф 0, то к целевой функции добавляется некоторая постоянная величина Aj (затраты на наладку), почему зада ча и называется с «фиксированными затратами». Введением новых переменных (общее их количество при этом увеличивается) задача сводится к виду, приемлемому для решения ее модифицированным симплекс-методом, однако при этом не гарантируется получение абсо лютного минимума.
П р и м е ч а н и е . |
Подробнее с методом решения |
можно |
ознакомиться |
||
в [20], |
стр. 158, где решен рассматриваемый пример при Cj = |
с = |
2, Aj = А = |
||
= 300. |
Полученное локальное решение равно |
|
|
|
|
|
[xj\ = (215; 0; |
140; 100; 45; 60; 130}, |
г' = |
2050, |
|
Там же приводится точное решение, полученное методом динамического програм мирования ([20], стр. 399):
{ * / } = { 215; 0; 240; 0; 105; 0; 130}, г = 1770.
Рассмотрим еще один подход к решению задачи. В его основе ле жит метод ПП с видоизменениями, которые вызываются требованиями определенной очередности выпуска продукции и непрерывности обес печения.
290
С помощью рекуррентной формулы (4) вычисляются |
п = 7 ди |
|||||
скретных функций Sfj: |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
/ = 1,..., |
п, |
(4) |
|
— *5г—и* + |
k2= i |
" |
і = / + 1, ... , п |
|||
Sjj = |
Aj |
/ = |
1,..., м. |
|
|
|
Если ck = с = const (с — 2, Л = |
300), то формула (4) |
принимает |
||||
еще более простой вид: |
|
|
/ = 1....... |
«, |
|
|
+ |
(«— /), |
(5) |
||||
І = І + 1, |
•••. |
|||||
Sjj — Aj, |
|
и. |
|
|||
|
|
|
|
|||
Функция Si; представляет собой полные затраты на обеспечение потребителя продукцией, начиная с /-го и включительно по і-й месяц при единственной наладке оборудования в начале этого срока (в /-м месяце). Затраты S;; будут отличаться от затрат S;_l7только за счет расходов на хранение партии продукции dt ед., необходимой для
поставки в і-м месяце в течение всего срока с момента |
выпуска. Знак |
|||||||||||
суммирования в (4) и учитывает эти расходы. |
|
|
|
|||||||||
Объем партии продукции, необходимой для обеспечения потреби |
||||||||||||
теля с /-го по і-й месяцы включительно, |
вычисляется по формуле |
|
||||||||||
|
|
|
|
І |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хц |
2 |
dfo, |
i ~ j, |
..., |
n |
|
|
|
|
или |
|
|
|
k=j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хц — Xi-ij -j- dit |
Xjj = dj. |
|
|
(6) |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Величины Хи зависимы, |
так как упорядочены следующим образом: |
|||||||||||
Хц, |
і—1 |
|
Xfrt і+і, |
k—1 |
|
хт<£+і, 0, |
..., хп<г+1, ..., |
|
|
|||
О, ... , |
О, |
0,..., |
0, |
0, |
(7) |
|||||||
Хц |
0, ... , |
0, |
Хщ, |
0, |
..., |
0, |
|
0, |
..., хг+і , ..., |
0, |
|
|
т. е. если |
первая |
партия |
продукции рассчитана для |
обеспечения |
по |
|||||||
і-й месяц включительно, то очередная наладка и выпуск продукции предстоит в г + 1-м месяце и т. д.
Так как индексы і и / зависимы, то сумму упорядоченного множе ства / уп элементов (7) можно записать в виде
. 2 * « = л . |
(®) |
/6£уП |
|
При новой формальной постановке задача будет состоять в определении вектора Х 0 = {x'j}, удовлетворяющего условиям (8) и (7) и доставляю щего минимум функции
П
S ( ^ o) = mi n |
2 |
Stjixtj), |
(9) |
X |
/ = |
1 |
|
где Su определяется по рекуррентной формуле (4), а при наших ис ходных данных — по формуле (5).
291
Если не считать условия упорядоченности (7), то задача совпадает с задачей минимизации § 4.2(1). Для ее решения используем идею ме тода ПП и учтем упорядоченность. Вычислим вначале все п функций Sij, заданные рекуррентным соотношением (5). Согласно (5) и (6), например, для / = 1 имеем:
5 П = Л = 3 0 0 , |
xn = d1 = |
90, |
|
Sn = А + cd2= 300 + 2 • 125 (2 — 1) = 550, |
хп = |
90 + |
125 = 215, |
S 31 = 550 + 2-140 (3 — 1) = 1110, |
х31 = |
х21+ 4 = 2 1 5 + 1 4 0 = |
|
|
|
|
= 355 и т. д. |
Функция Sn и соответствующие им значения |
аргументов записаны |
||
в табл. 53. На основании этой таблицы по формуле (10)
і
1
Z
О
К
|
|
Sil |
/= 1 ,.. ., |
п |
|
( 10) |
|
|
X i j ' |
І — /> ■ , |
п, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
53 |
|
|
|
/ |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
550 |
300 |
|
5 і |
|
|
|
215 |
125 |
|
х ч |
|
|
|
1110 |
580 |
300 |
|
|
|
|
355 |
265 |
140 |
|
|
|
|
1710 |
980 |
500 |
300 |
|
|
|
455 |
365 |
240 |
100 |
|
|
|
2070 |
1250 |
680 |
390 |
300 |
|
|
500 |
410 |
285 |
145 |
45 |
|
|
2670 |
1730 |
1040 |
630 |
420 |
300 |
|
560 |
470 |
345 |
205 |
105 |
60 |
|
4230 |
3030 |
2080 |
1040 |
540 |
£60 |
300 |
690 |
600 |
475 |
335 |
235 |
190 |
130 |
292
вычислена и заполнена матрица удельных приращений затрат ||о^|| (табл. 54 — аналог табл. 27). С помощью табл. 54 решение находится в следующем порядке.
Т а б л и ц а 54
/
і
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
1 |
3,33 |
|
|
|
К/= ѵ м |
|
|
|
2 |
2 , 5 5 |
2,40 |
|
|
|
|
|
|
3 |
3,13 |
2,19 |
2,14 |
|
|
|
|
|
4 |
3,76 |
2,69 |
I 2 ,0 8 |
3,00 |
|
|
|
|
5 |
4,14 _ |
3,05 |
2,39 |
2,70 |
6,65 |
|
|
|
6 |
4,77 |
3,67 |
3,02 |
3,07 |
., 4,0 0 |
5,00 |
|
|
7 |
6,13 |
5,05 |
4,37 |
4,21 |
4,00 |
2,95 |
1 |
2,31 |
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
Поскольку выпуск продукции в первом месяце (/ = 1) обязателен то в первом столбце таблицы находим номер месяца і — согласно условию
Ѵі ./= min ѵі}= ѵ2і = 2,55. |
(11) |
1і<Л<п
Впервом месяце должна быть выпущена партия продукции для обеспечения потребителя в течение двух месяцев. Из табл. 53 берутся
значения общих затрат и объема партии продукции (/ = 1, h = 2):
Sa! — 550, x°i = х21 = 215.
Очередной выпуск продукции предстоит теперь в третьем месяце (см. стрелку), при этом
Уг3 з = min ѵі3= ѵі3= 2,08, S 43= 500, x%= x43 = 240 и т. д.
Получено следующее решение:
{ 4 } = {215; 0; 240; 0; 105; 0; 130),
5 (Х«)= 550 + 500 + 420 + 30 0 = 1770. |
( ' |
Поскольку, выбирая минимальные элементы ѵ^, мы учитывали дополнительное условие (7) и, значит, не строго следовали методу ПП, то возможна погрешность. Оценку погрешности сверху можно полу чить из анализа табл. 54. Проведем такую оценку для полученного решения (12). В качестве оценки может служить решение той же задачи без точного учета условия (7).
293
Максимум дополнительных издержек, которые могли иметь место в полученном решении на участке перехода от столбца / = 1 к / = 3, составит величину
А 5 і = (£*21 ^зг) х\%= (2,55 2,19) 125 = 41 ед. (13)
Первые 90 ед. продукции не могут быть выпущены с удельными затра тами, меньшими, чем 2,55 ед., но запас продукции на 2-й месяц, допу стим, мог быть выпущен с удельными затратами ѵ32 = 2,19, если бы продукция выпускалась в 1-м и 2-м месяцах. Здесь мы пренебрегаем условием (7).
После проделанной операции имеем дело с такой же задачей, но меньшего размера (і и / = 1 и 2 выбыли из расчетов).
От столбца / = 3 к / = 5 переход оптимален, так как у пропу щенного столбца (/ = 4) минимальный элемент больше чем 2,08 (ѵ43).
Однако на столбец j — 5 невыгодно попадать, так как min ѵіъдовольно
. І
велик. Чтобы миновать его, необходимо проверить два варианта:
нужно начать решение с ѵ33 |
= |
2,14, |
а потом с ѵ33 = |
2,39. |
Вариантам |
||||
начала с ѵ33, и43, ѵ53 соответствуют |
затраты 1250, 1220 |
и 1240 ед.: |
|||||||
S33-f S 54 + S 76= 3 |
0 0 |
+ |
390 + |
560 = |
1250 |
ед., |
|
||
|
500 |
+ |
420 |
+ |
300 = |
1220 |
ед. |
|
|
|
680 |
+ |
560 |
= |
1240 |
ед. |
|
|
|
Таким образом, лучший вариант тот, который показан на табл. 54 стрелками. Следовательно, если решение (12) и содержит ошибку, то она не превышает 2,4%:
ß % = —^ ------100=2,4% .
1770—41
На самом же деле решение (12) оптимально.
Попытка уточнения решения проводится путем просмотра ряда новых вариантов, при этом дополнительные вычисления пренебрежимо малы даже при больших размерах табл. 53 и 54. Объем расчетов опре деляется, в основном, вычислением указанных таблиц и оценивается величиной в (2 — 3)я2 элементарных операций.
Табл. 54 позволяет качественно анализировать влияние условий задачи на характер решения. Так, например, если затраты Aj на на ладку уменьшаются, то минимальные элементы Ѵц смещаются вверх. В пределе (Aj -> 0) получим, что оптимальная политика предприятия будет состоять в ежемесячном выпуске продукции, при этом суммарные издержки будут равны нулю (ѵ}і=0).
В другом предельном случае (cj 0) числители в каждом столбце табл. 53 становятся одинаковыми (см. (4)), а знаменатели остаются воз растающими функциями от і и, значит, минимальные элементы сме стятся в нижнюю строку (і —■7). Это означает, что вся продукция должна быть выпущена за одну наладку оборудования, тем более что наладки в первом месяце избежать невозможно. Метод легко обобщает ся на случай, когда удельные затраты на хранение продукции и за траты на наладку оборудования будут зависеть от времени года (от /).
294