книги из ГПНТБ / Турбулентное смешение газовых струй

■f*'

Рис. 1.36. Изменение величины присоединенной массы вдоль на­ чального участка струй различных газов: а) фреона-12, п = 0,27; 6) нагретого воздуха, п = 1,3; в) гелия п = 8,2 при т = var (обо­ значения, как на рис. 1.15).

§ 4] Об интегральных характеристиках струи 65

конечно, случайный характер и обусловлено выбором гра­ ниц струи и особенностями сопловых устройств. Законо­ мерности изменения расхода в струе, представленные на рис. 1.36 и 1.37, могут быть использованы для приближен­ ных расчетов при т Ф 0 в том случае, когда начальные характеристики потоков (пограничные слои, интенсив­

отсутствии пограничных слоев величина присоединенного расхода с приближением параметра т к единице неограничено уменьшается. Это означает, что в зависимости от условий истечения при т ~ 1 можно получать различ­ ные значения присоединенного расхода. В связи с этим данные о влиянии параметра т на характеристики струи не могут быть обобщены по присоединенному расходу.

Влияние отношения плотностей на величину присоеди­ ненного расхода в затопленной струе (т = 0) было иссле­ довано в работе [12]. Там же приведен анализ этого влия­ ния с использованием соображений подобия и размерно­ стей.

* г Для основного участка струи было получено, что ин­ тенсивность нарастания расхода, характеризуемая кон­ стантой С, увеличивается с ростом отношения плотностей:

С <хз тг0’5.

Зависимости, соответствующие этой закономерности, приведены на рис. 1.37 штриховыми линиями; они удов­ летворительно согласуются с измерениями при т = 0.

3 Г, Н. Абрамович и др.

Г л а в а II

Теоретический анализ смешения спутных потоков различной плотности

§1. Выбор модели турбулентного переноса

1.Анализ работ, посвященных теоретическому иссл дованию смешения струй различной плотности, свидетель­ ствует о разнообразии способов осреднения уравнений движения, методов их замыкания, приемов решения и т. д. Тем не менее в подавляющем большинстве работ ключевым моментом является выбор модели для напряжений тур­ булентного трения.

Вприближении пограничного слоя уравнения движе­ ния, описывающие смешение плоских или осесимметрич­ ных струй, содержат одну составляющую тензора напря­

жений трения р u v'.

В конце прошлого века Буссинеск предложил по ана­ логии с ламинарными течениями для определения напря­ жения трения в турбулентном пограничном слое следую­ щее соотношение:

Здесь т — напряжение трения, р — плотность, и — про­ дольная скорость, и' и г/ — составляющие пульсационной скорости (черта означает осреднение по времени). Величи­ на Е в этом отношении эквивалентна коэффициенту ки­ нематической вязкости v в случае ламинарных течений и называется коэффициентом турбулентной вязкости.

В отличие от своего ламинарного аналога, коэффици­ ент Е является функцией координат, зависит от конкрет­ ных условий течения и обычно во много раз превосходит v. Корреляционные члены, появляющиеся при осредне­ нии, в уравнениях движения, диффузии и энергии в общем виде можно представить так:

(2.2)

§ 1] Выбор модели турбулентного переноса 67

где у' — величина пульсации некоторого скалярного па­ раметра, например, массовой концентрации, плотности, энтальпии и т. д. Коэффициент Dy является турбулент­ ным аналогом коэффициента диффузии. Для случая, когда у — массовая концентрация, соотношение (2.2) было использовано Шмидтом. Обычно в полуэмпирических тео­ риях принято считать, что все коэффициенты D , отли­ чаются от Е лишь постоянным множителем, поэтому проблема замыкания осредненных уравнений сводится к нахождению Е.

Коэффициент молекулярной вязкости находится из кинетической теории газов в виде v <х> 1тит> гДе 1т — длина свободного пробега, а ит — скорость теплового движения молекул. Продолжая аналогию между турбу­ лентной и молекулярной вязкостью, естественно пред­ положить, что коэффициент турбулентной вязкости про­ порционален характерной скорости и масштабу турбулент­ ных вихрей. Конкретный вид такой связи был предложен

где 2е = и 2 + v'2 + w"2 — величина, пропорциональная кинетической энергии турбулентности, L — интеграль­ ный масштаб турбулентности, характеризующий некото­ рый средний размер турбулентных вихрей, к — эмпи­ рическая постоянная. Входящие в соотношение (2.3) величины е и L неизвестны, и поэтому само по себе это соотношение не позволяет замкнуть систему уравнений движения.

Более ранние из предложенных для турбулентной вяз­ кости Е соотношений имели более простой вид. В этих соотношениях значение Е не связывалось с характеристи­ ками турбулентности, а выражалось непосредственно че­ рез осредненные параметры потока. Наиболее известной из гипотез такого рода является теория Л. Прандтля, предложившего два широко используемых в настоящее время соотношения для турбулентной вязкости:

3*

Эти соотношения принято называть соответственно «старой» и «новой» формулами Л. Прандтля. В первом соотношении I означает так называемый «путь смеше­ ния». По своему смыслу величина I пропорциональна интегральному масштабу турбулентности. Обычно пред­ полагается (см., например, [1] и [15]), что I не зависит от поперечной координаты у ; изменение I вдоль продольной координаты х представляется двумя различными спосо­ бами:

или струи. Следует отметить, что соотношение (2.6) имеет смысл только в приложении к слою смешения, так как в этом случае Ъ(х) — х, в общем случае более универ­ сальна формула (2.7). Постоянные х, сг и с2 определяются из сопоставления теории с опытными данными, и поэтому указанную теорию принято называть «полуэмпирической» теорией турбулентности.

Соотношения (2.4) и (2.5) аналогичны выражению (2.3), если предположить, что пульсации скорости про­ порциональны характерной разности (или градиенту) скоростей, а масштаб турбулентности' пропорционален характерной толщине профиля скорости.

2. Сложность самого процесса турбулентпого смеше ния, который зачастую зависит от многих факторов, прямо не учитываемых в теории, внешняя противоречивость и неточность экспериментальных данных привели к тому, что в последнее десятилетие появился ряд новых соотно­ шений для турбулентной вязкости.

Рассмотрим кратко некоторые из этих соотношений, получивших значительное распространение. Прежде всего к их числу следует отнести теорию Рейхардта и особенно метод эквивалентной задачи теории теплопроводности, который был разработан на основе этой теории Л. А. Вулисом и его сотрудниками [16]. Исходной посылкой этой теории является предположение о возможности представ­ ления турбулентного трения в виде

(2.8)