книги из ГПНТБ / Турбулентное смешение газовых струй

160 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

закономерности затухания относительной избыточной ско­ рости и температуры и искать решение задачи в виде за­

висимости координаты хс от основных параметров течения. При этом необходимо определить только зависимость

с1п(ж).

4. Для анализа закономерностей изменения концент­ рации вдоль струи при наличии спутного потока (т Ф 0 )

обратимся к условию сохранения потока массы примеси и используем интегральное соотношение (3.16). Обозначив

где (D — D/RuД.

Для больших удалений можно в квадратных скобках

пренебречь слагаемым, содержащим Аи°т. Тогда из двух указанных выражений получим следующие соотношения:

Как уже указывалось, анализ опытных данных об из­ менении концентрации примеси вдоль струи при наличии спутного потока позволяет считать, что значение коэффи­ циента турбулентной диффузии практически постоянно. Для плоской струи следует использовать связь характер­ ной ширины профиля и максимального значения кон­ центрации, которая может быть получена из первого

1G2 Обобщение данпых экспериментального исследования [гл. III

случая течения: течение с нулевым избыточным импуль­ сом, течение, в котором определяющую роль играет спут­ ный поток, и течение, в котором определяющую роль игра­ ет начальный импульс струи; предельным случаем такого течения является затопленная струя. При этом рассмот­ рение будет базироваться па уже высказанном предполо­ жении о постоянстве характерного значения коэффициен­ та турбулентной диффузии вдоль потока.

5. Как уже отмечалось, одним из основных параме ров, определяющих характеристики течения в струе на больших расстояниях от исходного сечения, является зна­ чение избыточного импульса I, которое остается постоян­ ным вдоль потока. В осесимметричном течении размер­ ностью коэффициента диффузии (при условии независи­ мости его от продольной координаты) обладает комплекс

в плоском течении — комплекс

Очевидно, что для больших удалений характерными значениями плотности и скорости являются их значения в спутном потоке, т. е. перемешивание, связанное с сило­ вым воздействием струи на поток, описывается коэффици­ ентами турбулентной диффузии, которые определяются соотношениями (3.47) — (3.48).

Кроме этого, в потоке действуют и другие механизмы переноса. В частности, собственная турбулентность спут­ ного потока, характеризуемая коэффициентом турбулент­

ной диффузии D -г, а также турбулентность, генерируемая в начальной части течения в пограничных слоях, которая характеризуется коэффициентом диффузии Ds и играет доминирующую роль при Г = 0. Можно предположить, что суммарный эффект переноса примеси определяется су­ перпозицией указанных процессов переноса:

где ки к2 и к3 — некоторые коэффициенты, зависящие от расстояния и основных параметров течения. В этом случае соотношение (3.45) можно представить соответственно для

104 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

Для определения коэффициента к'2 рассмотрим течение за источником конечных размеров, не возмущающим ос­ новной поток, в котором коэффициент турбулентной диф­ фузии D = D 2 (и = и2, р = р2). В этом случае в прибли­ жении пограничного слоя задача для больших удалений имеет точное решение. Из условия сохранения расхода примеси имеем

ьк

\сиуЧу = ^ сиуЧу.

оо

Всоответствии с условиями задачи и = const. При этом

1

2г Ф°)г+] Ф(Л) Л^Л

о

Профили концентрации на больших удалениях извест­ ны, поэтому имеем

Ширину профиля концентрации можно связать с продоль­ ной координатой и коэффициентом турбулентной диффу­ зии, используя определение коэффициента диффузии:

У2 ж 0,14 Ъ\

§ 4] Параметрическое описание течения в основном участке 165

В соответствии с этим получаем соответственно для осе­

Остается установить связь между значением макси­ мальной концентрации ст и параметрами т и п в равномер­ ном потоке.

На больших расстояниях от источника, где ширина профиля концентрации в соответствии с соотношением (3.53) определяется значением коэффициента турбулентной диффузии и не зависит от размеров источника, характер­ ное значение концентрации в данном сечении зависит от соотношения потоков массы, втекающих в пределы струи:

Из сопоставления соотношений (3.50), (3.51) и (3.55) имеем

к2~ к2п~ 34, пср2 = п.

6 . Рассмотрим случай нулевого избыточного импульса

Г — 0. Как уже указывалось, этот случай соответствует условию т ^ 1 , т. е. такому превышению скорости в ис­

ходном сечении струи над скоростью спутного потока, когда потеря импульса в пограничных слоях и из-за воз­ можного градиента давления компенсируется указанным избытком скорости в исходном сечении струи. При этом турбулентный перенос на больших расстояниях от среза сопла обусловлен турбулентными пульсациями, которые возникают в пограничных слоях и сносятся вниз по по­ току. Вообще говоря, эти пульсации затухают при боль­ ших удалениях от среза сопла, но данные опытов показы­ вают, что в рассматриваемом участке струи (х° 2 0 0 )

они весьма существенны и именно они определяют сме­ щение. Это значит, что интенсивность турбулентного

166 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

перемешивания не уменьшается до нуля при 1° —►0 , даже

если турбулентность во внешнем потоке отсутствует. Та­ кое неограниченное уменьшение интенсивности турбулент­ ного перемешивания могло бы реализоваться лишь при условии абсолютно равномерного распределения скорости на срезе соплового устройства, т. е. в том случае, когда

задача исследовалась в работах [15, 65]; в работе [6 6 ]

приведены результаты экспериментального изучения те­ чения за телом специальной формы при /° = 0. Теоре­ тический анализ относится либо к ламинарным течениям, либо к таким турбулентным течениям, в которых характе­ ристики турбулентного переноса определяются локаль­ ными градиентами скорости. Поэтому полученные в ука­ занных работах результаты не могут быть использованы для анализа рассматриваемого здесь случая течения, по­ скольку в соответствии с данными опытов было сделано предположение о постоянстве характерных значений па­ раметров переноса вдоль течения.

В случае нулевого избыточного импульса при турбу­ лентном течении определяющая роль исходных возмуще­ ний еще более очевидна, чем в рассмотренных уже слу­ чаях. Теоретический анализ показывает, что в таком те­ чении из-за быстрого уменьшения характерного дефекта скорости и слабого роста характерной ширины ее про­ филя [15, 65]происходит интенсивное (более интенсивное, чем в спутной осесимметричной струе) уменьшение харак­ терной турбулентной вязкости (диффузии), связанной с ло­ кальными градиентами. Поэтому естественно ожидать, что при нулевом значении избыточного импульса, так же как и в других случаях течения, в спутном потоке смеше­ ние будет определяться турбулентностью, сносимой пото­ ком (при постоянном значении коэффициента турбулент­ ного переноса).

Это подтверждается результатами измерения характе­ ристик турбулентности в следе за телом специальной фор­ мы при 1° = 0 , приведенными в работе [6 6 ], согласно ко­

торым максимальное значение турбулентной вязкости практически постоянно вдоль всего течения.

I 4] Параметрическое описание течения в основном участке 167

Можно считать, что в реальных условиях турбулент­ ного течения при 1° = 0 характеристики турбулентного

переноса в основном участке струи определяются турбу­ лентностью, генерируемой в сдвиговом течении началь­ ного участка. При этом можно рассмотреть несколько характерных предельных случаев течения, для которых удается получить приближенную связь характерного зна­ чения коэффициента турбулентной диффузии с определяю­ щими параметрами течения.

Рассмотрим осесимметричное течение. В этом случае для выражения величины относительного избыточного импульса через основные параметры течения можно ис­ пользовать при малой толщине пограничных слоев следую­ щее приближенное соотношение:

оо

Г— 2 ^ рп (и — щ) у dy • (pxu\R2)~x —

о

~ 1 — то — 2бх — 2б1р (1 — то) — 2то2п62. (3.56)

Пренебрегая величиной 2б1р по сравнению с едини­ цей, получим

Соотношение (3.57) показывает, что влияние наруж­ ного пограничного слоя на смещение режима течения с ну­ левым избыточным импульсом от значения то, равного единице, в значительной мере зависит от относительной плотности наружного потока п. Чем больше п, тем сильнее проявляется влияние наружного пограничного слоя.

Соотношения (3.56) и (3.57) могут быть использованы для определения характеристик турбулентного переноса при то — то* (7° = 0). Если значение то* близко к единице, то характеристики турбулентности будут близки к харак­ теристикам турбулентности в следе за пластиной (в кото­ рую может быть предположительно развернут контур

168 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. II

сопла), обтекаемой потоками разной плотности с соответ­ ствующими пограничными слоями.

Коэффициент турбулентной диффузии определяется согласно соотношению (3.48) силовым воздействием такой пластины на поток в целом:

Тогда в соответствии с обозначениями, принятыми в соот­ ношениях (3.45) и (3.57), при т 1 имеем

6j + тЛ(6°

ср

Если значение параметра т заметно отличается от единицы, то характеристики турбулентности будут опре­ деляться сдвиговым течением. Используя соотношение (3.20) для зоны смешения, получим

Протяженность области, где в основном порождается турбулентность при 7° = 0, пропорциональна длине на­ чального участка. Ниже по течению порождение турбу­ лентности в этом случае относительно невелико и величина коэффициента турбулентной диффузии соответствует его значению в конце начального участка струй. Протяжен­ ность последнего при значении иг*, заметно отличающем­ ся от единицт.1, может быть найдена из соотношения (3.34)

П ( 1 + тп)

X

Из двух последних соотношений имеем

о1 — т

(3.59)

Явления, связанные с порождением турбулентности в сле­ де за пограничными слоями, а также в зоне смешения, по-