книги из ГПНТБ / Турбулентное смешение газовых струй

130 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

Течение в основном участке струи можно рассматривать как результат силового воздействия сопла и вытекающего газа на неподвижную или движущуюся среду [4, 10]. Естественно, что характеристики рассматриваемого те­ чения в значительной мере определяются избыточным им­ пульсом струи, который может быть вычислен по исход­ ным профилям газодинамических параметров. Сохраняясь вдоль струи постоянным, избыточный импульс является одним из инвариантов течения.

При наличии спутного потока избыточный импульс струи может быть равен нулю. Поскольку в основном участке струи (на достаточно больших удалениях от ис­ ходного сечения) на закономерности течения перестают влиять конкретные особенности развития струи, а сказы­ вается лишь суммарное влияние определяющих парамет­ ров течения, следует ожидать, что течение с нулевым из­ быточным импульсом будет давать наименьший уровень турбулентности.

При этом должны наблюдаться наиболее^низкие зна­ чения параметров турбулентного переноса, а следова­ тельно, и максимальная дальнобойность (наиболее низ­ кий темп вырождения неравномерностей концентрации, температуры и т. п.). Нужно отметить, что течению в асимптотическом участке струи предшествует длительный процесс ее переформирования. При этом характеристики течения определяются не только избыточным импульсом, но и характерной разницей скоростей и плотностей, вза­ имным расположением пограничных слоев и т. п. Если же под основным участком понимается участок, удален­ ный от исходного сечения всего на 1 0 0 — 200 радиусов соп­

ла, то условия минимального смешения могут реализо­ вываться и не при нулевом значении избыточного им­ пульса.

Для изучения этого вопроса были поставлены специ­ альные опыты на модели, позволявшей осуществлять исте­ чение струй различных газов (фреона-1 2 и гелия) в спут­

ный воздушный поток. Модель представляла собой цилин­ дрический канал с внутренним диаметром 150 мм, длиной 10 0 0 мм, внутри которого на тонких пилонах крепи­

лась труба 20 х 18 мм, имевшая такую же длину. С одного конца модели осуществлялся подвод газов, к другому крепилась цилиндрическая рабочая камера диаметром

132 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

В этих опытах было также установлено, что наличие или отсутствие сетки не оказывает существенного влияния на пульсационные параметры на выходе из модели, что, по-видимому, связано с определяющей ролью крупно­ масштабных пульсаций в исходном потоке. Величина ин­ тенсивности продольных и поперечных пульсаций скоро­ сти в составляла 3-н 4% . Величины отнесенных к средней скорости коэффициентов поперечной диффузии в спутном

потоке, определявшиеся методом диффузии тепла [54] составляли в диапазоне чисел Рейнольдса, имевших место в опыте, 0,04—0,08 мм. Таким образом, можно считать, что установка сетки позволяла выявить влияние началь­ ных пограничных слоев на развитие струи.

3. На рис. 3.14 представлены результаты измерени объемной концентрации х фреона-12 (п = 0,27) в попереч­ ном сечении рабочей камеры, удаленном на 440 мм от на­ чала струи. Полученные значения осевой (максимальной для каждого режима) объемной концентрации х т пред­ ставлены в виде зависимости отношения скоростей т, определявшегося по максимальным скоростям потоков в начальном сечении струи. Эти зависимости показывают характерное при увеличении дальнобойности (умень­ шение смешения) возрастание максимума осевой концен­ трации при установке сетки (уменьшении толщины погра­ ничных слоев) и его смещение’к значению т = 1 .

Аналогичные результаты, полученные в опытах со струей гелия (п — 7,5), представлены на рис. 3.15, на ко­

тором изображены зависимости осевой концентрации ге­ лия в воздухе от параметра т в поперечном сечении, рас­ положенном на расстоянии 310 мм от начала струи. Ре­ зультаты этих опытов можно представить также в виде зависимости осевой концентрации (в выбранном сечении)

0,5 i,o 2,0 to. тТ. ~т

Рис. 3.15. Зависимость осевой концентрации в струе гелия в се­ чении х° = 34,5 от параметра т (обозначения см. на рис. 3.14).

от относительного избыточного импульса 1°, который оп­ ределяется для начального сечения при х — 0 из соотно­

шений

предполагать, что она может быть одним из определяю­ щих факторов смешения. Зависимости, изображенные на рис. 3.16 и 3.17 (построены по данным рис. 3.14 и 3.15), показывают, что максимальное значение осевой концен­ трации реализуется при 1° 0 во всех исследованных слу­

чаях. Этот экспериментальный результат свидетельству^ ет о том, что минимальная интенсивность изменения осевых параметров в рассматриваемой части основного уча­ стка струи имеет место при таком режиме течения (таком

ничные сДои, тем ближе к единице значение параметра т,

134 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

соответствующее 1 = 0. Это значит, что при неограни­ ченном уменьшении толщины пограничных слоев мини­ мальный уровень смешения реализуется при т = 1 в со­

ответствии с представлениями, изложенными в преды­ дущих параграфах.

Рис. 3.17. Зависимость осевой концентрации в струе гелия в сече­ нии х° = 34,5 от относительного избыточного импульса 1° (обо­ значения см. на рис. 3.14).

Различие плотностей исходных потоков при фикси­ рованных толщинах слоев влияет на величину отклонения от единицы параметра т = т%, соответствующего мини­ мальному смешению. Приведенные здесь результаты опы­ тов показывают, что чем выше значение параметра п (при

ние т*.

В случае осесимметричного течения величину относи­ тельного избыточного импульса при не очень больших тол­ щинах пограничных слоев можно выразить следующим приближенным соотношением:

/° — (1 - т) (1 - 26;/й) - 26;*//? - 2т2пЬ"Щ,

в которые входят основные определяющие параметры те­ чения. Режим течения с нулевым избыточным импульсом {т = т%) определяется толщинами пограничных слоев и относительной плотностью смешивающихся потоков. В этом случае имеем

(1 - т*) ~ 26Г/Я + 2m2nd'i/R.

Из этого соотношения видно, что с ростом толщины пограничных слоев величина т% все больше отличается от единицы и что при малой плотности центрального по­ тока для выполнения условия 1° — 0 необходимо, чтобы

он имел значительно большую скорость, чем наружный поток.

Этот факт привел в свое время авторов работы [55], где описаны результаты аналогичных опытов, но основанных на измерениях температуры, к неверному выводу о том, что условия минимального смешения реализуются при равенстве скоростных напоров исходных потоков, т. е. при т2п = 1. На самом деле минимальное смешение в ос­ новном участке струи (реализующееся всегда при т ^ 1 )

может соответствовать в зависимости от отношения плотно­ стей гг величинам т2п ^ 1 и т2п > 1. Это подтверждается данными опытов, описанных в настоящем параграфе, и в гл. I (см., например, рис. 3.14 и 3.15, на которых приве­ дены значения параметра т2п).

'К а к уже указывалось, случай 1° = 0 соответствует

быстрому вырождению возмущений профиля скорости с удалением от соплового устройства. При этом турбулент­ ность, генерируемая градиентами средней скорости, так­ же должна быстро вырождаться. Тем не менее данные опы­ тов показывают, что при 1° = О закономерность затуха­ ния осевой концентрации аналогична закономерностям, наблюдаемым при 1°ф 0. Это связано с тем, что при слиянии

136 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

турбулентных пограничных слоев возникает течение с большими градиентами скорости и высоким уровнем исходных возмущений. Генерируемая и уже имеющаяся в таком течении турбулентность сносится потоком вниз по течению и обуславливает интенсивный турбулентный пе­ ренос в основном участке струи.

При существенном отличии значения т% от единицы (см. рис. 3.15) значение концентрации на оси струи в фик­ сированном сечении для т = т„. лишь немногим пре­ вышает значения концентрации для т = 0. Это связано с тем, что при больших толщинах пограничных слоев ин­ тенсивность турбулентного переноса в них может быть та­ кой же или даже большей, чем в слое смешения затоплен­ ной струи. То есть высокий уровень турбулетного переноса при наличии спутного потока может в некоторых случаях проявиться в том, что наименьшее затухание параметров вдоль струи будет наблюдаться при т ~ 0. Такие резуль­ таты были получены в работе [56], их анализ будет дан в

§5 настоящей главы.

§3. Параметрическое описание течения

вначальном участке струн, метод расчета

"1. Течение в струе переменной плотности при наличии начальных пограничных слоев неавтомодельно, и полное решение этой задачи возможно только путем численного интегрирования системы уравнений движения с учетом реальных начальных распределений всех параметров. Принципиальная возможность такого интегрирования бы­ ла продемонстрирована в ряде работ, в которых, в частно­ сти, выяснилось влияние начальных пограничных слоев на закономерности развития плоской [28, 57] и осесиммет­ ричной [58] струй при п = 1 и т — var. Однако для практических инженерных расчетов, т. е. в тех слу­ чаях, когда важно знать лишь суммарные параметры, ха­ рактеризующие эффективность смешения: толщину и поло­

отношения.

Рассмотрим соотношения, которые можно получить ин­ тегрированием исходной системы уравнений. Начнем с

§ 3] Параметрическое описание течения в начальном участке 137

уравнения движения, проинтегрировав его по поперечной координате у в интервале (0, оо) (рис. 3.18):

Соотношение (3.12) представляет собой известное условие сохранения избыточного импульса в струе постоянного давления, причем случай г = 0 соответствует плоскому

Рис. 3.18. ихема распространения струи в спутном потоке.

a i = 1 — осесимметричному течению. Умножив уравне­ ние движения на продольную скорость и и проинтегри­ ровав его по координате у, получим

Применительно к течению в начальном участке струи удобно преобразовать эти соотношения, учитывая, что при у <С Ух параметры в струе постоянны и по величине совпадают с соответствующими значениями на срезе сопла. Представляя интегралы в левых частях в виде суммы ин­ тегралов, взятых по ядру и зоне смешения, и исключая интегралы по ядру, получим

Еще одно интегральное соотношение можно получить из уравнения, аналогичного уравнению неразрывности для

138 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

несжимаемого течения:

(Р — Ра) V'dy = 0 .

о

Это уравнение сохранения объема «меченых» частиц в струе справедливо не.для всех случаев смешения, однако во многих практически важных случаях оно выполняется. Представив интеграл в виде суммы двух слагаемых, можно для начального участка преобразовать это соотношение к виду

Еще два интегральных уравнения можно получить из уравнения диффузии, если проинтегрировать его поперек струи непосредственно, и второй раз — после умножения на массовую концентрацию:

о

| 2. Перечисленные выше интегральные соотношения могут быть использованы для инженерных расчетов, если течение близко к автомодельному и известны профили параметров, входящих под знаки интегралов в этих урав­ нениях.

i В начальном участке струи, как это показывает теоре­ тический анализ автомодельного течения в гл. II, только профиль плотности описывается достаточно простым ана­ литическим выражением, справедливым при значениях S0 = 0,5, т = var и п — var. Для профиля скорости ана­ литическое выражение удается получить только при т = 0 , т = 1 и п = 1 ; эти выражения для профиля скорости, од­

нако, настолько сложны, что интегрирование соответ­ ствующих функций становится процедурой черезмерно громоздкой. Поскольку поставленная цель ограничивает­

§ 3] Параметрическое описание течения в начальном участке 139

ся созданием простейшей инженерной методики расчета, будет достаточным, если из интегральных соотношений будут получены лишь качественные закономерности. Ана­ лиз показывает, что только положение зоны смешения в пространстве в пределах начального участка определяет­ ся целиком формой профилей; другие параметры зоны сме­ шения можно найти, используя весьма грубые представ­ ления о профилях (например, полагая их линейными).

Расчет начального участка сводится прежде всего к нахождению толщины зоны смешения и определению по­ ложения этой зоны относительно линии, продолжающей кромку сопла; эти параметры определяют длину началь­ ного участка. Установим зависимость толщины зоны сме­ шения от величины характерной турбулентной вязкости Е*. С этой целью рассмотрим уравнение (3.13), которое по теореме о среднем можно преобразовать к виду

Положим, что средние значения (ри) и (р) равны их среднеарифметическим значениям на границах зоны сме­ шения. Тогда из (3.17) получим

Величина Е* зависит от определяющих параметров течения. В автомодельной зоне смешения в соответствии с новой теорией Л. Прандтля имеем

Другим крайним случаем является течение в следе за кромкой сопла с прилежащими к ней пограничными слоя­ ми. В следе турбулентная вязкость определяется началь­ ными пограничными слоями. В настоящее время отсут­ ствуют точные сведения о том, как в этом случае величина Е связана с параметрами пограничных слоев. Рассмотрим частный случай такого течения, когда исходные скорости