книги из ГПНТБ / Турбулентное смешение газовых струй

180 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. Ill

На рис. 3.34 показаны зависимости относительной из­ быточной температуры на оси струи от относительной

координаты х/хт, полученные по результатам опытов, описанных в гл. I. Обозначения и координаты переход­ ного сечения по температуре приведены в таблице 3.1.

могут быть использованы для приближенного определения температурных полей. Это необходимо при большой раз­ нице температур смешивающихся потоков, когда для определения профиля плотности нужно наряду с про­ филями скорости знать профили температуры, чтобы по исходным полям на срезе сопловых устройств вычислять значение а.

Отметим, что при большой температурной неравно­ мерности в исходных потоках ее необходимо учитывать и при вычислении толщин потери импульса ^ и fijj,

182 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. Ill

соответственно для осесимметричного и плоского течений при т Ф 1. Если т = 1, а /° += 0, эти соотношения мо­ гут быть заменены следующими:

в каждом поперечном сечении может быть определена из

соответственно для осесимметричного и плоского тече­ ний. Здесь предполагается, что скорость в поперечном сечении струи (Г — 0) постоянна, поэтому имеют смысл только характерные ширины профилей концентрации и температуры.

В общем случае, условия сохранения расхода примеси соответственно для осесимметричного и плоского течений

§ 4] Параметрическое описание точения п основном участке 183

выглядят так:

вестными все параметры, кроме характерных толщин. Исходные значения инвариантов течения вычисляются по распределениям параметров в начальном сечении, зна­ ние которых необходимо в каждом звене изложенной методики расчета.

Осевые значения параметров находятся из соотноше­ ний (3.76) — (3.80) описанным выше способом. При этом по известным значениям концентрации и температуры

Значение плотности необходимо для определения от­ носительного положения профилей газодинамических параметров, характеризуемого коэффициентами |3iA, кро­ ме того, оно входит в соотношения (3.82) — (3.83).

Коэффициент трансформации профиля скорости от­ носительно профиля плотности рир может быть найден

184 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

по данным, приведенным на рис. 1.19. Действительно, определявшийся в опытах профиль объемной концент­ рации тождествен профилю плотности, поскольку раз­ ница температур смешивающихся потоков была невелика.

Связь между характерными ширинами профилей плот­ ности и массовой концентрации может быть определена аналитически, исходя из профиля плотности, даваемого соотношениями (3.81). Для изотермического потока имеем

Ар° = = ехр [— (у/УхУ In 2].

Xm

Сдругой стороны,

с* К п + (1-*,»)Лг1

ст

Аппроксимируя профиль объемной концентрации экс­ поненциальной функцией и полагая с/ст = 0;5, можно определить связь между характерной шириной профилей объемной и массовой концентрации

Предполагая, что характеристики течения при малой избыточной температуре зависят только от распределения плотности, имеем Дрт = х т.

В этом случае предыдущее соотношение, которое при­ нимает вид

§ 4| Параметрическое описание течения в основпом участке 185

можно использовать и для расчета неизотермических потоков при умеренной разнице температур.

Коэффициент трансформации профиля скорости отно­ сительно профиля массовой концентрации находим из соотношения

Приведенные соотношения позволяют полностью рас­ считать поле осреднеиных параметров течения в основном участке струи. При этом последовательность действий такова:

1)из соотношений (3.76) находим распределение мас­ совой концентрации вдоль оси струи;

2)из соотношений (3.78) — (3.80) находим распре­ деление температур и скорости вдоль оси струи;

3)из соотношений (3.84) находим распределение плот­ ности вдоль оси струи;

4)из соотношений (3.85) — (3.87) находим коэффи­ циенты взаимной трансформации профилей скорости, плотности и массовой концентрации;

5)из соотношений (3.82) — (3.83) находим характер­ ные ширины профилей скорости или массовой концент­ рации;

6) из соотношений (3.81) и (3.85) — (3.87) определя­ ем распределение газодинамических параметров во всем поле течения основного участка струи.

10. Представленная в данном параграфе методика рас чета параметров струи в спутном потоке иной плотности является в основном итогом обобщения результатов опы­ тов, описанных в гл. I. Это обобщение получено на ос­ новании анализа простых физических моделей течения и показывает, что для расчета течения необходимо знать не только исходное соотношение плотностей и скоростей смешивающихся потоков, но и характерные толщины пограничных слоев бх° и б2°, а также значение коэффи­ циента турбулентной диффузии в спутном потоке. Среди определяющих параметров течения не оказалось числа Рейнольдса, числа Маха и характеристик турбулентности в струе на выходе из сопла. Соответственно и полученные обобщения ограничены областью, в которой рассматри­ ваемые течения не зависят от этих параметров, т. е. при

186 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. Hi

достаточно больших числах Рейнольдса, умеренных зна­ чениях числа Маха и при уровне исходной турбулент­ ности в струе, не превышающем 3—4%.

Имеющиеся данные (гл. I, III) показывают, что свой­ ства свободного турбулентного течения при значениях параметра Re > lO4 (вычисленного по скорости истече­ ния и диаметру сопла) практически ire зависят от этого параметра, влияние которого может сказываться лишь на начальных условиях истечения, которые самостоятель­ но учитываются в изложенном методе расчета.

Согласно данным работы [15], если начальная интен­ сивность турбулентных пульсаций меньше 4—3%, то она слабо сказывается на свойствах струйного течения. Это значит, что естественная турбулентность, возникающая в обычных технических устройствах (например, трубная турбулентность), находится в пределах применимости предлагаемого подхода.

В работе [67] изложены результаты исследования сверх­ звукового течения при распространении струи газа в спутном потоке. В проведенных там расчетах влияние сжимаемости на характеристики турбулентности не учи­ тывалось. Хорошее согласование теоретических и опыт­ ных данных для расчетного истечения из сопла при числах Маха М 2,5 позволяет считать, что изложен­ ный здесь метод также может быть применим для описа­

рическое течение. Это, возможно, в какой-то мере объяс­ няет расхождение опытных и расчетных данных на рис. 3.31 при т > 1 . Можно предположить, что в опытах течение было неизобарическим и избыточный импульс изменялся с ростом параметра т быстрее, чем это следу­ ет из аппроксимационной формулы (3.71), полученной для изобарического течения. По-видимому, для дости­ жения большей точности расчета течения в основном уча­ стке струи при т пг% нужно учитывать вклад стати­ ческого давления в избыточный импульс струи.

В основе обобщения опытных данных лежит предпо­ ложение о том, что характеристики турбулентного пере­ носа при распространении струи в спутном потоке могут быть описаны, исходя из представлений о развитии не­

§ 4] Параметрическое описание течения в основном участке 187

равномерности в поле действия турбулентности, доста­ точно близкой к однородной. Только в этом случае спра­ ведливо одно из основных предположений предложен­ ного обобщения опытных данных:

Аи„

Справедливость этого предположения можно в какойто мере обосновать ссылкой на экспериментальные данные, приведенные в гл. I, и результаты их обобщения, пред­ ставленные на рис. 3.25—3.27. Эти данные показывают, что в опытах не реализуются, по крайней мере на рас­ сматриваемых расстояниях от сопла, закономерности вида

Нужно отметить, что в описанных опытах значение коэф­ фициента турбулентной диффузии в спутном потоке было сравнительно небольшим и отношение Л 2/и2 не превы­ шало 0,01 мм. Это значит, что отклонение закономерно­ стей развития течения в основном участке струи от авто­ модельных связано в первую очередь с сохранением на Достаточно больших расстояниях вниз по потоку высо­ кого уровня пульсаций, порожденных в начальном участке.

При этом на рассматриваемых расстояниях (х° 200) начальные значения коэффициентов турбулентного пере­ носа не успевают существенно измениться и развитие те­ чения происходит, практически, в поле постоянного коэффициента турбулентной диффузии (вязкости). Можно заметить, что это явление наблюдалось в опытах, про­ водившихся на модели, где были приняты некоторые специальные меры для детурбулизации течения и уменьше­ ния толщины пограничных слоев. В интересных для прак­ тики случаях подобные меры, как правило, не применя­ ются, поэтому тем более следует ожидать реализации полученных закономерностей затухания типа ст ~ х~х.

Подводя итог, необходимо отметить, что в данной работе использованы для обобщения и описания экспе­ риментальных результатов три новых параметра б /5, б2° и •02°. Количество же опытных данных, для которых они

188 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

известны, весьма ограничено. В связи с этим подобран­ ные в настоящей работе эмпирические константы и функ­ ции могут быть в определенной мере уточнены при про­ ведении дальнейших исследований.

Использование предложенных здесь соотношений для практических расчетов требует знания всех пяти опре­ деляющих параметров течения. Значения относитель­ ной скорости (т) и плотности (п), как правило, известны. Кроме этих параметров необходимо знать еще толщины потери импульса 6]° и б2° в пограничных слоях и вели­ чину коэффициента турбулентной диффузии D 2 в спутном потоке. Если расчет параметров пограничного слоя явля­ ется обычным для инженерной практики, то с определе­ нием коэффициента турбулентной диффузии приходится встречаться значительно реже. Нужно сказать, что ха­ рактеристики турбулентности известны для многих типов течения (в канале, за решеткой, в атмосфере и т. п.). Как правило, коэффициент турбулентной диффузии мо­ жет быть вычислен по данным для турбулентной вязко­ сти (D = E/Sc, Sc ж 0,5 -г- 0,75), имеющимся, например, в работах [9, 22].

Для потоков с низким уровнем возмущений можно приближенно принимать, что коэффициент турбулент­ ной диффузии имеет порядок величины коэффициента молекулярной температуропроводности.

§ 5. Сопоставление известных экспериментальных данных

1. Изложенное в предыдущих параграфах обобщение результатов исследования струйных течений дает воз­ можность сопоставить полученные авторами данные с известными результатами измерений в основном участке струи. Для начального участка струн аналогичное со­ поставление проведено в § 3 настоящей главы.

Для основного участка струи наибольший интерес представляют профили газодинамических параметров, значения показателей степени в степенных аппроксима­ циях законов затухания осевых параметров, взаимное расположение профилей скорости, температуры и кон­ центрации, а также предлагаемые различными исследова­ телями аппроксимации результатов опытных данных, как

§ 5] Сопоставление известных экспериментальных данных 189

правило, претендующие на описание общих закономер­ ностей распространения струи в спутном потоке.

Как отмечалось в §§ 2 и 3 гл. I, способы построения профилей скорости, температуры и концентрации могут быть различными в зависимости от того, используется ли в качестве характерного линейного масштаба единый для всех профилей размер («обобщенная» координата) или для каждого — свой («собственная» координата).

В большинстве работ, где исследовалось распростра­ нение струи газа в спутном потоке, обработка данных о профилях газодинамических величин обычно проводилась вторым из этих методов, в результате чего профили типа АА °(у/ул) оказывались подобными и автомодельными по различным режимным параметрам: т, п, Re [68]. При этом отмечалось практическое совпадение профилей ско­ рости Аи° (5J и концентрации с° (£с). В тех же случаях, когда при обработке профилей использовался первый способ [1], не удалось получить ясной картины деформа­ ции профилей по длине струи ввиду не очень большой разницы плотностей струи и окружающей среды, а также из-за разброса экспериментальных данных.

Наиболее часто профили АЛ; (£;) аппроксимируются следующими функциями: кривой ошибок (экспонентой), косинусоидой, кривой Шлихтинга и степенным рядом. Первые три из этих функций представлены на рис. 3.35. Экспериментальные результаты определения относитель­ ной избыточной скорости Аи° в основном участке струи, по данным § 3 гл. I, укладываются в пределах ширины заштрихованной на рис. 3.35 полосы. Трудно отдать пред­ почтение какой-либо из предложенных аналитических зависимостей; возможно, что наименьшее отклонение дает косинусоида, впервые использованная для описания про­ филя скорости в работе [69] и для других профилей — в работе [68]. 4Нужно заметить, однако, что все указанные аппроксимации профилей газодинамических параметров в основном участке струи обеспечивают точность, соот­ ветствующую точности современных экспериментальных данных.

2. Значительный интерес представляет сопоставление данных об интенсивности затухания осевых параметров осесимметричной струи в спутном потоке. Этот вопрос имеет принципиальное значение, поскольку утверждается